Anno scolastico 2022-2023
Potenziamento matematica: COPPA GALILEI
Allenamento n°2 prof.ssa AMPOLLINI
Cosa sono le PERCENTUALI?
Le PERCENTUALI indicano un rapporto, una relazione fra due numeri dove l'intero di riferimento ipotizziamo sia costituito da 100 unità.
37%
Significa che consideriamo 37 parti su 100 complessive.Rispetto ad un intero diviso in 100 parti ne considero soltanto 37.
Come posso calcolare le PERCENTUALI?
28% di 1600
1° metodo: utilizzo le PROPORZIONI tasso : 100 = parte percentuale : Totale
2° metodo: utilizzo le FRAZIONI
2° metodo: utilizzo le FRAZIONI 30% = 30 / 100
3° metodo: utilizzo i NUMERI DECIMALI
EtaBeta Aritmetica 2 Unità 13, da pag.150...
Come posso calcolare le PERCENTUALI?
Esempio: In un allevamento composto da 180 animali, vengono venduti 27 capi. Calcola il numero degli animali venduti.
1° metodo: utilizzo le PROPORZIONI tasso : 100 = parte percentuale : Totale X : 100 = 27 : 180 x = 100 * 27 : 180 = 15%
2° metodo: utilizzo le FRAZIONI 27/180 = 3/20 =15/100 =15%
3° metodo: utilizzo i NUMERI DECIMALI 27/180 = 27 : 180 = 0,15 =15%
EtaBeta Aritmetica 2 Unità 13, da pag.150...
Ricorda che.....
- La percentuale di una percentuale si calcola moltiplicando tra loro le frazioni oppure i numeri decimali.
- Se mi chiedono di trovare il prezzo scontato di un abito io posso :
- calcolare il 20% e poi sottrarre la cifra che ottengo al prezzo iniziale - calcolare direttamente l'80%
EtaBeta Aritmetica 2 Unità 13, da pag.150...
Problemi con le PERCENTUALI...
2a
* = simbolo della moltiplicazione
4.8 Kristoff e Sven Durante il viaggio, Anna fa conoscenza di Kristoff....che le racconta che una volta un metro cubo di ghiaccio veniva venduto alla cifra di 1000 monete. Adesso il suo costo ha subito una diminuzione del 20%, poi è sceso di un ulteriore 30% del prezzo raggiunto e infine il costo si è dimezzato. Qual è il prezzo attuale di vendita in monete?
Svolgimento 20%.........80% prezzo scontato 30%........70% prezzo scontato prezzo = 1000 * 80/100 * 70/100 * 50/100 = 280 monete
2b
* = simbolo della moltiplicazione
5.12 La pozione magica Oggi Settimio ha avuto il compito di provare a realizzare la pozione Cura Ferite: 65g di chiodi di garofano, 56g di petalo di Iris selvatico, 88g di zenzero, 77g di radice di corniolo, 120,25g di rugiada. A causa delle dimensioni del paiolo, ha dovuto togliere 40g di miscuglio. Qual è ora la percentuale di chiodi di garofano?
Svolgimento parte percentuale 65 : (65 + 56 + 88 + 77 + 120.25) = 0.16 = 16%
ESERCIZI "U Math Junior"
3a
9.3 La pozione di Panoramix .....Panoramix riempie di pozione un bicchiere e poi deve diluirla. Toglie metà della pozione e la sostituisce con acqua. Ora il bicchiere contiene 50% di pozione e 50% di acqua, poi toglie ancora metà del contenuto e lo sostituisce con acqua. Ripetendo più volte l/operazione, quale sarà la percentuale di acqua quando per la prima volta supererà il 90%?
[93,75%]
3a: soluzione
Pozione + acqua (tolgo pozione e la sostituisco con l/acqua) 100%= 50% + 50% 50%= 25% + 25% 25% = 12,5% + 12,5% 12,5%= 6,25% + 6,25% 100 + 50 + 25 + 12,5 + 6,25 = 93,75 %
[93,75%]
3b
7. Gli armamenti di Capitan Destino (Coppa Galilei 2016-2017) Hulk distrugge il 20% degli ultimi armamenti creati dal geniale Captain Destino, mentre Superman ne distrugge il 70% dei rimanenti. A captain Destino rimangono solo 84 cannoni a raggi gamma. Quanti cannoni possedeva inizialmente?
