Cuadro Comparativo Axiomas

// Axiomas de cuerpo y orden del conjunto de números reales

Proposición o enunciado tan evidente que se considera que no requiere demostración.

// SUMA

// PRODUCTO

ab ∈ R

CERRADURA

a + b ∈ R

(ab)c = a(bc)

ASOCIATIVIDAD

(a+b)+c = a+(b+c)

CONMUTATIVIDAD

ab = ba

a+b = b+a

// Axiomas de cuerpo

a·1 = a

NEUTROS

a+0 = a

a·(1/a) = 1

INVERSOS

a+(-a) = 0

a(b+c) = ab+ac

DISTRIBUTIVIDAD

// Axiomas de orden

Establecen una relación de cantidad. Esta relación es del tipo mayor, menor o igual.

// PROPIEDAD DE ORDEN

// TRICOTOMÍA

∀ a, b, c ∈ R

∀ a, b ∈ R

Se cumple una y sólo una de las siguientes relaciones:

Si: a>0 y b>0, entonces: a·b>0 y a+b>0

Si: a<b, entonces, para cada c, se tiene que: a+c<b+c

a > b a < b a = b