Medidas de posición
Para datos no agrupados
Deciles
Percentiles
Cuartiles
Procedimiento
Procedimiento
Procedimiento
Ejemplo de obtención de cuartil, decil y percentil en datos no agrupados
Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. El porcentaje de los datos de cada cuartil será del 25 %, es decir:
Q1 = 25%
Q2 = 50%
Q3 = 75%
La fórmula para localizar los cuartiles con datos no agrupados es:
La fórmula tiene la misma metodología que la mediana, ya que esta medida, aparte de ser medida de tendencia central, también es de posición.
Procedimiento para obtener el primer cuartil
Para revisar el procedimiento de obtención de cuartiles, revisemos los siguientes datos, que representan las edades de los ocho directivos de una empresa:
47, 49, 49, 51, 53, 54, 57, 59
El cálculo del primer cuartil:
Se aplica la fórmula para localizar el primer cuartil:
El primer cuartil se localiza entre el segundo (49 años) y tercer dato (49 años). En caso de haber una diferencia, debemos multiplicar esa diferencia por 0.25, que es el decimal que nos arrojó la fórmula y se lo sumaremos al segndo dato, ése será el valor del primer cuartil. En este caso, como no hay diferencia, el primer cuartil será 49 años. Esto indica que los empresarios que tienen menos de 49 años representan el 25 % de entre los datos.
Procedimiento para obtener el segundo cuartil
Si calculamos el segundo cuartil, éste será igual o equivalente a la mediana. Siguiendo con las edades de los empresarios, tenemos:
47, 49, 49, 51, 53, 54, 57, 59
Se aplica la fórmula para localizar el segundo cuartil:
Localizamos que el segundo cuartil está entre el cuarto y quinto dato. Como es el punto medio, simplemente sumamos y dividimos entre dos estos dos valores. El dos es porque está exactamente a la mitad de la diferencia entre estos dos datos. Y se puede representar de la siguiente manera:
(51 + 53) / 2 = 52 o, bien, 51 + (53 - 51) * 0.5 = 51 + 1 = 52
Por tanto, decimos que menos de 52 años representa el 50 % de los datos.
Procedimiento para obtener el tercer cuartil
47, 49, 49, 51, 53, 54, 57, 59.
Para el cálculo del tercer cuartil, retomamos los datos:
Se aplica la fórmula para localizar el tercer cuartil:
Determinamos el valor del tercer cuartil, considerando el sexto y el séptimo dato:
54 + (57 - 54) * 0.75 = 54 + 2.25 = 56.25
Basado en los resultados, se puede afirmar que los valores menores de 56 representan el 75 %.
Deciles
Los deciles son números que dividen a una serie ordenada de datos en diez partes porcentuales iguales, y no en 4 como en el caso de los cuartiles. Los deciles pueden calcularse del decil uno D1 al decil nueve D9.
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
D5 = x ̃ = Q2= P50
Sabemos que:
Es decir, que el decil 5 es igual a la mediana e igual al segundo cuartil, así como al percentil 50, en donde en todos ellos, el valor representativo es del 50%.
Procedimiento para obtener el sexto decil
Para revisar el procedimiento de obtención de alguno de los deciles, revisemos los datos de los ocho directivos, mencionados antes:
47, 49, 49, 51, 53, 54, 57, 59
La fórmula para la localización es:
x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Donde:
El decil se localiza entre el dato 5 y 6.
Si queremos localizar el sexto decil, se aplica la fórmula:
Se resta 54 – 53 = 1 para ver la diferencia entre los dos valores. Hay que recordar que se multiplica por la fracción de la fórmula de localización, que en este caso es 0.4:
El quinto dato es 53 +(54 - 53) * 0.4 = 53.4 años
Esto significa que los directivos o empresarios que tienen 53.4 años o menos representan el 60 %.
