SECUENCIA DIDÁCTICA Inecuaciones

Secuencia Didáctica

Matemáticas

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07 - Inecuaciones

Inecuaciones

Indice

Objetivos de aprendizaje

Inecuaciones de segundo grado

Sistemas de inecuaciones

Prueba inicial de diagnóstico.

Desarrollo de saberes básicos

Prueba de evaluación final

Inecuaciones lineales o de primer grado

Cierre

Video

Criterios de evaluación y competencias

Objetivos de aprendizaje

Interpretar y reconocer los conjuntos de soluciones de inecuaciones. Representar de diferentes formas las soluciones de una inecuación

Distinguir entre ecuaciones e inecuaciones

Resolver inecuaciones de primer grado Resolver inecuaciones de grado superior a 1 Resolver inecuaciones racionales Resolver sistemas de inecuaciones de una variable

Identificar los elementos de una inecuación

Reconocer los tipos de inecuaciones

Resolver problemas mediante la aplicación de inecuaciones

Diagnóstico

Desarrollo

Cierre

Se procede a una evaluación previa de conocimientos relativos a la representación gráfica, simbólica y analítica de intervalos de números reales

Repasamos lo aprendido, te vas a sorpender.

Situación de aprendizaje

Sesión de aprendizaje

Sesión de aprendizaje

Diagnóstico

¿Qué sabes de desigualdades?

Empezar

Diagnóstico // Test

¿Cual de las siguiente expresiones es una ecuación?

5x3+3=5xy2+y2

50x+12<5

12x3+27x2+10x+1

Diagnóstico // Test

¿Cual es la diferencia entre un intervalo abierto y uno cerrado?

El intervalo abierto contiene infinitos números reales y el cerrado un número limitado

El intervalo cerrado incluye los extremos y el abierto no

El intervalo abierto incluye los extremos y el cerrado no

Diagnóstico // Test

En un intervalo de números reales existen...

infinitos números reales comprendidos entre sus extremos

infinitos números reales comprendidos fuera de sus extremos

un número limitado de números reales comprendidos entre sus extremos

Diagnóstico // Test

¿Cual de las siguientes expresiones representa el conjunto de números mayores o iguales a 2?

x >2

x ≥2

x ≤2

Diagnóstico // Test

¿Cual de las siguientes expresiones representa el conjunto de números menores a -2 y los mayores o iguales a 5 ?

(-∞,-2)∪ [5,∞)

(-2, 5]

(-∞,-2)∩ [5,∞)

Veamos como lo has hecho

0/5 Correctas

3/5 Correctas

1/5 Correctas

4/5 Correctas

5/5 Correctas

2/5 Correctas

Continuar

Diagnóstico

Desarrollo

Cierre

Se procede a una evaluación previa de conocimientos relativos a la representación gráfica, simbólica y analítica de intervalos de números reales

Situación de aprendizaje

Repasamos lo aprendido, te vas a sorpender.

Sesión de aprendizaje

Sesión de aprendizaje

Inecuación

Es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen una o más incógnitas.

Ejemplos: 5x3+7x2-12x+33<15 3x4-13x3+2x > 1

Empezar

Situación de Aprendizaje //Contexto

Para que sirven...

Para saber que compañía te interesa más, deberías calcular el número de películas que podrías ver con cada una con el presupuesto de 20€. Con estos datos podrías decidir cual se ajusta más a tus necesidades . Así obtendrías que con 20€ podrías ver:

Veamos un ejemplo

Estás pensando en contratar los servicios de una plataforma digital y estás dudando entre dos compañías:

Teleflex

• Cuota fija 5 €
• 0.5 € / película

TodoFilm

• Cuota fija 10 €
• 0.1 € / película

• con Teleflex entre [0,30]
• con TodoFilm entre [0, 100]

Por tanto si eres muy cinéfilo, deberías contratar a Todofilm pero si apenas ves películas con Teleflex te saldría mejor.

Además no quieres gastar más de 20 € al mes en este servicio

Siendo x el nº de películas al mes que se pueden ver con el presupuesto de 20 € , el planteamiento sería:

• Teleflex: 5 + 0.5 x ≤ 20
• Todofilm: 10 + 0.1 x ≤ 20

A las desigualdades anteriores le añadiríamos , el planteamiento sería: x ≤ 8+8

Situación de Aprendizaje

Elementos de una inecuación:

Desigualdad:

• < menor que,
• ≤ menor o igual que
• > mayor que
• ≥ mayor o igual que

Miembros: cada uno de los términos situados a cada lado de la desigualdad.Grado: Mayor exponente al que está elvada la incógnita .

