Módulo A9 – Funções de crescimento

Módulo A9 – Funções de crescimento

Rafael Amaral12TGPSIProf: Antonio Santos

INDICE

2. regras operatórias das funções exponenciais

1. FUNÇÃO EXPONENCIAL

3. O NÚMERO e. FUNÇÃO EXPONENCIAL DE BASE e

4. LOGARITMO DE UM NÚMERO

6. logaritmo de base e

5. logaritmo de base 10

FUNÇÃO EXPONENCIAL

FUNÇÃO EXPONENCIAL

• Uma função exponencial é uma função matemática no formato f(x) = a^x, onde "a" é a base da função exponencial e x é a variável independente.
• Ela é usada para representar crescimento ou decaimento exponencial, onde a taxa de crescimento ou decaimento é proporcional ao valor atual. A base da função exponencial deve ser maior que 0 e diferente de 1.

FUNÇÃO EXPONENCIAL continuação

Algumas propriedades importantes das funções exponenciais são:

• A função exponencial é sempre crescente quando a > 1 e decrescente quando 0 < a < 1.
• A função exponencial é uma função inversa da função logarítmica.
• A função exponencial pode ser usada para modelar crescimento populacional, interesse composto, e outras situações onde a taxa de crescimento é proporcional ao valor atual.

regras operatórias das funções exponenciais

As regras operatórias das funções exponenciais incluem:

• Multiplicação de potências de mesma base: (a^m) * (a^n) = a^(m+n)
• Divisão de potências de mesma base: (a^m) / (a^n) = a^(m-n)
• Potência de potência: (a^m)^n = a^(mn)
• Produto de potências: (ab)^n = a^n * b^n
• Quociente de potências: (a/b)^n = a^n / b^n
• Potência de um produto: (ab)^n = (a^n) * (b^n)
• Potência de um quociente: (a/b)^n = (a^n) / (b^n)
• Potência de um número elevado a outra potência: (a^m)^n = a^(mn)

Essas regras são válidas desde que a e b sejam valores reais e n, m sejam números inteiros.

O NÚMERO e. FUNÇÃO EXPONENCIAL DE BASE e

O número e é uma constante matemática aproximadamente igual a 2.71828. Ele é a base natural da função exponencial, e é frequentemente representado por e^x ou exp(x). A função exponencial de base e é dada pela equação f(x) = e^x. Algumas aplicações da função exponencial de base e incluem modelagem de crescimento populacional, análise de fluxo de caixa, e análise de investimentos.

O NÚMERO e. FUNÇÃO EXPONENCIAL DE BASE e

Um exemplo comum do uso do crescimento exponencial no dia a dia é o crescimento de uma conta de poupança com juros compostos. Quando você deposita dinheiro em uma conta de poupança, geralmente é pago juros sobre o saldo da conta. Esses juros são adicionados ao saldo da conta e, portanto, passam a gerar juros também. Isso é chamado de juros compostos. Por exemplo, suponha que você deposita $1000 em uma conta de poupança que paga 5% de juros ao ano. No final do primeiro ano, você terá $1050 na sua conta ($1000 + $50 de juros). No segundo ano, os juros serão calculados sobre o novo saldo de $1050, gerando $52,50 de juros. No final do segundo ano, você terá $1102,50 na sua conta. E assim por diante.

LOGARITMO DE UM NÚMERO

Logaritmo é a base inversa da exponenciação. Ele mede a potência para qual um número (base) deve ser elevado para produzir outro número. O logaritmo de um número x com base b é denotado como log_b(x), e é dado pela equação log_b(x) = y, onde b^y = x. Por exemplo, o logaritmo base 10 de 100 é 2, pois 10^2 = 100. E o logaritmo base 2 de 8 é 3, pois 2^3 = 8. Um exemplo do uso do logaritmo de um número no dia a dia é na análise de dados de som. A intensidade do som é medida em decibéis (dB), que é uma unidade logarítmica.

logaritmo de base 10

O logaritmo de base 10, também conhecido como logaritmo comum, é um logaritmo cuja base é 10. Ele é denotado como log(x) ou log10(x) e é dado pela equação log10(x) = y, onde 10^y = x. Ele é usado frequentemente em cálculos matemáticos e científicos, pois é fácil de calcular e de ler. Um exemplo comum do uso do logaritmo de base 10 no dia a dia é na medição de magnitude de terremotos. A magnitude de um terremoto é medida usando o logaritmo de base 10 da amplitude máxima de ondas sismicas registradas. Isso é conhecido como magnitude Richter.

logaritmo de base e

O logaritmo de base e, também conhecido como logaritmo natural, é um logaritmo cuja base é e (aproximadamente 2.71828). Ele é denotado como ln(x) ou log_e(x) e é dado pela equação ln(x) = y, onde e^y = x. Ele é usado frequentemente em cálculos matemáticos e científicos avançados, especialmente na análise de sistemas dinâmicos e no cálculo diferencial e integral. O logaritmo natural tem muitas aplicações em matemática avançada, ciência, e engenharia, e é usado em áreas como cálculo, estatística, física, química e engenharia. Ele é usado para simplificar equações, resolver problemas e analisar sistemas dinâmicos.

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