UdA Pluridisciplinare “La matematica delle elezioni” (Matematica, Diritto, Italiano, Storia, Informatica)
riflessione sulla rappresentatività e democrazia nelle scelte, con particolare riferimento ai sistemi elettorali di tipo proporzionale puro e proporzionale corretto
indice
- diritto di voto (art. 48 Cost.) slide 4
- caratteristiche del voto (slide 5)
- limitazioni del diritto di voto slide 6
- elettorato attivo e passivo
- il dovere di voto
- elezioni nel nostro ordinamento slide 14
- sistema elettorale e formula elettorale slide 15
- sistemi maggioritari e sistemi proporzionali da slide 21
ELETTORATO ATTIVO ED ELETTORATO PASSIVO • Elettorato attivo: chi ha diritto di votare: il diritto di votare • Elettorato passivo: chi può essere votato
Elettorato attivo
Elettorato passivo
Camera
18 anni
25 anni
Senato
25 anni
40 anni
Regioni / Comuni / Province
18 anni
18 anni
Parlamento europeo
18 anni
25 anni
sistema elettorale
E’ composto da un insieme
procedure
regole
che costituiscono un meccanismo in grado di tradurre i voti espressi durante una consultazione elettorale, in seggi successivamente assegnati
sistemi elettorali
PROPORZIONALI
MAGGIORITARI
Premia il partito che ottiene più voti
- tendono a privilegiare la stabilità politica e l’efficacia decisionale dei governi, la governabilità
- tendono a premiare i candidati o i partiti vincitori in collegi di solito uninominali ma anche plurinominali
- riducono la frammentazione
- limitano o impediscono la rappresentanza della minoranza
- Si basano sul principio della rappresentatività, tendono cioè a garantire la rappresentanza politica dei diversi livelli della società
- tendono a stabilire un rapporto di proporzione tra i voti ottenuti e i seggi assegnati
SISTEMI MISTI
A partire dagli anni 90 sono previsti dei correttivi
FORMULE MAGGIORITARIE
quando la totalità dei seggi è attribuita secondo la volontà della maggioranza degli elettori
- un’area geografica viene divisa in collegi, la cui grandezza dipende dal numero di candidati che devono essere eletti
- Nei collegi uninominali si presentano diversi candidati di diversi partiti e l'elettore è chiamato a sceglierne uno solo perché in ogni collegio viene assegnato un seggio
i collegi possono essere
uninominali se si ripartisce il territorio in in tanti collegi quanti sono i rappresentanti da eleggere e in ciascuno verrà eletto un solo candidato (es. Gran Bretagna)
plurinominali se in ogni collegio possono essere eletti più di un candidato (ogni elettore può votare per 2 o più nomi)
FORMULE MAGGIORITARIE
- A MAGGIORANZA SEMPLICE (plurality)
quando viene eletto il candidato che ottiene la maggioranza dei voti
- A MAGGIORANZA ASSOLUTA (majority) quando si prevede il secondo scrutinio tra i due candidati che al primo turno hanno ottenuto il maggior numero di voti senza raggiungere la maggioranza assoluta
- voto alternativo (Australia): gli elettori devono indicare per ogni candidato l’ordine di preferenza
quale sarebbe la maggioranza assoluta?
esempio
FORMULE PROPORZIONALI
I meccanismi proporzionali sono essenzialmente due:
- quello del QUOZIENTE e i più alti resti (proporzionale puro): In sede di scrutinio si attribuiscono prima i seggi a ciascuna lista, e successivamente si individuano i candidati eletti
- quello dei DIVISORI (proporzionale corretto):prevede che per ogni lista si divida progressivamente il numero dei suoi voti per numeri naturali crescenti 1, 2, 3, …, fino al numero massimo di seggi disponibili. Con i quozienti ottenuti dalle varie liste (quozienti elettorali) si fa un elenco decrescente: i seggi si distribuiscono alle varie liste nell’ordine in cui si susseguono i quozienti elencati
Metodo proporzionale PURO Calcolo del Numero dei seggi da assegnare a ciascuna lista
- Si calcola il valore in voti di un seggio
- Quindi si effettua una prima distribuzione dei seggi, assegnando a ciascuna lista un numero di seggi pari alla parte intera della divisione tra i voti ricevuti e il valore di un seggio.
- I seggi non assegnati in questa prima fase saranno distribuiti in base ai resti delle divisioni, cominciando dalla lista che ha il resto maggiore.
