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Probabilidades
Beatriz Dinis
Created on December 19, 2022
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Transcript
PROBABILIDADES
História das Probabilidades e Regra de Laplace
Índice
História das probabilidades
Regra de Laplace
Aplicações da Regra de Laplace
Referências bibliográficas
História das probabilidades
História das probabilidades
O gosto pelos jogos de azar começou há muito tempo atrás, existindo fortes indícios de que a probabilidade surgiu exatamente por causa destes jogos, ou seja, do interesse do jogador em planear estratégias de apostas.
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A necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nestes jogos levou ao desenvolvimento da análise combinatória, a área da Matemática que estuda os métodos de contagem.
CURIOSIDADES
História das probabilidades
Os estudos foram iniciados no século XVI, por Niccolo Fontana Tartaglia. Posteriormente, por volta de 1654, Chevalier De Méré, um nobre, homem de letras, mas um jogador inveterado, consulta Blaise Pascal para lhe expor algumas dúvidas em relação ao jogo dos dados. Pascal, interessado, expõe o desafio que lhe foi proposto e as suas reflexões a Pierre de Fermat, que ficou intigrado com a temática.
História das probabilidades
A partir das cartas que trocaram, as reflexões de Pascal e Fermat marcam, assim, o início histórico da teoria das probabilidades como ciência. À medida que a correspondência se desenrolava, nasciam os métodos da análise combinatória, na investigação dos diferentes modos pelos quais se poderia realizar certo acontecimento.
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Em 1657, Christiaan Huygens, estimulado pela leitura da correspondência entre os dois matemáticos, vai publicar o primeiro tratado dedicado exclusivamente à teoria das probabilidades, chamado de ratiociniis in ludo aleae, onde relata o conteúdo das cartas e evidencia o grande mérito das reflexões nelas contidas.
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História das probabilidades
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Matemáticos como Jakob Bernoulli, em 1713, e Abraham de Moivre, em 1718, trataram, pela primeira vez, a probabilidade como um ramo da matemática.Thomas Simpson, em 1755, foi o primeiro a aplicar a teoria dos erros e a discutir os erros contínuos que podem ocorrer e cria uma curva de probabilidade.
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Em 1774, Pierre-Simon Laplace foi o primeiro a criar uma regra para a combinação de observações dos princípios da teoria das probabilidades. Também foi ele quem deduziu uma fórmula para a lei da facilidade de erros, que levava a equações não gerenciáveis.
Regra de Laplace
Regra de Laplace
É muito comum confrontarmo-nos com situações em que podemos encontrar a probabilidade de um acontecimento recorrendo à regra de Laplace.
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Seja (𝑬, 𝓟(𝑬), 𝑷) um espaço de probabilidades tal que, ∀ A ∈ 𝓟(𝑬), A função 𝑷 assim definida é a única probabilidade em 𝓟(𝑬) tal que os acontecimentos elementares são equiprováveis, ou seja, a probabilidade dos acontecimentos elementares é igual. Esta definição da função de probabilidade designa-se por definição de Laplace.
Regra de Laplace
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Função probabilidade de uma experiência aleatória é a função que a cada evento possível faz corresponder à probabilidade do evento ocorrer.
Na teoria de probabilidade, a função probabilidade é uma função que associa um valor de probabilidade a cada possível ocorrência de uma variável aleatória discreta.
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Por exemplo, se tomarmos a variável aleatória discreta "resultado de um dado", as possíveis ocorrências são 1,2,3,4,5 e 6.
Se considerarmos um dado não viciado, a probabilidade associada a cada uma destas ocorrências é igual a 1/6.
Regra de Laplace
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A função probabilidade P(A) faz corresponder a cada valor A do espaço de resultados (𝑬) um valor y (real positivo menor ou igual a 1), valor esse que indica a probabilidade da variável aleatória discreta X para o valor A.
Em outras palavras, seja 𝑬 o espaço amostral e P: 𝑬 a função de probabilidade. Então temos que:
• 0≤ P(A) ≤1 para qualquer valor A;•P(A)= P(X=A), ou seja, o valor que a função assume corresponde à probabilidade de a variável X assumir um determinado valor x; • a soma de P(A) para todos os distintos A tem que ser 1.
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Aplicações da Regra de Laplace
Aplicações da Regra de Laplace
O Tomás está a participar no "Preço Certo" e para ganhar um frigorífico este tem de tirar uma bola branca de uma das caixas. Com os olhos vendados tem à sua frente três caixas A, B ou C das quais pode escolher apenas uma. Para ajudar o Tomás, o Diogo está na assistência com uma máquina de calcular podendo assim indicar-lhe, utilizando a regra de Laplace, qual é caixa que deve escolher para que este tenha a maior probabilidade de ganhar um prémio.
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Caixa C
Caixa B
Caixa A
Seguindo a regra de Laplace conseguimos determinar que o Diogo deve indicar a caixa C, pois é a caixa com maior probabilidade de calhar uma bola branca.
Aplicações da Regra de Laplace
No concelho de Alcobaça, três freguesias passaram por intensas pesquisas geológicas e geofísicas onde se detetou a presença de ouro.
A Newmont-mining, uma empresa dos Estados Unidos especializada na mineração de ouro, entrou em contacto com a câmara municipal de Alcobaça para obter permissão para o arranque da exploração do valioso minério, sendo concedida a apenas uma das freguesias: Benedita, Bárrio e Martingança.
Para cada uma das opções, os engenheiros da Newmont-mining utilizaram a regra de Laplace nos dados obtidos em cada local, chegando à conclusão de que a frequesia do Bárrio é a opção mais rentável para a empresa.
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