Algebra Lineal, 2025-02
Primer corte
Sistemas de ecuaciones lineales
Contenido
Contenido
Tema 2. Eliminación Gaussiana
Tema 3. Matrices, operaciones y propiedades. Matriz inversa
Tema 4. Determinantes y propiedades.
Tema 1. Aplicaciones de matrices
Algebra Lineal, 2025-02
Tema 1
Aplicaciones de matrices
La inclusión de las matrices junto con sus operaciones elementales proporciona una herramienta poderosa para
resolver problemas que relacionan diferentes características dentro de los procesos para estudiar.
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Algebra Lineal 2025-02
Los objetivos y las competencias del tema
Aplicaciones de matrices
En este capítulo revisamos algunas aplicaciones que se pueden realizar con las matrices.
Algebra Lineal, 2025-02
Modelo de Leontiev
Circuitos electricos
Diseño de dietas
es una aplicación interesante de las matrices, que fue útil para pronosticar los efectos en los cambios en los sectores económicos
es una aplicación de sistemas de ecuaciones lineales al an´alisis de redes el´ectricas simples que consisten en fuentes de tensión constante (pilas o baterías),
resistencias y cables.
el objetivo es seleccionar un conjunto de alimentos dados que permitan satisfacer ciertos requerimientos nutricionales y preferencias personales
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Algebra Lineal, 2025-02
Modelo matricial de población
Flujo de redes
Balanceo de ecuaciones
consiste en determinar las diferentes rutas existentes de viaje de un espacio a otro, que
pueden ser directas o con escalas.
El objetivo es balancear las ecuaciones quimicas dadas, o sea, la masa (el número de atomos) de los reactantes es igual a la
masa de los reactivos
proporciona una forma de modelar el vínculo que existe entre el individuo y la población, construida alrededor de una simple descripción del ciclo de vida.
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Algebra Lineal, 2025-02
Tema 2
Eliminación Gaussiana
El método de eliminación es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales. En este capítulo revisamos esta técnica con algunos ejemplos y te damos la oportunidad de intentar el método por ti mismo.
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Algebra Lineal, 2025-02
Método de sustitución
Método de igualación
Método de reducción
También llamado como método de Eliminación, el método más universal y extendible para sistemas de las dimensiones arbitrarias:
El método particular basado en sustitución "doble", la misma variable hay que despejar en ambas ecuaciones del sistema:
El método más abitual para resolución de sistemas de dos ecuaciones con 2 variables:
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Algebra Lineal, 2025-02
Paso a Paso del método de igualación
Volver
Para ello seguimos los siguientes pasos empleando las propiedades de las igualdades:
paso #05
Solucionamos para esa variable. Comprobar los resultados obtenidos.
paso #04
El valor de la variable obtenida se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones expresadas hasta el momento.
paso #03
Solucionamos para la única variable de esa ecuación que resulta de esa igualación.
Paso #02
Igualamos los resultados obtenidos. Cómo resultado tenemos la ecuación de una sola varible.
Paso #01
Despejamos la misma variable en ambas ecuaciones, o sea, tenemos que elegir la variable más oportuna para despajar en las dos ecuaciones dadas.
Algebra Lineal, 2025-02
Paso a Paso del método de sustitución
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Para ello seguimos los siguientes pasos empleando las propiedades de las igualdades:
paso #05
Solucionamos para esa variable. Comprobar los resultados obtenidos.
paso #04
El valor de la variable obtenida se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones expresadas hasta el momento.
paso #03
Solucionamos para la única variable de esa ecuación nueva, de una sola variable, aplicando las propiedades aditiva y multiplicativa.
Paso #02
Reemplazamos esa dato en la OTRA ecuación. Simplificar la ecuación nueva con ley distributiva.
Paso #01
Despejamos una variable en una de las ecuaciones. Para realizar el paso hay hacer la revisión previa de las ecuaciones y elegir la variable más oportuna, o sea, más cómo para el despejo.
