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Funciones Cuadráticas
Monica Raquel
Created on January 25, 2023
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Transcript
Funciones Cuadráticas
Empezar
Aplicaciones
Aplicaciones de las funciones cuadráticas
Hay muchas situaciones de la vida real que tratan con expresiones cuadráticas y parábolas. Arrojar una pelota, disparar un cañón, saltar de un trampolín y golpear una pelota de golf, son todos ejemplos de situaciones que se pueden representar con funciones cuadráticas. Estas funciones pueden ser usadas para modelar situaciones que siguen una trayectoria parabólica. También pueden ser usadas para calcular áreas de lotes, cajas, cuartos y calcular un área óptima. Las funciones cuadráticas incluso pueden ser útiles para determinar las ganancias de un producto o formular la velocidad de un objeto.
Reflexiona
Aplicaciones importantes
Las ecuaciones cuadráticas a veces se usan para modelar situaciones o relaciones en los negocios, en la ciencia y en la medicina. Las funciones cuadráticas se usan en muchos tipos de situaciones del mundo real. Son útiles para describir la trayectoria de una bala, para determinar la altura de un objeto lanzado y para optimizar problemas de negocios. Cuando resuelves un problema usando una función cuadrática puede ser necesario encontrar el vértice o describir una sección de la parábola.
profundiza
Si conoce la ecuación para la función que representa la situación, puede hallar el vértice. Si la función es f(x)=ax2+bx+c , la coordenada x del vértice será −b/2a . La coordenada y del vértice se puede hallar reemplazando la coordenada x en la función. En el caso de la pelota de fútbol:
- La coordenada x del vértice indicará el tiempo cuando la pelota de fútbol está a mayor altura.
- La coordenada y indicará la altura máxima.
Reflexiona
Fórmula general
Esta fórmula es muy útil para resolver ecuaciones cuadráticas que son difíciles o imposibles de factorizar y usarla puede ser más rápido que completar el cuadrado. La fórmula cuadrática puede usarse para resolver cualquier ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0.
Ejemplo 1:
Un cohete de juguete se lanzó al aire desde el techo de un granero. Su altura (h) sobre el suelo en yardas después de t segundos está dada por la función h(t)=−5t2+10t+20 . a) ¿Cuál era la altura inicial del cohete? b) ¿Cuándo alcanzó mayor altura el cohete?
Ejemplo 2:
La suma de un número y su cuadrado es 272. Halle el número.
Ejemplo 3:
Julio mira un partido de futbol desde el borde de la cancha, de pronto observa que un jugador cobrara un tiro libre. La pelota describe un movimiento parabólico dado por la ecuación Y= −𝑥2 + 24 x – 80 Considera que x es la distancia desde donde Julio observa el balón, cual será las distancia a la caerá el balón respecto al espectador.
EJEMPLO