PRODUCTO DE MATRICES

UNIDAD III: Matrices y Determinantes

Multiplicación de matrices.

INTRODUCCIÓN

Los conceptos de matriz y todos los relacionados fueron desarrollados básicamente en el siglo XIX por matemáticos como los ingleses J.J. Sylvester y Arthur Cayley y el irlandés William Hamilton. Las matrices se encuentran en aquellos ámbitos en los que se trabaja con datos regularmente ordenados y aparecen en situaciones propias de las Ciencias Sociales , Económicas y Biológicas. Una matriz de dimensión m×n es una tabla o arreglo rectangular A de números reales con m renglones (o filas) y n columnas. En el caso particular en que la matriz tenga igual número de filas que columnas, es decir una matriz de nxn, se dice que es una matriz cuadrada. Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Se describen en el campo de la teoría de matrices. Pueden descomponerse de varias forma

OPERACIONES DE MATRICES

Nombre del autor/a

Producto de un escalar o por una constante

Definición: Si kA = k(ai j) mxn Debes multiplicar cada número de la matriz por el escalar.

Producto de Matrices

Sean A = aij una matriz de m × n y B = bij una matriz de n × p. Se define la multiplicación de A y B, denotada por AB, como la matriz de m × p AB = cij

Teorema

Suponiendo que los tamaños de las matrices son tales que las operaciones indicadas se pueden efectuar, entonces son validas las siguientes propiedades. a) A (BC) = (AB) C (propiedad asociativa para la multiplicación). b) A (B + C) = AB + AC (propiedad distributiva, por la izquierda, de la multiplicación sobre la suma). c) (B + C) A = BA + CA (propiedad distributiva por la derecha). d) k (AB) = (kA) B = A (kB) k es constante e) La multiplicación de matrices no es conmutativa.