Elezioni scolastiche
Partendo da un esempio concreto, le Elezioni "scolastiche", faremo alcune Riflessioni su rappresentatività e democrazia nelle scelte, con particolare riferimento ai sistemi elettorali di tipo proporzionale puro e proporzionale corretto. Esempio
- Nelle elezioni "scolastiche" si sono presentate tre liste, i voti validi sono stati 780, ciascuna lista ha preso i seguenti voti:
- Azzurra 395
- Verde 283
- Rossa 102
- Se il numero totale dei seggi da assegnare è 13, quanti seggi avrà ciascuna lista, secondo il sistema proporzionale?
Metodo proporzionale (Puro) Assegnazione dei seggi
Lista
Voti
Seggi
Azzurra
395
Verde
283
Rossa
102
Confronto tra voti e seggi ottenuti
Verifica dei risultati
Fissato il numero dei seggi disponibili S, Il numero dei seggi della lista s è direttamente proporzionale al numero dei voti della lista v e inversamente proporzionale al numero dei voti totali V.
Paradosso 1 La lista Azzurra (A), che aveva avuto la maggioranza assoluta dei voti (395 su 780), non ha più la maggioranza assoluta dei seggi nel consiglio comunale (6 su 13), pertanto non può esprimere un proprio sindaco. Il sindaco, infatti, deve essere eletto con la maggioranza assoluta del consiglio comunale.
Paradosso 2 La situazione è ancora più paradossale se si pensa che le due liste meno votate avrebbero potuto formare un’unica lista Verde(V)+Rossa ®. Supponendo che questa lista prenda la somma dei voti delle due singole liste la situazione sarebbe stata la seguente
Metodo proporzionale CORRETTO Calcolo del Numero dei seggi da assegnare a ciascuna lista
Il sistema Proporzionale corretto, noto anche come Metodo d'Hondt adottato in Italia nei comuni con più di 15000 abitanti prevede che per ogni lista si divida progressivamente il numero dei suoi voti per numeri naturali crescenti 1, 2, 3, …, fino al numero massimo di seggi disponibili. Con i quozienti ottenuti dalle varie liste (quozienti elettorali) si fa un elenco decrescente: i seggi si distribuiscono alle varie liste nell’ordine in cui si susseguono i quozienti elencati
Vengono evidenziati, come accade nella tabella , i 13 numeri più alti presenti nella tabella stessa, essendo tredici i deputati da eleggere. Ad ogni casella evidenziata corrisponde un candidato eletto
Nel caso in cui La lista Verde si unisce con la lista Rossa formando un’unica lista si ottengono i seguenti seggi
Lista
Voti
Seggi
Azzurra
395
395
197,5
131,7
98,8
79,0
66
56,4
49,4
Verde+Rossa
385
385
192,5
128,3
96,3
77,0
64,2
55,0
48,1
Riepilogando e mettendo a confronto i tre metodi si ottengono i seguenti seggi
Lista
Voti
Voti%
sistema maggioritario
sistema proporzionale puro
sistema proporzionale corretto
Azzurra
395
50,6
Verde
283
36,3
Rossa
102
13,1
chi è stato eletto?
FORMULE MAGGIORITARIE
- Con il sistema maggioritario si ha l’effetto distorsivo della rappresentatività in quanto nell’assegnazione dei seggi non sono rispettate le proporzioni rispetto ai voti ottenuti da ciascun partito
- la distorsione può arrivare a tal punto che chi conquista la maggioranza dei seggi non sia necessariamente chi ottiene più voti
- il sistema avvantaggia il primo partito a danno degli altri
- i piccoli partiti hanno la possibilità di conquistare dei seggi soltanto se il loro elettorato si trova concentrato in uno o più collegi, ma se c’è una dispersione dei propri votanti su tutto il territorio essi hanno scarse probabilità di far eleggere i propri candidati
spostare dopo nelle riflessioni
FORMULE PROPORZIONALI
- Valorizzano il principio della rappresentatività delle diverse sensibilità politiche presenti nella società
- In collegi ampi cioè con un numero considerevole di seggi da assegnare aumenta la proporzionalità del sistema, mentre in collegi piccoli l’effetto proporzionale è notevolmente mitigato
- i sistemi proporzionali puri creano la proliferazione dei partiti e un’eccessiva frammentazione politica con conseguenti problemi di governabilità. Per questo motivo vengono utillizzati alcuni istituti tra cui
- la clausole dello sbarramentio che esclude l’assegnazione dei seggi a quei partiti che non raggiungono una determinata soglia - premio di maggioranza che spinge i partiti ad aggregarsi per ottenere il premio e rafforza la stabilità dei governi garantendo una maggioranza più ampia
spostare dopo nelle riflessioni
DA SISTEMARE DA QUI IN POI
Brainstorming Che significa avere la maggioranza assoluta dei voti? Che significa avere la maggioranza relativa dei voti? E’ corretto dire che la maggioranza assoluta è data dalla metà del totale dei voti aumentata di uno? La lista che ha riportato più voti ha avuto la maggioranza assoluta o relativa dei voti? Discussione e Commenti A) Quanti seggi sono necessari per avere la maggioranza assoluta? B) La lista che nel caso in discussione ha più seggi ha la maggioranza assoluta o la maggioranza relativa?