[350 cannoni]
3b: soluzione
20/100 + 70/100 x 80/100= 20/100 + 56/100 = 76/100 = 76% da cui 24% corrisponde agli 84 cannoni 24 : 100 = 84 : X X = 100 x 84 : 24 = 350 cannoni in totale
[350 cannoni]
3c (per casa)
4. Niente pit-stop per Saetta (Coppa Pitagora 2011) Una volta saetta McQueen partì con così poca benzina che pesava 1500kg, il 40% dei quali era carburante. Alla fine della gara il peso del carburante era diventato il 10% del peso complessivo di Saetta. Quanti kg pesava la macchina all/arrivo?
[1000kg]
3d (per casa)
7.5 Alla libreria Il Ghirigoro ....e c/è anche Hermione che gli aggiusta gli occhiali rotti proponendogli di cambiarne la forma da quella circolare a quella con le lenti quadrate, come in figura. Harry declina la proposta, ma quale sarebbe stata la percentuale di superficie di lente in più della nuova forma?
[27%]
METTIAMOCI ALLA PROVA Esercizi misti...
4a
57. I POLIMINII polimini sono forma che si ottengono combinando fra loro, in numero variabile, più quadratini identici tra loro.Nella figura sono mostrati
- polimini a 1 pezzo
- polimini a 2 pezzi
- polimini a 3 pezzi
- polimini a 4 pezzi
Quanti polimini differenti si possono ottenere con 5 quadratini?
[12 polimini]
4a: soluzione
57 pag.30. I POLIMINI
[12 polimini]
4b
17 pag.43. LA MEDAGLIA DELLA GARAGianmario ha dovuto realizzare una medaglia per i vincitori delle gare scolastiche e ha pensato alla figura qui a fianco, costituita da un quadrato e due triangoli isosceli. Il lato del quadrato misura 6cm e il perimetro del triangolo 16cm. Volendo laccare la medaglia ha bisogno di conoscere l'area della medaglia. Sai aiutarlo? Esprimi il risultato in mm2.
[8400mm2]
4c
35 pag.49. IL RETTANGOLO DIVENTA UN QUADRATO.La figura mostra linee lungo le quali Marco ha tagliato un rettangolo di cartoncino, i cuilati misurano 36cm e 81cm, ottenendo due triangoli e un pentagono. Accostando opportunamente i tre pezzi ricavati, Marco ha potuto realizzare un quadrato. Quanti cm è lungo il segmento indicato con x?
[27cm]
4c: soluzione
35. IL RETTANGOLO DIVENTA UN QUADRATO.
[27cm]
4d
1 pag.55. LO STEMMA DEL CLAN MATEMAKI.Lo stemma scelto da Numeruto rappresenta un vaso, simile a quello disegnato, i cui tratti orizzontali sono lunghi 15cm e gli archi di circonferenzasono delle mezze circonferenze di raggio 4cm. Quanti cm misura l/area del simbolo?
[240cm2]
4e
11. LA VENTOLA DEL TURBO (Coppa Pitagora 2011)LL a ventola del turbo di Saetta McQeen ha la forma in figura. Tutti gli archi sono mezze circonferenze di raggio 10cm, con i diametri fra loro paralleli o ortogonali. Quanti cm misura l/area di questa figura?
[1600cm2]
4f
17 pag.61 (pag.231). I DUE ANGOLII.Osservate la figura: quanto vale la somma delle misure degli angoli alfa e beta se l'angolo avente il vertice nel centro della circonferenza è retto?
[135°]
4g
23. IL GIARDINO DI GIORGIOLa casa in cui abita Giorgio ha un giardino a forma di triangolo rettangolo in cui è iscritta una piscina circolare di 4m di raggio. Uno dei tre punti di contatto della piscina con i lati del giardino divide il lato a cui appartiene in due segmenti: uno lungo 8m, l/altro lungo 12m. Quanti metri misura il perimetro del giardino?
