Los números decimales

Los números decimales

Tema 6

Empezamos

Antes de empezar a crear tu secuencia

Comparación y orden.

Los números decimales. Elementos y tipos.

Descomposición y valor posicional

Aproximación.

Operaciones con números decimales.

Lectura y escritura

Tipos de nº decimales

Actividades

Representación de números decimales en la recta.

Actividades

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10

Razonamiento

Cálculo mental

Cálculo escrito

Los nº decimales

Elementos.

¿Para qué creéis que se usan?

Concepto y elementos

Un número decimal es aquel que expresa una cantidad en relación con la unidad, pudiendo ser una cantidad no entera. En esta expresión numérica en la que se distinguen tres elementos:

Concepto y elementos

Un número decimal es aquel que expresa una cantidad en relación con la unidad, pudiendo ser una cantidad no entera. En esta expresión numérica en la que se distinguen tres elementos:

Parte decimal

Parte entera

Coma

Pero... ¿Qué significa 1,28?

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Reto

Como dijimos anteriormente nuestro sistema de numeración es decimal. Eso quería decir que por cada 10 unidades se formaba una unidad superior (10 U forman 1 D). Cuando trabajamos los nº naturales (N), vimos que uno de sus usos era contar, pero los nº N no nos permitían medir profundidades por lo que para ello se inventaron los números enteros "Z", pero ninguno nos sirve para contar cantidades que no sean enteras, por lo que aparecen los números racionales (R) donde se encuentran los números decimales, que nos permiten seguir formando unidades, pero esta vez más pequeñas que la U.

Pero... ¿Qué significa 1,28?

Los nº decimales

Descomposición y valor posicional

Números decimales.

Descomposición y valor posicional

valor posicional

Reto

Reto

Ya trabajamos la descomposición de números con los nº naturales, se trata de hacerlo de la misma manera pero añadiendo las posiciones decimales. Según lo aprendido en el reto ¿Os atrevéis a descomponer el siguiente número?

785,187 7 C + 8D + 5U + 1d + 8c + 7m 700 + 80 + 5 + 0,1 + 0,08 + 0,007 7 X 100 + 8 X 10 + 5 + 1 x 0,1 + 8 x 0,01 + 7 x 0,001

Posicional

Arrastra y comprueba

Aditiva

Aditiva multiplicativa

Arrastra y comprueba

Arrastra y comprueba

Los nº decimales

Tipos

Números decimales.

Descomposición y valor posicional

Lectura y escritura

Números decimales.

Reto

Leed en voz alta el siguiente texto: En la actualidad hay numerosas formas para atraer a los clientes en la compra de un producto, entre ellas se encuentran: Hacer envases vistosos, poner precios como 6,99 € en vez de 7 €, anuncios claros y con ventajas desmesuradas a lo que realmente proporciona el producto... Por lo que debemos estar muy atentos y no dejarnos llevar por las apariencias.

Reto

Lectura y escritura

Para leer un número decimal se lee primero la parte entera seguida de la parte decimal. Puede leerse de dos formas distintas: 873,009 1. Ochocientos setenta y tres coma cero cero nueve. 2. Leer la parte entera seguida de la palabra unidades que es la última posición de la parte entera y después la parte decimal seguida del nombre que corresponde a la posición de la última cifra decimal escrita a la derecha. Ochocientos setenta y tres unidades y nueve milésimas.

Los nº decimales

Recta numérica.

Números decimales.

Recta numérica

Una recta numérica es una representación del orden de los números reales.

RECUERDA: Ubicar números naturales (N) en la recta numérica

Empezaremos por los más sencillos, los números naturales (N), que son los que utilizamos para contar. Para empezar, marcamos un punto en la recta al que llamamos 0 y la dividimos en segmentos, todos de la misma longitud. Cada uno representa una unidad, que separa un número natural del siguiente. Así:

Recta numérica

Ubicar números decimales en la recta numérica

Concretamente para ubicar números decimales en la recta, la única diferencia es que cada segmento quedará dividido también en segmentos atendiendo a si hay décimas, centésimas o milésimas.

Reto

Reto

¿Hay algún número comprendido entre el 2,3 y el 2,4? ¿Hay algún número comprendido entre 42,87 y el 42,88? ¿Hay algún número mayor al 8,999?