- Maggioranza assoluta: quando il numero di chi approva un determinato atto è dato dal 50% + 1 voto dei votanti.
- Maggioranza relativa: quando il numero di chi propone un determinato atto, pur non superando il 50%, è maggiore di tutte le altre fazioni (es. 45%, 25%, 15%, 10%, 5% - 45% è la maggioranza relativa in quanto, pur non arrivando al 50% + 1, è maggiore di tutte le altre fazioni)
MAGGIORANZA QUALIFICATA MAGGIORANZA ASSOLUTA MAGGIORANZA RELATIVA
Nota «senso comune»
- Il senso comune richiede che vinca le elezioni chi ha riportato più voti.
- Nelle elezioni presidenziali negli Stati Uniti del 2000, invece, ha vinto Bush sebbene il suo avversario Gore avesse ottenuto complessivamente più voti.
- Il meccanismo del collegio elettorale ha permesso a Trump di vincere le elezioni nonostante abbia perso nel voto popolare, diventando il quinto nella storia a farcela dopo John Quincy Adams nel 1828, Rutherford Hayes nel 1876, Benjamin Harrison nel 1888 e George W. Bush nel 2000.
L’elezione del Rappresentante ("Sindaco").
Si prospetta ora il problema dell’elezione del sindaco: ciascuna lista presenta un proprio candidato sindaco. La situazione che ne consegue è espressa dalla seguente tabella:
- Con il sistema del ballottaggio, passerebbero il primo turno i candidati Silvio ed Elisa; i quali nel secondo turno dovrebbero chiedere l’appoggio dei consiglieri della lista Rossa, i cui voti sarebbero decisivi.
- Si potrebbe avere allora la seguente situazione. I consiglieri del gruppo Azzurra temendo un’intesa tra gli altri due gruppi concordano con i consiglieri della lista Rossa quanto segue: Silvio il candidato sindaco del loro gruppo farà il vicesindaco, mentre Matteo farà il sindaco.
- Il paradosso in questo caso consiste nel fatto che la lista che ha avuto il minor numero di voti assume l’incarico più importante
- (In una situazione in cui i componenti del gruppo consiliare sono costretti a cooperare per giungere alla soluzione del problema, l’equilibrio tra le decisioni è imprevedibile. La volontà degli elettori non ha più nessuna influenza; la scelta, dal punto di vista dell’elettore, appare pressoché casuale o dettata da ambizioni di potere).
Discussione e Commenti
- Quanti seggi sono necessari per avere la maggioranza assoluta?
B) La lista che ha più seggi ha la maggioranza assoluta o la maggioranza relativa? C) Quale candidato sarebbe stato eletto sindaco se fosse stata sufficiente la maggioranza relativa dei voti? D) Come funziona il metodo del ballottaggio?
Problema«Una giornata dal mobiliere»(proporzionale pura)
- Al fine di individuare un modo per valutare l’equità dell’attribuzione dei seggi, consideriamo una situazione problematica vicina all’esperienza comune, nella quale i seggi consiliari – a cui si ha diritto in conseguenza dei voti ricevuti – vengono sostituiti da un altro tipo di ‘seggi’: delle poltrone che tre amici acquisteranno, avendo ciascuno a disposizione una quantità di euro pari ai voti che i tre raggruppamenti consiliari hanno rispettivamente ottenuto.