[48m]
4g: soluzione
23 pag.234. IL GIARDINO DI GIORGIOLa casa in cui abita Giorgio ha un giardino a forma di triangolo rettangolo in cui è iscritta una piscina circolare di 4m di raggio. Uno dei tre punti di contatto della piscina con i lati del giardino divide il lato a cui appartiene in due segmenti: uno lungo 8m, l/altro lungo 12m. Quanti metri misura il perimetro del giardino?
[48m]
4h
1.19 FUGA VERSO CASA....sulla vela della zattera che Geppetto aveva costruito era disegnato un quadrato di lato 60cm, all'/interno del quale vi era uno strano simbolo a forma di X. Qual era l/area del simbolo in cm2 sapendo che ognuno dei quattro quadrati d/angolo aveva area 100cm2?
[1600cm2]
4i
2.7 LA STANZA DI RILEY....Riley sale le scale e si trova davanti un sottotetto con un pavimento a parquet quadrettato come in figura. Escluso il grande rettangolo del perimetro, gli altri sono tutti quadrati. I quadratini scuri hanno lato di 40cm. Quanti dm2 misura l/area del rettangolo?
[2592dm2]
4l
5.16 UNA BACCHETTA DAVVERO INSOLITALa notte scorsa Settimio ha fatto un bel sogno. Ha sognato una bacchetta magica che aveva una strana decorazione lunga 30cm e formata da cinque triangoli rettangoli isosceli uguali. Quanto vale la somma delle aree dei triangoli decorativi?
[45cm2]
4m
6.17 UN NUOVO PROGETTO....Quarrie sta costruendo un nuovo prototipo. Deve tagliare una lastra rettangolare come quella in figura. Se AB=24m, AD=11m e GF=AE=10m, quanto misura in m2 l/area della parte ombreggiata?
[154m2]
BUON LAVORO!!!
prof.ssa AMPOLLINI
ALLENAMENTO 2 COPPA GALILEI prof.ssa AMPOLLINI
Maura
Created on February 4, 2023
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Anno scolastico 2022-2023
Potenziamento matematica: COPPA GALILEI
Allenamento n°2 prof.ssa AMPOLLINI
Cosa sono le PERCENTUALI?
Le PERCENTUALI indicano un rapporto, una relazione fra due numeri dove l'intero di riferimento ipotizziamo sia costituito da 100 unità.
37%
Significa che consideriamo 37 parti su 100 complessive.Rispetto ad un intero diviso in 100 parti ne considero soltanto 37.
Come posso calcolare le PERCENTUALI?
28% di 1600
1° metodo: utilizzo le PROPORZIONI tasso : 100 = parte percentuale : Totale
2° metodo: utilizzo le FRAZIONI
2° metodo: utilizzo le FRAZIONI 30% = 30 / 100
3° metodo: utilizzo i NUMERI DECIMALI
EtaBeta Aritmetica 2 Unità 13, da pag.150...
Come posso calcolare le PERCENTUALI?
Esempio: In un allevamento composto da 180 animali, vengono venduti 27 capi. Calcola il numero degli animali venduti.
1° metodo: utilizzo le PROPORZIONI tasso : 100 = parte percentuale : Totale X : 100 = 27 : 180 x = 100 * 27 : 180 = 15%
2° metodo: utilizzo le FRAZIONI 27/180 = 3/20 =15/100 =15%
3° metodo: utilizzo i NUMERI DECIMALI 27/180 = 27 : 180 = 0,15 =15%
EtaBeta Aritmetica 2 Unità 13, da pag.150...
Ricorda che.....
- Se mi chiedono di trovare il prezzo scontato di un abito io posso :
- calcolare il 20% e poi sottrarre la cifra che ottengo al prezzo iniziale - calcolare direttamente l'80%EtaBeta Aritmetica 2 Unità 13, da pag.150...
Problemi con le PERCENTUALI...