Algebra Lineal, 2025-02
Paso a Paso del método de eliminación
Volver
Se trata de reducir el sistema a una sola ecuación:
paso #05
Solucionamos para esa variable. Comprobar los resultados obtenidos.
paso #04
El valor de la variable obtenida se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones expresadas hasta el momento.
paso #03
Solucionamos para la única variable de esa ecuación obtenida, de una sola variable, aplicando las propiedades aditiva y multiplicativa.
Paso #02
De no suceder lo descrito en el paso anterior, procedemos a multiplicar las ecuaciones por números enteros de tal manera que una de esas variables se cancele.
Paso #01
Paso previo. Sumamos las ecuaciones para determinar si una de las variables se cancela.
Algebra Lineal, 2025-02
Sistemas 2X2 con única solución o ninguna
Ejemplo 1. KhanAcademy
Ejemplo 2. KhanAcademy
Sistemas 2X2 - número de soluciones
Resolución de sistemas de ecuaciones
Cantidad de soluciones de sistemas de ecuaciones - Método gráfico
Cantidad de soluciones de sistemas de ecuaciones - método algebraico
Resolución de sistemas de ecuaciones
Algebra Lineal, 2025-02
Método de Eliminación de Gauss-Jordan
Resolver un sistema por el método de Gauss consiste en transformar el sistema propuesto en otro equivalente escalonado, de fácil resolución, aplicando las transformaciones de equivalencia.
Proceso de Eliminación por filas
Ecuaciones equivalentes/sistemas equivalentes
Sistemas en forma escalonada
Página 37
Algebra Lineal, 2025-02
Uso de Tecnología
La integración de las tecnologias en el aula contribuye en la manera significativa el buen aprendizaje de matemáticas en general y el algebra lineal en el especial. En nuestro curso vamos a aplicar las herramientas tecnológicas tales como: Geogebra.org, Desmos.com, SciLab, Wolframalpha.
Algebra Lineal, 2025-02
Tema 3
Matrices, operaciones y propiedades
Nuestra capacidad para analizar y resolver ecuaciones aumentará considerablemente al adquirir la habilidad de realizar operaciones algebraicas con matrices. Más aún, las definiciones y los teoremas de este capítulo ofrecen algunas herramientas básicas para manejar las múltiples aplicaciones del álgebra lineal que implican dos o más matrices.
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Algebra Lineal, 2025-02
Tema 3
¿Para que son las matrices?
El uso de matrices para resolver problemas prácticos no llegó con la aparición de estas, ya que su objetivo inicial consistía en resolver
los llamados sistemas de ecuaciones lineales.
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Algebra Lineal, 2025-02
Matrices especiales
Operaciones de matrices
Matriz inversa y propiedades
las definiciones y
los teoremas de este capítulo ofrecen algunas herramientas básicas para manejar las múltiples
aplicaciones del álgebra lineal que implican dos o más matrices.
Es importante reconocer las formas especificas matriciales, por la razón de que las matrices se presentan en la mayoría de las
aplicaciones modernas del álgebra lineal porque la notación resalta la estructura esencial de los cálculos matriciales.
En esta sección se investiga el análogo matricial del recíproco, o inverso multiplicativo, de un
número diferente de cero - la matriz inversa; además, una generalización
completa solo es posible si las matrices implicadas son cuadradas.
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Algebra Lineal, 2025-02
Tema 4
Determinantes y propiedades
En el momento no se aplica el metodo de los determinantes en resolución de sistemas de ecuaciones por ser muy trabajoso, sin embargo, el concepto de determinante tiene una rol importante, el determinante
mide cuánto cambia una transformación lineal al área o al volumen de una figura.
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Algebra Lineal, 2025-02
Forma general
La definición del capitulo nos da posibilidad de hacer los cálculos del determinante para cualquier matriz cuadrada.
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Propiedades de determinantes
El secreto de los determinantes reside en cómo cambian cuando se efectúan operaciones de
fila. En el capitulo vamos a describir algunas propiedades interesantes y prácticas.
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Algebra Lineal, 2025-02
Método de Cramer
La regla de Cramer es necesaria en una variedad de cálculos teóricos. Por ejemplo, se puede
utilizar para estudiar cómo resulta afectada la solución de Ax = b por cambios en las entradas de b.