- Si propone preliminarmente la seguente situazione: Antonio, Domenico e Marcello hanno a disposizione rispettivamente 395€, 283€ e 102€ per comprare delle poltrone. Sperando di spuntare un buon prezzo, offrono in blocco il totale dei loro 780€ a un mobiliere, che ha 13 poltrone uguali, rimaste a lungo invendute. Il mobiliere accetta l’offerta dei tre amici, i quali ora devono dividersi le poltrone in modo equo rispetto agli euro che ciascuno ha messo a disposizione
I seggi consiliari vengono sostituiti da un altro tipo di ‘seggi’: le «poltrone»
La matematica delle elezioni (Marcello Pedone). Webinar. 10 novembre 2020
17/11/2020
Problema (proporzionale pura). «Una giornata dal mobiliere». Situazione problematica Si propone preliminarmente la seguente situazione: Antonio, Domenico e Marcello hanno a disposizione rispettivamente 395€, 283€ e 102€ per comprare delle poltrone. Sperando di spuntare un buon prezzo, offrono in blocco il totale dei loro 780€ a un mobiliere, che ha 13 poltrone uguali, rimaste a lungo invendute. Il mobiliere accetta l’offerta dei tre amici, i quali ora devono dividersi le poltrone in modo equo rispetto agli euro che ciascuno ha messo a disposizione Soluzione Si calcola il prezzo di ogni poltrona, che è dato da 780€:13=60€.
- Antonio, che ha 395€, riceve 6 poltrone e gli avanzano 35€.
- Domenico, che ha 283€, riceve 4 poltrone e gli avanzano 43€.
- Marcello, che ha 102€, ne riceve 1 e gli avanzano 42 €.
Finora i tre amici si sono distribuite 11 poltrone. Le 2 poltrone rimanenti vanno a Domenico e Marcello, perché hanno ancora da utilizzare delle somme maggiori rispetto ad Antonio.
- Poltrone di Antonio 6, (6+0)
- Poltrone di Domenico 5, (4+1)
- Poltrone di Marcello 2, (1+1).
Ci si può chiedere ora quanto ciascuno dei tre amici ha pagato mediamente per una poltrona.
- Antonio ha pagato 65,83€, (395:6)
- Domenico ha pagato 56,60€, (283:5)
- Marcello ha pagato 51€ (102:2).
Antonio, quindi, ha pagato, per lo stesso tipo di poltrona, molto di più di Marcello. Per quanto, a prima vista, questa suddivisione possa sembrare poco equa, essa corrisponde esattamente al metodo proporzionale.
Dopo aver visto l’iniquità dei due principali metodi di assegnazione dei seggi, la domanda spontanea è: È possibile trovare un altro «metodo» che sia equo e non generi situazioni paradossali ? La risposta a questa domanda è tutt’altro che semplice. Ricercatori hanno individuato i limiti dei sistemi democratici di assegnazione dei seggi
«Compiti»
- Supporre che le liste Verde e Rossa formino un’unica lista e prendano la somma dei voti presi in precedenza. Ripetere i calcoli fatti in precedenza.
- Aumentare del 10% i voti delle singole liste e ripetere i calcoli fatti in precedenza
- Diminuire del 10% i voti delle singole liste e ripetere i calcoli fatti in precedenza
Paradosso dei due gelatai
- Su una spiaggia lunga 1 km ci sono due gelatai. Per non farsi concorrenza dividono la spiaggia in due zone e ciascuno si pone al centro della sua, risultando così a 500 metri di distanza l'uno dall'altro. In questo modo ogni bagnante non deve percorrere più di 250 metri per prendere il gelato.
- A questo punto un gelataio decide di avvicinarsi un po' verso il centro della spiaggia allo scopo di sottrarre al concorrente una parte dei clienti che si trovano a metà strada tra i due. Conseguentemente i bagnanti agli estremi della spiaggia saranno costretti a fare più di 250 metri. L'altro gelataio se ne accorge e si sposta di pari distanza.
- Se la distanza dagli estremi della spiaggia non è eccessiva, ossia se i "costi di trasporto" non scoraggiano i bagnanti a recarsi a prendere il gelato, il processo si ripete finché i due gelatai si trovano nello stesso punto in mezzo alla spiaggia.
- Questo paradosso identifica i comportamenti politici dei partiti durante le elezioni: i due gelatai rappresentano le coalizioni di destra e di sinistra che per avere più voti (vendere più gelati) tendono a spostarsi verso il centro. In altre parole tendono a far evolvere il loro programma politico verso posizioni centriste. Inoltre, sempre restando nella metafora, i gelatai, pur di guadagnare consensi al centro, tendono a correre il rischio che i bagnanti agli estremi della spiaggia rinuncino al gelato, scoraggiati dall'eccessiva distanza: questo spiegherebbe il fenomeno del crescente astensionismo.
In democrazia non c’è niente di più importante dell’uguaglianza politica, ovvero dell’idea che la voce di ogni cittadino conti come quella degli altri La Matematica e la Democrazia “La matematica è una disciplina che favorisce la diffusione della democrazia” Chiara Valerio “La matematica è politica” Libro appena pubblicato da Einaudi. Marcello Pedone
«La matematica delle elezioni di paradosso in paradosso: il Consiglio Comunale dei Ragazzi» pubblicato su “Periodico di matematiche”, 2005 (vol. 5, serie VIII) pp. 87-99.
