Geometría--Teorema de tales

Geometría

Integrantes: -Jayline Estrella -Haydeé Ayo -Angela Alvarez -Anthony Cachupud Curso: 1"C"

TEOREMA DE TALES

Hay dos teoremas relacionados con la geometría llamados teoremas de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto. El primero de ellos explica esencialmente un método para construir triángulos similares a partir de triángulos preexistentes. El segundo revela una propiedad fundamental de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos que, a su vez, se utiliza mucho en la construcción geométrica para imponer condiciones a la construcción de ángulos rectos.

PRIMER TEOREMA DE TALES

En este caso solo vamos a ver el primer teorema, como definición es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes o iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los más básicos de la geometría, que es: Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

SEGUNDO TEOREMA DE TALES

Existe también un segundo teorema de Tales según el cual, si tenemos un triángulo formado por el diámetro de una circunferencia y dos líneas secantes a la misma (cortan la figura en dos puntos), aquel ángulo que está frente al diámetro es recto, es decir, mide 90º. Recordemos que un diámetro es aquel segmento que, pasando por el centro de la circunferencia, uno dos puntos opuestos de dicha figura.

Ejercicio del primer teorema de tales

Si BC mide 7,3 metros, DE mide 3,6 metros y AB mide 6,2 metros. ¿Cuál es la longitud de AD? Despejamos en la fórmula mostrada previamente y tenemos que: 7,3/3,6=6,2/AD 2,0278=6,2/AD AD=3,0575 metros

Ejercicio del segundo teorema de tales

Este teorema lo podemos comprobar tomando en cuenta que AC, AD y AB miden lo mismo y son iguales al radio de la circunferencia tomando en cuenta que el radio es cualquier segmento que une un punto de la circunferencia con el centro de la figura y es igual a la mitad del diámetro. Entonces podemos decir que los triángulos ABC y ABD son isósceles y sus dos lados que son similares están opuestos a ángulos que también miden lo mismo, es decir: AC=AD=AB= r (radio de la circunferencia) γ=β y α=δ Luego, si vemos el triángulo CBD y recordamos que los ángulos internos de un triángulo deben sumar 180º, tenemos que: γ+β +α+δ=180º 2β+2α=180º 2(α+β)=180º α+β=90º