2a
* = simbolo della moltiplicazione
4.8 Kristoff e Sven Durante il viaggio, Anna fa conoscenza di Kristoff....che le racconta che una volta un metro cubo di ghiaccio veniva venduto alla cifra di 1000 monete. Adesso il suo costo ha subito una diminuzione del 20%, poi è sceso di un ulteriore 30% del prezzo raggiunto e infine il costo si è dimezzato. Qual è il prezzo attuale di vendita in monete?
Svolgimento 20%.........80% prezzo scontato 30%........70% prezzo scontato prezzo = 1000 * 80/100 * 70/100 * 50/100 = 280 monete
2b
* = simbolo della moltiplicazione
5.12 La pozione magica Oggi Settimio ha avuto il compito di provare a realizzare la pozione Cura Ferite: 65g di chiodi di garofano, 56g di petalo di Iris selvatico, 88g di zenzero, 77g di radice di corniolo, 120,25g di rugiada. A causa delle dimensioni del paiolo, ha dovuto togliere 40g di miscuglio. Qual è ora la percentuale di chiodi di garofano?
Svolgimento parte percentuale 65 : (65 + 56 + 88 + 77 + 120.25) = 0.16 = 16%
ESERCIZI "U Math Junior"
3a
9.3 La pozione di Panoramix .....Panoramix riempie di pozione un bicchiere e poi deve diluirla. Toglie metà della pozione e la sostituisce con acqua. Ora il bicchiere contiene 50% di pozione e 50% di acqua, poi toglie ancora metà del contenuto e lo sostituisce con acqua. Ripetendo più volte l/operazione, quale sarà la percentuale di acqua quando per la prima volta supererà il 90%?
[93,75%]
3a: soluzione
Pozione + acqua (tolgo pozione e la sostituisco con l/acqua) 100%= 50% + 50% 50%= 25% + 25% 25% = 12,5% + 12,5% 12,5%= 6,25% + 6,25% 100 + 50 + 25 + 12,5 + 6,25 = 93,75 %
[93,75%]
3b
7. Gli armamenti di Capitan Destino (Coppa Galilei 2016-2017) Hulk distrugge il 20% degli ultimi armamenti creati dal geniale Captain Destino, mentre Superman ne distrugge il 70% dei rimanenti. A captain Destino rimangono solo 84 cannoni a raggi gamma. Quanti cannoni possedeva inizialmente?
[350 cannoni]
3b: soluzione
20/100 + 70/100 x 80/100= 20/100 + 56/100 = 76/100 = 76% da cui 24% corrisponde agli 84 cannoni 24 : 100 = 84 : X X = 100 x 84 : 24 = 350 cannoni in totale
[350 cannoni]
3c (per casa)
4. Niente pit-stop per Saetta (Coppa Pitagora 2011) Una volta saetta McQueen partì con così poca benzina che pesava 1500kg, il 40% dei quali era carburante. Alla fine della gara il peso del carburante era diventato il 10% del peso complessivo di Saetta. Quanti kg pesava la macchina all/arrivo?
[1000kg]
3d (per casa)
7.5 Alla libreria Il Ghirigoro ....e c/è anche Hermione che gli aggiusta gli occhiali rotti proponendogli di cambiarne la forma da quella circolare a quella con le lenti quadrate, come in figura. Harry declina la proposta, ma quale sarebbe stata la percentuale di superficie di lente in più della nuova forma?
[27%]
METTIAMOCI ALLA PROVA Esercizi misti...
4a
57. I POLIMINII polimini sono forma che si ottengono combinando fra loro, in numero variabile, più quadratini identici tra loro.Nella figura sono mostrati
- polimini a 1 pezzo
- polimini a 2 pezzi
- polimini a 3 pezzi
- polimini a 4 pezzi
Quanti polimini differenti si possono ottenere con 5 quadratini?[12 polimini]
4a: soluzione
57 pag.30. I POLIMINI
[12 polimini]
4b
17 pag.43. LA MEDAGLIA DELLA GARAGianmario ha dovuto realizzare una medaglia per i vincitori delle gare scolastiche e ha pensato alla figura qui a fianco, costituita da un quadrato e due triangoli isosceli. Il lato del quadrato misura 6cm e il perimetro del triangolo 16cm. Volendo laccare la medaglia ha bisogno di conoscere l'area della medaglia. Sai aiutarlo? Esprimi il risultato in mm2.
[8400mm2]
4c
35 pag.49. IL RETTANGOLO DIVENTA UN QUADRATO.La figura mostra linee lungo le quali Marco ha tagliato un rettangolo di cartoncino, i cuilati misurano 36cm e 81cm, ottenendo due triangoli e un pentagono. Accostando opportunamente i tre pezzi ricavati, Marco ha potuto realizzare un quadrato. Quanti cm è lungo il segmento indicato con x?
[27cm]
4c: soluzione
35. IL RETTANGOLO DIVENTA UN QUADRATO.
[27cm]
4d
1 pag.55. LO STEMMA DEL CLAN MATEMAKI.Lo stemma scelto da Numeruto rappresenta un vaso, simile a quello disegnato, i cui tratti orizzontali sono lunghi 15cm e gli archi di circonferenzasono delle mezze circonferenze di raggio 4cm. Quanti cm misura l/area del simbolo?
[240cm2]
4e
11. LA VENTOLA DEL TURBO (Coppa Pitagora 2011)LL a ventola del turbo di Saetta McQeen ha la forma in figura. Tutti gli archi sono mezze circonferenze di raggio 10cm, con i diametri fra loro paralleli o ortogonali. Quanti cm misura l/area di questa figura?
[1600cm2]
4f
17 pag.61 (pag.231). I DUE ANGOLII.Osservate la figura: quanto vale la somma delle misure degli angoli alfa e beta se l'angolo avente il vertice nel centro della circonferenza è retto?
[135°]
4g
23. IL GIARDINO DI GIORGIOLa casa in cui abita Giorgio ha un giardino a forma di triangolo rettangolo in cui è iscritta una piscina circolare di 4m di raggio. Uno dei tre punti di contatto della piscina con i lati del giardino divide il lato a cui appartiene in due segmenti: uno lungo 8m, l/altro lungo 12m. Quanti metri misura il perimetro del giardino?
[48m]
4g: soluzione
23 pag.234. IL GIARDINO DI GIORGIOLa casa in cui abita Giorgio ha un giardino a forma di triangolo rettangolo in cui è iscritta una piscina circolare di 4m di raggio. Uno dei tre punti di contatto della piscina con i lati del giardino divide il lato a cui appartiene in due segmenti: uno lungo 8m, l/altro lungo 12m. Quanti metri misura il perimetro del giardino?
[48m]
4h
1.19 FUGA VERSO CASA....sulla vela della zattera che Geppetto aveva costruito era disegnato un quadrato di lato 60cm, all'/interno del quale vi era uno strano simbolo a forma di X. Qual era l/area del simbolo in cm2 sapendo che ognuno dei quattro quadrati d/angolo aveva area 100cm2?
[1600cm2]
4i
2.7 LA STANZA DI RILEY....Riley sale le scale e si trova davanti un sottotetto con un pavimento a parquet quadrettato come in figura. Escluso il grande rettangolo del perimetro, gli altri sono tutti quadrati. I quadratini scuri hanno lato di 40cm. Quanti dm2 misura l/area del rettangolo?
[2592dm2]
4l
5.16 UNA BACCHETTA DAVVERO INSOLITALa notte scorsa Settimio ha fatto un bel sogno. Ha sognato una bacchetta magica che aveva una strana decorazione lunga 30cm e formata da cinque triangoli rettangoli isosceli uguali. Quanto vale la somma delle aree dei triangoli decorativi?
[45cm2]
4m
6.17 UN NUOVO PROGETTO....Quarrie sta costruendo un nuovo prototipo. Deve tagliare una lastra rettangolare come quella in figura. Se AB=24m, AD=11m e GF=AE=10m, quanto misura in m2 l/area della parte ombreggiata?
[154m2]
BUON LAVORO!!!
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