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Aplicación Teoría de Conjuntos

Recursos Educativos Digitales - UNAD

Created on December 13, 2022

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Transcript

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Empezar

ÍNDICE

1. Presentación del recurso

6. Reconocimiento de Aprendizaje

2. Objetivo de Aprendizaje

7. Conclusiones

3. Actividad Previa

8. Referencias Bibliográficas

4. Contenido

5. Actividad de Aprendizaje

9. Créditos

PRESENTACIÓN DEL RECURSO

Apreciado estudiante con este recurso podrás aplicar correctamente la teoría de conjuntos en la solución de problemas.

Fuente: Galería Genially

OBJETIVO DE APRENDIZAJE

Comprender los conceptos de la teoría de conjuntos para analizar, clasificar y ordenar información y dar solución a diversos contextos del entorno.

Fuente: Galería Genially

ACTIVIDAD PREVIA

A continuación presentará un quiz de cinco preguntas, que le permitirá identificar los conocimientos previos que tiene sobre Teoría de Conjuntos

Fuente: Galería Genially

PREGUNTA 1

¿Qué operación entre conjuntos representa el símbolo de la imágen?

Diferencia Simétrica
Intersección
Descripción de la Imágen: Símbolo representado por un triángulo
Fuente: Autoría propia
Unión
Diferencia

PREGUNTA 2

La intersección entre dos conjuntos A y B se puede definir como los elementos qué:

Están en B pero no en A
Están en A o en B
Descripción de la imágen: Área sombreada, elementos comunes de los conjuntos A y B.
Fuente: Autoría Propia
Están en A y en B
Están en A pero no en B

PREGUNTA 3

¿De las siguientes opciones, cuál no es una operación entre conjuntos?

Inclusión
Diferencia
Fuente: Galería Genially
Unión
Intersección

PREGUNTA 4

¿Dado el conjunto por compresión A= {x ∈ A ꓥ x B}, defina la operación correspondiente.

A - B
B - A
Fuente: Galería Genially
A U B
A Ⴖ B

PREGUNTA 5

¿Dado el conjunto por compresión A= {x ∈ A ꓥ x ∈ B ꓥ x ∈ C}, defina la operación correspondiente.

B - A
A - B
Fuente: Galería Genially
A Ⴖ B ꓴ B
A ∩ B ∩ C

Incorrecto

Fuente: Galería Genially

Incorrecto

Fuente: Galería Genially

Incorrecto

Fuente: Galería Genially

Incorrecto

Fuente: Galería Genially

Incorrecto

Fuente: Galería Genially

CORRECTO!!!

Fuente: Galería Genially

CORRECTO!!!

Fuente: Galería Genially

CORRECTO!!!

Fuente: Galería Genially

CORRECTO!!!

Fuente: Galería Genially

CORRECTO!!!

Fuente: Galería Genially

CONTENIDO

Definición

Representación

Tipos

Aplicación

DEFINICIÓN

Un conjunto es una colección, reunión, agrupación de objetos, personas o elementos con una misma característica.

Descripción imagen: Diagrama de Venn Euler, representa un conjunto universal (rectángulo) que contiene uno, dos o tres conjuntos (círculos) entrelazados entre si (P,Q,R).
Fuente: Autoría Propia

REPRESENTACIÓN

Vamos a representar un conjunto al que denominamos como A, este conjunto contiene “Los números pares entre 1 y 15”

Vamos a utilizar la primera forma llamada “Comprensión”

La primera forma llamada “COMPRENSIÓN” nos indica cuando se da una propiedad que cumplen todos los elementos del conjunto.

A = { x | x es un número par entre 1 y 15}

Ahora la segunda forma llamada “Extensión”

En cambio, la forma llamada “EXTENSIÓN” nos indica que se usa cuando se da una lista que comprende uno a uno los elementos del conjunto.

A = { 2, 4, 6, 8,10,12,14}

Luego, el número de elementos determina su cardinalidad n(A)

Se denota n(A) = 7

TIPOS DE CONJUNTOS

UNIVERSAL

INFINITO

FINITO

VACÍO

UNITARIO

SUBCONJUNTO

CONJUNTO FINITO

Fuente: Galería Genially

CONJUNTO INFINITO

Fuente: Galería Genially

CONJUNTO VACÍO

Fuente: Galería Genially

CONJUNTO UNITARIO

Fuente: Galería Genially

CONJUNTO UNIVERSAL

Fuente: Galería Genially

SUBCONJUNTO

Todos los elementos de S están incluidos en el conjunto P

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Habilidades

  • Identificar el concepto de conjuntos.
  • Diferenciar los tipos de conjuntos.
  • Establecer relaciones entre conjuntos a partir de la lógica.
  • Representar la relación de conjuntos utilizando los diagramas de Venn Euler
  • Identificar problemas reales de nuestra vida cotidiana y plantear soluciones representadas en las relaciones que puedan existir entre los actores involucrados.
  • Aplicar los conocimientos aprendidos en el desarrollo de soluciones prácticas a una problemática de la comunidad.
  • Formular condiciones sociales de la relación del estudiante con su entorno, y contribuir a la mejora de su calidad de vida y su apoyo como ciudadano.
Fuente: Galería Genially
Vamos a iniciar con un ejemplo de aplicación de la teoría de conjuntos

