Presentación números complejos

Números complejos

Opereaciones y uso en el dia a dia

Índice

Introducción de numeros complejos

Aplicaciones a la vida diaria.

Suma,resta, mutiplicación y división

Raices y potencias

Pasar de forma binomica a polar y biceversa

Operaciones con numeros complejos

Suma,resta,multiplicación,división,raices,potencias y forma polar y binomca

Introducción ¿Que son los numeros complejos y como se representan?

Los numeros complejos son la parte real y la parte imaginaria, esta se representa con la letra (i) que es equivalente a .Un número complejoo se puede representar de dos maneras: forma binomica y forma polar. Forma binomica: se puede observar la forma imaginaria y la real, por ejemplo z=1+i Forma polar: compuesata tambien de dos partes módulo(r) y argumento ( ) que se representa como subindice del módulo, por ejemplo:

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Sumas,restas,multiplicación y división.(binómica)

Sumas y restas: la parte imaginaria se suma o resta con la otra arte imaginaria y la parte real con la parte real. (3+5i)-(2+2i)=1+3i (6-4i)-(3+2i)=3-6i Multiplicación: se multiplica la parte real de uno por las dos partes del otro número e igual con la parte imagiaria. División: se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador

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Raices y potencias.(forma binómica)

Potencias: Las potencias de numeros imaginarios sigue una secuencia:y se repite cada cuatro potencias Potencias (polar): el módulo se eleva a al potencia y el argumento se multiplica por el exponente. Raices:tiene n soluciones, todas ellas con el mismo módulo, que es la raíz n-ésima del módulo del radicando y los argumentos son arg(z)/n y todos los ángulos que se obtienen al sumarle a este valor, 360/n sucesivas veces hasta completar un vuelta.

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Pasar de forma polar a forma binómica y biceversa.

Forma binómica a forma polar.Para pasar de la forma binómica a la polar tenemos que calcular el módulo y el ángulo.

Forma polar a forma binómica.Para pasar de la forma polar a la binómica sólo tenemos que calcular el seno y el coseno del ángulo y multiplicar por su módulo.

Aplicaciones en el dia a dia

Electricidad.

Ingenierias.

Con los números complejos trabajamos en CA igual que si estuviéramos en CC, con la diferencia que en CA, la tensión, la corriente y las características del circuito son números complejos.

se usan para representar la relación espacial de los esfuerzos en un sistema o internamente en un material y para poner en números el comportamiento de los fluidos.

Veiculos.

Fisica.

están presentes en el diseño aerodinámico de coches y aviones y en el diseño hidrodinámico de barcos que a su vez permite una reducción de las fricciones y una reducción del consumo de carburante.

En la relatividad especial y la relatividad general, algunas fórmulas para la métrica del espacio-tiempo son mucho más simples si tomamos el tiempo como una variable imaginaria.

¡Gracias!

Diego González Campos 1ºA bach