matematicas y ciencia II

Guia

Matematicas y ciencia ii

05

06

04

03

02

Diagramas y probabilidad

Probabilidad clasica

mas practica...

Probabilidad

Diagrama de venn

07

09

08

Area y perimetro en el plano

Plano Cartesiano

Segmentos

15

14

Formas de trasmision de calor

Ley de Charles

Termodinamica

Gas

KOR

Ley de Boyle y Gay-lussac

18

13

Objetivo 2

Casa

Probabilidad Clasica

La probabilidad es la posibilidad de que un evento ocurra.

Para obtener el resultado primero debemos obtener el espacio muestral.

Espacio muestral

Al tener identificado los datos los usaremos en la formula.

= 0.00 x 100= %

Eventos favorables

Eventos totales

El resultado saldra en decimales, por lo que sera multiplicado por 100 para obtener porcentajes.

Ejercicios

Ejemplo

KOR

Objetivo 3

Objetivo 1

Diagrama de venn

El conjunto son los elementos pertenecientes a un todo. El subconjunto son los elementos que pertenecen al conjunto.

U es el universo, es el todo. A es el conjunto. B y C pertenecen al conjunto, son subconjuntos.

Ejemplo y ejercicios

Operaciones conjuntos

KOR

Objetivo 5

Objetivo 3

Probabilidad

Tenemos distintas operaciones dentro de la probabilidad dependiendo del tipo de evento.

Recordemos la formula base:

= 0.00 x 100= %

Eventos favorables

Eventos totales

Evento mutuamente excluyente

Probabilidad del complemento

Evento mutuamente no excluyente

evento independiente

probabilidad condicional

KOR

Objetivo 6

Objetivo 4

Mas practica...

probabilidad

Operaciones de conjuntos

Nombre Apellido

KOR

Objetivo 7

Objetivo 5

Diagrama de venn:En una encuesta se interroga a 120 alumnos sobre sus materias, la encuesta demostro que 57 cursan democracia, 30 lectura, 39 no cursan ninguna y 6 cursan ambas.

Diagramas y probabilidad

En una editorial de libros se realizo una edicion especial de "Persona normal" de Benito Taibo, un libro rosa y uno naranja. Algunos fueron firmados y otros no.

51

24

Evento mutuamente excluyente

Probabilidad condicional

Si se escoge un libro firmado, calcula la probabilidad de que sea color rosa

Seleccionar un libro que sea naranja o rosa

P(NUR)=

P(R|F)=

2500

1730

770

___ 2500

900

____ 2500

____ 2500

= 1 x100=100%

= 0.72 x 100 = 72%

1250

39

Evento independiente

Evento mutuamente no excluyente

Probabilidad clasica

Probabilidad condicional

Selecciona un libro que sea rosa y este firmado

Selecciona un libro naranja o que no este firmado

Probabilidad de seleccionar un estudiante que curse lectura dado que estudie democracia

Probabilidad de seleccionar un estudiante que no curse ambas.

770

__

= 0.308

P(N)=

P(L|D)=

2500

P(R F)=

1250

__

P(NF)

= 0.5

2500

2162500

1250

1730

= 0.1052 x 100 = 10.52%

___ 2500

39

____ 2500

________ 6250000

__ 120

= 0.346x100=34.6%

420

__

P(NC)

0.325x100= 32.5%

57

= 0.168

P(N NF)=

2500

P(NUF)=

Evento independiente

( 0.308 + 0.5) - 0.168 = 0.808 - 0.168 = 0.64 x 100 = 64%

Ejercicios

Probabilidad de que sea un estudiante de democracia y lectura

KOR

P( D L )=

1710

30

57

_____ 14400

__ 120

= 0.1187x100= 11.87%

__ 120

Objetivo 8

Objetivo 6

Plano cartesiano

Plano cartesiano:Grafica donde se plasman coordenadas. Coordenadas: Ubicacion de un punto.

+ INFO

Antes de iniciar hay que recordar como se ubican las coordenadas:

Coordenadas

Cuando dos puntos se unen forman un segmento que tiene una medida:

Distancia entre puntos

KOR

Objetivo 9

Objetivo 7

SEGMENTOS

punto medio

RAZON DADA

Dividir un segmento en una razon dada

KOR

Objetivo 8

Area y perimetro en el plano

perimetro de una figura

Matriz

KOR

Objetivo 11

Objetivo 9

10

Tema

Ejercicios

KOR

Espacio muestral

El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados

Se representa con S y se usan {}

Ejemplos

S= {}

Evento 1

Evento 2

Espacio muestral de lanzar una moneda

Espacio muestral de lanzar un dado

Espacio muestral

S= { cara,sello}

S= { 1,2,3,4,5,6}

Solo tienes 6 posibles resultados

Solo tienes 2 posibles resultados

Otra forma de obtener el Espacio muestral

KOR

Ejemplo

Evento 1

Probabilidad de obtener una esfera verde.

Paso 1: identifica el espacio muestral

S(v)= { 1,2}= 2 eventos favorables S= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}= 9 eventos totales

Paso 2: Usa la formula

__ 9

EF

__ ET

0.22x100= 22%

KOR

Ejercicios

Evento 3

Evento 2

Evento 1

En un salón hay 8 niños y 9 niñas. Si la maestra escoge al azar un estudiante, ¿cuál es la probabilidad de que el estudiante escogido sea una niña?

Se elige al azar un número del 1 al 30. ¿Cuál es la probabilidad de que ese número sea múltiplo de 4?

Probabilidad de lanzar un dado y obtener un número impar.

Paso 1: identifica el espacio muestral

S(i)= { 1,3, 5}= 3 eventos favorables S= {1,2,3,4,5,6}= 6 eventos totales

Paso 2: Usa la formula

EF

__ ET

__ 6

0.50x100= 50%

Paso 1: identifica el espacio muestral

S(v)= {4,8, 12, 16,20,24,28} 7 eventos favorables S= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15, 16,17,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29 30} 30 eventos total

Paso 2: Usa la formula

EF

__ ET

__ 30

0.23x100= 23%

Paso 1: identifica el espacio muestral

S(niña)= 9 niñas = 9 eventos favorables S= {(8 niños), ( 9 niñas)}= 17 eventos totales

Paso 2: Usa la formula

EF

__ ET

__ 17

0.52x100= 52%

KOR

Diagrama de arbol

Grafico que permite visualizar todas las posibilidades o combinaciones de los elementos pertenecientes a un evento.

