PROYECTO

Lógica Matemática

COMPUESTAS O MOLECULARES:

SIMPLES O ATÓMICAS:

CONSTAN DE DOS O MÁS PROPOSICIONES SIMPLES, UNIDAS MEDIANTE CONECTORES LÓGICOS.

CONSTAN DE UNA SOLA ORACIÓN GRAMATICAL Y NO POSEEN OPERADOR LÓGICO ALGUNO.

EJEMPLOS:

• HOY ES SÁBADO.
• ESTOY TRISTE.
• ESTÁ LLOVIENDO.

TIPOS DE CONECTORES:

• CONDICIÓN (SI)

• CONJUNCIÓN (Y)
• DISYUNCIÓN (O)
• NEGACIÓN (NO)

PROPOSICIÓN

ORACIÓN QUE PUEDE SER FALSA O VERDADERA PERO NO AMBAS A LA VEZ.

EJEMPLOS:

• NO TODOS ELLOS SON AMIGOS.
• JUEGO FÚTBOL Y HOCKEY.
• VOY A SALIR EL LUNES O DOMINGO.

TIPOS:

• SIMPLES O ATÓMICAS
• COMPUESTAS O MOLECULARES

EL VALOR DE UNA PROPOSICIÓN SE INDENTIFICA CON:

VALOR DE VERDAD

V (VERDADERO)

F (FALSO)

EJEMPLO:

TABLAS DE VERDAD

Pasos para su construcción:

Realizar la traducción lógica de la proposición compuesta.

ASIGNAR VARIABLES PROPOSICIONALES A CADA PROPOSICIÓN SIMPLE.

Asignar a cada variable los valores de verdad según corresponda.

Aplicar la fórmula para obtener el número de valores de verdad.

RESOLVER LAS OPERACIONES LÓGICAS.

¡A bordo!

ejemplo:

DISYUNCIÓN

Operadores Lógicos

La conexión entre las dos proposiciones se realiza con el nexo “o” cuyo símbolo es V.

Permiten formar proposiciones compuestas.

CONJUNCIÓN

La conexión de las dos proposiciones se realiza con el nexo “y” cuyo símbolo es ∧.

NEGACIÓN

Negamos la proposición con "no" y "no es cierto que". Su símbolo es:

CONDICIONAL

Si p y q son proposiciones, el conectivo lógico condicional o implicación nos da una proposición p⇒q que se lee “ p implica q”.

CÁLculo proposicional

TAUTOLOGÍA

CONTRADICCIÓN

contingencia

EQUIVALENCIA LÓGICA

IMPLICACIÓN LÓGICA

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

DIAGRAMAS DE VENN

DETERMINACIÓN POR EXTENSIÓN

DEFINICIÓN

DETERMINACIÓN POR COMPRENSIÓN

NOTACIÓN

Clasificación de conjuntos

Los conjuntos de clasifican de acuerdo con la cantidad de elementos que poseen.

Se clasifican en:

Relación entre conjuntos

IGUALDAD DE CONJUNTOS

SUBCONJUNTO PROPIO

SUBCONJUNTOS

.:. Operaciones entre Conjuntos .:.

OPERACIONES COMBINADAS

DIFERENCIA

UNIÓN

INTERSECCIÓN

DIFFERENCIA SIMÉTRICA

NÚMEROS REALES

VS

Números racionales

Números irracionales

Aquellos que pueden expresarse como una fracción p/q entre dos números enteros: p (numerador) y q (denominador), con denominador q diferente de cero.

Aquellos que no pueden ser representados como una fracción.

EJEMPLOS

EJEMPLOS

AXIOMAS DE LOS NÚMEROS REALES

CERRADURA

EXISTENCIA DE ELEMENTO INVERSO

ASOCIATIVIDAD

CONMUTATIVA

PROPIEDAD SUMA

EXISTENCIA DE ELEMENTO NEUTRO

AXIOMAS DE LOS NÚMEROS REALES

CERRADURA

EXISTENCIA DE ELEMENTO INVERSO

ASOCIATIVIDAD

CONMUTATIVA

PROPIEDAD PRODUCTO

EXISTENCIA DE ELEMENTO NEUTRO

DISTRIBUTIVA

VALOR ABSOLUTO

Geométricamente, el valor absoluto de un número real x ∈ R se define como la "distancia" del valor x al 0.

CLASIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

VS

Monomios

Polinomios

Es la expresión algebraica obtenida de multiplicar expresiones. El producto de los números se denomina coeficiente numérico, en tanto que el producto de las variables se denomina parte literal.

Es una expresión racional entera en donde los coeficientes son números reales y los exponentes de la indeterminada x son enteros no negativos.

EJEMPLOS

EJEMPLOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Combinación de símbolos (números y letras), a través de las diferentes operaciones fundamentales. Su partes están separadas entre sí por los signos + o -.

EJEMPLO

EJEMPLO

PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES

Es una forma abreviada de escribir una multiplicación en que se repite un mismo factor un cierto número de veces.