The educational process followed is intended for learners ofthe Italian “scuola secondaria di primo grado” (school years 6 to 8).Starting from the Children’s Town Council it introduces some mathematicalaspects of elections. In particular it proposes considerations aswell as analysis of representativeness and democracy in choices.
La matematica delle elezioni (Marcello Pedone). Webinar. 10 novembre 2020
17/11/2020
«La matematica delle elezioni di paradosso in paradosso: il Consiglio Comunale dei Ragazzi» pubblicato su “Periodico di matematiche”, 2005 (vol. 5, serie VIII) pp. 87-99.
The educational process followed is intended for learners ofthe Italian “scuola secondaria di primo grado” (school years 6 to 8).Starting from the Children’s Town Council it introduces some mathematicalaspects of elections. In particular it proposes considerations aswell as analysis of representativeness and democracy in choices.
17/11/2020
La matematica delle elezioni (Marcello Pedone). Webinar. 10 novembre 2020
Il Mattarellum
- Il Mattarellum (Sergio Mattarella) elezioni 1994,1996 e 2001.
Nel 1993, in seguito a un referendum popolare si è passati da un sistema elettorale proporzionale a uno maggioritario, il Parlamento approvò una legge, il cui relatore era Sergio Mattarella.
La matematica delle elezioni (Marcello Pedone). Webinar. 10 novembre 2020
17/11/2020
Cenno sui sistemi elettorali italianiIl sistema elettorale è costituito dall'insieme delle regole che si adottano in una democrazia rappresentativa per trasformare le preferenze o voti espressi dagli elettori durante le elezioni in seggi da assegnare all'interno del Parlamento o più in generale di un'assemblea legislativa.
È regolato dalla legge elettorale.
Dopo il proporzionale puro della prima repubblica, si sono avuti i seguenti sistemi elettorali
La matematica delle elezioni (Marcello Pedone). Webinar. 10 novembre 2020
17/11/2020
Il Porcellum
- Il Porcellum (Roberto Calderoli.) elezioni 2006, 2008 e 2013.
Prevede un sistema di voto fortemente proporzionale ma con premi di maggioranza finalizzati a garantire governabilità ma che possono anche portare ad un Parlamento molto lontano dalla descrizione esatta del voto stesso, come accaduto nella penultima tornata. Alla Camera la coalizione vincente acquisisce infatti almeno 340 seggi su 630, indipendentemente dal totale dei consensi raccolti. Nella penultima tornata il centrosinistra si è garantito il 54% dei seggi pur avendo conquistato solo il 29,5% dei voti. Quasi un raddoppio.
La matematica delle elezioni (Marcello Pedone). Webinar. 10 novembre 2020
17/11/2020
L’Italicum
- L’Italicum (Matteo Renzi) Presentato alla Camera nel 2014.
Il sistema elettorale è proporzionale (il numero di seggi è assegnato in proporzione al numero di voti ricevuti) e il calcolo è fatto su base nazionale utilizzando la regola "dei più alti resti".
- Questo dovrebbe favorire almeno parzialmente i partiti più piccoli.
La matematica delle elezioni (Marcello Pedone). Webinar. 10 novembre 2020
17/11/2020
Rosatellum o Rosatellum bis
La legge Rosato comunemente nota come Rosatellum bis o semplicemente Rosatellum, è la legge elettorale che disciplina attualmente l'elezione della Camera dei deputati e del Senato della Repubblica. Le elezioni politiche del 2018 si sono tenute con il sistema Rosatellum L'impianto della legge, identico a meno di dettagli alla Camera e al Senato, si configura come un sistema elettorale misto a separazione completa.
- il 37% dei seggi (232 alla Camera e 116 al Senato) è assegnato con un sistema maggioritario a turno unico in altrettanti collegi uninominali: in ciascun collegio è eletto il candidato più votato.
- il 61% dei seggi (rispettivamente 386 e 193) è ripartito proporzionalmente tra le coalizioni e le singole liste che abbiano superato le previste soglie di sbarramento nazionali;
- il 2% dei seggi (12 deputati e 6 senatori) è destinato al voto per corrispondenza degli italiani residenti all'estero e viene assegnato con un sistema proporzionale.