EJEMPLO

Ejemplos: 5x3+7x2-12x+33<15 3x4-13x3+2x > 1

Situación de Aprendizaje

Soluciones de una inecuación

Una inecuación puede :

• No tener solución

x2+16<0

• Tener algunas soluciones

x2+10x+25≤0 ->Tiene una única solución x=-5

• Tener infinitas soluciones

3x-2< 4 -> Tiene infinitas soluciones en el intervalo (-∞,2)

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profundiza

Situación de Aprendizaje

Inecuaciones equivalentes

Dos inecuaciones son equivalentes cuando tienen exactamente las mismas soluciones. Se obtienen inecuaciones equivalentes si:

Multiplicamos o dividimos por un número positivo los dos miembros de la inecuación

2x ≥82x/2≥8/2 x≥4

-5x ≥125 5x/(-5)≤125/(-5) x≤-25

Multiplicamos o dividimos por un número negativo los dos miembros de la inecuación y cambiamos el sentido de la desigualdad.

Sumamos o restamos un mismo número o una misma expresión a los dos miembros de la inecuación

2x-5 ≥32x-5+5 ≥3+5 2x ≥8

Sumamos o restamos un mimo número o una misma expresión a los dos miembros de la inecuación

Multiplicamos o dividimos por un número positivo los dos miembros de la inecuación

Multiplicamos o dividimos por un número negativo los dos miembros de la inecuación y cambiamos el sentido de la desigualdad.

Situación de Aprendizaje // Mapa coceptual

Tipos de inecuaciones

Sistemas de inecuaciones

Según el grado

Primer grado

De grado superior

De una variable

De más de una variable

Racionales

Soluciones forman una semirrecta

Los números que anulan el denominador no son nunca soluciones

Las soluciones pueden ser la unión de varios intervalos o semirrectas o incluso puntos aislados

Las soluciones son la intersección en la recta real de las soluciones de las inecuaciones que lo forman

Las soluciones se respresentan como regiones en el plano

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Diagnóstico

Desarrollo

Cierre

Se procede a una evaluación previa de conocimientos relativos a la representación gráfica, simbólica y analítica de intervalos de números reales

Repasamos lo aprendido, te vas a sorpender.

Situación de aprendizaje

Sesión de aprendizaje

Sesión de aprendizaje

Sesión de aprendizaje 1. Resolución de inecuaciones de 1º grado

Despejar la incógnita. Si el coeficiente que multiplica a la incógnita es negativo al despejar, la igualdad cambiará de signo

Escribir la inecuación de foma que uno de los términos sea 0

Agrupar términos

Igualar denominadores y eliminar

Efectuar operaciones

Ahora practica

Ordena los elementos según las operaciones

A. x < 9/19

B. x∈(9/19,∞)

C. 7x+21>30-12x

D. 19x < 9

E. 7(x+3)>5(6-2x)

1 - E 2 -C 3 -F 4 -D 5 -A 6 -B

F. 7x+12x<30-21

comprueba

Sesión de aprendizaje 2. Resolución de inecuaciones de grado > 1

La solución vendrá dada por los intervalos donde se cumpla la desigualdad

4x2 ≥ 3-11x

Agrupar en un término las incognitas y los números

Representar en la recta real los intervalos solución

x=1/4x=-3

4x2 +11x-3≥0

Hallar las raíces como si se tratara de una ecuación, que serán los valores que hacen 0 la desigualdad

Estudiar el signo en cada intervalo buscando un valor dentro del intervalo y sustituyéndolo en la ecuación

Ahora practica

Asocia las soluciones del panel de la derecha a cada una de las inecuaciones de la izquierda

A. x = 1

B. x∈(2,∞)

x2 +1 ≥ 0 Solución:

5(x-1)+4(1-2x)>4(1-x)-3 Solución:

C. x∈(-∞,-1]∪ [2,∞)

5-6(1-x)<2-x(x-4) Solución:

x(x-2) ≤ -1 Solución:

D. x∈R-{2}

E. x∈(-∞,∞)

4-x(1-2x) ≥ x2 +6 Solución:

5-4x>1-x2 Solución:

F. x∈(-3,1)

1 - B 2 - F 3 - D 4 - E 5 - A 6 -C

comprueba

Sesión de aprendizaje 3. Resolución de sistemas de inecuaciones

5x-2< 86-3x>12

Hallar las soluciones del sistema en la intersección de la solución de cda una de las inecuaciones del sistema

Resolver cada una de las inecuaciones por separado

5x-2<8, Sol: x < 26-3x> 12, Sol: x < -2

Sol: x <-2

Representar las solucuiones obtenidas de las tres formas

Representar en tantas rectas reales como inecuaciones tenga el sistema, las soluciones de cada una de ellas