Se clasifican en:

PROPIEDADES DE LOS RADICALES

APLICACIÓN

APLICACIÓN

APLICACIÓN

PRODUCTOS NOTABLES

CUBO DE UN BINOMIO

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

DIFERENCIA DE CUADRADOS

CUADRADO DE UN TRINOMIO

PRODUCTO DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO REPETIDO

BINOMIO AL CUADRADO

OPERACIONES FUNDAMENTALES

DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

adición

MULTIPLICACIÓN

La suma puede significar aumento o disminución, ya que hay sumas algebraicas que equivalen a una resta.

Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades (multiplicando y multiplicador), hallar una tercera cantidad, llamada producto.

SUSTRACCIÓN

DIVISIÓN

Es una operación que tiene por objeto, dada una suma (minuendo y sustraendo), hallar el otro sumando.

Es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo y divisor), hallar el otro factor llamado cociente.

OPERACIONES COMBINADAS

FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRACIAS

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTO

DESCOMPOSICIÓN FACTORAL

factor común POR AGRUPACIÓN

TRINOMIO DE LA FORMA:

SUMA DE CUADRADOS

factor común

¡A bordo!

DEFINICIONES DE ECUACIONES BÁSICAS

VS

Identidad

Ecuación

También conocida como igualdad absoluta, enunciado que compara dos expresiones matemáticas con el símbolo "=" y es verdadero para todos los valores de las variables del conjunto referencial que corresponda.

También conocida como igualdad condicional, es aquellas que es verdadera sólo para algún o algunos valores de las variables del conjunto referencial que corresponda.

EJEMPLOS

EJEMPLOS

Propiedades de las igualdades

#Propiedad transitiva

#Propiedad reflexiva

#Propiedad de simetría

Si un número es iguala a un segundo número y este es igual a un tercero, el primero y el tercero son iguales.

Todo número es igual a sí mismo.

Si un número es igual a otro, este es igual al primero.

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

#Propiedad de sustitución

#Propiedad aditiva de la igualdad

#Propiedad multiplicativa de la igualdad

Si un número es igual a otro, en cualquier expresión en que aparezca el primero, puede reemplazarse por el segundo.

Si sumamos el mismo número a ambos lados de la igualdad, la igualdad permanece.

Si multiplicamos el mismo número en ambos lados de la igualdad, la igualdad permance.

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

ECUACIONES LINEALES

DESPEJE DE FÓRMULAS

DEFINICIÓN

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES

Se pueden resolver por los métodos:

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

MÉTODO DE IGUALACIÓN

MÉTODO DE ELIMINACIÓN

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ECUACIONES CUADRÁTICAS

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN:

RESOLUCIÓN POR LA FÓRMULA GENERAL

RESOLUCIÓN POR FACTORIZACIÓN

DISCRIMINANTE DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA

Número representado por la letra griega mayúscula △ QUE se define de la siguiente manera:

CASO 1

CASO 2

CASO 3

VS

Números imaginarios

Números complejos

Conjunto de números reales "irreales" que son una extensión de los números reales. Su base es el número denotado por ἰ y definido de la siguiente forma:

Conjunto formado por todos los números de la forma a + bi, donde a y b son reales y i es la unidad imaginaria. La parte real es a, y la imaginaria (o compleja) es b.

EJEMPLOS

Operaciones de raíces de segundo grado

Suma

Multiplicación

Función de una variable real

TIPOS DE FUNCIONES

IRRACIONALES

LOGARÍTMICAS

POLINÓMICAS

EXPONENCIALES

RACIONALES

VS

DOMINIO

RANGO

Son todos lo valores posibles que puede tomar X para que la función sea verdadera. Se lo grafica en el eje de las abcisas o eje X.

Son los valores resultantes que toma "Y" después de reemplazar la variable X. Se lo grafica en el eje de las ordenadas.

Ejemplos de dominio y rango de funciones

FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES RACIONALES

FUNCIONES IRRACIONALES

FUNCIONESCUADRÁTICAS

FUNCIONES LOGARÍTMICAS

FUNCIONES POLINÓMICAS

TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN DE FUNCIONES

Paso 1

Paso 2

Una gráfica es una imagen que muestra la relación entre dos o más variables en una ecuación.

Paso 3

Sistema de coordenadas

Paso 4

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

INTRODUCCIÓN

DEFINICIÓN

CONCEPTUALIZACIONES BÁSICAS

TIPOS DE VARIABLES

VS

CUALITATIVAS

CUANTITATIVAS

No se pueden expresar numéricamente, sino por características, se clasifican en:

• Ordinales.
• Nominales.

Se expresan por medio de números y pueden ser:

• Discretas.
• Continuas.

EJEMPLOS

EJEMPLOS

ESCALAS DE MEDICIÓN

De intervalo

Nominal

Ordinal

De razón

Tablas de frecuencia

Tipo I

Tipo II

Tipo III

TIPOS DE TABLAS DE FRECUENCIA

TABLAS DE FRECUENCIA CON DATOS AGRUPADOS

TABLAS DE FRECUENCIA CON DATOS NO AGRUPADOS

Cuando la variable toma un gran número de valores o es una variable continua. Para ello, se agrupan los diferentes valores en intervalos de igual ampliyud, a los cuáles llamamos clases.

Cuando se tienen variables cualitativas, o variables cuantitativas con pocos valores.

Componentes:

Componentes:

PASOS

TIPOS DE TABLAS DE FRECUENCIA

DATOS NO AGRUPADOS:

DATOS AGRUPADOS:

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO