PRESENTACIÓN ALGEBRAICAS

Expresiones Algebraicas.

Índice

1. Portada

13. Métodos combinados

7. Polinomios

2. ÍNDICE

8. polinomio se clasifican

14. Mínimo común múltiplo entre polinomios:

9. Operaciones con Polinomios

3. Introducción

10. Productos notables

4. ¿Qué es una esxpresión Algebraica?

15, Fracciones algebraicas

11.Descomposición factorial.

16. Valor numérico

5. Monomio

12. Métodos combinados para descomponer una expresión algebraica.

17.Simplificación

6. Tipos de monomios

18.Finalización

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo se van a tocar temas sobre las expresiones algebraicas el cual es esencial en las matemáticas que se utilizan para describir situaciones y relaciones numéricas mediante variables y operaciones matemáticas. Estas expresiones son herramientas útiles para generalizar y simplificar problemas matemáticos complejos, lo que las convierte en una parte fundamental de las matemáticas y su aplicación en el mundo real.

¿Qué es una esxpresión Algebraica?

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación o radiación. en un numero finito de veces.

Monomio: Expresión algebraica con un solo coeficiente (un número con cualquier valor sea un entero, un decimal o una fracción, exceptuando el número cero), además de una o varias variables (letras), ejemplos de ello: 5x o 7xy3, (Medina, 2022).

ejemplo:

Tipos de monomios

Monomio semejante: se da cuando presentan las mismas variables y los mismos exponentes, sin importar que el coeficiente sea distintos, ejemplo 8x4y2 y 7x4y2, son monomios semejantes.

Monomio homogéneo: si dos o más monomios poseen el mismo grado absoluto, son homogéneos. Un pequeño ejemplo de ello sería 4x3+3y3, donde ambos poseen el 3 como grado absoluto.

Monomio heterogéneo: por el contario del monomio homogéneo, el monomio heterogéneo es cuando los monomios poseen un grado absoluto diferente, como ejemplo x3y2a5 sería 10 y de x4y2a2 sería 8.

La unión de dos monomios es un binomio

Polinomios: Palabra que puede ser traducida a “muchos términos”, ya que proviene de las palabras griegas donde “poli” significa muchos y “nomio” términos. Los polinomios se pueden definir como la suma de monomios no semejantes o la combinación de varios términos que están unidos por sumas o restas, (Medina, 2022). Según Medina (2022), para que una expresión algebraica sea un polinomio debe cumplir con algunos términos específicos.

polinomio se clasifican

Polinomio constante o cero: todos sus coeficientes son igual a 0. Polinomio lineal: donde todos los términos tienen exponente 1 y es su mayor grado. Polinomio cuadrático: la variable más alta es 2. Polinomio cúbico: polinomio donde su mayor grado es 3. Polinomio heterogéneo: donde dos de sus términos son de diferentes grados. Polinomio homogéneo: polinomio que todos sus grados poseen el mismo grado.

Operaciones con Polinomios

Sumas polinomio P(x) = 2y³ + 3y – 2 y polinomio Q(x) = 2y − 2y² + 1y³ da como resultado 3y³ + 5y − 2 − 2y². Restas 2x3 + 5x2 -3x + 1 – (6x3 - 2x – 8) es -4x3+5x2 –x+9. Multiplicación , ejemplo, el monomio -3x por el polinomio (2x – xy2 + y), se debe multiplicar el monomio por cada término del polinomio dando así como resultado de la multiplicación de dicho ejercicio -6x2 - 3x2y2 - 3xy. División ejemplo, la división de un monomio por un polinomio, -5m÷15m^2 n^2-20m^3 n+5mn da como resultado -3mn2 + 4m2n - n.

Otros tipos de productos notables

Productos notables

* Binomio suma por binomio diferencia:

Productos notables: El concepto de producto notable hace referencia al resultado de una multiplicación, los valores se aplican en la operación, a esto se le conoce como factores.

* Binomio al cubo

* Suma de cubos

(2 + 4)² = 2² + x 2 x 4 + 4² 6²= 4 + 16 + 16 36 = 36

Aquí puedes poner un título destacado

Binomio al cuadrado: Es un polinomio de dos términos elevada a la dos.

La multiplicación de a por a es igual a, a al cuadrado, igual que b por b, a por b seria 2ab

Binomio al cuadrado de una suma

Descomposición factorial.

Sirve para representar cualquier numero entero positivo como resultado del resultado de potencias de números primos.

Diferencia de cuadrados perfectos

Factor común por agrupación de términos

Trinomio cuadrado perfecto

Regla para factorizar una diferencia de cuadrados

Métodos combinados para descomponer una expresión algebraica.

Si es un binomio: Diferencia de cuadrados. a2−b2=(a+b) (a−b) Diferencia de cubos. a3 - b3 = (a - b) · (a2 + ab + b2) La suma de cubos. a3 + b3= (a + b) (a2− ab + b2) Si es un trinomio: Trinomio cuadrado perfecto. a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2 a2 - 2 a b + b2 = (a - b)2 Formula general. Inspección. Polinomio de 4 o más términos: agrupación. Cuando se habla de métodos combinados se trata de un polinomio que no lo factorizamos únicamente por un método como por ejemplo por factor común, si no que usamos factor común y diferencia de cuadrados a la vez. EJEMPLO 1: (Factor Común y Diferencia de Cuadrados) 2x2 - 18 = 2.(x2 - 9) =     x    3 2.(x + 3).(x - 3)

Mínimo común múltiplo entre polinomios:

Ejemplo 2) En este caso se pretende encontrar el m.c.m de x³ +2bx², x³y -4b²xy, x²y² +4bxy² +4b²y². De igual manera, se descomponen de manera individual las expresiones dadas en sus factores primos. De x³ +2bx² se obtiene x² (x +2b). Por otra parte, de x³y -4b²xy y el resultado sería xy (x² -4b²) = xy (x +2b) (x -2b). En el caso de x²y² +4bxy² +4b²y² que daría y² (x² +4bx +4b²) = y² (x +2b) ². El m.c.m del polinomio de x³ +2bx², x³y -4b²xy, x²y² +4bxy² +4b²y², es x²y² (x +2b) ² (x -2b).

Fracciones algebraicas:

Las fracciones algebraicas, son las divisiones entre dos expresiones algebraicas o bien dos polinomios, por supuesto que contengan números y letras.

Hay varios tipos de fracciones

Fracciones algebraicas racionales

Fracciones algebraicas complejas

¿Qué es el Valor Numérico?

¿Qué es el Valor Numérico? Es el número o la expresión algebraica es el cambio de variable que resulta de reemplazar una o más variables por valores numéricos o algebraicos.

Ejemplo 01: Si se presenta la siguiente expresión: Ejemplo de Valor Numérico

Simplificación

Podemos establecer que se trata de un verbo que es fruto de la suma de dos componentes. Se vincula a lograr que algo se vuelva más simple: es decir, menos complejo o difícil.

Multiplicación y división de variables

Propiedad distributiva

Suma y resta de variables

¡gracias por su atención!