Evento

Evento

Lanzar dos monedas

Combinaciones que puede hacer Kelly si tiene un pantalon azul y uno cafe, tres blusas( blanca, negro y amarillo) y dos tennis ( negros y blancos).

S={ ABN,ABB,ANN,ANB,AAN,AAB,CBN,CBB,CNN.CNB,CAN,CAB}= 12

S={ 2 pantalones x 3 camisas x 2 tennis} = 12 posibilidades

Cara

Sello

Cara

Cara

Sello

Sello

Tenemos las siguientes combinaciones:

S={ (cara,cara),(cara,sello),(sello,cara), (sello,sello)} = 4 posibilidades

S={ 2 caras x 2 sellos} = 4 posibilidades

KOR

Ejemplo y ejercicios

U= {Helados}

Mango

Vainilla

A= {Helados dulces}

galleta

fresa

B= { Helados en base de leche}

nuez

15

16

12

10

11

U= {Numeros naturales}

13

14

17

10

A= { Numeros menores que 17}

15

12

B= { numeros multiplos de 3}

13

U= {Todos los numeros naturales}

11

C= { numeros multiplos de 5}

14

16

A= {Numeros menores que 18}

B= {multiplos de 4}

U= { Animales}

A= {animales terrestres}

B= { animales mamiferos}

KOR

Ejemplo

Operaciones conjuntos

Ejercicios

contencion ( A B)

Union ( A B)

Unir dos conjuntos que pertenecen al mismo universo.

Que pertenece a algo (el subconjunto pertenece al conjunto).

16

15

16

15

12

A= {3,6,9,12,15,18}

A= {Numeros menores que 18}

12

10

B= {4,8,12,16,20}

20

11

B= {multiplos de 4}

13

14

18

B A

B A

17

B se une con A

B pertenece a A

Diferencia ( A B)

Interseccion ( A B)

Lo que tiene A que no tiene B.

Elementos compartidos entre A y B.

16

15

A= {3,6,9,12,15,18}

16

15

A= {3,6,9,12,15,18}

B= {4,8,12,16,20}

12

B= {4,8,12,16,20}

12

20

A B = {3,6,9,15,18}

20

A B = {12}

18

18

Si quitamos todos los elementos de B y el que comparte con A.

Elemento en comun de los conjuntos es 12.

KOR

Operaciones conjuntos: Ejercicios

Recurso

En un grupo de 16 amigos se vota sobre las estaciones favoritas: 7 votaron por primavera, 9 por verano y 3 por otono. De esos amigos a uno le gustan todas las estaciones, a uno le gusta la primavera y el verano y a dos le gustan el otono y primavera.

En un salón de 50 niños y niñas, a 10 les gusta solo el helado de fresa y a 5 solo el helado de chocolate. Si a 20 niños no les gusta el helado ni de fresa ni de chocolate: ¿a cuántos niños les gustan los dos helados?, ¿a cuántos niños les gusta en total el helado de fresa?, ¿a cuántos el de chocolate?

U= {50 alumnos}

U= {16 amigos}

F= { }

25

15

20

P= { }

C= { }

V= { }

10

15

20

F = { }

O= { }

P = { }

P = { }

P = { }

V = { }

U= { 34 personas }

Se realiza una encuesta sobre plantas en el hogar a 34 personas, 20 tienen potus, 16 cinta madre y 17 monstera y dos no tienen. De las personas entrevistadas 4 tienen de las tres especies, 12 tienen potus y cinta madre, 8 tienen cinta madre y monstera, cinco tienen potus y monstera.

20

16

17

CM= { }

CM

P={ }

M= { }

CM ={ }

CM = { }

CM = { }

KOR

P = { }

Operaciones conjuntos: Ejemplo

Los dos votaron por C

En un grupo con 5 integrantes se realiza una encuesta sobre las bandas de rock en espanol que escuchan, 3 votan por soda stereo, 2 por heroes del silecio, 2 por caifanes, una no escucha el genero. De esas personas a 1 le gustan todas las bandas, a dos heroes y soda stereo.

Los dos votaron por H

Los tres votaron por SD

= a el no le gusta.

U= {5 alumnos}

S = { 3 }

H= { 2 }

C= { 2}

S = {1}

S = { 2 }

S = { 0 }

H = { 0 }

KOR

Probabilidad del complemento

Ejercicios

Lo que hace falta para el 100% o lo contrario del evento solicitado.

Formula: P(A')= 1-P(A)

Ejemplo

Evento

Probabilidad del complemento de obtener 5 al lanzar un dado.

Obtener la probabilidad del evento.

S(cinco)= {5}= 1 evento favorable S= 6 eventos totales

__ 6

0.16

Usa la formula para obtener lo contrario del evento.

P(A')= 1-P(A)

P(A')= 1- 0.16= 0.84x100=84%

KOR

Ejercicios

Evento independiente

Puede ocurrir el evento A y el evento B, sin afectar al otro.

Formula: P(A B)= P(A) P(B)

Ejemplo

Evento

Cual es la probabilidad de que al sacar dos bolas, la primera sea roja y la segunda de otro color?

Recurso

Obtener la espacio muestral del evento.

S(roja)= {1,2,3,4}= 4 eventos favorables S(verde)= {1,2}= 2 eventos favorables S(azul)= {1,2,3}= 3 eventos favorables S= 9 eventos totales

P(A B)= P(A) P(B) =

Usa la formula

0.11

P(R A V)=

__ 72

0.16

__ 8

__ 9

= 0.11

0.27 X 100 = 27%

12

__ 72

__ 9

__ 8

= 0.16

KOR

Evento mutuamente excluyente

Ejercicios

Los eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Formula: P(AUB)= P(A)+P(B)

Ejemplo

Evento

Probabilidad de obtener un numero par o un multiplo de 5 al lanzar un dado.

Obtener el espacio muestral del evento.

S(cinco)= {5}= 1 evento favorable S(par)={2,4,6}=3 eventos favorables S= 6 eventos totales

__ 6

P(cinco)=

__ 6

P(par)=

0.16

0.50

Usa la formula .

P(AUB)= P(cinco) +P(par)

P(AUB)= 0.16+0.50=0.66x100=66%

KOR

Probabilidad del complemento: Ejercicios

Probabilidad del complemento de obtener una bola azul al sacar una bola al azar.

Probabilidad del complemento de obtener una cantidad par al girar la ruleta.

__ 6

Obtener la probabilidad del evento.

S(a)= {1,2}= 2 eventos favorable S= 6 eventos totales

Usa la formula para obtener lo contrario del evento.

