Línea del Tiempo. Historia de las Matemáticas Enfocada a las Ec. Dif.

Historia de las Matemáticas

Ecuaciones Diferenciales. Grupo 19 Mota Vázquez Carlos Emiliano

Enfocada a las Ecuaciones Diferenciales

Creacion del calculo

Se piensa que las ecuaciones diferenciales ordinarias comienzan con el desarrollo del cálculo de Isaac Newton (1643-1720).

1643 - 1680

Inicios de la derivacion

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), en conjunto con otros matemáticos importantes de la época inician el estudio del problema inverso de la diferenciación, dada una relación entre dos cantidades y sus diferenciales.

1646 - 1700

Inicios de la integracion

Los trabajos de Gottfried Wilhlm Leibniz, Jacob Bernoulli (1654-1705) y Johann Bernoulli (1667-1748) dan paso hacia la integración de ecuaciones diferenciales homogéneas, así como de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.

1654 - 1705

Origen de las ecuaciones diferenciales

1675

El origen de las ecuaciones diferenciales se da primeramente gracias a Gottfried Leibniz e Isaac Newton, además de muchos otros matemáticos que los sucedieron a lo largo de los años.

Avances del cálculo y las ecuaciones diferenciales

Durante esta época, se hicieron grandes avances en lo que respecta a métodos generales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, pero se detuvo en 1775.

1676 - 1720

Separacion de variables

1691

Johann Bernoulli realiza un estudio detallado sobre las separaciones de variables en su obra "Lectiones mathematicae".

Ecuaciones de segundo grado

1715 - 1725

Durante este periodo de tiempo, Brook Taylor consigue desarrollar una solución para ecuaciones de segundo grado

Ecuación de Ricatti

1723 - 1728

Durante 1723 Jacopo Riccati, analizando la hidrodinámica, llega a la ecuación que lleva su nombre: x m d 2 x = d 2 y + d y 2, la cual es más tarde resuelta por Daniel Bernoulli y Leonhard Euler.

Problemas geometricos y mecanicos

Los problemas geométricos y mecánicos, provocaron que los matemáticos comenzaran a pensar acerca de las ecuaciones diferenciales de orden mayor que uno. Este es el caso de Jacopo Riccati (1676-1754) quien presentó en 1723 la ecuación que lleva su nombre: x m d 2 x = d 2 y + d y 2 resuelta por Daniel Bernoulli

1723 - 1750

Dos cuerpos bajo atraccion

1730 - 1734

Daniel Bernoulli resuelve el problema de los dos cuerpos bajo atracción de la fuerza de gravedad de forma analítica (haciéndo uso de ecuaciones diferenciales).

Alexis Claude Clairaut

1734

Alexis Claude Clairaut (1713-1765) hace aportes a la geometría, establece la ecuación de Clairaut, así como las soluciones singulares (1734), en astronomía, se plantea el problema de los 3 cuerpos, también se definen el calculó con precisión (1759) y el perihelio del cometa Halley.

Calculo de perturbaciones

1735 - 1747

Desarrollo de la teoría del cálculo de perturbaciones para encontrar soluciones aproximadas, donde destaca Clairaut en 1747.

Desarrollo de los Grafos

1750 - 1758

En 1758, Euler estudia la paradoja dual de soluciones singulares en el cálculo integral, dando lugar a los llamados grafos, estructuras de datos muy usados en la matemática discreta y ciencias de la computación..

Teoria general de la ecuaciones diferenciales lineal de orden n

1765 - 1780

Las bases de la teoría general de la ecuación diferencial lineal de orden n con coeficientes variables son desarrolladas en 1765 por Joseph Louis Lagrange.

Método de la variacion de la constante

1776 - 1800

En 1776, Lagrange desarrolla un método general para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas este método de variación de la constante se convirtió en el más utilizado.

Karl Friedrich Gauss

1790

Karl Friedrich Gauss (1777-1855) fue uno de los grandes matemáticos del siglo XIX. Realiza aportes diversos a la teoría de números, astronomía, electricidad y magnetismo, óptica, geometría, incluso desarrolla la ecuación hipergeométrica.

Condiciones de Cauchy

1800 - 1830

Definen que tanto para ecuaciones diferenciales ordinarias como para parciales, existen valores específicos para la solución de una ecuación diferencial que se toman de la frontera del dominio y de la derivada normal a la frontera.

Friedrich Wilhelm Bessel

1800

El alemán Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846), hace aportes en astronomía, entre estos, el cálculo de la órbita del cometa Halley, además, introdujo las funciones de Bessel y en 1817 estudió las investigaciones realizadas por Kepler.

El teorema de Picard

1800 - 1833

El teorema de Picard-Lindelöf o teorema de existencia y unicidad es un resultado matemático relavante en el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), dado que establece las condiciones en las que puede asegurarse la existencia y unicidad de solución de una EDO de un problema de Cauchy.

Jean-Baptiste Joseph Fourier

1805

Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) descubre las series de Fourier trabajando con la descomposición de funciones periódicas en series trigonométricas convergentes gracias a las cuales congue resolver la ecuación del calor en 1822.

George Green

1819

El trabajo de George Green en 1825 sobre el método de la función de Green que más tarde se convierte en una herramienta de la física matemática para resolver problemas acerca de ecuaciones diferenciales no-homogéneas bajo ciertas condiciones de contorno. Este método abarca problemas desde la física clásica hasta abordar complejos problemas contemporáneos de la materia condensada y teoría cuántica de campos.

Ecuación de Sturm-Liouville

1830 - 1836

La teoría clásica de Sturm-Liouville establece que todas las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden se pueden reducir la forma:

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

1835

Dirichlet (1805-1859), realizó importantes aportaciones a las matemáticas de entre las que destacan, relacionadas a la teoría de números, estableció criterios de convergencia para las series de Fourier y desarrolló la teoría de las mismas.

Pafnuti Lvóvich Chebyshov

1841

En 1841 se le concedió una medalla de plata gracias a su trabajo "Cálculo de las Raíces de Ecuaciones" el cual culminó en 1838. Contribución de Chebyshov que derivó en una aproximación algorítmica para la solución de ecuaciones algebraicas de n -ésimo grado de acuerdo con el algoritmo de Newton.

Geometria de las ecuaciones diferenciales

1880 - 1900

Jules Henri Poincaré, estudiando sobre Mecánica Celeste comienza a ahondar sobre el significado de las propiedades cualitativas de las soluciones reales de las ecuaciones diferenciales que definen el movimiento y las deficiencias de los métodos analíticos, dando lugar a su teoría geométrica de las ecuaciones diferenciales.

Ferdinand Georg Frobenius

Contribuyó a la teoría de funciones analíticas, la solución algebráica de ecuaciones con funciones racionales de una variable como coeficientes; la teoría de ecuaciones diferenciales lineales; las formas lineales con coeficientes enteros; los operadores diferenciales lineales adjuntos, y a la teoría de superficies con un parámetro diferencial, etc.

1849- 1917

Teoria cualitativa

Los trabajos de Aleksandr Liapunov (1857-1918) sientan las bases para la recientemente planteada Teoría Cualitativa, la cual estudia el comportamiento de las ecuaciones diferenciales por medios alternos a la búsqueda de sus soluciones. Además desarrolla la mayoría de las técnicas utilizadas aún actualmente.

1900 - Actualidad