Integrals definides 2n BTX

2n batxillerat

INTEGRALS DEFINIDES

v(t)

v(t)

100 km/h

v(t)

100 km/h

1 h

v(t)

100 km/h

A= 1 h · 100 km/h =100...

1 h

v(t)

100 km/h

A= 1 h · 100 km/h =100...

km???

1 h

v(t)

f(x)

1 h

v(t)

f(x)

Com puc calcular aquest àrea?

Mètode de Riemann

v(t)

f(x)

Mètode de Riemann

v(t)

f(x)

Base = 𝚫x = (b-a)/n

v(t)

f(x)

Alçada = f(b)

Base = 𝚫x = (b-a)/n

INTEGRAL DEFINIDA

Donada una funció continua en un interval tancat [a,b]

És a dir, si trobo l'àrea, o sigui, si el límit existeix, la funció f(x) és integrable en aquest interval

TEOREMA FONAMENTAL DEL CÀLCUL

CÀLCUL DIFERENCIAL

CÀLCUL INTEGRAL

TEOREMA FONAMENTAL DEL CÀLCUL

CÀLCUL DIFERENCIAL

CÀLCUL INTEGRAL

Donada una funció f(x), si trobo una nova funció f(x), l'àrea de f(x) en un interval és el valor de la funció en aquest interval

Hi ha una relació entre l'àrea i la derivada

f(x)

CÀLCUL DE LA INTEGRAL DEFINIDA

Regla de Barrow

CÀLCUL DE LA INTEGRAL DEFINIDA

PROPIETATS INTEGRAL DEFINIDA

TEOREMA DEL VALOR MITJÀ

ÀREA D'UNA CORBA

ÀREA SOTA UNA CORBA

ÀREA SOTA UNA CORBA

Àrea sota la corba = àrea definida per la corba No hi han àrees negatives. Només indiquen la posició

ÀREA SOTA UNA CORBA. OPCIONS

Àrea sota la corba

ÀREA SOTA UNA CORBA

Àrea sota la corba en un interval

ÀREA SOTA UNA CORBA

Àrea sota la corba en un interval, per sota de l'eix X

ÀREA SOTA UNA CORBA

Àrea sota la corba en un interval, per sobre i per sota de l'eix X

ÀREA SOTA UNA CORBA

Àrea sota la corba en un interval, per sobre i per sota de l'eix X

ÀREA SOTA UNA CORBA

Àrea sota la corba en un interval, per sobre i per sota de l'eix X

ÀREA SOTA UNA CORBA

PASOS PER OBTENIR L'ÀREA SOTA UNA CORBA

Trobar l'interval d'integració (punts de tall o arrels)

Integrar Quantes àrees tenim?Estan per sobre o per sota?

ÀREA ENTRE DUES CORBES

Àrea entre dues corbes en un interval

ÀREA ENTRE DUES CORBES

Àrea entre dues corbes buscant els punts de tall

ÀREA ENTRE DUES CORBES

Àrea entre dues corbes buscant els punts de tall, amb diferents àrees

ÀREA ENTRE DUES CORBES

PASOS PER OBTENIR L'ÀREA ENTRE DUES CORbES

Trobar l'interval d'integració (punts de tall entre funcions)

Analitzar quina funció està per sobre, en cada interval

Integrar en cada interval, respectant possició de cada funció

EXERCICIS ÀREESUNA FUNCIÓ

EXERCICIS ÀREES

EXERCICI 1

Calcular l'area sota la corba de la funció:

EXERCICIS ÀREES

EXERCICI 2

Calcular l'area sota la corba de la funció:

EXERCICIS ÀREES

EXERCICI 3

Calcular l'area sota la corba de la funció:

EXERCICIS ÀREES

EXERCICI 4

Calcular l'area sota la corba de la funció:

EXERCICIS ÀREES

EXERCICI 5

Calcular l'area sota la corba de la funció:

EXERCICIS ÀREES

EXERCICI 6

Calcular l'area sota la corba de la funció:

EXERCICIS ÀREESVÀRIES FUNCIONS

EXERCICIS ÀREES DUES FUNCIONS

EXERCICI 1

Calcular l'àrea entres les funcions

EXERCICIS ÀREES DUES FUNCIONS

EXERCICI 2

Calcular l'àrea entres les funcions

EXERCICIS ÀREES DUES FUNCIONS

EXERCICI 3

Calcular l'àrea entres les funcions

EXERCICIS ÀREES DUES FUNCIONS

EXERCICIS ÀREES DUES FUNCIONS

EXERCICI 4

Calcular l'àrea entres les funcions

EXERCICIS ÀREES DUES FUNCIONS

EXERCICI 5

Calcular l'àrea entres les funcions

EXERCICIS ÀREES DUES FUNCIONS

EXERCICI 6

Calcular l'àrea entres les funcions

EXERCICIS ÀREES DUES FUNCIONS

Gràcies!