0.33

P(A')= 1-P(A)

P(A')= 1- 0.33= 0.67x100=67%

__ 16

Obtener la probabilidad del evento.

S(par)= {10,30,40,70,60,20,80,50,90}= 9 eventos favorable S= 16 eventos totales

Usa la formula para obtener lo contrario del evento.

0.56

P(A')= 1-P(A)

P(A')= 1- 0.56= 0.44x100=44%

Probabilidad del complemento de obtener un as al seleccionar una carta de la baraja inglesa.

Probabilidad del complemento de obtener un numero menor que 5 al lanzar un dado.

__ 54

Obtener la probabilidad del evento.

S(as)= 4 eventos favorable S= 54 eventos totales

Usa la formula para obtener lo contrario del evento.

0.074

P(A')= 1-P(A)

P(A')= 1- 0.074= 0.926x100=92.6%

__ 6

Obtener la probabilidad del evento.

S(<4)= {1,2,3,4}= 4 eventos favorable S= 6 eventos totales

Usa la formula para obtener lo contrario del evento.

0.66

P(A')= 1-P(A)

P(A')= 1- 0.66= 0.34x100=34%

KOR

Evento mutuamente no excluyente

Ejercicios

Eventos que si podrian (o no) ocurrir al mismo tiempo.

Formula: P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A B)

Ejemplo

Evento

Si se selecciona una persona al azar de la siguiente tabla. Cual es la probabilidad de que sea musico o no le guste el pop?

Obtener el espacio muestral del evento.

35

15

20

__

__

__

P(M) S= + =

100

100

100

25

20

45

__

__

__

P(NP) S= + =

100

100

100

20

__

P(M NP) S=

100

Usa la formula

P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A B)

P(AUB)= P(M) + P(NP) - P(M NP)

P(AUB)= ( + ) -

35

20

45

__

__

__

100

P(AUB)= - =

100

100

80

20

__

__

60

= 0.6 x 100 = 60%

__

KOR

100

100

100

Evento mutuamente no excluyente: Ejercicios

En una urna existe 10 bolas numeradas del 1 al 10. ¿Qué probabilidad existe de sacar en una sola extracción una bola enumerada con un número par o con un número primo?

Al jugar baraja inglesa, calcula la probabilidad de sacar una carta roja o una carta de corazones.

P(AUB)= - =

P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A B)

Obtener el espacio muestral del evento.

P(P) S= {2,4,6,8,10} = 5 eventos

Usa la formula

P(Pr) S= { 2,3,5,7}= 4 eventos

P(P Pr) S= {2}= 1 evento

__

__

10

10

P(AUB)= P(P) + P(Pr) - P(P Pr)

P(AUB)= ( + ) -

__

10

__

10

__

10

__

10

__

10

__

10

= 0.8 x 100 = 80%

__

10

P(P)=

P(Pr)=

P(P Pr)=

P(AUB)= - =

P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A B)

Obtener la probabilidad de cada evento.

P(R) = + =

Usa la formula

P(C) =

P(R C) =

13

__

52

13

__

13

__

52

52

P(AUB)= P(R) + P(C) - P(R C)

P(AUB)= ( + ) -

13

__

52

26

__

52

13

__

52

13

__

52

39

__

52

26

__

52

= 0.5 x 100 = 50%

26

__

52

13

__

52

Al girar la ruleta obtienes un sector, calcula la probabilidad de que contenga un numero par o caiga en sector rojo.

Obtener el espacio muestral del evento.

P(P) S= {10,30,40,70,60,20,80,50,90} 9 eventos

P(R) S= {90,30,40,70,60,35,65,95} 8 eventos

P(P R) S= {30,40,90,70,60} 5 eventos

__

__

16

16

__

16

P(P)=

P(Pr)=

P(P R)=

P(AUB)= - =

P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A B)

Usa la formula

P(AUB)= P(P) + P(R) - P(P R)

P(AUB)= ( + ) -

__

16

__

16

__

16

__

16

17

__

16

12

__

16

= 0.75 x 100 = 75%

KOR

P(AUB)= ( + ) -

__

__

__

10

P(AUB)= - =

10

10

__

__

= 0.8 x 100 = 80%

__

10

10

10

Evento mutuamente excluyente: Ejercicios

Se tienen cinco libros de distintas materias: Matemática, Biología, Química, Física y Lengua materna. Si se toma uno de ellos, ¿cuál es la probabilidad de que este sea de matemática o de física?

En una bolsa se tienen 3 bolitas verdes, 2 amarillas y 4 naranjas, ¿cuál es la probabilidad de que al sacar una bolita esta sea naranja o verde?

__ 5

Obtener el espacio muestral del evento.

S(matematica)= {1}= 1 evento favorable S(fisica)={1}=1 evento favorable S= 5 eventos totales

Usa la formula .

0.20

P(AUB)= P(mate) +P(fisica)

P(AUB)= 0.20+0.20=0.40x100=40%

__ 5

0.20

P(mate)=

P(fisica)=

__ 9

Obtener el espacio muestral del evento.

S(verde)= {1,2,3}= 3 eventos favorables S(naranja)={1,2,3,4}=4 eventos favorables S= 9 eventos totales

Usa la formula .

0.33

P(AUB)= P(cinco) +P(par)

P(AUB)= 0.33+0.44=0.77x100=77%

__ 9

0.44

P(verde)=

P(naranja)=

En una caja hay tarjetas numeradas correlativamente del 10 al 30. La probabilidad de que al sacar una tarjeta al azar, la suma de los dígitos sea 3 ó 4 es:

__ 21

Obtener el espacio muestral del evento.

S(3)= {12,21,30}= 3 eventos favorables S(4)={13,22}=2 eventos favorables S= 21 eventos totales

0.14

__ 21

0.09

P(3)=

P(4)=

Usa la formula .

P(AUB)= P(3) +P(4)

P(AUB)= 0.14+0.09=0.23x100=23%

KOR

Evento Independiente: Ejercicios

En una urna hay 3 bolas amarillas,4 naranjas y una verde. ¿Cual es la probabilidad de que al extraer tres bolas salgan dos naranjas y una de otro color?

En un salon de clases se realizan votaciones de consejal y subconsejal, se postulan 6 hombres y 5 mujeres para consejal; 4 hombres y 5 mujeres para subconsejal. Calcula la probabilidad de que gane una mujer para consejal y un hombre para subconsejal.

Obtener la espacio muestral del evento.

S(amarillo)= {1,2,3,}= 3 eventos favorables S(naranja)= {1,2,3,4}= 4 eventos favorables S(verde)={1}= 1 evento favorable S= 9 eventos totales

__ 11

Obtener la espacio muestral del evento.

S(mujer C)= {1,2,3,4,5}= 5 eventos favorables S(Hombre S)= {1,2,3,4}= 4 eventos favorables S(Consejal)= 11 eventos totales S(suconcejal)= 9 eventos totales

Usa la formula

__ 9

P(A B)= P(A) P(B) =

P(MC HS )=

20

__ 99

=0.202 X 100 = 20.2%

P(A B)= P(A) P(B) =

Usa la formula

P(N N AV )=

48

__ 7

__ 8

__ 9

___ 504

=0.095X 100 = 9.5%

__ 7

__ 7

Se comparan las suelas de goma producidas por dos proveedores diferentes. Las muestras de cada fabricante se someten a una prueba para ver si están o no dentro de las especificaciones. El resumen resultante de las 252 muestras es el siguiente: Fabricante 1; 160 cumplen las especificaciones; 8 no cumplen las especificaciones. Fabricante 2; 80 cumplen las especificaciones; 4 no cumplen las especificaciones Calcula la probabilidad de que al seleccionar una suela al azar sea del fabricante 2 y cumpla con las especificaciones.

Usa la formula

P(A B)= P(A) P(B) =

Obtener la espacio muestral del evento.

S(F2)= 84 eventos favorables S(CE)= 240 eventos favorables S= 252 eventos totales

P(F2 CE )=

KOR

20160

240

84

__ 252

_____ 63504

=0.317 X 100 = 31.7%

__ 252

Ejercicios

Ejercicios

Probabilidad condicional

Para que ocurra A debe haber ocurrido B

Formula: P(A|B)= P(A B)

P(B)

Ejemplo

Evento

SPOILERT ALERT: No la usaremos

En un festival musical se venden postales en distintos tamaños de la banda Nicolas y los fumadores y de los Makenzy. Si se selecciona una postal al azar tomando en cuenta los datos de la siguiente tabla. Calcula la probabilidad de que sea una postal grande dado que es de los makenzy.

Identifica los datos del evento.

Dato favorable: 1245 Dato total: 2200

Dividir los datos.

P(G|M)=

1245

= 0.5659 x 100 = 56.59%

2200

¿No conoces las bandas? Te recomiendo una cancion.

Nicolas y los fumadores

Los makenzy

KOR

PROBABILIDAD CONDICIONAL: Ejercicios

En un negocio de ceramica se venden cazos y ollas en los colores amarillo, rojo y blancos. Si se selecciona un produco tomando en cuenta los datos de la siguiente tabla:

535

460

198

320

197

Calcula la probabilidad de que sea rojo dado que sea una olla.

Calcula la probabilidad de que sea amarillo dado que sea un cazo.

P(R|O)=

315

535

= 0.58 x 100 = 58%

P(G|M)=

98

320

= 0.31 x 100 = 31%

En las votaciones de una comunidad votan por los siguientes partidos: partido libre, partido unido y partido accion. Si se selecciona una persona al azar tomando en cuenta los datos de la siguiente tabla:

6830

4765

3046

5170

4189

Calcula la probabilidad de seleccionar un hombre dado que vote por partido accion.

Calcula la probabilidad de que una persona vote por partido unido dado que sea mujer.

P(G|M)=

2176

6830

= 0.32 x 100 = 32%

P(G|M)=

2565

4189

= 0.61 x 100 = 61%

KOR

Diagramas y probabilidad:Ejercicios

Problemas tipo 2 (diagrama):

Problemas tipo 1 (tabla):

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 1

Ejercicio 4

Mas ejercicios

KOR

Ejercicio 1:

Ana y Pau van a un juego de bolos, en la siguiente tabla se registran todos los juegos acertados y los fallidos. Calcula las siguientes probabilidades:

1. Calcula la probabilidad de acertar.

12

18

17

11

P(A)=

18

29

= 0.62 x 100 = 62%

2. Calcula la probabilidad de que el juego sea de Pau dado que fallara.

P(F|P)=

11

= 0.36 x 100 = 36%

4. Si se escoge un juego de Ana, calcula la probabilidad de que haya acertado.

P(A|A)=

10

17

= 0.58 x 100 = 58%

3. Si elegimos dos juegos al azar, calcula la probabilidad de que el primero sea de Ana y el segundo de Pau.

P(A P)=

17

___ 29

= 0.251x100=25.1%

12

____ 28

204

________ 812

KOR

Ejercicio 2:

En un cine se registra en una tabla la cantidad de asistentes que fueron a ver Avatar II y Huesera con subtitulos y doblada al español. Calcula las siguientes probabilidades:

1. Calcula la probabilidad de que sea la pelicula huesera o que este subtitulada.

265

255

205

215

205

__

85

__

255

__

470

P(H)=

P(S)

P( H S)=

P(NUF)=

( 0.542 + 0.436) - 0.180 = 0.978 - 0.180 = 0.798 x 100 = 79.8%

= 0.542

= 0.436

= 0.180

470

470

2. Calcula la probabilidad de que sea Avatar.

P(A)=

215

470

= 0.457x 100 = 45.7%

4. Calcula la probabilidad de que sea la pelicula Avatar y este subtitulada.

P(S A)=

215

____ 470

= 0.199x100=19.9%

205

____ 470

44075

________ 220900

3. Si se escoge una pelicula en español, calcula la probabilidad de que sea Huesera.

P(H|E)=

170

265

= 0.641 x 100 = 64.1%

KOR

Ejercicio 3:

Se realiza una encuesta a 115 personas sobre sus artistas surrealistas favoritos, a 75 les gusta Remedios Varo, a 30 Dali y a 40 Leanora Carrington. De esas personas a 10 le gustan ambas, a 15 le gustan Dali y Varo, a 14 Carrington y Varo, a 11 Dali y Carrington. Calcula las siguientes probabilidades:

1. Calcula la probabilidad de elegir una persona que le guste Dali.

25

56

10

14

P(D)=

30

115

= 0.26x 100 = 26%

2. Si se escoge una persona que le guste Varo, Calcula la probabilidad de que le guste Carrington.

P(C|V)=

75

= 0.053x 100 = 5.3%

4. Calcula la probabilidad de que elegir alguien que le guste Dail o Carrington.

P(DUC)=

40

__

115

30

__

115

11

__

115

(0.260+0.347) - 0.095= 0.607 - 0.095= 0.512 x 100 = 51.2%

= 0.347

= 0.260

= 0.095

P(C)=

P(D)=

P(D C)=

3. Calcula la probabilidad del complemento de que le guste Remedios Varo.

75

___ 115

0.65

P(V)'= 1- 0.65= 0.35x100=35%

KOR

Ejercicio 4:

La FIL hizo una encuesta a los 800 asistentes de las presentaciones de libros, 630 asistieron con Rosa Montero, 350 asistieron con Jaime Sandoval y 500 con Elvira Sastre. 260 asistieron con Montero y Sandoval, 230 con Sastre y Sandoval, 380 con Montero y Sastre, 190 asistieron a todas. Calcula las siguientes probabilidades:

1. Si se escoge un asistente de Rosa Montero.

180

80

40

190

50

70

190

P(R)=

630

800

= 0.787 x 100 = 78.7%

2. Calcula la probabilidad de escoger una persona que fue a ver a Elvira Sastre si se sabe que fue a ver a Jaime Sandoval.

P(E|J)=

40

350

= 0.114 x 100 = 11.4%

3. Calcula la probabilidad de seleccionar una persona que fue a ver a Sandoval y Montero.

4. Calcula la probabilidad de no obtener un asistente de Jaime Sandoval.

P(A P)=

350

___ 800

= 0.344x100=34.4%

630

____ 800

220500

________ 640000

350

___ 800

0.437

P(J)'= 1- 0.437= 0.563x100=56.3%

KOR

Explicacion

Juega y arrastra: ¿Que probabilidad es?

Condicional

Calcula la probabilidad de seleccionar una mujer

No Excluyente

Excluyente

Probabilidad de escoger una camisa corta o larga

Independiente

Clasica

Si un critico de Manet compra un cuadro, probabilidad de que sea original

Respuestas

1-Clasica 2- No Excluyente 3-Condicional 4-Excluyente 5-Independiente

Probabilidad de al lanzar dos dados y sumar sus caras sea numero par o multiplo de 4

Probabilidad de que tenga el cabello largo y use sueter

KOR

Juega y arrastra: ¿Que probabilidad es?

Clasica

"Una mujer" es solo un evento, por lo que seria clasica.

Calcula la probabilidad de seleccionar una mujer

"corta o larga" son dos eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo, a parte tiene "o".

Excluyente

Probabilidad de escoger una camisa corta o larga

"Critico de manet compra" que sea de Manet seria la condicion.

Condicional

Si un critico de Manet compra un cuadro, probabilidad de que sea original

"numero par o multiplo de 4" son dos eventos que pueden ocurrir al mismo tiempo, a parte tiene "o".

Probabilidad de al lanzar dos dados y sumar sus caras sea numero par o multiplo de 4

No Excluyente

"Cabello largo y use sueter" dos eventos unidos con "y" ( el distintivo)

Probabilidad de que tenga el cabello largo y use sueter

Independiente

KOR

Mas Ejercicios:Identifica, ¿es tabla o diagrama?

En una fabrica se fabrican calcetas para la nueva coleccion. entre esas, 50 fueron amarillas y para adultos, 60 azules y para bebes, 30 amarillas y para bebes, 60 azules y para adultos.

Ver desarrollo y respuesta

En una escuela se realiza una encuesta a los 248 alumnos de cuarto semestre sobre su rendimiento escolar. 115 personas les fue bien y a 166 les fue mal. de esas a 33 les fue bien y mal.

Ver desarrollo y respuesta

En una galeria de arte se registran los 838 visitantes que fueron a las sala, a la sala barroco fueron 440, a la sala moderna fueron 500 y a la sala comtemporanea fueron 280. De esas personas 95 asistieron a las tres, 120 a la contemporanea y moderna, 200 a la moderna y barroco, 157 a la barroco y contemporanea

Ver desarrollo y respuesta

En una empresa reparadora se realiza una encuesta a 450 empleados sobre sus puestos yel trato del trabajo. 50 trabajan en call center y tienen buen trato, 110 trabajan en reparaciones y tienen buen trato, 140 trabajan en reparaciones y tiene mal trato, 150 en call center y tienen mal trato.

Ver desarrollo y respuesta

KOR

En una fabrica se fabrican CALCETAS para la nueva coleccion. entre esas, 50 fueron amarillas y para adultos, 60 azules y para bebes, 30 amarillas y para bebes, 60 azules y para adultos.

1. Calcula la probabilidad de que la calceta sea amarilla o azul

80

___ 200

0.4

P(AUB)= 0.4+0.6=1x100=100%

120

___ 200

0.6

P(A)=

P(Az)=

2. Calcula la probabilidad de que sea para bebes.

P(B) =

90

200

= 0.45x 100 = 45%

4. Calcula la probabilidad de que sea la calceta sea amarilla y para adulto.

P(A Ad)=

80

____ 200

= 0.22x100=22%

110

____ 200

8800

________ 40000

KOR

En una escuela se realiza una encuesta a los 248 alumnos de cuarto semestre sobre su rendimiento escolar. 115 personas les fue bien y a 166 les fue mal. de esas a 33 les fue bien y mal.

1. Si se escoge un alumno que le fue bien.

82

133

33

P(B)=

115

248

= 0.463 x 100 = 46.3%

2. Calcula la probabilidad de escoger un alumno que le fue bien o mal.

166

__

33

__

115

__

248

P(B)=

P(M)

P( B M)=

P(CUB)=

( 0.463 + 0.669) - 0.133 = 1.132 - 0.133 = 0.999 x 100 = 99.9%

= 0.463

= 0.669

= 0.133

248

248

3. Calcula la probabilidad de no obtener una persona que le fue mal.

166

___ 248

0.669

P(M)'= 1- 0.669= 0.331x100=33.1%

KOR

En una galeria de arte se registran los 838 visitantes que fueron a las sala, a la sala barroco fueron 440, a la sala moderna fueron 500 y a la sala comtemporanea fueron 280. De esas personas 95 asistieron a las tres, 120 a la contemporanea y moderna, 200 a la moderna y barroco, 157 a la barroco y contemporanea

98

25

95

275

105

62

178

1. Si se escoge una persona que asistio a la sala moderna y contemporanea.

P(M C)=

500

___ 838

= 0.199x100=19.9%

280

____ 838

140000

________ 702244

2. Calcula la probabilidad de escoger una persona que fue a ver la sala barroco si se sabe que fue a ver la moderna.

P(B|M)=

105

500

= 0.21 x 100 = 21%

3. Calcula la probabilidad de seleccionar una persona que fue a la sala contemporanea o la barroco.

440

__

157

__

280

__

838

P(C)=

P(B)

P( C B)=

P(CUB)=

( 0.334 + 0.525) - 0.187 = 0.859 - 0.187 = 0.672 x 100 = 67.2%

= 0.334

= 0.525

= 0.187

838

838

KOR

En una empresa reparadora se realiza una encuesta a 450 empleados sobre sus puestos yel trato del trabajo. 50 trabajan en call center y tienen buen trato, 110 trabajan en reparaciones y tienen buen trato, 140 trabajan en reparaciones y tiene mal trato, 150 en call center y tienen mal trato.