La matematica delle elezioni (Marcello Pedone). Webinar. 10 novembre 2020
17/11/2020
“è l’ora del proporzionale” di M. Ainis
I sistemi elettorali | Educazione civica | Rai Scuola link video
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Giovanna Marini
Created on January 14, 2023
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UdA Pluridisciplinare “La matematica delle elezioni” (Matematica, Diritto, Italiano, Storia, Informatica)
riflessione sulla rappresentatività e democrazia nelle scelte, con particolare riferimento ai sistemi elettorali di tipo proporzionale puro e proporzionale corretto
indice
ELETTORATO ATTIVO ED ELETTORATO PASSIVO • Elettorato attivo: chi ha diritto di votare: il diritto di votare • Elettorato passivo: chi può essere votato
Elettorato attivo
Elettorato passivo
Camera
18 anni
25 anni
Senato
25 anni
40 anni
Regioni / Comuni / Province
18 anni
18 anni
Parlamento europeo
18 anni
25 anni
sistema elettorale
E’ composto da un insieme
procedure
regole
che costituiscono un meccanismo in grado di tradurre i voti espressi durante una consultazione elettorale, in seggi successivamente assegnati
sistemi elettorali
PROPORZIONALI
MAGGIORITARI
Premia il partito che ottiene più voti
SISTEMI MISTI
A partire dagli anni 90 sono previsti dei correttivi
FORMULE MAGGIORITARIE
quando la totalità dei seggi è attribuita secondo la volontà della maggioranza degli elettori
i collegi possono essere
uninominali se si ripartisce il territorio in in tanti collegi quanti sono i rappresentanti da eleggere e in ciascuno verrà eletto un solo candidato (es. Gran Bretagna)
plurinominali se in ogni collegio possono essere eletti più di un candidato (ogni elettore può votare per 2 o più nomi)
FORMULE MAGGIORITARIE
- A MAGGIORANZA SEMPLICE (plurality)
quando viene eletto il candidato che ottiene la maggioranza dei votiquale sarebbe la maggioranza assoluta?
esempio
FORMULE PROPORZIONALI
I meccanismi proporzionali sono essenzialmente due:
Metodo proporzionale PURO Calcolo del Numero dei seggi da assegnare a ciascuna lista
Elezioni scolastiche
Partendo da un esempio concreto, le Elezioni "scolastiche", faremo alcune Riflessioni su rappresentatività e democrazia nelle scelte, con particolare riferimento ai sistemi elettorali di tipo proporzionale puro e proporzionale corretto. Esempio
Metodo proporzionale (Puro) Assegnazione dei seggi
Lista
Voti
Seggi
Azzurra
395
Verde
283
Rossa
102
Confronto tra voti e seggi ottenuti
Verifica dei risultati
Fissato il numero dei seggi disponibili S, Il numero dei seggi della lista s è direttamente proporzionale al numero dei voti della lista v e inversamente proporzionale al numero dei voti totali V.
Paradosso 1 La lista Azzurra (A), che aveva avuto la maggioranza assoluta dei voti (395 su 780), non ha più la maggioranza assoluta dei seggi nel consiglio comunale (6 su 13), pertanto non può esprimere un proprio sindaco. Il sindaco, infatti, deve essere eletto con la maggioranza assoluta del consiglio comunale.
Paradosso 2 La situazione è ancora più paradossale se si pensa che le due liste meno votate avrebbero potuto formare un’unica lista Verde(V)+Rossa ®. Supponendo che questa lista prenda la somma dei voti delle due singole liste la situazione sarebbe stata la seguente
Metodo proporzionale CORRETTO Calcolo del Numero dei seggi da assegnare a ciascuna lista
Il sistema Proporzionale corretto, noto anche come Metodo d'Hondt adottato in Italia nei comuni con più di 15000 abitanti prevede che per ogni lista si divida progressivamente il numero dei suoi voti per numeri naturali crescenti 1, 2, 3, …, fino al numero massimo di seggi disponibili. Con i quozienti ottenuti dalle varie liste (quozienti elettorali) si fa un elenco decrescente: i seggi si distribuiscono alle varie liste nell’ordine in cui si susseguono i quozienti elencati
Vengono evidenziati, come accade nella tabella , i 13 numeri più alti presenti nella tabella stessa, essendo tredici i deputati da eleggere. Ad ogni casella evidenziata corrisponde un candidato eletto
Nel caso in cui La lista Verde si unisce con la lista Rossa formando un’unica lista si ottengono i seguenti seggi
Lista
Voti
Seggi
Azzurra
395
395
197,5
131,7
98,8
79,0
66
56,4
49,4
Verde+Rossa
385
385
192,5
128,3
96,3
77,0
64,2
55,0
48,1
Riepilogando e mettendo a confronto i tre metodi si ottengono i seguenti seggi
Lista
Voti
Voti%
sistema maggioritario
sistema proporzionale puro
sistema proporzionale corretto
Azzurra
395
50,6
Verde
283
36,3
Rossa
102
13,1
chi è stato eletto?
