DÍA 20

Presentación

TABULACIÓN

Profesora: Carmita Carrillo Vargas

Retroalimentación

Estamos acostumbrados a palabras que son propias de la Estadística pero que han popularizado ya fundamentalmente los medios de comunicación agregándolas al vocabulario común. Prensa, radio, televisión o internet e incluso otras disciplinas de lo más dispares emplean vocablos como media, población o muestra y además lo hacen desde el punto de vista estadístico. En el vídeo siguiente puedes ver algunas aplicaciones de la estadística:

Video

Retroalimentación

En Estadística como en otras ciencias se maneja un lenguaje propio que conviene dominar. En este tema vamos a definir, conocer y utilizar los conceptos generales más importantes de la Estadística Descriptiva. Observa algunas curiosidades estadísticas:

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Retroalimentación

Y aquí un vídeo resumen sobre los conceptos generales:

Población, muestra, individuo y carácter

Recordamos de forma rápida los conceptos de población, muestra, individuo y carácter. Población: Conjunto o colección de objetos al que está referido un estudio estadístico. El vocablo suena a personas pero una población estadística puede estar constituida por cualquier tipo de elemento, es decir, una población puede estar constituida por personas pero también por objetos de cualquier tipo de naturaleza. Por ejemplo, en un estudio sobre la incidencia de cierta enfermedad en un país, la población sería todos los habitantes de dicho país. En un estudio sobre la calidad de la producción de ciertos componentes para ordenadores, la población serían todos los componentes que se han fabricado.

Individuo: Cada uno de los elementos que forman parte de la población. En sentido estadístico un individuo al igual que ocurre para el concepto de población, puede ser algo con existencia real, como una peersona, un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, una opinión, un voto o un sentimiento. Carácter: Cualquier carácterística o propiedad que pueda ser estudiada en todos los elementos de la población. Así por ejemplo si consideramos como elemento a una persona, podemos distinguir en ella multitud de caracteres como el sexo, la edad, estatura, peso, color de pelo, nivel de estudios, etc.

Muestra: Cualquier subconjunto de una población. Cuando los elementos que componen la muestra están elegidos aleatoriamente y todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser elegidos diremos que se trata de una muestra aleatoria simple. Por norma general, en un estudio estadístico hay muchos condicionantes de tipo económico, físico, o de otro tipo que impiden trabajar con todos los elementos de la población, por tanto, se suele recurrir a muestras representativas de la población. Los procedimientos a seguir para la elección de este tipo de muestras se estudian en una parte de la Estadística Inferenciasl que se denomina muestreo.

Caracteres y tipos de caracteres

Toda propiedad o característica que pueda estudiarse en los elementos de una población se denomina carácter estadístico. La primera gan diferenciación de una característica es que se pueda medir mediante un número o que no se pueda. En este sentido distinguimos: Carácter cualitativo o Atributo. Los atributos son aquellos caracteres que no pueden ser descritos numéricamente, al menos en principio. Para su descripción por tanto utilizamos la palabra, el sustantivo, adjetivo y adverbio fundamentalmente. Por ejemplo: Sexo profesión, estado civil, color de ojos, color de pelo, nacionalidad, etc. A su vez se pueden clasificar en:

Ordenables: Aquellas que sugieren una ordenación o son susceptibles de ella, por ejemplo la graduación militar, El nivel de estudios, grado de satisfacción, etc.No ordenables: Aquellas que sólo admiten una mera ordenación alfabética, pero no establece orden por su naturaleza, por ejemplo el color de pelo, sexo, estado civil, entre otros.

Variables Cuantitativas. Son las que pueden ser descritas por medio de números. Dentro de éstas a su vez se pueden destacar: Cuantitativas discretas: Aquellas a las que se les puede asociar un número entero, es decir, aquellas que por su naturaleza no admiten un fraccionamiento de la unidad, por ejemplo número de hermanos, páginas de un libro, etc. Cuantitativas continuas: Aquellas que no se pueden expresar solamente mediante un número entero, es decir, aquellas que por su naturaleza admiten que entre dos valores cualesquiera la variable pueda tomar cualquier valor intermedio, por ejemplo peso o tiempo. No obstante en muchos casos el tratamiento estadístico hace que variables discretas sean tratadas como si fuesen continuas. Esto ocurre por ejemplo en casos en los que la variable toma un gran número distinto de valores enteros.