Algebra Lineal, 2025-02
¡Gracias!
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Algebra lineal - primer corte
Natalia Andrianova
Created on February 20, 2023
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Primer corte
Sistemas de ecuaciones lineales
Contenido
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Tema 2. Eliminación Gaussiana
Tema 3. Matrices, operaciones y propiedades. Matriz inversa
Tema 4. Determinantes y propiedades.
Tema 1. Aplicaciones de matrices
Algebra Lineal, 2025-02
Tema 1
Aplicaciones de matrices
La inclusión de las matrices junto con sus operaciones elementales proporciona una herramienta poderosa para resolver problemas que relacionan diferentes características dentro de los procesos para estudiar.
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Algebra Lineal 2025-02
Los objetivos y las competencias del tema
Aplicaciones de matrices
En este capítulo revisamos algunas aplicaciones que se pueden realizar con las matrices.
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Modelo de Leontiev
Circuitos electricos
Diseño de dietas
es una aplicación interesante de las matrices, que fue útil para pronosticar los efectos en los cambios en los sectores económicos
es una aplicación de sistemas de ecuaciones lineales al an´alisis de redes el´ectricas simples que consisten en fuentes de tensión constante (pilas o baterías), resistencias y cables.
el objetivo es seleccionar un conjunto de alimentos dados que permitan satisfacer ciertos requerimientos nutricionales y preferencias personales
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Modelo matricial de población
Flujo de redes
Balanceo de ecuaciones
consiste en determinar las diferentes rutas existentes de viaje de un espacio a otro, que pueden ser directas o con escalas.
El objetivo es balancear las ecuaciones quimicas dadas, o sea, la masa (el número de atomos) de los reactantes es igual a la masa de los reactivos
proporciona una forma de modelar el vínculo que existe entre el individuo y la población, construida alrededor de una simple descripción del ciclo de vida.
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Algebra Lineal, 2025-02
Tema 2
Eliminación Gaussiana
El método de eliminación es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales. En este capítulo revisamos esta técnica con algunos ejemplos y te damos la oportunidad de intentar el método por ti mismo.
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Algebra Lineal, 2025-02
Método de sustitución
Método de igualación
Método de reducción
También llamado como método de Eliminación, el método más universal y extendible para sistemas de las dimensiones arbitrarias:
El método particular basado en sustitución "doble", la misma variable hay que despejar en ambas ecuaciones del sistema:
El método más abitual para resolución de sistemas de dos ecuaciones con 2 variables:
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Algebra Lineal, 2025-02
Paso a Paso del método de igualación
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Para ello seguimos los siguientes pasos empleando las propiedades de las igualdades:
paso #05
Solucionamos para esa variable. Comprobar los resultados obtenidos.
paso #04
El valor de la variable obtenida se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones expresadas hasta el momento.
paso #03
Solucionamos para la única variable de esa ecuación que resulta de esa igualación.
Paso #02
Igualamos los resultados obtenidos. Cómo resultado tenemos la ecuación de una sola varible.
Paso #01
Despejamos la misma variable en ambas ecuaciones, o sea, tenemos que elegir la variable más oportuna para despajar en las dos ecuaciones dadas.
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Paso a Paso del método de sustitución
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Para ello seguimos los siguientes pasos empleando las propiedades de las igualdades:
paso #05
Solucionamos para esa variable. Comprobar los resultados obtenidos.
paso #04
El valor de la variable obtenida se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones expresadas hasta el momento.
paso #03
Solucionamos para la única variable de esa ecuación nueva, de una sola variable, aplicando las propiedades aditiva y multiplicativa.
Paso #02
Reemplazamos esa dato en la OTRA ecuación. Simplificar la ecuación nueva con ley distributiva.
Paso #01
Despejamos una variable en una de las ecuaciones. Para realizar el paso hay hacer la revisión previa de las ecuaciones y elegir la variable más oportuna, o sea, más cómo para el despejo.
