Conjuntos Generadores

CONJUNTOS GENERADORES

Un conjunto de Vectores { v1, v2, . . . , vk} de un espacio vectorial E , Se llama un conjunto generador de Esi todo v ∈ ESe puede expresar como conbinacion lineal de los vectores v1, v2, . . . , vk.

CONDICIONES

El conjunto A es un sistema generador si existe un conjunto S al cual genera, es decir, si todo vector de S puede expresarse como combinación lineal de los elementos de A. En ese caso, se dice que A es el generador de S, o bien que engendra a S.

Ejemplo

Determinar si el conjunto dado de vectores genera el espacio vectorial dado.Sea (x.y) R² Debemos verificar si todo vector Rse puede expresar como una combinación lineal de los vectores dados. Es decir, para todo (x, y) e Rexisten escalares C₁, C, tal que: C:(1,2)+Cz (3,4) (x, y) (1 C, 2 C) + (3 C₂, 4 C₂) = (x, y) (1 C+ 3 Cz; 2C, 4 C2) = (x, y)

BIBLIOGRAFIA

Grossman S., Stanley I. (2019 c.). Algebra lineal. México: McGraw-Hill interamericana. (BIC01361)Grossman S., Stanley I. (2019 c.). Algebra lineal. México: McGraw-Hill interamericana. (BIC01361)[1]Pustilnik, “Vectores linealmente independientes: base y dimensión [Guía Completa + Ejercicios],” Álgebra y Geometría Analítica, Sep. 23, 2016. https://aga.frba.utn.edu.ar/conjunto-generador-li-y-ld-base-dimension/ (accessed Jan. 30, 2023).