FORMULE MAGGIORITARIE
spostare dopo nelle riflessioni
FORMULE PROPORZIONALI
- Valorizzano il principio della rappresentatività delle diverse sensibilità politiche presenti nella società
- In collegi ampi cioè con un numero considerevole di seggi da assegnare aumenta la proporzionalità del sistema, mentre in collegi piccoli l’effetto proporzionale è notevolmente mitigato
- i sistemi proporzionali puri creano la proliferazione dei partiti e un’eccessiva frammentazione politica con conseguenti problemi di governabilità. Per questo motivo vengono utillizzati alcuni istituti tra cui
- la clausole dello sbarramentio che esclude l’assegnazione dei seggi a quei partiti che non raggiungono una determinata soglia - premio di maggioranza che spinge i partiti ad aggregarsi per ottenere il premio e rafforza la stabilità dei governi garantendo una maggioranza più ampiaspostare dopo nelle riflessioni
DA SISTEMARE DA QUI IN POI
Brainstorming Che significa avere la maggioranza assoluta dei voti? Che significa avere la maggioranza relativa dei voti? E’ corretto dire che la maggioranza assoluta è data dalla metà del totale dei voti aumentata di uno? La lista che ha riportato più voti ha avuto la maggioranza assoluta o relativa dei voti? Discussione e Commenti A) Quanti seggi sono necessari per avere la maggioranza assoluta? B) La lista che nel caso in discussione ha più seggi ha la maggioranza assoluta o la maggioranza relativa?
MAGGIORANZA QUALIFICATA MAGGIORANZA ASSOLUTA MAGGIORANZA RELATIVA
Nota «senso comune»
L’elezione del Rappresentante ("Sindaco").
Si prospetta ora il problema dell’elezione del sindaco: ciascuna lista presenta un proprio candidato sindaco. La situazione che ne consegue è espressa dalla seguente tabella:
Discussione e Commenti
- Quanti seggi sono necessari per avere la maggioranza assoluta?
B) La lista che ha più seggi ha la maggioranza assoluta o la maggioranza relativa? C) Quale candidato sarebbe stato eletto sindaco se fosse stata sufficiente la maggioranza relativa dei voti? D) Come funziona il metodo del ballottaggio?Problema«Una giornata dal mobiliere»(proporzionale pura)
I seggi consiliari vengono sostituiti da un altro tipo di ‘seggi’: le «poltrone»
La matematica delle elezioni (Marcello Pedone). Webinar. 10 novembre 2020
17/11/2020
Problema (proporzionale pura). «Una giornata dal mobiliere». Situazione problematica Si propone preliminarmente la seguente situazione: Antonio, Domenico e Marcello hanno a disposizione rispettivamente 395€, 283€ e 102€ per comprare delle poltrone. Sperando di spuntare un buon prezzo, offrono in blocco il totale dei loro 780€ a un mobiliere, che ha 13 poltrone uguali, rimaste a lungo invendute. Il mobiliere accetta l’offerta dei tre amici, i quali ora devono dividersi le poltrone in modo equo rispetto agli euro che ciascuno ha messo a disposizione Soluzione Si calcola il prezzo di ogni poltrona, che è dato da 780€:13=60€.
- Antonio, che ha 395€, riceve 6 poltrone e gli avanzano 35€.
- Domenico, che ha 283€, riceve 4 poltrone e gli avanzano 43€.
- Marcello, che ha 102€, ne riceve 1 e gli avanzano 42 €.
Finora i tre amici si sono distribuite 11 poltrone. Le 2 poltrone rimanenti vanno a Domenico e Marcello, perché hanno ancora da utilizzare delle somme maggiori rispetto ad Antonio.- Poltrone di Antonio 6, (6+0)
- Poltrone di Domenico 5, (4+1)
- Poltrone di Marcello 2, (1+1).
Ci si può chiedere ora quanto ciascuno dei tre amici ha pagato mediamente per una poltrona.- Antonio ha pagato 65,83€, (395:6)
- Domenico ha pagato 56,60€, (283:5)
- Marcello ha pagato 51€ (102:2).
Antonio, quindi, ha pagato, per lo stesso tipo di poltrona, molto di più di Marcello. Per quanto, a prima vista, questa suddivisione possa sembrare poco equa, essa corrisponde esattamente al metodo proporzionale.Dopo aver visto l’iniquità dei due principali metodi di assegnazione dei seggi, la domanda spontanea è: È possibile trovare un altro «metodo» che sia equo e non generi situazioni paradossali ? La risposta a questa domanda è tutt’altro che semplice. Ricercatori hanno individuato i limiti dei sistemi democratici di assegnazione dei seggi
«Compiti»
Paradosso dei due gelatai
In democrazia non c’è niente di più importante dell’uguaglianza politica, ovvero dell’idea che la voce di ogni cittadino conti come quella degli altri La Matematica e la Democrazia “La matematica è una disciplina che favorisce la diffusione della democrazia” Chiara Valerio “La matematica è politica” Libro appena pubblicato da Einaudi. Marcello Pedone
«La matematica delle elezioni di paradosso in paradosso: il Consiglio Comunale dei Ragazzi» pubblicato su “Periodico di matematiche”, 2005 (vol. 5, serie VIII) pp. 87-99. The educational process followed is intended for learners ofthe Italian “scuola secondaria di primo grado” (school years 6 to 8).Starting from the Children’s Town Council it introduces some mathematicalaspects of elections. In particular it proposes considerations aswell as analysis of representativeness and democracy in choices.
La matematica delle elezioni (Marcello Pedone). Webinar. 10 novembre 2020
17/11/2020
«La matematica delle elezioni di paradosso in paradosso: il Consiglio Comunale dei Ragazzi» pubblicato su “Periodico di matematiche”, 2005 (vol. 5, serie VIII) pp. 87-99. The educational process followed is intended for learners ofthe Italian “scuola secondaria di primo grado” (school years 6 to 8).Starting from the Children’s Town Council it introduces some mathematicalaspects of elections. In particular it proposes considerations aswell as analysis of representativeness and democracy in choices.
17/11/2020
La matematica delle elezioni (Marcello Pedone). Webinar. 10 novembre 2020
Il Mattarellum
- Il Mattarellum (Sergio Mattarella) elezioni 1994,1996 e 2001.
Nel 1993, in seguito a un referendum popolare si è passati da un sistema elettorale proporzionale a uno maggioritario, il Parlamento approvò una legge, il cui relatore era Sergio Mattarella.La matematica delle elezioni (Marcello Pedone). Webinar. 10 novembre 2020
17/11/2020
Cenno sui sistemi elettorali italianiIl sistema elettorale è costituito dall'insieme delle regole che si adottano in una democrazia rappresentativa per trasformare le preferenze o voti espressi dagli elettori durante le elezioni in seggi da assegnare all'interno del Parlamento o più in generale di un'assemblea legislativa. È regolato dalla legge elettorale.
Dopo il proporzionale puro della prima repubblica, si sono avuti i seguenti sistemi elettorali
La matematica delle elezioni (Marcello Pedone). Webinar. 10 novembre 2020
17/11/2020
Il Porcellum
- Il Porcellum (Roberto Calderoli.) elezioni 2006, 2008 e 2013.
Prevede un sistema di voto fortemente proporzionale ma con premi di maggioranza finalizzati a garantire governabilità ma che possono anche portare ad un Parlamento molto lontano dalla descrizione esatta del voto stesso, come accaduto nella penultima tornata. Alla Camera la coalizione vincente acquisisce infatti almeno 340 seggi su 630, indipendentemente dal totale dei consensi raccolti. Nella penultima tornata il centrosinistra si è garantito il 54% dei seggi pur avendo conquistato solo il 29,5% dei voti. Quasi un raddoppio.La matematica delle elezioni (Marcello Pedone). Webinar. 10 novembre 2020
17/11/2020
L’Italicum
- L’Italicum (Matteo Renzi) Presentato alla Camera nel 2014.
Il sistema elettorale è proporzionale (il numero di seggi è assegnato in proporzione al numero di voti ricevuti) e il calcolo è fatto su base nazionale utilizzando la regola "dei più alti resti".La matematica delle elezioni (Marcello Pedone). Webinar. 10 novembre 2020
17/11/2020
Rosatellum o Rosatellum bis
La legge Rosato comunemente nota come Rosatellum bis o semplicemente Rosatellum, è la legge elettorale che disciplina attualmente l'elezione della Camera dei deputati e del Senato della Repubblica. Le elezioni politiche del 2018 si sono tenute con il sistema Rosatellum L'impianto della legge, identico a meno di dettagli alla Camera e al Senato, si configura come un sistema elettorale misto a separazione completa.
La matematica delle elezioni (Marcello Pedone). Webinar. 10 novembre 2020
17/11/2020
“è l’ora del proporzionale” di M. Ainis
I sistemi elettorali | Educazione civica | Rai Scuola link video