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Los estudiantes de la Escuela de Ciencias Sociales Artes y Humanidades – ECSAH dentro de su trabajo del Servicio Social Unadista SISSU, realizan una encuesta en la comunidad de la vereda “El rosal” compuesta por 160 Personas, encontrando las siguientes problemáticas:

  • 106 Personas señalaron como problema prevalente la pobreza.
  • 76 indicaron que era el hambre.
  • 50 señalaron que era la desigualdad.
  • 5 persona indican que tienen hambre y desigualdad únicamente.
  • 24 personas indican únicamente hambre.
  • 28 personas indican que su problema es la pobreza y la desigualdad.
  • 30 personas indican desigualdad pero no hambre
Fuente: Galería Genially

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Desarrollo

Fuente: Autoría Propia

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Desarrollo

Fuente: Autoría Propia

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Desarrollo

Fuente: Autoría Propia

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Desarrollo

Fuente: Autoría Propia

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Desarrollo

Fuente: Autoría Propia
Fuente: Autoría Propia

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Desarrollo

Fuente: Autoría Propia

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Desarrollo

Fuente: Autoría Propia

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Desarrollo

Fuente: Autoría Propia

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Desarrollo

Fuente: Autoría Propia

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Desarrollo

Fuente: Autoría Propia

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

Vamos a jugar y nos daremos cuenta tu nivel de aprendizaje de la temática vista.
Fuente: Galería Genially

QUIZ

Arcade

Vamos a iniciar nuestra misión, debes llegar hasta el final gracias a tus conocimientos en aplicación de la teoría de conjuntos.

EMPEZAR

PREGUNTA 01

¿Cuál de los conjuntos representa al conjunto que no tiene elementos y se denota por Ø o también se denota por: { }?

a. B = {x / x es un numero natural comprendido entre 10 y 11}.

b.B = { Ø }

c. B = {x / x es un mes del año que tiene 28 días}

PREGUNTA 02

Si A = {1, 2, 3, 5, 7, 8, 9} y B = {3,10,12,14,15} entonces la intersección de A y B (elementos en común) es:

a. Un conjunto unitario

b. Un conjunto vacío

c. El elemento 2

PREGUNTA 03

El conjunto formado solamente por aquellos elementos que tienen en común todos los conjuntos se define como:

a. Diferencia

b. Intersección

c. Unión

PREGUNTA 04

La unión entre conjuntos se puede definir como:

a. Todos los elementos de los conjuntos.

b. Todos los elementos de los conjuntos sin repetir

c. Todos los elementos comunes entre los conjuntos

PREGUNTA 05

¿Cuál es la operación entre conjuntos formada por la unión entre ellos (A U B) menos la intersección (A ∩ B) entre los mismos.?

a. Diferencia

b. Complemento

c. Diferencia simétrica

¡Lo hasconseguido!

Puedes volver a jugar

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¡Has fallado!

Inténtalo nuevamente Animo!

¡Has fallado!

Inténtalo nuevamente Animo!

¡Has fallado!

Inténtalo nuevamente Animo!

¡Has fallado!

Inténtalo nuevamente Animo!

¡Has fallado!

Inténtalo nuevamente Animo!

RECONOCIMIENTO DEL APRENDIZAJE

Esta es la actividad definitiva, es hora de saber qué tanto aprendiste sobre la aplicación de Teoría de Conjuntos.

Fuente: Galería Genially

autoevaluación

Responde correctamente a todas las preguntas.

Empezar

Pregunta 1/10

Dado el conjunto Universal U= {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y los conjuntos A= {3,4,5,7}, B= {2,3,5,9} y C= {2,4,8,5}, seleccione el resultado de la operación (A∩B) U C´.

a. 22

a. {0, 1}

a. 22

c. { 3, 5, 6, 7, 9}

a. 22

b. {6, 7, 8, 9}

a. 22

d. { 3, 7, 9}

Descripción de la imagen: Diagrama de Venn Euler correspondiente al enunciado de la pregunta 1.
Fuente: Autoría propia

Pregunta 2/10

Dado el conjunto A por compresión, defina la operación correspondiente.

a. 22

a. A - B

a. 22

c. B - A

a. 22

b. A ∩ B ∩ C

a. 22

d. A Ⴖ B ꓴ B

Descripción de la imagen: Diagrama de Venn Euler con tres conjuntos entrelazados (A,B,C), área sombreada, todos los en común entre los tres conjuntos .
Fuente: Autoría propia

Pregunta 3/10

Dado el conjunto Universal U= {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y los conjuntos A= {3,4,5,7}, B= {2,3,5,9} y C= {2,4,8,5}, seleccione el resultado de la operación (A - C) U B.

a. 22

a. {3, 7}

a. 22

c. { 2, 3, 5, 7 ,9}

a. 22

b. {2, 3, 7, 9}

a. 22

d. { 3, 7, 9}

Descripción de la imagen: Diagrama de Venn Euler correspondiente al enunciado de la pregunta 3.
Fuente: Autoría propia

Pregunta 4/10

Dados los conjuntos A= {3,4,5,7}, B= {2,3,5,9} y C= {2,4,8,5}, seleccione el resultado por extensión de la siguiente operación (A - B) U ( B - A).

a. 22

a. {3, 6, 7 }

a. 22

c. { 2, 4, 7, 9}

a. 22

b. {2, 5, 7, 9}

a. 22

d. { }

Descripción de la imagen: Diagrama de Venn Euler correspondiente al enunciado de la pregunta 4.
Fuente: Autoría propia

Pregunta 5/10

Si se tiene el siguiente enunciado y su diagrama de Venn correspondiente.

