Isometrias no Plano

Isometriasno plano

Indíce

1. Introdução

2. Isometrias

3. Rosáceas, frisos e padrões

4. Construção de uma rosácea

5. Conclusão

Introdução

Este trabalho tem como tema principal apresentar os resultados básicos sobre isometrias do plano. Começamos inicialmente por dar noções básicas sobre isometrias, seguindo para as rosáceas, frisos e aos padrões e finalizando com a construção de uma rosácea utilizando a aplicação do Geogebra.

Isometrias

• O que é?
• Isometrias básicas
• Isometrias no quotidiano

O que é uma isometria?

Uma isometria é uma transformação geométrica que transforma uma figura noutra geometricamente igual, ou seja, não altera o comprimento dos segmentos da figura nem a amplitude dos seus ângulos. Apenas a posição da figura se altera. ISOMETRIA (ISO - igual, METRIA - medida)

Isometrias Básicas

• Existem 4 tipos de isometrias do plano: a translação, a rotação, a reflexão axial e a reflexão deslizante.

Translação

Translação é um movimento de uma figura quando esta efetua um deslocamento ao longo de uma reta.

Reflexão

Na reflexão de uma figura em relação a uma reta (com o nome Eixo de Reflexão ou de Simetria), uma imagem é transformada noutra figura igual, na qual todos os seus pontos estão à mesma distância do eixo de reflexão que os pontos originais.

Rotação

É uma transformação geométrica em que a figura inicial vai rodando em diferentes ângulos de acordo com o centro de rotação.

Reflexão deslizante

As reflexões deslizantes são uma transformação geométrica de uma reflexão com uma translação com a mesma direção da reta de reflexão.

Isometrias no quotidiano

É muito comum encontrarmos isometrias no dia a dia mas que por vezes nem ligamos por acharmos comum de mais.

Isometria na Natureza

Isometria no Quotidiano

Isometria na Arquitetura

Rosáceas

• Rosáceas
• Frisos
• Padrões

Rosáceas

Uma rosácea é uma figura com simetria de rotação e simetrias de reflexão. É composta por diversos módulos congruentes que se repetem, por rotação, em torno de um mesmo ponto, sempre com a mesma amplitude.

Frisos

Na matemática, um friso é a cobertura da região do espaço com comprimento infinito, mas largura finita, limitada por duas linhas paralelas. É obtido a partir da aplicação de movimentos no plano a uma determinada figura ou grupo de figuras. Os frisos podem-se obter através da combinação dos movimentos de translação, reflexão e rotação.

Análise de um Friso

Frisos

Padrões

Um padrão geométrico contém objetos, formas, imagens ou outros elementos que se repetem. Essa repetição pode ser regular e óbvia, como os quadrados repetidos em uma grade, ou mais irregular ou assimétrica, criando um padrão mais abstrato.

Padrões

• Lista de pontos
• Lista de pontos

Reflexões

Construção de uma Rosácea

Rosácea

Rosácea

Friso

Conclusão

Com este trabalho conhecemos um pouco mais sobre isometrias no plano, como as rosáceas, frisos e padrões e aprendemos a usar as novas tecnologias na aplicação de conhecimentos matemáticos

Webgrafia\ Bibliografia

• https://www.matematica.pt/faq/isometrias.php
• https://www.colegiocemp.com.br/wp-content/uploads/2020/04/ISOMETRIAS_2018-3%C2%BA-ANO-SEMANA-4.pdf
• file:///C:/Users/laram/Downloads/tese.pdf
• https://www.skillshare.com/pt/blog/35-padroes-geometricos-e-como-criar-seu-proprio-padrao/

Fim

Trabalho realizado por:

Joana Figueiredo

Lara Oliveira

Rodrigo Figueiredo

Rafael Oliveira