COMPONENTE ALGEBRA Y CALCULO

PLAN DE ACOMPAÑAMIENTO

COMPONENTE DE ÁLGEBRA Y CÁLCULO

ÍNDICE

EXPRESIONES ALGEBRAICAS, PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION

CONJUNTO DE NUMEROS REALES

OBJETIVOS

CUESTIONARIO DEL COMPONENTE

ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO

BIBLIOGRAFÍA

COMPONENTE DE ÁLGEBRA Y CÁLCULO

El siguiente modulo pretende introducir al estudiante en el conocimiento de las propiedades basicas del álgebra y el cálculo, con el fin de poder dar solucion a problemas cotidianos expresados en un lenguaje algebraico.

Competencias Generales

Competencias Específicas

Objetivos de aprendizaje

Objetivos de aprendizaje

Representa relaciones numéricas mediante expresiones algebraicas y opera con variables y sobre estas.

Reconoce las caracteristicas de una expresion algebraica.

Argumentar a favor o en contra del procedimiento para resolver un problema según la información dada.

Transformar del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico.

Ejecutar planes de solución que involucran información cuantitativa o esquemática.

Resolver problemas que involucran información cuantitativa o esquemática.

GUIA

CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES

¿CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES?

Ley de los Signos

Jerarquia de las operaciones

Propiedades de la Adición

Propiedades de la Multiplicación

¿Jerarquía de las operaciones?

PRACTICAR

¿Ley de los Signos?

PRACTICAR

Fracciones

Definición

Gráficos

Tipos

Operaciones

Operaciones con Fracciones

Suma

Resta

Multiplicación

División

PRACTICAR

DECIMALes

Definición y Partes

Lectura y gráficos

Tipos

Operaciones

operaciones con DECIMALES

Suma

Resta

Multiplicación

División

PRACTICAR

POTENCIA

Definición

Gráficos

Propiedades

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

Potencias de exponente 0 y 1

Producto de potencias de igual Base

Cociente de potencias de igual Base

Potencia de una potencia

Otras propiedades

PRACTICAR

RADICACIÓN

Definición

Relación de la Raíz con la Potencia

Propiedades

PRACTICAR

PROPIEDADES DE LA raíz

Potencias de exponente 0 y 1

Producto de potencias de igual Base

Cociente de potencias de igual Base

Potencia de una potencia

Otras propiedades

PRACTICAR

GUIA

EXPRESIONES

ALGEBRAICAS

¿Qué es una expresión algebraica?

Se conoce como expresiones algebraicas a la combinación de letras, signos y números ligados a las operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación, división y potenciación). Por lo general, las letras representan cantidades desconocidas y son llamadas variables o incógnitas.

ejemplos

01

Expresiones algebraicas

02

Expresiones algebraicas no enteras

03

Expresiones NO algebraicas

clasificación de expresiones algebraicas

• Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.
• Se llama parte literal de un monomio a las letras con sus exponentes.
• Se llama coeficiente de un monomio al número que aparece multiplicando a la parte literal.
• Normalmente se coloca al principio. Si es un 1 no se escribe y nunca es 0 ya que la expresión completa sería 0.

clasificacion de expresiones algebraicas

• Un binomio es una expresión algebraica formada por dos monomios.

• Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres monomios.

• Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un monomio.

operaciones entre monomios

operaciones entre monomios

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

• Para multiplicar monomios se debe recordar el producto de potencias que, como sabemos, se puede realizar si tienen la misma base.

• Para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes.

• La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base, es decir, restando los exponentes. Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.

polinomios

" Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por la suma indicada de varios monomios. "

-4x2 -3x -2

Ejemplos:

3ca+a3-1 ba2 2

x2 +2x -3

xy2+xy+2x2-3x+2y-1

GRADO DE UN POLINOMIO

TERMINOS DE UN POLINOMIO

A cada uno de los monomios de un polinomio se le llama termino. ¿Cuántos terminos tiene este polinomio?

