Sólidos Geométricos

Sólidos Geométricos

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Os sólidos geométricos são objetos tridimensionais, possuem largura, comprimento e altura

Poliedros

Os sólidos geométricos dividem-se em dois grandes grupos: os poliedros e os não poliedros.

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Não Poliedros

POLIEDRO CONVEXO E NÃO CONVEXO

Um poliedro é convexo se qualquer segmento com extremidades dentro do poliedro estiver totalmente contido no poliedro. Exemplo: O cubo é um poliedro convexo. Um poliedro é não convexo ou côncavo, se algum segmento com extremidades dentro do poliedro possuir pontos fora do poliedro.

PRISMAS

Um prisma é um poliedro com duas faces iguais situadas em planos paralelos (bases do prisma) em que as restantes faces são paralelogramos (faces laterais).

Os chamados “prismas regulares” são aqueles cujas bases são polígonos regulares e, portanto, formados por prismas retos

POLIEDROS DE PLATÃO

Octaedro regular

Tetraedro regular

Dodecaedro regular

"Um poliedro convexo é dito um poliedro regular apenas se for um poliedro de Platão e também se todas as suas faces forem formadas por polígonos regulares idênticos. Portanto, podemos dizer que um poliedro regular é um poliedro de Platão"

Icosaedro regular

Hexaedro ou cubo

Prismas oblíquos

Prismas retos

Os prismas oblíquos não têm as faces laterais representadas por retângulos

Os prismas retos têm as faces laterais representadas por retângulos

CLASSIFICAÇÃO DOS PRISMAS (clica no sólido e no seu nome)

Paralelepípedo

Prisma triangular

Cubo

Prisma Pentagonal

Prisma Heptagonal

Prisma Hexagonal

RELAÇÃO ENTRE O POLÍGONO DA BASE e o número de faces, arestas e vértices de um prisma ( clica no sólido)

Num prisma, o número de: - vértices é igual ao dobro do número de lados do polígono da base; - arestas é igual ao triplo do número de lados do polígono da base; - faces é igual ao número de lados do polígono da base mais dois.

Lendo e aprendendo

O cubo gigante do Zabeel Park

O cubo é um caso particular de bloco retangular, em que as medidas de todas as arestas são iguais. O artista David Harber projetou e construiu três grandes esculturas no Zabeel Park, em Dubai, Emirados Árabes Unidos. Uma dessas esculturas é um cubo gigante composto de 384 painéis distribuídos igualmente em suas faces de cobre e aço inoxidável

O cubo, de David Harber. Zabeel Park, Dubai, Emirados Árabes Unidos, 2007.

PIRÂMIDES (clica no sólido)

A pirâmide é um poliedro com uma base formada por um polígono e as faces formadas por triângulos, unidas em um vértice a uma certa altura

Pirâmide oblíqua

Pirâmide reta

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Oblíquas: uma pirâmide é oblíqua quando não é reta.

Uma pirâmide é reta quando a altura é perpendicular a base

Pirâmides regulares

Pirâmides não regulares

Quando a base não é composta por um polígono regular

Quando a base é composta por um polígono regular

CLASSIFICAÇÃO DE PIRÂMIDES (clicar no sólido e no seu nome)

Pirâmide Quadrangular

Pirâmide hexagonal

Pirâmide pentagonal

Pirâmide heptagonal

Pirâmide octogonal

Pirâmide triangular

RELAÇÃO ENTRE O POLÍGONO DA BASE e o número de faces, arestas e vértices de uma pirâmide

Numa pirâmide, o número de: - vértices é igual ao número de lados do polígono da base mais um; - arestas é igual ao dobro do número de lados do polígono da base; - faces é igual ao número de lados do polígono da base mais um; - vértices é igual ao número de faces.

Relação de Euler (Poliedros Convexos)

A relação de Euler é uma igualdade que relaciona o número de vértices, arestas e faces em poliedros convexos. Ela diz que o número de faces mais o de vértices é igual ao número de arestas mais dois.

atividade 2

atividade 1

atividade 3

Leonard Euler

CILINDRO

O cilindro é uma figura geométrica espacial com formato circular, possuindo o mesmo diâmetro em todo o seu comprimento. Possui duas bases circulares e paralelas entre si, com o mesmo raio.

Cilindro reto

ELEMENTOS DO CILINDRO

Base: o cilindro possui duas bases opostas, congruentes (mesma medida) e paralelas entre si. Raio: as bases possuem a forma circular, como toda circunferência ela possui um raio que inicia no centro até a linha da base. Geratriz: a geratriz são os segmentos de retas que vai de uma extremidade de uma base a outra, e equivale à altura do cilindro (h = g).

CLASSIFICAÇÃO dos cilindros

Cilindro reto

Cilindro oblíquo

Um cilindro é considerado reto quando a geratriz (altura), ou seja, a reta que forma a lateral do cilindro de uma base a outra, for perpendicular as bases.

Um cilindro é considerado não reto ou oblíquo, quando a geratriz não for perpendicular as bases

CONE

Cone é o conjunto de todos os segmentos que ligam os pontos de um círculo (base) a um ponto fora do plano em que ele está contido.

ELEMENTOS DO CONE

Vértice (V): ponto fora do plano da base e que pertence a definição de cone. Eixo: é o segmento de reta que liga o vértice ao centro da base. Altura (h): é a distância entre o vértice e o plano da base. Raio (r): é o raio da base.

CONE RETO e CONE OBLÍQUO

No cone reto, o eixo é perpendicular ao plano da base. No cone oblíquo, eixo é oblíquo ao plano da base.

GERATRIZES do cone

Geratrizes do cone são segmentos com extremidades no vértice e na circunferência da base. No caso do cone reto, as geratrizes são iguais.