Tabulación de datos

Trás la recogida de datos, el siguiente paso en un trabajo estadístico consiste en una representación de estos datos de manera directa, concisa y visualmente atractiva. Esto se hace en Estadística mediante la tabulación de la variable estadística o del atributo. Realizar una tabulación consiste en elaborar tablas simples, fáciles de leer y que de manera general ofrezcan una acertada visión de las características más importantes de la distribución estadística estudiada.

Tabulación

Tabulación para carácter cualitativo

Tabulación para variable cuantitativa discreta

+ info

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Tabulación para variable cuantitativa continua

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Tabulación de datos

Proceso

Origen

DEFINICIÓN

VariableS

objetivos

¿Cuáles son las Partes Esenciales de una Tabla?

Para tabular los datos correctamente, hay que conocer las ocho partes esenciales de una tabla. Son las siguientes: Número de la tabla Es la primera parte de una tabla y se indica en la parte superior de cualquier tabla para facilitar su identificación y para su posterior consulta. Título de la tabla Una de las partes más importantes de cualquier tabla, su título se coloca en la parte superior de la misma y narra su contenido. Es imprescindible que el título sea breve, nítido y cuidadosamente redactado para describir el contenido de las tablas de forma eficaz.

Nota de encabezamiento La nota de encabezamiento de una tabla se presenta en la parte situada justo debajo del título. Proporciona información sobre la unidad de datos de la tabla, como «cantidad en rupias» o «cantidad en kilogramos», etc. Títulos de las columnas o subtítulos Los títulos son la parte de la tabla que se encuentra encima de cada columna y que explica las cifras que hay debajo de cada columna. Encabezados de fila o leyendas El título de cada fila horizontal se denomina talón.

Cuerpo de la tabla Es la parte que contiene la información numérica recogida de los hechos investigados. Los datos del cuerpo se presentan en filas que se leen horizontalmente de izquierda a derecha y en columnas, que se leen verticalmente de arriba a abajo. Nota a pie de página La nota a pie de página se coloca en la parte inferior de una tabla, por encima de la nota de origen, y se utiliza para indicar cualquier dato que no quede claro en el título, los encabezamientos, la leyenda o el pie de la tabla. Por ejemplo, si una tabla indica el beneficio obtenido por una empresa, se puede utilizar una nota a pie de página para indicar si dicho beneficio se obtiene antes o después del cálculo de impuestos.

Nota de OrigenComo su nombre indica, una nota de origen se refiere a la fuente de la que se ha recogido la información de la tabla.Una ilustración de la tabulación correcta de los datos A continuación se ilustra una tabla para representar el número total de niños y niñas de las clases V, VI y VII en la escuela XYZ.

¿Cómo se ejecuta la tabulación de datos?

La tabulación de datos puede realizarse manualmente o con la ayuda de un ordenador. En la mayoría de los casos, la ejecución de la tabulación de datos depende del costo, el tipo y el tamaño del estudio, la disponibilidad de ordenadores, el tiempo disponible y otros factores. Si la tabulación se realiza en un ordenador, las respuestas se convierten en forma numérica. En cambio, en el caso de la tabulación manual, se pueden utilizar los métodos de listas, recuento, clasificación por tarjetas y recuento. Estos métodos se explican de la siguiente manera:

Método de recuento directo Los códigos se anotan primero en hojas de recuento. A continuación, se marca un trazo contra los códigos para denotar la respuesta. Después de cada cuarto código de trazo, la quinta respuesta se da poniendo una línea horizontal o diagonal a través del trazo. Método de clasificación y recuento de tarjetas Este es quizás el método de tabulación manual más eficaz. Aquí los datos se registran en tarjetas de diversos tamaños y formas con la ayuda de una serie de agujeros. A continuación, se separan y cuentan las tarjetas pertenecientes a cada una de las categorías y se registra su frecuencia. De este modo, se puede incluir un total de 40 elementos en una sola página.

