Distribución Poisson

Distribución Poisson

TEORÍA

fue:

Condiciones o supuesto para que sea una distribución de poisson

fÓrmula

Propuesta por Siméon Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo “la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles”

El ratio teórico con lo que ocurren los eventos no cambia es constante (hay un ritmo promedio)

Ejemplos Aplicables : El número de clientes que ingresan a un supermercado en un día. El número de accidentes registrados en una fábrica durante una semana. El número de toxinas en partes por millón encontradas en un litro de agua de un río

donde...

P(X=x) : probabilidad de x ocurrencias en un intervalo μ:media o valor esperado

Las ocurrencias son independientes. no hay dependencia ni relación

la variable aleatoria:

donde...

es el nº de veces que ocurre un evento durante un intervalo definido, área vol, tiempo o una unidad similar

Dos eventos no pueden ocurrir exactamente al mismo tiempo

e: base de los logaritmos naturales su valor es 2,71828….

Idea original:

Distribución Poisson

problema de aplicación

Problema

P(0) = (5)0 (e-5) /0! = 0.00674 P(1) = (5)1 (e-5) /1! = 0.03370 P(2) = (5)2 (e-5) /2! = 0.08425 P(3) = (5)3 (e-5) /3! = 0.14042 P(4) = (5)4 (e-5) /4! = 0.17552 Para saber cual es la probabilidad en 3 o menos, sumaremos las probabilidades de 0,1,2,3 lo que será igual a : P(0) = 0.00674 P(1) = 0.03370 P(2) = 0.08425 P(3) = 0.14042 P(3 o menos) = 0.26511 Dado que la probabilidad de que haya 3 o menos accidentes es de 0.26511 entonces la probabilidad de que ocurran más de tres debe ser = 1 –0.26511 = 0.73489.

Supóngase que estamos investigando la seguridad de un crucero muy peligroso. Los archivos de la policía indican una media de cinco accidentes por mes en él. El número de accidentes está distribuido conforme a la distribución de Poisson, y la división de seguridad en carreteras quiere calcular la probabilidad de exactamente 0,1,2,3 y 4 accidentes en un mes determinado.

Idea original: