Polinómios - 8ºano

Monómios e Polinómios

8º ano

ÍnDice

1. Monómios

7. Produto de um monómio por um polinómio e produto de polinómios

2. Soma de monómios

8. Vamos praticar

9. Casos notáveis da multiplicação de polinómios

3. Produto de monómios

4. Vamos praticar

10. Decomposição de polinómios em fatores

5. Polinómios

11. Vamos praticar

6. Soma de polinómios

1. Monómios

NOÇÃO De monómio

• Considera que a medida do lado de cada azulejo da figura é x.
• Vamos determinar o perimetro de cada azulejo.
• Assim, o perimetro de cada azulejo é dado pela expressão:

P = x + x + x + x = 4x

Noção de Monómio

A expressão 4x, na forma de produto, envolve uma parte numérica (ou coeficiente), o 4 e uma parte com letras (parte literal), a variável x: A uma expressão deste tipo dá-se o nome de monómio. Monómio é uma expressão que é representada por um número ou uma letra ou por um produto de números e de potências de expoente natural, sendo as bases dessas potências letras, que se designam por variáveis.

Exemplos de monómios: Outro exemplo de um monómio:

com a constante

Monómio Nulo. Monómio constante. Forma Canónica

Monómio nulo Monómio constante

Escrita de um monómio na forma canónica

Grau de um monómio. Monómios semelhantes. Monómios iguais

Sendo a constante:

Grau de um monómioDá-se o nome de grau de um monómio não nulo à soma dos expoentes da parte literal. No caso do monómio ser constante, o seu grau é zero. Monómios semelhantes Dois monómios não nulos dizem-se semelhantes se têm a mesma parte literal.

Monómios Iguais

Dois monómios são iguais se ambos são nulos ou se admitem a mesma forma canónica

2. Soma de monómios

Soma de monómios

3. Produto de monómios

Produto de monómios

Para multiplicar monómios recorre-se às propriedades comutativa e associativa da multiplicação, transformando na forma canónica a expressão que representa os produtos dos monómios.

Exemplo:

Exemplo: Considera o seguinte retângulo. A sua área é dada pelo monómio:

4. Vamos praticar

Exercício:

Resolução:

5. Polinómios

Polinómios

Polinómios

Dá-se o nome de polinómio a qualquer monómio ou a uma expressão constituída por monómios ligados através de sinais de adição ou de subtração.

Forma reduzida de um Polinómio

Quando um polinómio está representado numa forma reduzida, ao termo de grau zero (sem parte literal) dá-se o nome de termo independente.

Polinómios Iguais

Dois polinómios são iguais quando admitem uma mesma forma reduzida.

Estes polinómios são iguais, pois admitem a mesma forma reduzida

Grau de um polinómio

O grau de um polinómio não nulo é igual ao maior dos graus dos termos de uma forma reduzida desse polinómio.Exemplo: Considera o polinómio:

6. soma de polinómios

Soma de polinómios

Dá-se o nome de soma algébrica dos polinómios P e Q ao polinómio soma ou polinómio diferença, isto é, ao polinómio que se obtém ligando P e Q, respetivamente, pelo sinal de adição ou pelo sinal de subtração.

7. Produto de um monómio por um polinómio e produto de polinómios

Produto de um monómio por um polinómio

Na figura ao lado, o retângulo [ABCD] está decomposto em dois retângulos, onde as medidas dos lados estão expressas na mesma unidade.Calcula a área do retângulo [ABCD], de duas formas distintas.

Produto de um monómio por um polinómio

Para calcular o produto de um monómio por um polinómio multiplica-se o monómio por cada um dos termos do polinómio e apresenta-se o resultado numa forma reduzida.

Produto de dois polinómios

Na figura ao lado, o retângulo maior está decomposto em dois retângulos menores, onde as medidas dos lados estão expressas na mesma unidade.Calcula a área do retângulo maior de duas formas distintas.

Produto de dois polinómios

Para calcular o produto de dois polinómios multiplica-se cada termo de um pelos termos do outro polinómio e apresenta-se o resultado numa forma reduzida.

8. Vamos praticar

Exercício:

Escreve um polinómio, numa forma reduzida, que represente a área do quadrado da figura ao lado, cujas medidas estão expressas na mesma unidade.

Resolução:

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Multiplicação de polinómios

9. Casos notáveis da multiplicação de polinómios

Quadrado do binómio

Na figura ao lado, o quadrado [ABCD] está dividido em dois quadrados e dois retângulos.As medidas estão expressas na mesma unidade. Vamos calcular a área do quadrado [ABCD], por dois processos distintos:

Conclusão:

Quadrado do binómio

Quadrado do binómio:é um trinómio cujos termos são: o quadrado do 1ºmonómio, o dobro do produto do 1º monómio pelo 2º e o quadrado do 2º monómio.

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Quadrado do binómio

Diferença de quadrados

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Diferença de quadrados

Casos notáveis da multiplicação

10. Decomposição de polinómios em fatores

Decomposição de polinómios em fatores

Decomposição de polinómios em fatores

Exemplos:

11. Vamos praticar

Exercício:

Fatoriza os seguintes polinómios:

Resolução:

Fatorização de polinómios

Fatoriza os seguintes polinómios

Fatorização de polinómios

Exercício: Fatoriza os seguintes polinómios:

Problema

No parque da cidade há uma piscina retângular. À volta da piscina há uma parte de pavimento antiderrapante, com mesma largura, como mostra a figura ao lado. As medidas são expressas em metros.1 . Exprime, em função de x, a área da piscina. Apresenta a resposta na forma reduzida. 2. Mostra que a área do pavimento é dada pela expressão: A = 4x( 24 - x )

Bom trabalho!