1. Si se seleciiona un empleado de call center, calcula la probabilidad de que tenga un mal trato.

P(M|C)=

150

200

= 0.75 x 100 = 75%

2. Calcula la probabilidad de que tenga un buen trato y trabaje en reparaciones.

4. Calcula la probabilidad de que sea de call center o tenga un buen trato.

P(B R)=

160

___ 450

= 0.197x100=19.7%

250

____ 450

40000

________ 202500

160

__

50

__

200

__

450

P(C)=

P(B)

P( C B)=

P(CUB)=

( 0.44 + 0.35) - 0.11 = 0.79 - 0.11 = 0.68 x 100 = 68%

= 0.44

= 0.35

= 0.11

450

450

KOR

Plano cartesiano

El plano tiene dos ejes, el eje Y ( vertical) y el eje X (horizontal).El plano tiene cuatro cuadrantes: Cuadrante 1 Cuadrante 2 Cuadrante 3 Cuadrante 4 El origen de la recta es 0 Las coordenadas siempre se escribiran de la siguiente manera (X,Y)

KOR

Distancia entre puntos

Horizontal

Vertical

Diagonal

+ informacion

+ informacion

+ informacion

KOR

Vertical

Ejercicios

EJEMPLO

Formula: Y2 -Y1

Obten las coordenadas y define cual valor sera Y1 y cual Y2

Obten las coordeadas.

A= (2,6) Y1 B= (2,-4) Y2

Reemplazar los datos en la formula.

d(A,B)= ( Y2-Y1 ) d(A,B)= ( (-4)-6 )

A= (-4,-3) B= (-4,2)

Resolver ( si el resultado es un numero negativo lo contaremos como positivo).

d(A,B)= ( Y2-Y1 ) d(A,B)= ( (-3)-2 )

d(A,B)= ( (-4)-6 )

d(A,B)= ( -3-2 ) d(A,B)= -5 d(A,B)= 5

d(A,B)= ( -4-6 ) d(A,B)= -10 d(A,B)= 10

KOR

HORIZONTal

Ejercicios

EJEMPLO

Formula: X2 -X1

Obten las coordenadas y define cual valor sera X1 y cual X2

A= (-5,3) X1 B= (6,3) X2

Reemplazar los datos en la formula.

d(A,B)= ( X2-X1 ) d(A,B)= ( (-5)-6 )

A= (9,2) X2 B= (2,2) X1

Resolver ( si el resultado es un numero negativo lo contaremos como positivo).

d(B,A)= ( X2-X1 ) d(B,A)= ( 9-2 )

d(A,B)= ( (-5)-6 )

d(B,A)= 7

d(A,B)= ( -5-6 ) d(A,B)= -11 d(A,B)= 11

KOR

DIAGONal

Ejercicios

EJEMPLO

Formula: √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

Obten las coordenadas y define cual valor sera X1Y1 y cual X2Y2

A= (4,6) X1Y1 B= (-3,-1) X2Y2

Reemplazar los datos en la formula.

d(A,B)= √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2 d(A,B)= √( (-3)-4 )^2 + ( (-1)-6)^2

A= (-4,1) X1Y1 B= (-8,-2) X2Y2

Resolver ( si el resultado es un numero negativo lo contaremos como positivo).

d(A,B)= √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

d(A,B)= √( (-3)-4 )^2 + ( (-1)-6)^2

d(A,B)= √( (-8)-(-4) )^2 + ( (-2)-1)^2

d(A,B)= √( -3-4 )^2 + ( -1-6)^2

d(A,B)= √( -3+4 )^2 + ( -2-1)^2

d(A,B)= √( 1 )^2 + ( -3 )^2

d(A,B)= √( -7 )^2 + ( -7 )^2

d(A,B)= √1 + 9

d(A,B)= √49 + 49

d(A,B)= √10 d(A,B)= 3.16

d(A,B)= √98 d(A,B)= 9.89

KOR

Mas Ejercicios

Vertical:ejercicios

Tres amigos fueron a correr al parque, dos de ellos empezaron juntos y uno se adelanto, el tercero inicio su recorrido desde otra parte. Calcula las distancias que recorrio cada amigo:

Charly

BILLY

BENITO

C= (-4,1) D= (-4,-3)

d(C,D)= ( -3-1 ) d(C,D)= -4 d(C,D)= 4

d(C,D)= ( Y2-Y1 ) d(C,D)= ( (-3)-1 )

A= (-7,-3) B= (-7,5)

d(A,B)= ( 5+3 ) d(A,B)= -8 d(A,B)= 8

d(A,B)= ( Y2-Y1 ) d(A,B)= ( 5-(-3) )

E= (3,9) F= (-3,1)

d(F,E)= 8

d(F,E)= ( Y2-Y1 ) d(F,E)= ( 9-1 )

KOR

Mas Ejercicios

HORIZONTal:ejercicios

Calcula las distancias de los siguientes segmentos:

A-B

C-D

E-F

C= (-3,-3) D= (-9,-3)

d(C,D)= ( -3+9 ) d(C,D)= 6

d(C,D)= ( X2-X1 ) d(C,D)= ( (-3)-(-9) )

E= (8,3) F= (-4,3)

d(E,F)= (-4-8) d(E,F)= -12 d(E,F)= 12

d(E,F)= ( X2-X1 ) d(E,F)= ( (-4)-8 )

A= (1,5) B= (-5,5)

d(A,B)= ( -5-1 ) d(A,B)= -6 d(A,B)= 6

d(A,B)= ( X2-X1 ) d(A,B)= ( (-5)-1 )

KOR

Mas Ejercicios

DIAGONal:ejercicios

En una carrera de relevos, tres amigas participaron, Ana inicio en el punto A y termino en el punto B, Julia inicio en el B y termino en el C y Elena en el C y termino en el D. Calcula sus distancias:

