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Gradientes

Gerson Alexander Qui

Created on November 14, 2022

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Transcript

Gradientes

Gerson Alexander Quijano Torres Contador Público - UniRemington MSc Derecho Tributario - USTA

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Index

Generalidades de los gradientes

Gradiente lineal o aritmético

Gradiente geométrico

Gradiente escalonado

Actividad

01

Generalidades

Generalidades.

Gradientes
  • ¿Qué es un gradiente?
  • ¿Qué características tiene un gradiente?
  • ¿Cuáles son los tipos de gradientes?

Es una serie de pagos periódicos que tienen una ley de formación. Esta ley de formación hace referencia a los pagos que pueden aumenta o disminuir con relación al pago anterior.

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Generalidades.

Características
  • ¿Qué es un gradiente?
  • ¿Qué características tiene un gradiente?
  • ¿Cuáles son los tipos de gradientes?
  1. Los pagos debe tener una ley de formación.
  2. Los pagos deben ser periódicos.
  3. La serie de pagos debe tener un valor presente (P) y un valor futuro (F) equivalentes.
  4. El número de períodos deben ser igual al número de pagos.

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Anualidades vs Gradientes

Generalidades.

Clases
  • ¿Qué es un gradiente?
  • ¿Qué características tiene un gradiente?
  • ¿Cuáles son los tipos de gradientes?
  1. Gradiente lineal o aritmético.
  2. Gradiente geométrico.
  3. Gradiente escalonado.

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¿existe la combinación entre gradientes?

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  1. Combinación entre gradientes aritméticos y geométricos.
  2. Gradientes aritméticos: vencidos, anticipados y diferidos; crecientes y decrecientes.
  3. Gradientes geométricos: vencidos, anticipados y diferidos; crecientes y decrecientes.

02

Gradientes lineales o aritméticos

Gradientes lineales o aritméticos.

Conceptualización:

Serie de pagos periódicos; los cuales cada pago es igual al anterior aumentado ó disminuido en una cantidad constante en pesos.

Clases de gradientes aritméticos:

02

01

gradientes aritméticos decrecientes

gradientes aritméticos crecientes

+ info

Sí la constante es:

Gradientes lineales o aritméticos.

Clases de gradientes aritméticos:

01

gradientes aritméticos crecientes

Es un valor ubicado en el presente que resulta de sumar los valores presentes de una serie de pagos que aumentan cada período una cantidad constante de dinero (G).

Donde:P = valor presente del gradiente A = valor de la primera cuota i = tasa de interés de la operación n = número de pagos o ingresos G = constante que aumenta cada cuota

Fórmula:

Gradientes lineales o aritméticos.

Clases de gradientes aritméticos:

El valor de una máquina procesadora de arroz se está cancelando con 24 cuotas mensuales que aumenta cada mes en $10.000 y el valor de la primera cuota es de $150.000. Si la tasa de interés que se está cobrando es del 3% mensual; calcular el valor de la máquina.

01

gradientes aritméticos crecientes

P= ¿?

150.000

160.000

170.000

Fórmula:

150000 (n-1) 10000

Gradientes lineales o aritméticos.

Clases de gradientes aritméticos:

El valor de una máquina procesadora de arroz se está cancelando con 24 cuotas mensuales que aumenta cada mes en $10.000 y el valor de la primera cuota es de $150.000. Si la tasa de interés que se está cobrando es del 3% mensual; calcular el valor de la máquina.

01

gradientes aritméticos crecientes

¿Cuánto es el valor de la cuota No. 24?

Fórmula:

Gradientes lineales o aritméticos.

Clases de gradientes aritméticos:

01

Dado el siguiente flujo de caja: calcular el valor presente equivalente a una tasa de interés del 2% mensual.

gradientes aritméticos crecientes

Calcular el valor presente de la primera serie

Calcular el valor presente de la segunda serie

Fórmula:

Fórmula:

Gradientes lineales o aritméticos.

Clases de gradientes aritméticos:

01

Dado el siguiente flujo de caja: calcular el valor presente equivalente a una tasa de interés del 2% mensual.

gradientes aritméticos crecientes

Calcular el valor presente de la primera serie

Llevar las series al valor presente

Calcular el valor presente de la segunda serie

Gradientes lineales o aritméticos.

