Les techniques de prévision
AJUSTEMENTS LINEAIRES
Professeur: M.NAEL
Fait par : MAMADOU LO NDIAYE
DEFINITION
La gestion de l’entreprise exige un minimum d’organisation et donc des prévisions. En effet, quel que soit le secteur, il convient de prévoir l’activité à venir et pour laquelle il est nécessaire de réunir des moyens humains et techniques (approvisionnement, production, distribution,…). Or, les productions à planifier pour les périodes à venir et donc les effectifs nécessaires, les approvisionnements en matières, les investissements éventuels, sont fonction de ce que l’entreprise anticipe comme état de la demande future (et donc du marché futur).
Aucune entreprise, quel que soit son secteur d’activité, ne peut travailler sans évaluer les ventes futures, lesquelles constituent le point d’appui de toutes les autres prévisions.
Pour analyser les tendances de marché et élaborer ces prévisions de ventes nous étudierons plusieurs techniques.
Quelles sont les méthodes d'ajustement linéaire ?
Quelques méthodes d’ajustement linéaire :
• Méthode des points extrêmes. • Méthode des points moyens (Mayer). • Méthode des moindres carrés.
A. Méthode des points extrêmes
La méthode consiste à calculer l'équation de la droite d'ajustement qui passe par le premier point et le dernier point d'une série de coordonnées (x, y).
Elle s'applique de préférence lorsque l'on constate que la variable, par exemple le nombre de commande, augmente ou diminue de façon très régulière en fonction de l'autre variable, par exemple, le temps.
C'est la méthode la plus simple à utiliser.
Le premier point de la série a pour coordonnées (1 ; 12) et le dernier a pour coordonnées (6 ; 75). Nous allons donc pouvoir calculer l'équation de la droite passant par ces deux points. Cette équation a pour forme y = ax + b ; en remplaçant y et x par les coordonnées des deux points, on obtient donc : (1) : 75 = a * 6 + b (2) : 12 = a * 1 + b Pour calculer "a", il suffit de soustraire (2) à (1). 75 - 12 = 6a - a 63 = 5a a = 12.6 Puis on injecte "a" dans l'équation (2) pour obtenir "b". 12 = 12.6 * 1 + bb = 12 - 12.6 = -0.6 On obtient ainsi l'équation de la droite : y = 12.6 * x - 0.6 La prévision pour l'année 7 sera donc : y = 12.6 * 7 - 0.6 = 88.2 - 0.6 = 87.6 La prévision pour l'année 7 sera de : 87.6
B. Méthode des points moyens
La méthode de Mayer consiste à découper la série de données en deux sous-séries, ce qui permet de tenir compte de tous les points de la série. On calcule ensuite le point moyen de chaque sous-série avant de déterminer l'équation de la droite d'ajustement qui passe par ces deux points moyens. Si la série comporte un nombre de points impairs, il est préférable de prendre un point de plus dans la deuxième sous-série pour augmenter son poids relatif, car elle est plus récente, donc plus représentative. Prenons les données suivantes :
On décompose la série en deux sous-séries:
À partir des moyennes de deux séries, on peut déterminer deux "points moyens" (un pour chaque série) par lesquels va passer une droite qu'on appelle la droite de Mayer. Cette droite a pour équation y = a * x + b et elle passe par ces deux points. On peut donc écrire : (1) : 114 = 3.5 * a + b (2) : 93 = 1.5 * a + b
En soustrayant l'équation (1) à l'équation (2), comme on l'a fait pour la droite passant par les points extrêmes, on obtient : (2)-(1) : 2a = 21 a = 10.5 et b = 93 -(1.5 * 10.5) = 77.25 D'où l'équation : y = 10.5 * x + 77.25 Donc pour l'année N+4, on aura : x = 5 Il en résulte une prévision de : 10.5 * 5 + 77.25 = 129.75
C. Méthode des moindres carrés
La méthode des moindres carrés permet de déterminer l'équation de la droite d'ajustement qui passe le plus près possible de l'ensemble des points de la série étudiée. C'est la méthode la plus précise. Elle est le mieux appropriée lorsque les points sont peu alignés mais qu'une tendance se dégage. Cette droite a pour équation y = ax + b
Le coefficient directeur "a" de la droite, se calcule de la façon suivante :
a =
Σ (Xi - X)(Yi - Y) / Σ (Xi - X)2
La constante "b" (qui est l'ordonnée à l'origine) se calcule grâce à l'équation :
y = a * x + b
NB:
Sur les formules, les X et Y ; x et y sont des x barrés et y barrés.