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable X

P(x)=x2 +2x -3

P(x)=x2 +2x -3

3 Terminos

Grado 2

F(a)=3ca+a3

F(y)= xy2+xy+2x2-3x+2y-1

¿?

¿?

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

Se suman / restan los términos iguales del polinomio.

P(x)=x2 +2x2 -3

= ( 1+2)x2-3 = 3x2-3

P(x)=4xy2 - 2yx2 -3xy2

= ¿?

ej2_Calcula:

ej1 _Despeja la x:

3(x+1)-2[(x+1)(x-3)-4x(x+5)]

P(x)+[M(x)-L(x)]

Solución:

Solución:

EJEMPLO 1

(2x2-5)*(3x2+1) =

MULTIPLICACIÓN

2x*4x + 3*4x =

Paso 2

EJEMPLO 2

(2x+3)*4x

2x2* 3x2- 5*3x2+2x2*1-5*1 =

8x2 + 12x

Paso 1

6x4- 15x2+2x2-5 =

Paso 1

Paso 2

Paso 3

6x4- 13x2-5

El resultado de multiplicar dos polinomios es la suma del producto de todos los monomios del primer polinomio por todos los monomios del segundo polinomio

DIVISIÓN

Divisor

EJEMPLO

P(x) Q(x)R(x) C(x)

Partes de una división

Regla 1: escribiremos los monomios de los polinomios ordenados de grado mayor a menor.

Dividendo

Resto

Cociente

Regla 2: Dejar huecos para aquellos terminos que no tengamos en el polinomio.

4x2 − 8x − 2 / 2x - 1

Solución

Planteamiento del Reto

Teniendo en cuenta lo aprendido hasta el momento, resuelve las siguientes preguntas:

GUIA

PRODUCTOS

NOTABLES

¿Qué son los productos notables?

Los productos matemáticamente hablando corresponden al resultado de una multiplicación de dos o más factores, y en algebra los productos notables corresponden a multiplicaciones de expresiones algebraicas que cumplen con una identidad especial. Las caracteristicas que hacen especiales a estas identidades son que cada una cumple ciertas reglas, las que permiten posteriormente resolver multiplicaciones de expresiones algebraicas sin la necesidad de desarrollar paso a paso, y además son claves para comprender la factorización de estas expresiones que nos ayudarán a resolver y simplificar ejercicios de cálculo.

Play JUEGA

CONTENIDO

Productos Notables

BINOMIO AL CUBO

SUMA POR DIFERENCIA DE BINOMIO

TRINOMIO ELEVADO AL CUADRADO

BINOMIO AL CUADRADO

PRODUCTO DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

BINOMIO AL CUADRADO

SUMA Y RESTA

BINOMIO AL CUADRADO

EJEMPLOS

PRACTICA LO APRENDIDD

JUEGA CON LO APRENDIDO

BINOMIO AL CUBO

SUMA Y RESTA

BINOMIO AL CUBO

EJEMPLOS

PRACTICA LO APRENDIDD

JUEGA CON LO APRENDIDO

SUMA POR DIFERENCIA DE BINOMIO

SUMA POR DIFERENCIA DE BINOMIO

SUMA POR DIFERENCIA DE BINOMIOS

EJEMPLOS

PRACTICA LO APRENDIDD

JUEGA CON LO APRENDIDO

TRINOMIO ELEVADO AL CUADRADO

TRINOMIO ELEVADO AL CUADRADO

TRINOMIO ELEVADO AL CUADRADO

EJEMPLOS

PRACTICA LO APRENDIDD

JUEGA CON LO APRENDIDO

PRODUCTO DE BINOMIO CON TERMINO COMUN

PRODUCTO DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

PRODUCTO DE BINOMIO CON TERMINO COMUN

EJEMPLOS

PRACTICA LO APRENDIDD

JUEGA CON LO APRENDIDO

GUIA

CASOS DE FACTORIZACION

CASOS DE FACTORIZACIÓN

FACTOR COMUN

FACTOR COMUN POR AGRUPACIÓN

DIFERENCIA DE CUADRADOS

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

GUIA

ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO

CONCEPTOS INICIALES

IGUALDAD

Igualdad es la proposición de equivalencia existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través del signo = en la cual, ambas expresan el mismo valor.

