núcleo y recorrido

NÚCLEO Y RECORRIDO

Las transformaciones lineales tienen subespacios dentro del dominio y del codominio que permiten caracterizar la naturaleza de la transformación: el núcleo y el recorrido.

Núcleo de una transformación

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Sea T : U → V una transformación lineal. El n´ucleo es el subespacio que pertenece al dominio, y cuya imagen bajo T siempre ser´a el vector nulo del codominio; es decir:

N (T) = { u ∈ U|T (¯u) = ¯0; ¯0 ∈ V}

Recorrido de una Transformación

Enlace

Dentro de la misma transformaci´on lineal T : U → V se define al recorrido como el subespacio que contiene a todo quel vector del codominio que, bajo T, es imagen de alg´un vector del dominio. En otras palabras:

T (U) = {v¯ ∈ V |T (¯u) = ¯v; ¯u ∈ U}

Ver

EJEMPLO

Sea T:R2 → R3 una transformación lineal, T (x, y)=(x–2y, 2x–4y,–2x+4y) Buscar una base y la dimensión de Nu(T), Im(T)

- Busquemos Nu (T):

- Base del núcleo y su dimensión:

- Busquemos Im (T):

- Lo expresamos como suma de vectores separando las variables x e y:

- Sacamos como escalares a las variables:

- Resultado:

APLICACIÓN