Percentiles
El percentil es una medida de posición no central y divide a la distribución o número de datos ordenados entre 100 partes. Su fórmula es:
Donde:
x=10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Procedimiento para obtener un percentil
Si queremos calcular el percentil 80 del ejercicio de las edades de los 8 empresarios:
47, 49, 49, 51, 53, 54, 57, 59
Se aplica la fórmula:
- El resultado indica que el percentil está ubicado entre los datos 7 y 8. - La diferencia entre ambos datos es de 59 – 57 = 2. Esta diferencia se multiplica por la fracción resultante de la ubicación (0.2). -El séptimo dato se obtiene a partir de 57 + (59 - 57) * 0.2 = 57.4. Por tanto, 57.4 años o menos representan el 80 % de las edades de los directivos de la empresa. - Sabemos que: P10 = D1, P20 =D2 y P90 = D9.
Ejemplo de obtención de cuartil, decil y percentil en datos no agrupados
Ejemplo de obtención de cuartil, decil y percentil en datos no agrupados
Vamos a aplicar las fórmulas de ubicación para las medidas de posición de datos no agrupados, utilizando los siguiente datos ordenados de menor a mayor:
18 19 20 20 21 22 22 22 22 23 24 24 24 24 24 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 32 32 33 33 34 34 35
Obtención de cuartiles
Tenemos n = 32 datos y aplicamos la fórmula de localización del primer cuartil:
Es decir, la medida se encuentra entre los datos 8 y 9, que en este caso ambos son 22.
Aplicando: 22+(22 – 22) * 0.25= 22
De acuerdo con el dato obtenido, se puede concluir que los datos que obtuvieron 22 puntos o menos, representan el 25 %.
Ejemplo de obtención de cuartil, decil y percentil en datos no agrupados
Vamos a aplicar las fórmulas de ubicación para las medidas de posición de datos no agrupados, utilizando los siguiente datos ordenados de menor a mayor:
18 19 20 20 21 22 22 22 22 23 24 24 24 24 24 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 32 32 33 33 34 34 35
Obtención de cuartiles
Tenemos nuevamente que n = 32 datos y aplicamos la fórmula de localización del tercer cuartil:
El resultado nos indica que el tercer cuartil se ubica entre los datos 24 y 25. Luego se toma el dato 24 más la diferencia multiplicada por la fracción de la fórmula de localización:
Diferencia = 31 – 30 = 1, posteriormente, se multiplica por 0.75:
30 + (31 – 30) * 0.75 = 30.75
Con este resultado concluimos que menos de 30.75 puntos representa el 75 % de los datos.
Ejemplo de obtención de cuartil, decil y percentil en datos no agrupados
Vamos a aplicar las fórmulas de ubicación para las medidas de posición de datos no agrupados, utilizando los siguiente datos ordenados de menor a mayor:
18 19 20 20 21 22 22 22 22 23 24 24 24 24 24 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 32 32 33 33 34 34 35
Obtención de deciles
Calcular el decil 4:
El resultado nos indica que el decil cuatro se ubica entre los datos 13 y 14. Se toma el dato 13 más la diferencia multiplicada por la fracción de la fórmula de localización:Diferencia = 24 – 24 = 0, posteriormente, se multiplica por 0. Entonces:
24 + (24 – 24) * 0.2 = 24
A partir de este resultado, se puede concluir que menos de 24 puntos representa el 40 % de los datos.
Ejemplo de obtención de cuartil, decil y percentil en datos no agrupados
Vamos a aplicar las fórmulas de ubicación para las medidas de posición de datos no agrupados, utilizando los siguiente datos ordenados de menor a mayor:
18 19 20 20 21 22 22 22 22 23 24 24 24 24 24 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 32 32 33 33 34 34 35
Obtención de perceptiles
Calcular el percentil 90:
Con ello nos indica que el percentil se ubica entre los datos 29 y 30. Se retoma el dato 29 más la diferencia multiplicada por la fracción de la fórmula de localización.Diferencia = 34 – 33 = 1, posteriormente, se multiplica por 0.7. Entonces:
33 + (34 – 33) * 0.7 = 33.7
Con este dato se puede concluir que menos de 33.7 puntos representa el 90 % de los datos.
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Created on December 27, 2022
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Medidas de posición
Para datos no agrupados
Deciles
Percentiles
Cuartiles
Procedimiento
Procedimiento
Procedimiento
Ejemplo de obtención de cuartil, decil y percentil en datos no agrupados
Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. El porcentaje de los datos de cada cuartil será del 25 %, es decir:
Q1 = 25%
Q2 = 50%
Q3 = 75%
La fórmula para localizar los cuartiles con datos no agrupados es:
La fórmula tiene la misma metodología que la mediana, ya que esta medida, aparte de ser medida de tendencia central, también es de posición.
Procedimiento para obtener el primer cuartil
Para revisar el procedimiento de obtención de cuartiles, revisemos los siguientes datos, que representan las edades de los ocho directivos de una empresa:
47, 49, 49, 51, 53, 54, 57, 59
El cálculo del primer cuartil:
Se aplica la fórmula para localizar el primer cuartil:
El primer cuartil se localiza entre el segundo (49 años) y tercer dato (49 años). En caso de haber una diferencia, debemos multiplicar esa diferencia por 0.25, que es el decimal que nos arrojó la fórmula y se lo sumaremos al segndo dato, ése será el valor del primer cuartil. En este caso, como no hay diferencia, el primer cuartil será 49 años. Esto indica que los empresarios que tienen menos de 49 años representan el 25 % de entre los datos.
Procedimiento para obtener el segundo cuartil
Si calculamos el segundo cuartil, éste será igual o equivalente a la mediana. Siguiendo con las edades de los empresarios, tenemos:
47, 49, 49, 51, 53, 54, 57, 59
Se aplica la fórmula para localizar el segundo cuartil:
Localizamos que el segundo cuartil está entre el cuarto y quinto dato. Como es el punto medio, simplemente sumamos y dividimos entre dos estos dos valores. El dos es porque está exactamente a la mitad de la diferencia entre estos dos datos. Y se puede representar de la siguiente manera:
(51 + 53) / 2 = 52 o, bien, 51 + (53 - 51) * 0.5 = 51 + 1 = 52
Por tanto, decimos que menos de 52 años representa el 50 % de los datos.
Procedimiento para obtener el tercer cuartil
47, 49, 49, 51, 53, 54, 57, 59.
Para el cálculo del tercer cuartil, retomamos los datos:
Se aplica la fórmula para localizar el tercer cuartil:
Determinamos el valor del tercer cuartil, considerando el sexto y el séptimo dato:
54 + (57 - 54) * 0.75 = 54 + 2.25 = 56.25
Basado en los resultados, se puede afirmar que los valores menores de 56 representan el 75 %.
Deciles
Los deciles son números que dividen a una serie ordenada de datos en diez partes porcentuales iguales, y no en 4 como en el caso de los cuartiles. Los deciles pueden calcularse del decil uno D1 al decil nueve D9.
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
D5 = x ̃ = Q2= P50
Sabemos que:
Es decir, que el decil 5 es igual a la mediana e igual al segundo cuartil, así como al percentil 50, en donde en todos ellos, el valor representativo es del 50%.
Procedimiento para obtener el sexto decil
Para revisar el procedimiento de obtención de alguno de los deciles, revisemos los datos de los ocho directivos, mencionados antes:
47, 49, 49, 51, 53, 54, 57, 59
La fórmula para la localización es:
x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Donde:
El decil se localiza entre el dato 5 y 6.
Si queremos localizar el sexto decil, se aplica la fórmula:
Se resta 54 – 53 = 1 para ver la diferencia entre los dos valores. Hay que recordar que se multiplica por la fracción de la fórmula de localización, que en este caso es 0.4:
El quinto dato es 53 +(54 - 53) * 0.4 = 53.4 años
Esto significa que los directivos o empresarios que tienen 53.4 años o menos representan el 60 %.