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Paso a Paso del método de eliminación
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Se trata de reducir el sistema a una sola ecuación:
paso #05
Solucionamos para esa variable. Comprobar los resultados obtenidos.
paso #04
El valor de la variable obtenida se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones expresadas hasta el momento.
paso #03
Solucionamos para la única variable de esa ecuación obtenida, de una sola variable, aplicando las propiedades aditiva y multiplicativa.
Paso #02
De no suceder lo descrito en el paso anterior, procedemos a multiplicar las ecuaciones por números enteros de tal manera que una de esas variables se cancele.
Paso #01
Paso previo. Sumamos las ecuaciones para determinar si una de las variables se cancela.
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Sistemas 2X2 con única solución o ninguna
Ejemplo 1. KhanAcademy
Ejemplo 2. KhanAcademy
Sistemas 2X2 - número de soluciones
Resolución de sistemas de ecuaciones
Cantidad de soluciones de sistemas de ecuaciones - Método gráfico
Cantidad de soluciones de sistemas de ecuaciones - método algebraico
Resolución de sistemas de ecuaciones
Algebra Lineal, 2025-02
Método de Eliminación de Gauss-Jordan
Resolver un sistema por el método de Gauss consiste en transformar el sistema propuesto en otro equivalente escalonado, de fácil resolución, aplicando las transformaciones de equivalencia.
Proceso de Eliminación por filas
Ecuaciones equivalentes/sistemas equivalentes
Sistemas en forma escalonada
Página 37
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Uso de Tecnología
La integración de las tecnologias en el aula contribuye en la manera significativa el buen aprendizaje de matemáticas en general y el algebra lineal en el especial. En nuestro curso vamos a aplicar las herramientas tecnológicas tales como: Geogebra.org, Desmos.com, SciLab, Wolframalpha.
Algebra Lineal, 2025-02
Tema 3
Matrices, operaciones y propiedades
Nuestra capacidad para analizar y resolver ecuaciones aumentará considerablemente al adquirir la habilidad de realizar operaciones algebraicas con matrices. Más aún, las definiciones y los teoremas de este capítulo ofrecen algunas herramientas básicas para manejar las múltiples aplicaciones del álgebra lineal que implican dos o más matrices.
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Tema 3
¿Para que son las matrices?
El uso de matrices para resolver problemas prácticos no llegó con la aparición de estas, ya que su objetivo inicial consistía en resolver los llamados sistemas de ecuaciones lineales.
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Matrices especiales
Operaciones de matrices
Matriz inversa y propiedades
las definiciones y los teoremas de este capítulo ofrecen algunas herramientas básicas para manejar las múltiples aplicaciones del álgebra lineal que implican dos o más matrices.
Es importante reconocer las formas especificas matriciales, por la razón de que las matrices se presentan en la mayoría de las aplicaciones modernas del álgebra lineal porque la notación resalta la estructura esencial de los cálculos matriciales.
En esta sección se investiga el análogo matricial del recíproco, o inverso multiplicativo, de un número diferente de cero - la matriz inversa; además, una generalización completa solo es posible si las matrices implicadas son cuadradas.
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Algebra Lineal, 2025-02
Tema 4
Determinantes y propiedades
En el momento no se aplica el metodo de los determinantes en resolución de sistemas de ecuaciones por ser muy trabajoso, sin embargo, el concepto de determinante tiene una rol importante, el determinante mide cuánto cambia una transformación lineal al área o al volumen de una figura.
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Algebra Lineal, 2025-02
Forma general
La definición del capitulo nos da posibilidad de hacer los cálculos del determinante para cualquier matriz cuadrada.
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Propiedades de determinantes
El secreto de los determinantes reside en cómo cambian cuando se efectúan operaciones de fila. En el capitulo vamos a describir algunas propiedades interesantes y prácticas.
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Algebra Lineal, 2025-02
Método de Cramer
La regla de Cramer es necesaria en una variedad de cálculos teóricos. Por ejemplo, se puede utilizar para estudiar cómo resulta afectada la solución de Ax = b por cambios en las entradas de b.
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¡Gracias!
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