En grupos pensad cómo las preguntas y después lo pondremos en común.

Tecta numérica

Comparación y orden.

Números decimales.

Reto

Pedro, Ana, Bernardo y Mercedes se apuntan a una maraton solidaria, donde la recaudación será para estudiar distintas enfermedades raras. Al finalizar Pedro ha tardado 9,28 minutos, Ana 9,08 minutos, Bernardo 9,3 minutos y Mercedes 9,13. ¿Quién ha tardado menos en llegar a la meta? Ordenádlos de menor a mayor tiempo

En grupos pensad cómo los podéis ordenar y después lo pondremos en común.

Comparación y orden

Comparación de numeros enteros y decimales:

- Comparamos la parte entera, será mayor el que mayor parte entera tenga. Ej: 8 > 6,09 - Si la parte entera es igual, el número decimal es mayor. Ej: 8 < 8,09

Comparación de varios números decimales:

- Primero comparamos la parte entera. Será mayor el que mayor parte entera tenga. - Si la parte entera coincide, se compararán las décimás. Será mayor el que tenga la décima mayor. - Si las décimas también son iguales, se procederá de la misma manera con las céntesimas y de igual manera con las milésimas.

Comparacíon nº decimales

Aproximación

Números decimales.

Aproximación

Para aproximar no nos debemos olvidar de la representación numérica en la recta. Como podemos observar, si queremos aproximar el número 1,7 a las unidades, vemos que el 1,7 se encuentra entre la unidad 1 y la unidad 2, quedando más próxima de esta última. Por lo que 1,7 quedaría aproximado a 2. Cuando son números con demasiados decimales, se nos hace más difícil el poder aproximarlos, por lo que podemos usar el siguiente truco:

Aproximación

Si queremos aproximar el número 2,847 a las décimas podemos hacerlo de dos formas. Primera forma: 1º. Señalamos el número de las décimas 2,847 que será al que debemos aproximar. 2º. Observamos el número de su derecha y puede ocurrir dos condiciones: Si es < 5, el número de las décimas no varía. Las cifras de su izquierda no varían. Si es > o = 5, al número de las décimas se le +1. Las cifras de su izquierda no varían.3º. Los números de la derecha de la posición a aproximar se transforman en ceros.En este ejemplo como la centésima es un 7 (>5) le sumamos 1 a la décima, quedando aproximado de la siguiente manera 2,85. Segunda forma

Aproximación

Si queremos aproximar el número 2,847 a las décimas podemos hacerlo de dos formas. Segunda forma: 1º. Señalamos el número de las décimas 2,847 que será al que debemos aproximar. 2º. Pensamos entre qué dos centésimas se encuentra el nº a aproximar: 2,840 y 2,850 3º. Observamos que el 47 está más cerca del 50 que del 40. Por lo que quedaría aproximado a 2,850 = 2,85

Vamos a practicar

Reto

Sheila quiere comprar un televisor que cuesta 1.093,655 €. Pero no entiende muy bien porqué aparece ese precia. Ya que nuestro sistema monetario solo nos permite pagar con décimas y centésimas de euro. Entonces quiere saber exactamente qué cantidad debe pagar. Ayúdala a aproximar dicha cantidad a todas las formas posibles de pago.

Comprueba el resultado

Comparacíon nº decimales

Operaciones

Números decimales.

Suma y resta

1º. Se colocan en columna haciendo corresponder las comas. Es decir, cada cifra con un valor posicional, debajo de su correspondiente valor posicional, las unidades con las unidades, las décimas con las décimas,... lo que hace por supuesto corresponder las comas bajo las comas. 2º. Una vez colocado, se suma o se resta de manera natural, colocando la coma en la misma posición que la dada.

Atención!!

Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros

Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad. Si faltan lugares se añaden ceros.

Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros

Para dividir un número por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañen a la unidad. Si faltan lugares se añaden ceros.

Dividendo y divisor no decimales, pero sacamos decimales en el cociente y vemos el resto.

Se divide igual, y cuando acabamos la parte entera en el dividendo, tomamos la parte decimal como ceros, al entrar en la parte decimal en el dividendo, entramos en la parte decimal en el cociente. Por ejemplo

Cuidado con el resto

Divisiones con decimales en el dividendo

Se efectúa la división como si de números enteros se tratara. Cuando bajemos la primera cifra decimal que se corresponde con las décimas, ponemos una coma en el cociente ya que el número que busquemos también se corresponderá con las décimas. Y seguimos dividiendo. Por ejemplo:

Divisiones con decimales en el divisor

Debemos eliminar la la coma del divisor para ello multiplicamos por la unidad seguida el dividendo como el divisor en función de cifras decimales tenga el divisor. Por ejemplo:

Divisiones con decimales en el dividendo y el divisor

Multiplicamos tanto al divisor como al dividendo por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor para eliminar de nuevo la coma del divisor y dividimos como en cualquier caso anterior. Por ejemplo:

Situación de aprendizaje

Paso 1

Cada equipo debe buscar y seleccionar una receta que os gustaría realizar.

Paso 2

Una vez seleccionada la receta, debéis observar qué cantidad de alimentos debéis comprar, para fomentar el consumo responsable y evitar desechar alimentos no utilizados.

Paso 3

Seleccionar en los folletos el coste de los alimentos, sería importante buscar aquellos que favorezcan una economía sostenible. ¿Cuánto dinero os costará toda la compra?

Paso 4

Para ayudar a las personas con escasos recursos, decidimos vender nuestras recetas a distintos precios en función de la receta elaborada.

Paso 5

La ganancia obtenida decidimos repartirlas con 4 asociaciones distintas ¿qué cantidad de dinero recibirá cada asociación?

Paso 5

Recoged y anotad las ganancias totales obtenidas por el resto de equipos y ordenadlas de mayor a menor.

Breakout

Actividad 1

Escribe en forma de fracción y en forma decimal:

3 décimas:5 centésimas: 9 décimas: 73 centésimas:

Actividad 2

Completa:

2 unidades = ____ décimas = _____ centésimas = ____ milésimas893 unidades = ____ décimas = _____ centésimas = ____ milésimas 39 décimas = _____ centésimas = ____ milésimas

Actividad 3

Completa:

32 décimas = ____ unidades y _____ décimas96 centésimas = ____ décimas y _____ centésimas 2 unidades y 2 décimas = _____ milésimas 32 décimas y 4 milésimas = ______ milésimas

Actividad 4

Descompón cada número de las tres formas aprendidas:

34,24 :7,089: 210,51:

Actividad 5

Escribe el valor de la cifra 7 en los siguientes números:

19,27:19,074: 5,347: 128,37: 70,437:

Actividad 6

Expresa con un número decimal cuántos euros hay en cada caso:

Actividad 7

Averigua el número mayor en cada caso:

Actividad 8

Completa los huecos para que se cumpla la condición dada:

Actividad 9

Descompón el siguiente número de las tres formas conocidas y escribe cómo se lee de dos formas distintas: 809,078

Actividad 10

Aproxima a todos los órdenes posibles el siguiente número: 935,608

Actividad 11

Averigua qué número representa cada punto:

Actividad 12

Observa las tablas y contesta a las siguientes preguntas:

Actividad 13

Te has comprado un coche y necesitas calcular las medidas del garaje para alquilar uno en función de las medidas del coche:

Actividad 14

Calcula cada pareja de multiplicaciones y compara qué resultado es mayor:

Actividad 15

Resuelve:

23,489 x 100 =8,234 x 10 = 98,03 x 1000 = 76 x 100 = 63,1 x 1000 = 134,07 : 100 = 98,1 : 100 = 4,123 : 1000 = 98 : 100 = 8,2 : 1000 =

Actividad 16

Vas a la tienda y compras una serie de alimentos. Dí que monedas o billetes hay que dar para pagar en cada caso:

Actividad 17

Tienes que ir al supermercado a comprar los siguientes alimentos y observas la tabla de precios, contesta:

Actividad 18

Calcula:

Actividad 19

Completa la serie realizando las distintas operaciones:

Actividad 20

Aproxima como se indica en cada caso:

Después indica cómo se lee el último nº de dos formas distintas y descomponlo de las tre formas conocidas.

Actividad 21

Averigua el número mayor en cada caso

Actividad 22

Observa, calcula y contesta:

¡¡Has hecho un trabajo estupendo!!

Vamos a seguir aprendiendo