Método de lista y recuento Con este método, se enumera un gran número de cuestionarios en una hoja. Las respuestas a cada pregunta se introducen en filas y el código correspondiente a cada pregunta se representa en columnas. Tipos de tabulación En general, la tabulación puede clasificarse en dos tipos: tabulación simple y compleja. Tabulación simple Es el proceso de tabulación mediante el cual se ilustra la información relativa a una o más preguntas independientes. También se conoce como tabulación unidireccional. A continuación se presenta un ejemplo de esta categoría de tabulación

Tabulación compleja Son los tipos de tablas que representan la división de los datos en dos o más categorías basadas en dos o más características. Este tipo de tabulación de datos puede dividirse en tres tipos. Estos son: Tablas de dos vías Estas tablas ilustran la información recogida a partir de dos preguntas mutuamente dependientes. Por ejemplo, digamos que una tabla tiene que ilustrar la mayor población en diferentes estados de la India. Esto puede hacerse en una tabla unidireccional. Pero si la población tiene que ser comparada en términos del número total de hombres y mujeres en cada estado, se requerirá una tabla de dos vías.

Tabla de tres vías Al igual que la categoría mencionada anteriormente, las tablas de tres vías ilustran la información recogida a partir de tres preguntas mutuamente dependientes e interrelacionadas. Tomemos el ejemplo anterior y ampliémoslo con otra categoría añadida a la tabla: la posición de la alfabetización entre la población masculina y femenina de cada estado. La tabulación de estas categorías tiene que ser puesta en una tabla de tres vías. Tabla múltiple Estas tablas se utilizan para ilustrar la información recogida a partir de más de tres preguntas o características interrelacionadas.

A continuación presentamos algunos ejemplos: Tabla 3. Localización anatómica de los nódulos en la glándula mamaria Hosp. «Calixto García». 1994

Tabla 4 Distribución por grupos de edades según presencia de afección mamaria Hosp. «Calixto García». 1994

¿Cuáles son las reglas de tabulación?

Hay algunas reglas generales que deben seguirse al construir las tablas. Son las siguientes: Las tablas ilustradas deben ser autoexplicativas. Aunque las notas a pie de página forman parte de las tablas, no deben ser obligatorias para explicar el significado de los datos presentados en una tabla. Si el volumen de información es considerable, es mejor ponerlos en varias tablas en lugar de una sola. Así se reducen las posibilidades de cometer errores y se pierde el objetivo de formar una tabla. Sin embargo, cada tabla formada debe ser completa en sí misma y servir para el análisis.

El número de filas y columnas debe ser mínimo para presentar la información de forma clara y concisa. Antes de tabular, los datos deben ser aproximados, siempre que sea necesario. Los cuadros y las leyendas deben ser autoexplicativos y no deben requerir la ayuda de notas a pie de página para su comprensión. Si algunas posiciones de los datos recogidos no pueden ser tabuladas bajo ningún talón o epígrafe, deberán anotarse en una tabla separada bajo el epígrafe de varios. La cantidad y la calidad de los datos no deben comprometerse en ningún caso al formar una tabla.

Tabulación cruzada y chi-cuadrado La prueba chi-cuadrado o chi-cuadrado de Pearson es una hipótesis estadística que los investigadores utilizan para determinar si existe una diferencia significativa entre las frecuencias esperadas y las observadas en una o más categorías. Una consideración importante a la hora de realizar una tabulación cruzada de los resultados del estudio es verificar si la representación de la tabulación cruzada es verdadera o falsa. Esto es similar a la duda que tenemos después de ingresar en una universidad, cuestionando si ésta era realmente una buena opción o no.

