Distribución hipergeométrica

distribución hipergeométrica

Arturo Garcia Godoy - 000088247Jerson Gerardo Cos Castro - 000086455

índice

Distribución hipergeométrica

Definición

Aplicaciones:

Ejemplo 1

Datos

Ejemplo 2

Datos

Ejercicios

Definición

La distribución hipergeométrica es una función de probabilidad discreta que se utiliza para modelar el número de éxitos de una muestra aleatoria sin reemplazo de una población finita en la que se conoce la proporción de éxitos.

Distribución hipergeométrica

La condición que se requiere para aplicarla es que se trate de poblaciones pequeñas, en las cuales las extracciones no se reemplazan y las probabilidades no son constantes. Por lo tanto, cuando se elige un elemento de la población para saber el resultado (verdadero o falso) de cierta característica, ese mismo elemento no puede elegirse de nuevo. Esta distribución consiste en extraer una muestra aleatoria de tamaño n sin reemplazo ni consideración de su orden, de un conjunto de N objetos.

Aplicaciones:

• Control de calidad industrial como el cálculo de probabilidades de piezas defectuosas producidas en una fábrica.
• En electroquímica , brinda información valiosa sobre la efectividad de las interfaces electrodo-electrolito y mejora la interpretación de las mediciones de las propiedades de la superficie.
• Calculos en Juegos de Azar.

Ejemplo 1

En una bolsa metemos 20 bolas de color azul y 30 bolas de color rojo, es decir, en total hay 50 bolas dentro de la bolsa. Si extraemos 12 bolas sin reponer ninguna, calcula cuál es la probabilidad de sacar 4 bolas de color azul.

Datos

Lo primero que debemos hacer para resolver el ejercicio es identificar los parámetros de la distribución hipergeométrica. En este caso, el número total de elementos de la población es 50 (N=50), el número máximo de casos favorables es 20 (K=20), y sacamos 12 bolas (n=12).

Queremos calcular la probabilidad de sacar 4 bolas azules (x=4), por lo tanto, aplicamos la fórmula de la distribución hipergeométrica, sustituimos las variables por sus correspondientes valores y hacemos el cálculo:a

Procedimiento

Ejemplo 2

Un plato de caramelos contiene 30 gominolas y 20 pastillas de goma. Se eligen diez caramelos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que 5 de los 10 sean pastillas de goma?

Datos

Los dos grupos son gominolas y pastillas de goma. Dado que la pregunta de probabilidad pide la probabilidad de elegir gominolas, el grupo de interés (primer grupo A en la fórmula) son las gominolas. El tamaño del grupo de interés (primer grupo) es de 30. El tamaño del segundo grupo es de 20. El tamaño de la muestra es de 10 (gominolas o pastillas de goma). Supongamos que X = el número de pastillas de goma en la muestra de 10. X toma los valores x = 0, 1, 2, ..., 10.

Ejercicios de clase

Ejercicio 1Una máquina de tacos plásticos funciona de tal forma que de cada 10 piezas, una sale deformada. En una muestra de 5 piezas que posibilidad hay que una sola pieza salga defectuosa. Ejercicio 2 En una reunión de jóvenes bachilleres hay 7 damas y 6 caballeros. Entre las chicas, 4 estudian humanidades y 3 ciencias. En el grupo de chicos, 1 estudia humanidades y 5 ciencias. Calcular lo siguiente: a) Eligiendo al azar tres chicas: ¿qué probabilidad hay que todas estudien humanidades?.

¡GRACIAS!