Infográfico de Matemática

Redução ao 1º Quadrante e fórmulas trigonométricas

O essencial

Aviso

Problema

Solução

O ângulo pode não estar na forma que queremos, isto é, simplificado. Para além disto o cosseno, seno e tangente seguem regras diferentes.

Devemos perceber as propriedades do seno, cosseno e tangente, e também devemos de os reduzir ao 1º Quadrante, para conseguirmos obter resultados fidedignos

Lê esta informação primeiro pois ela é útil para perceberes o que aqui vai ser estudado!

Seno

+ info

Lembra a tabela trigonométrica!

+ info

o seno é calculado pelo eixo y e portanto o seno apenas é positivo quando o eixo é positivo

O círculo trigonométrico

Sabes qual é a relação entre um ângulo do primeiro quadrante e um de outro ângulo qualquer? Se não, clica aqui para saberes!

Cosseno

seno é calculado pelo eixo x e portanto o seno apenas é positivo quando o eixo é positivo

Tangente

Sendo calculada pelos dois eixos a tangente tem o seu valor determinado pela lógica

A simplificação

Às vezes podes ser deparado com uma expressão deste tipo: sen(31π+x) mas não deves entrar em pânico, tem uma explicação muito simples. Vai clicando ao lado para veres as fases

Equipa

Alexandre costa nº2

André novais nº4

As transformações com π/2

Pode parecer difícil, mas não é. Como podes ver ao lado quando ao seno de α é adicionado π/2 ele fica com o mesmo valor do cosseno α e o mesmo acontece quando ao cosseno é adicionado π/2, mas como este é negativo no 2º quadrante, transforma-se em -sen α

GAbriel alves nº11

Ricardo Gonçalves nº22

Passos da resolução de exercícios de redução ao primeiro quadrante

Rodrigo costa nº23

1 Simplificar

2 Reduzir ao 1º quadrante

3 Respeitar os sinais na redução

4 Obter um resultado

Via della Salara Vecchia, 5/6, 00186 Roma RM, Itália.

André Novais

021-004-753

Funções Trigonométricas

Apresentação e caracterização das funções trigonométricas.

Função Tangente

Função Cosseno

Função Seno

Representação Gráfica das Funções :

Cosseno

Tangente

Seno

Rodrigo Costa

Geometria

Declive e Inclinação da reta

m = declive, a = inclinação , 0°≤ a < 180°

m < 0, 90° < a < 180°

m > 0, 0° ≤ a < 90°

y = b , a = 0°

x = c , a = 90°

Relação entre o declive e a inclinação

• a = arctan (m)

• m = tan (a)

• a = arctan (m) + 180º, m < 0

Vetores e Produto Escalar

Produto escalar de dois vetores

Alexandre Cunha

Produto Escalar através de coordenadas

No Plano

No Espaço

Propriedades do Produto Escalar

Alexandre Cunha

Plano mediador

Mediatriz

Apresentação e Caracterização da mediatriz e do Plano mediador, e as suas diferenças

- Reta que passa de forma prependicular pelo ponto médio de um segmento de reta

- Plano prependicular a um segmento de reta que o interseta no seu ponto médio

- No espaço

- No plano

- Pontos do espaço equidistantes dos extremos desse segmento de reta

- A mediatriz divide um segmento de reta pela metade

Representação gráfica

Plano mediador

Mediatriz

Ricardo Gonçalves Nº 22

Equações

Para resolver uma equação redutível á forma sinx=a, com a∈(-1,1), começa-se por escrever a esquação na forma sinx=sinα, sendo sinα=a e de seguida determina-se a expressão geral das soluções

Sin x= Sin α ⇔ ⇔ x=α +2kπ∨ x=π-α +2kπ, k∈z

Cos x= Cos α ⇔ ⇔x=a+2kπ∨x=-α+2kπ, k∈z

Tan x= Tan α⇔ ⇔x=a + Kπ, k∈z

Casos Particulares

sin x=0⇔kπ,k∈z sin x=1⇔x=π/2 +2kπ, k∈z sinx=-1⇔x=3π/2 +2kπ, k∈z cosx=0⇔x=π/2 +kπ, k∈z cosx= 1⇔x=2kπ, k∈z cosx=-1⇔x=π +2kπ, k∈z

Gabriel Alves