Clases de gradientes aritméticos:

Después de la liquidación de una empresa queda una deuda de $50.000.000 que se va a financiar con 12 cuotas mensuales; las cuales tendrá un aumento de $20.000 cada mes. Si la tasa de interés es del 2.5% mensual. Calcular el valor de la primera cuota y la cuota 12.

01

gradientes aritméticos crecientes

P= 50.000.000

A= ¿?G= A + 20.000

Fórmula:

Gradientes lineales o aritméticos.

Clases de gradientes aritméticos:

Después de la liquidación de una empresa queda una deuda de $50.000.000 que se va a financiar con 12 cuotas mensuales; las cuales tendrá un aumento de $20.000 cada mes. Si la tasa de interés es del 2.5% mensual. Calcular el valor de la primera cuota y la cuota 12.

01

gradientes aritméticos crecientes

¿Cuánto es el valor de la cuota No. 12?

Fórmula:

Gradientes lineales o aritméticos.

Clases de gradientes aritméticos:

gradientes aritméticos decrecientes

02

Es un valor ubicado en el presente equivalente a una serie de pagos periódicos que tienen la característica de disminuir en una cantidad constante de dinero (G) en cada pago con respecto al anterior.

Donde:P = valor presente del gradiente A = valor de la primera cuota i = tasa de interés de la operación n = número de pagos o ingresos G = constante que aumenta cada cuota

Fórmula:

Gradientes lineales o aritméticos.

Clases de gradientes aritméticos:

02

Una vivienda se está cancelando con 18 cuotas mensuales que decrecen en $10.000 cada mes. La primer cuota es de $2.500.000 y la tasa de financiación que se está cobrando es del 3% mensual. Calcular el valor de la vivienda.

gradientes aritméticos decrecientes

P= ¿?

A - (n - 1)G

C= 2.490.000

C= 2.500.000

Fórmula:

Gradientes lineales o aritméticos.

Clases de gradientes aritméticos:

02

Una vivienda se está cancelando con 18 cuotas mensuales que decrecen en $10.000 cada mes. La primer cuota es de $2.500.000 y la tasa de financiación que se está cobrando es del 3% mensual. Calcular el valor de la vivienda.

gradientes aritméticos decrecientes

¿Cuánto es el valor de la cuota No. 18?

Fórmula:

Gradientes lineales o aritméticos.

Clases de gradientes aritméticos:

02

El Banco de Bravos le presta al lord Aegon Targaryen del reino de king's Lading por valor de $120.000.000 a una tasa de interés del 36%TV; con plazo de 3 años. La amortización del capital se hará en cuotas trimestrales iguales. Calcular el valor de la primera, segunda, tercera, octava y última cuota.

gradientes aritméticos decrecientes

Calcular el valor de los intereses y la cuota

Calcular el valor de la cuota mensual

Calcular la equivalencia de la TV

Diagrama de flujo

Gradientes lineales o aritméticos.

Clases de gradientes aritméticos:

El Banco de Bravos le presta al lord Aegon Targaryen del reino de king's Lading de valor de $120.000.000 de pesos oro a una tasa de interés del 36%TV; con plazo de 3 años. La amortización del capital se hará en cuotas trimestrales iguales. Calcular el valor de la primera, segunda, tercera, octava y última cuota.

02

gradientes aritméticos decrecientes

¿Cuánto es el valor de la cuota No. 8?

Diagrama de flujo

Fórmula:

P= 120.000.000

A - (n - 1)G

¿Cuánto es el valor de la cuota No. 12?

A - (n - 1)G

C= 19.000.00

C= 19.900.000

C= 20.800.000

Gradientes lineales o aritméticos.

Clases de gradientes aritméticos:

02

El Banco de Bravos le presta al lord Aegon Targaryen del reino de king's Lading por valor de $120.000.000 a una tasa de interés del 36%TV; con plazo de 3 años. La amortización del capital se hará en cuotas trimestrales iguales. Calcular el valor de la primera, segunda, tercera, octava y última cuota.

gradientes aritméticos decrecientes

¿Cuánto es el valor de la cuota No. 18?

Calcular el valor de la cuota mensual

Fórmula:

Calcular la equivalencia de la TV

03

Gradientes geométricos

Gradientes geométricos.

