deret geo tak hingga

Kelompok 3

DERET GEOMETRI

TAK HINGGA

geometry

ft. Jerome Polin.

Materi

1. pengertian & Bentuk umum

2. sejarah

index

3. sifat - sifat

4. contoh soal

5. latihan soal

1777

pengertian

Deret Geometri tak hingga adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri yg banyaknya tidak terbatas. Deret geometro ini pun biasanya dipakai dalam kehidupan sehari-hari seperti menghitung biasiswa, dan sebagainya.Biasa dinotasikan sebagai S∞ Bentuk umum dari deret geometri tak hingga adalah a + ar + ar2 + ar3 + ... dimana a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Tanda titik tiga (...) diatas menandakan bahwa penjumlahan dilanjutkan terus menerus dengan mengikuti pola deret tersebut.

17 87

Johann Carl Friedrich Gauß

1787

Saat itu Gauss terbilang masih muda untuk menyelesaikan soal perhitungan 1+2+3+4+...+100. Gurunya bermaksud memberikan soal ini agar sang guru tak perlu mengajar dan dapat beristirahat. Dia yakin bahwa intuk menyelesaikan soal tersebut, butuh waktu lama. Namun, ternyata Gauss berhasil memcahkannya dalam waktu yang cepat. Gauss menciptakan cara untuk menghitung deret aritmetika. Cara yang Gauss ciptakan untuk menghitung deret aritmetika tersebut telah disederhanakan menjadi rumus " Dn= n/2(U1+Un)"

Johann Carl Friedrich Gauß atau Gauss lahir di Braunschweig, 30 April 1777, meninggal di Göttingen, 23 Februari 1855 pada umur 77 tahun adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.

konvergen

Konvergen artinya memusat atau tidak menyebar. Deret geometri tak hingga yang konvergen berarti deret geometri yang masih memiliki limit jumlah. Syarat deret geometri tak hingga jenis ini adalah rasio berada di antara -1 dan 1, yaitu -1 < r < 1 atau |r| < 1.

1975

divergen

Divergen artinya menyebar. Deret geometri tak hingga yang divergen berarti deret geometri tak hingga yang tidak terbatas jumlahnya. Syarat deret geometri tak hingga yang divergen adalah r < -1 atau r > 1.

1980

contoh soal 1

Diketahui suku pertama deret geometri adalah 36 dan jumlah tak hingga dari deret tersebut adalah 18 .Tentukanlah rasionya. Jawab: Diketahui Sehingga dapat diperoleh Jadi, rasionya adalah -1

contoh soal 2

1980

Diketahui jumlah semua suku dari deret geometri tak hingga adalah 12. Jumlah suku-suku bernomor genap adalah 4..Tentukan suku ke-7 dari suku-suku bernomor ganjil. Jawab: Diketahui : Jadi, suku ketujuhnya adalah

rumus deret geo tak hingga

1990

soal (smngt!)

+ A

2000

Diketahui suku pertama deret geometri adalah 22 dan jumlah tak hingga dari deret tersebut adalah 2006. Tentukan rasionya !

+ B

Diketahui jumlah seluruh suku suatu deret geometri tak hingga adalah 24. Jumlah suku-suku bernomor genap adalah 10. Tentukan suku pertamanya !

jerome memberkati

+ C

+ D

Diketahui rasio deret geometri adalah 1/2 dan jumlah tak hingga dari deret tersebut adalah 36.Tentukanlah suku ketiganya.

Diketahui jumlah seluruh suku suatu deret geometri tak hingga adalah 20. Jumlah suku-suku bernomor genap adalah 4. Tentukan suku keempatnya !

punya kel. 3

jerome is so proud of u!

thank

you

jerome memberi jempol