JULIA

ANA

B= (1,9) X1Y1 C= (8,6) X2Y2

d(B,C)= √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

d(B,C)= √( 8-1 )^2 + ( 6-9)^2

d(B,C)= √( 7 )^2 + ( -3 )^2

d(B,C)= √49 + 9

d(B,C)= √58 d(B,C)= 7.61

A= (-6,4) X1Y1 B= (1,9) X2Y2

d(A,B)= √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

d(A,B)= √( 1-(-6) )^2 + ( 9-4)^2

d(A,B)= √( 1+6 )^2 + ( 9-4)^2

d(A,B)= √( 7 )^2 + ( 6 )^2

d(A,B)= √49 + 36

d(A,B)= √85 d(A,B)= 9.21

ELENA

C= (8,6) X1Y1 D= (3,-3) X2Y2

d(C,D)= √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

d(C,D)= √( 3-8 )^2 + ( -3-6)^2

d(C,D)= √( -5 )^2 + ( -9 )^2

d(C,D)= √25 + 81

d(C,D)= √106 d(C,D)= 10.29

punto medio

KOR

Ejercicios

PUNTO MEDIO

El punto medio es la coordenada que se ubica a la mitad de un segmento (linea que une dos puntos).

P2

(2,8)

Formula:

X1 + X2 Y1 + Y2 2 2

Pm=

Pm

PASOS:

P1

2. Reemplaza los datos en la formula.

1. Identifica las coordenadas de los dos puntos.

(-4,1)

-4 + 2 1 + 8 2 2

Pm=

3. Resuelve las operaciones (no te olvides de los signos).

-2 9 2 2

Pm=

-1 4.5

Pm=

KOR

PUNTO MEDIO: EJERCICIOS

Encuentra los puntos medios de los siguientes segmentos y ubicalos:

P1

P2

P3

P4

P6

P5

Pm (P1,P2):

Pm(P3,P4):

X1 + X2 Y1 + Y2 2 2

Pm=

-7 + 4 8 + 1 2 2

Pm=

-3 9 2 2

Pm=

-1.5 4.5

Pm=

X1 + X2 Y1 + Y2 2 2

Pm=

-8 + (-3) 1 + 7 2 2

Pm=

-11 8 2 2

Pm=

-5.5 4

Pm=

Pm

Pm

Pm

Pm(P5,P6):

X1 + X2 Y1 + Y2 2 2

Pm=

-4 + 5 -1 + (-3) 2 2

Pm=

-4 + 5 - 1 + (-3) 2 2

Pm=

0.5 -2

Pm=

1 -4 2 2

Pm=

KOR

Razon DADA

P2

Se entiende por una razon como la medida en un segmento que se repite en el mismo segmento las veces que nos la indique la razon. Ejemplo: En el plano vemos el segmento del P1 al P2 que tiene una razon de 1/2 por lo que la medida entre el P1 y el punto turquesa se repite dos veces en lo que resta de la linea. Una razon se puede expresar de las siguientes formas: 1/2 1 : 2 1 a 2

P1

KOR

Ejercicios Ejercicios

Dividir un segmento en una Razon DADA

P2

Formula:

X1 + r (X2) Y1 + r (Y2) 1 + r 1 + r

Pm=

PASOS:

P1

2. Reemplaza los datos en la formula.

1. Identifica las coordenadas de los dos puntos y la razon.

1 2

1 2

-4 + (1) 2 + (8) 1 + 1 +

Pm=

r= 1/2

1 2

1 2

3. Resuelve las operaciones (no te olvides de los signos).

4 2

- 8 2

8 2

1 2

24 6

-14 6

+ + + +

Pm=

Pm=

1 2

2 2

2 2

1 2

Pm=

- 7 2

-2.33 4

12 2

Recursos

Pm=

3 2

3 2

KOR

Razon DADA: Ejercicios

Ubica en el plano el punto entre el P3 y P4 a una razon de 1/2

Ubica en el plano el punto entre el P1 y P2 a una razon de 1/3

P1

P2

P3

P4

P6

P5

-8 + (-3) 1 + (7) 1 + 1 +

P=

1 2

1 2

1 2

1 2

+ + +

Pm=

-3 2

1 2

1 2

7 2

2 2

-16 2

2 2

2 2

Pm=

3 2

3 2

-19 2

9 2

Pm=

-38 6

18 6

Pm=

-6 . 33 3

-7 + (4) 8 + (1) 1 + 1 +

P=

1 3

1 3

1 3

1 3

+ + + +

Pm=

4 3

1 3

1 3

1 3

24 3

-21 3

3 3

3 3

Pm=

4 3

4 3

- 17 3

25 3

Pm=

-5112

75 12

Pm=

-4 . 25 6 . 25

Pm

Pm

Pm

-4 + (5) -1 + (-3) 1 + 1 +

P=

1 5

1 5

1 5

1 5

+ + +

Pm=

5 5

1 5

1 5

-3 5

-5 5

-20 5

5 5

5 5

Pm=

6 5

6 5

-15 5

-8 5

Pm=

-7530

-4030

Pm=

-2 . 5 -1 . 3

Ubica en el plano el punto entre el P5 y P6 a una razon de 5:1

KOR

Ejercicio

Perimetro de un poligono

Para calcular el perimetro de una figura en el plano utilizaremso las formulas vistas en el siguiente tema:

Distancia entre puntos

P1

1. Identifica las coordenadas de los puntos.

2. Identifica el tipo de recta para escoger la formula.

P3

P2

Formula: X2 -X1

Formula: √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

Hay dos rectas diagonales (primera formula) y una horixontal (segunda formula)

1. Suma todos los resultados

3. Reemplaza los datos en la formula y resulve.

P1-P2

P3-P1

P2-P3

5.65 + 13 + 9.84 = 28.49

A=

d(P1,P2)= √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

d(P2,P3)= ( X2-X1 ) d(P2,P3))= ( -4-9 )

d(P3,P1)= √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

d(P1,P2)= √( (-4)-0 )^2 + ( 2-6)^2

d(P3,P1)= √( 0-9 )^2 + ( 6-2)^2

d((P1,P2)= √( -4-0 )^2 + ( 2-6)^2

d(P2,P3)=-13 (P2,P3)=13

dP3,P1)= √( -9 )^2 + ( 4 )^2

d(P1,P2)= √( -4 )^2 + ( -4 )^2

d(P3,P1)= √81 + 16

d((P1,P2)= √16 + 16

d(P3,P1)= √97 d(P3,P1)= 9.84

d((P1,P2)= √32 d((P1,P2)= 5.65

KOR

Perimetro de un poligono: ejercicio

P1

P5

P2

P1

P4

P3

P4

P2

P3

Ejercicio

Ejercicio

KOR

Matriz

Ejercicios

1Se usa para calcular el area de un poligono en el plano.

