TRIVIAL INTERPOLACION P.I
Carmen Ruiz
Created on December 3, 2022
Es un cuestionario de interpolación para repasar conceptos sobre los métodos de la interpolación de Lagrange
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Transcript
QUIZ
empezar
TRIVIAL
INTERPOLACIÓN P.i
fase 1/6 -DEFINICIÓN
NO
SÍ
¿La interpolación sirve para estimar el valor de una función desconocida en un punto cualquiera, conociendo un conjunto de determinados puntos?
fase 1/6 - definición
¡Respuesta correcta!
Explicación: se trata de la definición de interpolación. A partir de unos puntos de soporte {x1,x2,..,xn}se estima el valor de un punto (x*) de una función desconocida G(x)
fase 2/6 - MÉTODOS
Interpolación a tramos
Diferencias divididas
Dada la siguiente fórmula; ¿Con qué método de interpolación de Lagrange se identifica?
Funciones de base
fase 2/6 - MÉTODOS
¡Respuesta correcta!
fase 2/6 - MÉTODOS
No
Sí
¿Resolver el sistema de ecuaciones que sale de la definición de interpolación de Lagrange, el empleo de polinomios de base y la fórmula de Newton conducen al MISMO polinomio interpolador de Lagrange?
fase 2/6 - MÉTODOS
¡Respuesta correcta!
Explicación: El sistema de ecuaciones, los polinomios de base y la fórmula de newton son distintos métodos de la interpolación de Lagrange para obtener el polinomio interpolador
fase 3/6 - Polinomios de base
¿Si el soporte es de n puntos, el polinomio interpolador p(x) de que grado es?
grado mayor o igual que n-1
Es de grado menor o igual que n-1
Es de grado n+1
Es de grado n
fase 3/6 - POLINOMIOS DE BASE
¡Respuesta correcta!
Explicación: El polinomio p(x) siempre será menor o igual al numero de puntos -1
fase 3/6 - Polinomios de base
Las funciones de base Li(x) son polinomios del mismo grado que el polinomio buscado p(x).
¿Cuál es verdadera sobre las funciones de base de Lagrange?
En los puntos de soporte los valores de las funciones de base son SIEMPRE ‘0’ o ‘1’
Ambas son correctas
Ninguna es correcta
fase 3/6 - polinomio de base
¡Respuesta correcta!
Explicación: Ambas son verdaderas. Las funciones de base serán de grado n-1 al igual que el polinomio interpolador. Y estas funciones en los puntos de soporte solo tienen valor 0 o 1
fase 4/6 - FUNCIONES DE BASE
i ≠ j
i=j
i=0
¿Que condición faltaría en la siguiente expresión?
fase 4/6 - Funciones de base
¡Respuesta correcta!
Explicación: La condición que falta es i ≠ j , pues si i y j fueran iguales habría un 0 en el denominador. Por tanto, el productorio se realiza cuando sean distintos
fase4/6 - FUNCIONES DE BASE
Suponiendo que tenemos 3 puntos de soporte {1,3,6}, ¿cuál es la representación de la función de base en el segundo punto de soporte (3)?
fase 4/6 - Funciones de base
¡Respuesta correcta!
Explicación: Al tratarse de la función de base del segundo punto (3), este punto tendrá valor 1 mientras que los otros puntos de soportetendrán valor 0
fase 5/6 - sistema de ecuaciones
Las incógnitas son a1 y a2
Las incógnitas son x1 y x2
Las incógnitas son f1 y f2
Aplicando la definición de interpolación polinómica de Lagrange llegamos a un sistema de ecuaciones. ¿Cuáles serán las incógnitas de este sistema?
fase 5/6 - sistema de ecuaciones
¡Respuesta correcta!
Explicación: En este caso las incógnitas son a1 y a2 que son los coeficientes. Puesto que tanto x(puntos de soporte) como f son datos conocisos
fase 5/6 - sistema de ecuaciones
Verdadero
Falso
El número de ecuaciones es igual al grado del polinomio
fase 5/6 - deportes
¡Respuesta correcta!
Explicación:El grado del polinomio interpolador depende del número de condiciones.
fase 6/6 - DIFERENCIAS DIVIDIDAS (FÓRMULA DE NEWTON)
1/2
1/3
2
Teniendo la siguiente tabla de diferencias divididas ¿cual será el valor de f{3,5,7}?
fase 6/6 - arte y literatura
¡Respuesta correcta!
Explicación: para obtener f[3,5,7]debes realizar el siguiente calculo:También se puede obtener de esta forma:
fase 6/6 - DIFERENCIAS DIVIDIDAS (FÓRMULA DE NEWTON)
Teniendo la tabla de diferencias divididas completa ¿cómo sería el polinomio interpolador?
fase 6/6 - DIFERENCIAS DIVIDIDAS (FÓRMULA DE NEWTON)
¡Respuesta correcta!
Explicación: la fórmula para obtener el polinomio interpoador es: p(x) = f1 + f[x1, x2](x − x1) + f[x1, x2, x3](x − x1)(x − x2)+ f[x1, x2, x3, x4](x − x1)(x − x2)(x − x3)
¡ENHORABUENA!
¡SE NOTA QUE DOMINAS LA INTERPOLACIÓN!
ERROR
¡Respuesta incorrecta!
Inténtalo de nuevo