Responda la siguiente pregunta

¿Cuántos visitantes del hotel están satisfechos con la comida o la atención, pero no el servicio?

a. 22

a. 22

a. 22

c. 42

a. 22

d. 2

a. 22

b. 52

Pregunta 6/10

Si se tiene el siguiente enunciado y su diagrama de Venn correspondiente.

Responda la siguiente pregunta

¿Cuántos visitantes no están satisfechos con ninguno de los tres aspectos evaluados?

a. 22

a. 8

a. 22

c. 10

a. 22

d. 9

a. 22

b. 6

Pregunta 7/10

Si se tiene el siguiente enunciado y su diagrama de Venn correspondiente.

Responda la siguiente pregunta

¿Cuántos se sienten satisfechos con una sola de actividades del hotel ?

a. 22

a. 68

a. 22

c. 11

a. 22

d. 6

a. 22

b. 27

Pregunta 8/10

Si se tiene el siguiente enunciado y su diagrama de Venn correspondiente.

Responda la siguiente pregunta

¿Cuántas impresoras 3D y cámaras inalámbricas se vendieron únicamente?

a. 22

a. 20

a. 22

c. 9

a. 22

d. 0

a. 22

b. 15

Pregunta 9/10

Si se tiene el siguiente enunciado y su diagrama de Venn correspondiente.

Responda la siguiente pregunta

De la venta de los 75 lectores de huellas (LH), ¿Quién compró adicionalmente impresoras y cámaras inalámbricas?

a. 22

a. 9

a. 22

c. 7

a. 22

d. 6

a. 22

b. 17

Pregunta 10/10

10

Si se tiene el siguiente enunciado y su diagrama de Venn correspondiente.

Responda la siguiente pregunta

¿Cuántas impresoras 3D se vendieron únicamente?

a. 22

a. 85

a. 22

c. 9

a. 22

d. 0

a. 22

b. 70

100%

¡MUY BIEN!

RESULTADOS

Fuente: Galería Genially

Resultados

RESULTADOS

5-7 PUNTOS

8-10 PUNTOS

0 PUNTOS

1-4 PUNTOS

Debes reforzar el manejo de la interpretación de la teoría de conjuntos

Aún hay falencias con la aplicación de la teoría de conjuntos, puedes mejorar!

Excelente, tienes un manejo óptimo de la aplicación de la teoría de conjuntos

Tienes buen desempeño con la aplicación de la teoría de conjuntos, pero puedes mejorar!

Fuente: Galería de Genially

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¡Incorrecto!

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Fuente: Galería Genially

¡Incorrecto!

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Fuente: Galería Genially

¡Incorrecto!

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Fuente: Galería Genially

¡Incorrecto!

Fuente: Galería Genially

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¡Incorrecto!

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¡Incorrecto!

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¡Incorrecto!

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¡Incorrecto!

Fuente: Galería Genially

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¡Incorrecto!

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¡Incorrecto!

Fuente: Galería Genially

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¡Incorrecto!

Fuente: Galería Genially

Volver a intentar

CONCLUSIONES

Definir el concepto de conjuntos, clases, tipos y operaciones. Desarrollar la relación entre conjuntos para una toma de decisión acertada.

La teoría de conjuntos proporciona herramientas para determinar argumentos y dar solución a necesidades que encontramos en la vida cotidiana.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

  • Cárdenas, J. L. (2014). Álgebra: Serie universitaria patria. (pp. 2-6). Grupo Editorial Patria https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39425?page=13
  • Cárdenas, J. L. (2014). Álgebra: Serie universitaria patria. (pp. 9-12). Grupo Editorial Patria https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39425?page=20
  • Sánchez, H. R. (2014). Álgebra. (pp. 2- 13). Larousse - Grupo Editorial Patria. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40393?page=15
  • Sánchez, H. R. (2014). Álgebra. (pp. 20- 25). Larousse - Grupo Editorial Patria. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40393?page=33
  • Las imágenes utilizadas en este recurso pertenencen a la galería de Genially según licencia corporativa

CRÉDITOS

Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería - ECBTI Carolina Castaño Gutiérrez - Directora de Curso Sandra Dominguez B. - Tutora 2022 UNAD

"Esta obra está protegida por derecho de autor bajo la titularidad de la UNAD. Cualquier reproducción o copia sin autorización constituye un delito conforme a la legislación nacional".