ECUACIÓN

Una ecuación es una igualdad algebraica en la cual aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido.

INCÓGNITAS

Una variable o una incógnita no es más que un símbolo que hemos definido para representar algo que, o bien va a tomar valores distintos (variable), o tiene un valor fijo, pero que no conocemos (incógnita).

ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN

Incógnita

2x - 3

3x -5

Término independiente

TERMINOLOGÍA CLAVE

GRADO

Es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación.

RAÍCES O SOLUCIONES

Son los valores de las incógnitas que verifican o satisfacen la ecuación, es decir, que sustituidos en lugar de las incógnitas, convierten a la ecuación en identidad

RESOLVER UNA ECUACIÓN

Es hallar las raíces, es decir, el valor de las incógnitas que satisfacen la ecuación.

PARA RESOLVER DEBEMOS CONSIDERAR

Si a los dos miembros de la ecuación se suma o resta una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subiste.

01

Si los dos miembros de la ecuación se multiplican o dividen por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

02

TRASPOSICIÓN DE TÉRMINOS

Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro cambiándole de signo.

03

Si los dos miembros de una ecuación se elevan a una misma potencia o si a los dos miembros se extrae una misma raíz, la igualdad subiste.

PASOS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Paso 5

EJERCICIOS RESUELTOS

01

02

03

VÍDEO ECUACIONES 1° GRADO

Observemos el vídeo y resolvamos los ejercicios que se plantean al final

ACTIVIDAD INTERACTIVA

JUGUEMOS CON LA BALANZA ALGEBRAICA

Ecuaciones 2x2

• Aprenderemos que:
• Los mienbros de una ecuacion son expresiones que se encuentran separadas por el signo igual.
• Las variables pueden ser una o mas.

Solución de sistemas de ecuaciones 2x2

Método gráfico

Consiste en representar las gráficas asociadas a las ecuaciones del sistema para deducir su solución.

Primero, se despeja "y" de ambas ecuaciones, para luego asignarles valores "x" para representarlas

Método de sustitución

Primero, se despeja cualquier coeficiente para despues sustituir la variable encontrada en la otra ecuación

Consiste en despejar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación.

Método de igualación

Primero, se despeja un coeficiente de ambas ecuaciones, luego se igualan los resultados, finalmente se resuelve la incognita.

Consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.

Método de reducción

Primero, se multplican las ecuaciones para que los coeficientes, ya sea de x o y, queden igual y de signos contrarios. Después, se suman ambas ecuaciones

Consiste en multiplicar una ó las dos ecuaciones para eliminar la incógnita al sumar las dos ecuaciones.

Método de determinantes

Primero colocas los coeficientes en una matriz, luego se multiplican los datos en la diagonal principal y finalmente le restas el producto de la otra diagonal.

Es un método lineal ya que no se basa en despejes, se utilizan procesos algebraicos estructurados.

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACION 2X2

METODO DE IGUALACIÓN

METODO DE SUSTITUCIÓN

METODO GAUSS JORDAN

METODO DE ELIMINACIÓN

METODO GRAFICO

Comprueba lo que sabes

QUIZ

¡Vamos!

Learning experience Matemáticas

BIBLIOGRAFÍA

https://www.pesmm.org.mx/Serie%20Textos_archivos/T12.pdf

https://danacaweb.com/tcnicas_de_conteo.html

https://youtu.be/nz0dpuQP5xc

http://www.paginaspersonales.unam.mx/app/webroot/files/977/Conceptos_basicos_de_estadistica.pdf

LECCIÓN FINALIZADA