Percentiles
El percentil es una medida de posición no central y divide a la distribución o número de datos ordenados entre 100 partes. Su fórmula es:
Donde:
x=10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Procedimiento para obtener un percentil
Si queremos calcular el percentil 80 del ejercicio de las edades de los 8 empresarios:
47, 49, 49, 51, 53, 54, 57, 59
Se aplica la fórmula:
- El resultado indica que el percentil está ubicado entre los datos 7 y 8. - La diferencia entre ambos datos es de 59 – 57 = 2. Esta diferencia se multiplica por la fracción resultante de la ubicación (0.2). -El séptimo dato se obtiene a partir de 57 + (59 - 57) * 0.2 = 57.4. Por tanto, 57.4 años o menos representan el 80 % de las edades de los directivos de la empresa. - Sabemos que: P10 = D1, P20 =D2 y P90 = D9.
Ejemplo de obtención de cuartil, decil y percentil en datos no agrupados
Ejemplo de obtención de cuartil, decil y percentil en datos no agrupados
Vamos a aplicar las fórmulas de ubicación para las medidas de posición de datos no agrupados, utilizando los siguiente datos ordenados de menor a mayor:
18 19 20 20 21 22 22 22 22 23 24 24 24 24 24 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 32 32 33 33 34 34 35
Obtención de cuartiles
Tenemos n = 32 datos y aplicamos la fórmula de localización del primer cuartil:
Es decir, la medida se encuentra entre los datos 8 y 9, que en este caso ambos son 22.
Aplicando: 22+(22 – 22) * 0.25= 22
De acuerdo con el dato obtenido, se puede concluir que los datos que obtuvieron 22 puntos o menos, representan el 25 %.
Ejemplo de obtención de cuartil, decil y percentil en datos no agrupados
Vamos a aplicar las fórmulas de ubicación para las medidas de posición de datos no agrupados, utilizando los siguiente datos ordenados de menor a mayor:
18 19 20 20 21 22 22 22 22 23 24 24 24 24 24 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 32 32 33 33 34 34 35
Obtención de cuartiles
Tenemos nuevamente que n = 32 datos y aplicamos la fórmula de localización del tercer cuartil:
El resultado nos indica que el tercer cuartil se ubica entre los datos 24 y 25. Luego se toma el dato 24 más la diferencia multiplicada por la fracción de la fórmula de localización:
Diferencia = 31 – 30 = 1, posteriormente, se multiplica por 0.75:
30 + (31 – 30) * 0.75 = 30.75
Con este resultado concluimos que menos de 30.75 puntos representa el 75 % de los datos.
Ejemplo de obtención de cuartil, decil y percentil en datos no agrupados
Vamos a aplicar las fórmulas de ubicación para las medidas de posición de datos no agrupados, utilizando los siguiente datos ordenados de menor a mayor:
18 19 20 20 21 22 22 22 22 23 24 24 24 24 24 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 32 32 33 33 34 34 35
Obtención de deciles
Calcular el decil 4:
El resultado nos indica que el decil cuatro se ubica entre los datos 13 y 14. Se toma el dato 13 más la diferencia multiplicada por la fracción de la fórmula de localización:Diferencia = 24 – 24 = 0, posteriormente, se multiplica por 0. Entonces:
24 + (24 – 24) * 0.2 = 24
A partir de este resultado, se puede concluir que menos de 24 puntos representa el 40 % de los datos.
Ejemplo de obtención de cuartil, decil y percentil en datos no agrupados
Vamos a aplicar las fórmulas de ubicación para las medidas de posición de datos no agrupados, utilizando los siguiente datos ordenados de menor a mayor:
18 19 20 20 21 22 22 22 22 23 24 24 24 24 24 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 32 32 33 33 34 34 35
Obtención de perceptiles
Calcular el percentil 90:
Con ello nos indica que el percentil se ubica entre los datos 29 y 30. Se retoma el dato 29 más la diferencia multiplicada por la fracción de la fórmula de localización.Diferencia = 34 – 33 = 1, posteriormente, se multiplica por 0.7. Entonces:
33 + (34 – 33) * 0.7 = 33.7
Con este dato se puede concluir que menos de 33.7 puntos representa el 90 % de los datos.