Unidad 2 Simulación de Variables Aleatorias

Simulación de variables aleatorias

Alumno:Pedro Rodríguez Fernández

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Producción de números con comportamiento estadístico aleatorio y uniforme en [0,1]

En simulación, para poder realizar las corridas de los sistemas o generar los modelos se necesita de variables aleatorias, que a su vez requieren de números pseudoaleatorios. Un número pseudoaleatorio es un número U (0,1) producido por un algoritmo matemático.

Es deseable que los números pseudoaleatorios uniformes posean las siguientes características:1. Uniformemente distribuidos.2. Estadísticamente independientes.3. Reproducibles.4. Periodo largo.5. Generados mediante un método rápido.6. Generados mediante un método que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadora.

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Uso del generador incluido en la hoja de cálculo

La función ALEATORIO() de Excel

Las hojas de cálculo como Excel (y cualquier lenguaje de programación estándar) son capaces de generar números pseudo-aleatorios provenientes de una distribución uniforme entre el 0 y el 1. Este tipo de números pseudo-aleatorios son los elementos básicos a partir de los cuales se desarrolla cualquier simulación por ordenador.

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Teoría: métodos congruenciales

Algunos de los métodos utilizados para la generación de los números aleatorios son:

• Algoritmo de cuadrados medios
• Algoritmo de productos medios
• Algoritmo de multiplicador constante
• Algoritmo lineal

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Simulación de otras variables aleatorias

La generación de variables aleatorias es un proceso que enfrenta la simulación debido a que cuenta con variables con un comportamiento probabilístico.

Una variable aleatoria es una variable cuyo valor depende del resultado de un experimento aleatorio.Las variables aleatorias discretas toman un conjunto de valores finitos, los cuales son enteros no negativos . En cambio las distribuciones continuas modelan la aleatoriedad en eventos en los cuales los valores de las variables pueden estar dentro de un rango de valores reales.

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Teoría: transformación inversa, composición, convolución y otros procedimientos

Para simular las variables se requiere de algunos procedimientos que transformen las variables a la distribución de probabilidad que deseemos usar.

• Método de la transformada inversa
• Método de convolución
• Distribución normal
• Distribución binomial
• Método de composición
• Distribución triangular
• Método de transformación directa
• Método de la transformada inversa

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Funciones inversas de hoja de cálculo, utilizables como simuladores

Construcción de funciones en Excel mediante VBA

Dado que en determinadas simulaciones las variables a simular no siguen ninguna de las distribuciones que incorporan las aplicaciones de hoja de cálculo, se debe proceder a su simulación. Básicamente, existen dos posibilidades:

• Realización manual de los cálculos necesarios en la propia hoja de cálculo.

• Programación de la función adecuada mediante VBA.

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imulación de variables especiales: tablas

Existen diferentes tipos de métodos para generar variables aleatorias, pero también existen casos especiales para generar estas los cuales son:

La distribución de Poisson parte de la distribución binomial: Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento un número "n" muy elevado de veces y la probabilidad de éxito "p" en cada ensayo es reducida, entonces se aplica el modelo de distribución de Poisson: Se tiene que cumplir que: " p " < 0,10 " p * n " < 10