Para resolver el dilema, la tabulación cruzada se calcula junto con el análisis de Chi-cuadrado, que ayuda a identificar si las variables del estudio son independientes o están relacionadas entre sí. Si los dos elementos son independientes, la tabulación se califica de insignificante, y el estudio se calificaría de hipótesis nula. Como los factores no están relacionados entre sí, el resultado del estudio no es fiable. Por el contrario, si existe una relación entre los dos elementos, eso confirmaría que los resultados de la tabulación son significativos y se puede confiar en ellos para tomar decisiones estratégicas. Otro término importante que introduciremos aquí es la hipótesis nula. La hipótesis nula supone que cualquier diferencia o importancia que se observe en un conjunto de datos es por casualidad. Lo contrario de la hipótesis nula se llama hipótesis alternativa.

Aplicación del Chi Cuadrado a las Encuestas La aplicación del chi-cuadrado a las encuestas suele hacerse con estos tipos de preguntas:

• Demográficas
• Preguntas de escala Likert
• Ciudades
• Nombre del producto
• Fechas y número (cuando se agrupan)

Por ejemplo, un ingeniero desea determinar cuántas partes defectuosas se crearon en diferentes líneas de producción, durante cada turno. Esta tabla muestra conteos de frecuencia para cada línea de producción y turno. Se pueden usar porcentajes y otros estadísticos de tabla al analizar los datos.

Como se ha mencionado anteriormente, la prueba de chi-cuadrado le ayuda a determinar si dos variables discretas están asociadas. Si existe una asociación, la distribución de una de las variables diferirá en función del valor de la segunda variable. Pero si las dos variables son independientes, la distribución de la primera variable será similar para todos los valores de la segunda. Aplicando el cálculo de chi-cuadrado a los valores anteriores – chi-cuadrado de Pearson= 0,803, Valor P= 0,05. ¿Qué significa esto? Tenemos que prestar atención al valor p. Compare el valor p con su nivel alfa, que suele ser 0,05. Si el valor p es menor o igual que el valor alfa, entonces las dos variables están asociadas. Si el valor p es mayor que el valor alfa, se concluye que las variables son independientes. En este ejemplo, el estadístico chi-cuadrado de Pearson es 0,803 (con un valor p de 0,05). Por tanto, con un valor alfa de 0,05, concluimos que no hay correlación y que es insignificante.

Ventajas de la Tabulación Cruzada Una ventaja importante de utilizar la tabulación cruzada en una encuesta es que es sencilla de calcular y muy fácil de entender. Incluso si el investigador no tiene un conocimiento profundo del concepto, es fácil interpretar los resultados. Elimina la confusión, ya que los datos brutos pueden ser a veces difíciles de entender e interpretar. Incluso si se trata de conjuntos de datos pequeños, es posible confundirse si los datos no están dispuestos de forma ordenada. La tabulación cruzada ofrece una forma sencilla de correlacionar las variables que ayuda a minimizar la confusión relacionada con la representación de los datos.

La tabulación cruzada permite obtener numerosos datos. Como se ha mencionado en los ejemplos de tabulación cruzada de la sección anterior, no es fácil interpretar los datos en bruto. La tabulación cruzada traza la correlación entre las variables y permite comprender claramente aspectos que, de otro modo, podrían haberse pasado por alto. Resulta sencillo comprender las percepciones incluso de una forma complicada de estadística. Proporciona datos cualificados o relativos sobre dos o más variables a través de múltiples características con facilidad. La ventaja más importante de utilizar la tabulación cruzada para el análisis de encuestas es la facilidad para utilizar cualquier dato, ya sea nominal, ordinal, de intervalo o de razón.

Referencias Bibliográficas Bhattacharyya, G. K., and R. A. Johnson, (1997). Statistical Concepts and Methods, John Wiley and Sons, New York. Miller, R. G., Jr. (1981). Simultaneous Statistical Inference, Springer-Verlag, New York. Scheffe, H. (1953). «A Method for Judging All Contrasts in the Analysis of Variance«, Biometrika,40, pages 87-104.

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