2. Se multiplicaran de forma diagonal los puntos resaltados y se sumaran los resultados de las multiplicaciones.

1. Identifica las coordenadas de los puntos (el primero se repite al final).

P2

P6

P5

P3

P1

{(0x7)+(4x4)+(6x-1)+(0x4)+(-6x7)+(-3x5)} - {(X1Yn)+(XnY3)+(X3Y2)+(X2Y1)} 2

A=

P4

Formula:

3. Se multiplicaran de forma diagonal los puntos resaltados y se sumaran los resultados de las multiplicaciones.

4. Se resuelven las operaciones.

A=

{(X1Y2)+(X2Y3)+(X3Yn)+(XnY1)} - {(X1Yn)+(XnY3)+(X3Y2)+(X2Y1) 2

{(0)+(16)+(-6)+(0)+(-42)+(-15)} - {(0)+(-12)+(6)+(0)+(42)+(20)} 2

{(0x7)+(4x4)+(6x-1)+(0x4)+(-6x7+)(-3x5)} - {(0x7)+(-3x4)+(-6x-1)+(0x4)+(6x7)+(4x5)} 2

A=

A=

{-47} - {56} 2

A=

- 103 2

A=

- 51.5 = 51.5

A=

KOR

Matriz: Ejercicios

Juanito en el kinder dibujo un pato con figuras, su hermano Carlos que se complica la existencia solito, quiere saber el area de su dibujo. Calcula el area de cada figura individual y suma todas al final para obtener el total.

TRIANGULO

{(1x5)+(3x3)+(4x2)+(2x4)} - {(1x2)+(2x3)+(4x5)+(3x4)} 2

A=

{(5)+(9)+(12)+(8)} - {(2)+(6)+(20)+(12)} 2

A=

{34} - {40} 2

A=

- 6 2

A=

- 3 = 3

A=

{(-4x2)+(-6x3)+(-5x2)} - {(-4x4)+(-5x3)+(-6x2)} 2

A=

{(-8)+(-18)+(-15)} - {(-16)+(-15)+(-12)} 2

A=

{-41} - {-43} 2

A=

- 84 2

A=

- 42 = 42

A=

ROMBO

P2

P1

P9

P8

P3

P4

P7

P5

P6

RECTANGULO

{(2x-2)+(2x-2)+(-4x2)+(2x2)} - {(2x2)+(-4x-2)+(-4x-2)+(2x2)} 2

A=

{(-4)+(-4)+(-8)+(4)} - {(4)+(8)+(8)+(4)} 2

A=

{-12} - {24} 2

A=

- 36 2

A=

- 18 = 18

A=

AREA TOtal

3 + 42 + 18 = 63

A=

KOR

Perimetro de un poligono: ejercicio

Obten la medida de cada lado y obten el perimetro de tda la figura:

P1-P2

P2-P3

d(P1,P2)= √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

d(P1,P2)= √( (-4)-0 )^2 + ( 2-6)^2

d((P1,P2)= √( -4-0 )^2 + ( 2-6)^2

d(P1,P2)= √( -4 )^2 + ( -4 )^2

d((P1,P2)= √16 + 16

d((P1,P2)= √32 d((P1,P2)= 5 . 65

d(P2,P3)= √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

d(P2,P3)= √( -1-(-4) )^2 + ( -1-2)^2

d(P2,P3)= √( 3 )^2 + ( -3 )^2

d(P2,P3)= √9 + 9

d((P2,P3)= √18 d(P2,P3)= 4 . 24

P1

P5

P2

P4-P5

P3-P4

P3

d(P4,P5)= √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

d((P4,P5)= √( 10-7 )^2 + ( 2-(-3) )^2

d(P4,P5)= √( 3 )^2 + ( 5 )^2

d(P4,P5)= √9 + 25

d(P4,P5)= √34 d(P4,P5)= 4 . 89

d(P3,P4)= √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

d(P3,P4)= √( 7-(-1) )^2 + ( -3-(-1) )^2

dP3,P4)= √( 8 )^2 + ( -2 )^2

d(P3,P4)= √64 + 4

d(P3,P4)= √68 d(P3,P4)= 8 . 24

P4

PERIMETRO

P5-P1

5.65 + 4.24 + 8.24 + 4.89 + 10.77 = 33.79

P=

d(P5,P1)= √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

d(P5,P1)= √( 0-10 )^2 + ( 6-2)^2

dP5,P1)= √( -10 )^2 + ( 4 )^2

d(P5,P1)= √100 + 16

d(P5,P1)= √116 d(P5,P1)= 10 . 77

KOR

Perimetro de un poligono: ejercicio

Obten la medida de cada lado y obten el perimetro de tda la figura:

P1-P2

P2-P3

d(P1,P2)= √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

d(P1,P2)= √( 3-(-3) )^2 + ( -3-0)^2

d((P1,P2)= √( 3+3 )^2 + ( -3)^2

d(P1,P2)= √( 6 )^2 + ( -3 )^2

d((P1,P2)= √36 + 9

d((P1,P2)= √45 d((P1,P2)= 6 . 70

d(P2,P3)= √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

d(P2,P3)= √( -5-3 )^2 + ( -4-(-3) )^2

d(P2,P3)= √( -8 )^2 + ( -1 )^2

d(P2,P3)= √64 + 1

d((P2,P3)= √65 d(P2,P3)= 8 . 06

P1

P4-P1

P3-P4

P4

d(P4,P5)= √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

d((P4,P5)= √( -3-(-7) )^2 + ( 0-(-1) )^2

d(P4,P5)= √( 4 )^2 + ( 1 )^2

d(P4,P5)= √16 + 1

d(P4,P5)= √17 d(P4,P5)= 4 . 12

P2

d(P3,P4)= √(X2 -X1)^2 + (Y2-Y1)^2

d(P3,P4)= √( -7-(-5) )^2 + ( -1-(-4) )^2

dP3,P4)= √( -2 )^2 + ( 3 )^2

d(P3,P4)= √4 + 9

d(P3,P4)= √13 d(P3,P4)= 3 . 60

P3

PERIMETRO

6.70 + 8.06 + 3.60 + 4.12 = 22.48

P=

KOR

KOR