TECHNIQUES DE PREVISION
ftou
Created on January 25, 2023
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Les techniques de prévision
AJUSTEMENTS LINEAIRES
Professeur: M.NAEL
Fait par : MAMADOU LO NDIAYE
DEFINITION
La gestion de l’entreprise exige un minimum d’organisation et donc des prévisions. En effet, quel que soit le secteur, il convient de prévoir l’activité à venir et pour laquelle il est nécessaire de réunir des moyens humains et techniques (approvisionnement, production, distribution,…). Or, les productions à planifier pour les périodes à venir et donc les effectifs nécessaires, les approvisionnements en matières, les investissements éventuels, sont fonction de ce que l’entreprise anticipe comme état de la demande future (et donc du marché futur). Aucune entreprise, quel que soit son secteur d’activité, ne peut travailler sans évaluer les ventes futures, lesquelles constituent le point d’appui de toutes les autres prévisions. Pour analyser les tendances de marché et élaborer ces prévisions de ventes nous étudierons plusieurs techniques.
Quelles sont les méthodes d'ajustement linéaire ?
Quelques méthodes d’ajustement linéaire :
• Méthode des points extrêmes. • Méthode des points moyens (Mayer). • Méthode des moindres carrés.
A. Méthode des points extrêmes
La méthode consiste à calculer l'équation de la droite d'ajustement qui passe par le premier point et le dernier point d'une série de coordonnées (x, y). Elle s'applique de préférence lorsque l'on constate que la variable, par exemple le nombre de commande, augmente ou diminue de façon très régulière en fonction de l'autre variable, par exemple, le temps. C'est la méthode la plus simple à utiliser.
Le premier point de la série a pour coordonnées (1 ; 12) et le dernier a pour coordonnées (6 ; 75). Nous allons donc pouvoir calculer l'équation de la droite passant par ces deux points. Cette équation a pour forme y = ax + b ; en remplaçant y et x par les coordonnées des deux points, on obtient donc : (1) : 75 = a * 6 + b (2) : 12 = a * 1 + b Pour calculer "a", il suffit de soustraire (2) à (1). 75 - 12 = 6a - a 63 = 5a a = 12.6 Puis on injecte "a" dans l'équation (2) pour obtenir "b". 12 = 12.6 * 1 + bb = 12 - 12.6 = -0.6 On obtient ainsi l'équation de la droite : y = 12.6 * x - 0.6 La prévision pour l'année 7 sera donc : y = 12.6 * 7 - 0.6 = 88.2 - 0.6 = 87.6 La prévision pour l'année 7 sera de : 87.6
B. Méthode des points moyens
La méthode de Mayer consiste à découper la série de données en deux sous-séries, ce qui permet de tenir compte de tous les points de la série. On calcule ensuite le point moyen de chaque sous-série avant de déterminer l'équation de la droite d'ajustement qui passe par ces deux points moyens. Si la série comporte un nombre de points impairs, il est préférable de prendre un point de plus dans la deuxième sous-série pour augmenter son poids relatif, car elle est plus récente, donc plus représentative. Prenons les données suivantes :
On décompose la série en deux sous-séries:
À partir des moyennes de deux séries, on peut déterminer deux "points moyens" (un pour chaque série) par lesquels va passer une droite qu'on appelle la droite de Mayer. Cette droite a pour équation y = a * x + b et elle passe par ces deux points. On peut donc écrire : (1) : 114 = 3.5 * a + b (2) : 93 = 1.5 * a + b
En soustrayant l'équation (1) à l'équation (2), comme on l'a fait pour la droite passant par les points extrêmes, on obtient : (2)-(1) : 2a = 21 a = 10.5 et b = 93 -(1.5 * 10.5) = 77.25 D'où l'équation : y = 10.5 * x + 77.25 Donc pour l'année N+4, on aura : x = 5 Il en résulte une prévision de : 10.5 * 5 + 77.25 = 129.75
C. Méthode des moindres carrés
La méthode des moindres carrés permet de déterminer l'équation de la droite d'ajustement qui passe le plus près possible de l'ensemble des points de la série étudiée. C'est la méthode la plus précise. Elle est le mieux appropriée lorsque les points sont peu alignés mais qu'une tendance se dégage. Cette droite a pour équation y = ax + b
Le coefficient directeur "a" de la droite, se calcule de la façon suivante :
a = Σ (Xi - X)(Yi - Y) / Σ (Xi - X)2
La constante "b" (qui est l'ordonnée à l'origine) se calcule grâce à l'équation :
y = a * x + b
NB:
Sur les formules, les X et Y ; x et y sont des x barrés et y barrés.