Conceptualización:

Se llama gradiente geométrico a una serie de pagos periódicos; los cuales cada pago es igual al anterior aumentando ó disminuyendo en un cantidad expresada en porcentaje.

Clases de gradientes geométricos:

02

01

gradientes geométricosdecrecientes

gradientes geométricos crecientes

+ info

Sí la constante es:

Gradientes geométricos.

Clases de gradientes geométricos:

01

Es un valor ubicado en el presente, equivalente a una serie de pagos periódicos que aumentan cada uno con respecto al anterior en un porcentaje fijo.

gradientes geométricos crecientes

Donde:P = valor presente del gradiente A = valor de la primera cuota i = tasa de interés de la operación n = número de pagos o ingresos J = variación porcentual que aumenta cada cuota

Fórmula:

Gradientes geométricos.

Clases de gradientes geométricos:

Una obligación se está cancelando mediante el pago de una cuota inicial de $5.000.000 y 24 cuotas mensuales que aumentan en un 5% cada mes. Si el valor de la primera cuota es de $1.500.000 y una tasa de interés del 4% mensual. Calcular el valor de la obligación y el valor de la cuota 22.

01

gradientes geométricos crecientes

CI= 5.000.000

C= 1.500.000

C= 1.500.000 (1.05)

C= 1.500.000 (1.05)

Fórmula:

C= 1.500.000 (1.05) 24-1

Gradientes geométricos.

Clases de gradientes geométricos:

01

Una obligación se está cancelando mediante el pago de una cuota inicial de $5.000.000 y 24 cuotas mensuales que aumentan en un 5% cada mes. Si el valor de la primera cuota es de $1.500.000 y una tasa de interés del 4% mensual. Calcular el valor de la obligación y el valor de la cuota 22.

gradientes geométricos crecientes

¿Cuánto es el valor de la cuota No. 22?

Fórmula:

Donde:P = valor presente del gradiente A = valor de la primera cuota i = tasa de interés de la operación n = número de pagos o ingresos J = variación porcentual que aumenta cada cuota

Si me piden calcular el numero de periodos ¿Cómo se procedería?

Fórmula:

Gradientes geométricos.

Clases de gradientes geométricos:

Robert Baratheon en la reconquista del reino de king's landing desea adquirir un prestamos en el Banco de Bravos por $45.000.000. Le plantean la siguiente financiación: cuota inicial del 20%, 18 pagos mensuales que aumenten cada mes en un 2% y una cuota extraordinaria pagadera en el mes 18 por valor de $2.000.000. Si la tasa de financiación es del 3% mensual; calcular el valor de la primera cuota.

01

gradientes geométricos crecientes

P= 45.000.000

A( 1 + J)1

CI= 9.000.000

A( 1 + J)2

A( 1 + J)3

A( 1 + J)18-1

Fórmula:

CE= 2.000.000

Gradientes geométricos.

Clases de gradientes geométricos:

02

El valor presente de un gradiente geométrico decreciente es un valor ubicado un período anterior a la fecha del primer pago, equivalente a una serie de pagos o ingresos que disminuyen periódicamente en un porcentaje fijo (J).

gradientes geométricos decrecientes

Donde:P = valor presente del gradiente A = valor de la primera cuota i = tasa de interés de la operación n = número de pagos o ingresos J = variación porcentual que aumenta cada cuota

Fórmula:

Gradientes geométricos.

Clases de gradientes geométricos:

02

gradientes geométricos decrecientes

Calcular el valor presente de 12 pagos trimestrales que disminuyen cada trimestre en 2%; siendo el primer pago de $500.000 y con una tasa de interés del 32% capitalizable trimestralmente.

Calcular la equivalencia de la TV

Calcular el valor P

Fórmula:

Gradientes geométricos.

Clases de gradientes geométricos:

02

gradientes geométricos decrecientes

Calcular el valor presente de 12 pagos trimestrales que disminuyen cada trimestre en 2%; siendo el primer pago de $500.000 y con una tasa de interés del 32% capitalizable trimestralmente.

Si me piden calcular el valor de una cuota en expecifico ¿Cómo se procedería?

Donde:P = valor presente del gradiente A = valor de la primera cuota i = tasa de interés de la operación n = número de pagos o ingresos J = variación porcentual que aumenta cada cuota

Fórmula:

Si me piden calcular el número de periodos ¿Cómo se procedería?

Fórmula:

04

Gradientes escalonados

Gradientes escalodados.

Conceptualización:

Es una serie de pagos que permanecen iguales durante un tiempo (generalmente un año) y luego aumentan en una cantidad en pesos o en un porcentaje a cada período. Cuando los pagos iguales aumentan cada período en una cantidad en pesos; se conoce como gradiente aritmético escalonado. Si este aumento es porcentual se identifica el gradiente geométrico escalonado.

"El gradiente escalonado puede ser lineal o geométrico"

+ info

Gradientes geométricos.

Valor presente de un gradiente geométrico escalonado

Es un valor ubicado en el presente equivalente a una serie de cuotas que permanecen constantes durante un período determinado, generalmente un año, y luego aumentan en un porcentaje fijo para el siguiente periodo.

Donde:P = valor presente del gradiente i = tasa de interés de la operación n = número de pagos o ingresos TEA = tasa efectiva anual equivalente J = variación porcentual que aumenta cada cuota E = plazo en años de la obligación A1 = valor de las cuotas mensuales

Fórmula:

Gradientes geométricos.

Valor presente de un gradiente geométrico escalonado

Una obligación hipotecaria de $60.000.000 se va a cancelar por medio de 24 cuotas mensuales que aumentan cada año en un 20%. Si la tasa de interés que se cobra es del 3% mensual; calcular el valor de las cuotas del primer año.

Calcular el P del gradiente

Calcular la TEM a TEA

Fórmula:

Gradientes geométricos.

Valor presente de un gradiente geométrico escalonado

Una obligación hipotecaria de $60.000.000 se va a cancelar por medio de 24 cuotas mensuales que aumentan cada año en un 20%. Si la tasa de interés que se cobra es del 3% mensual; calcular el valor de las cuotas del primer año.

Calcular el valor de la cuota del 2 año

Fórmula:

05

Actividad

OJO: se calificara: diagrama de flujo, planteamiento, procedimiento y respuesta

Actividad

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  1. ¿Con cuántos pagos mensuales con aumentos en $13.500 cada mes; se cancela el valor de una obligación de $75.000.000. Si se cobra una tasa de interés del 3% mensual y la primera cuota es de $8.042.191,95?¿Cuál será el valor de la última cuota? Interpolación lineal entre 9-13.
  2. ¿En qué cantidad debe aumentar el valor de las 12 cuotas mensuales; con el cual se está financiando un inventario de repuestos que tiene un valor de contado de $5.000.000; si el vendedor exige como primera cuota un valor de $300.000 y cobra una financiación de tasa de interés del 2% mensual?
  3. A un constructor le proponen comprarle una propiedad que tiene un valor de $30.000.000 con el siguiente plan de pagos: 18 cuotas mensuales que aumenten $15.000 cada mes; siendo la primera de $2.000.000. Si el está dispuesto a prestar su dinero siempre que obtenga un rendimiento del 4% mensual ¿Qué decisión le recomienda al constructor comprar? Interpolación lineal entre 2.0% - 3.0%.
  4. Resolver cara uno de estos casos: Una obligación por valor de $10.000.000, se financia a una tasa del 2.0% mensual para cancelarla de la siguiente forma:
    1. Un solo pago al final del año
    2. Con 2 pagos iguales en los meses 4 y 10
    3. Con 12 pagos mensuales iguales
    4. Con 12 pagos mensuales iguales anticipados
    5. Con 12 pagos mensuales que aumentan $20.000 cada mes
    6. Con 12 pagos mensuales que decrecen $20.00 cada mes
    7. Con 12 pagos mensuales que aumentan en un 3.0% cada mes
    8. Con 12 pagos mensuales que decrecen en un 3.0% cada mes
    9. En 2 años por medio de cuotas mensuales iguales que decrecen al final del año en un 10%

"Aprende a conocer el verdadero valor del tiempo: arrebata, coge y aprovecha cada momento. Nada de ociosidad; fuera perezaM nada de aplazameintos; nuca dejes para mañana lo que puedas hacer hoy"".

LORD CHESTERFIELD

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