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MAPA MENTAL FACTOREO
El Aula de Mauricio
Created on November 14, 2022
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Transcript
Factorización
El Aula de Mauricio
Factor común (Caso I)
Diferencia de cuadrados perfectos (Caso IV)
2 términos
Suma o diferencia de cubos perfectos (Caso IX)
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Título aquí
Suma o diferencia de dos potencias iguales (Caso X)
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Factor común (Caso I)
Trinomio cuadrado perfecto (Caso III)
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3 términos
Título aquí
Identificar el caso dependiendo del número de términos
¿Cuántos términos tiene el polinomio (2 o más términos)?
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción (Caso V)
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Trinomio de la forma x2+bx+c (Caso VI)
Trinomio de la forma ax2+bx+c (Caso VII)
Lorem ipsum
Título aquí
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Factor común (Caso I)
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Factor común por agrupación de términos (Caso II)
4 términos
Combinación de los casos III y IV
Cubo perfecto de binomios (Caso VIII)
Factor Común (Caso I)
Página 171, ejercicio 106 del álgebra de Baldor.
Ejercicio 1
En este polinomio existen 2 términos
PRIMER PASO:
Revisando nuestro mapa mental tenemos los siguientes casos:
SEGUNDO PASO:
Siempre empiece con factor común ya sea para 2, 3 o 4 términos.
NOTA:
Vemos que si hay un factor común que es la letra a y resolveríamos.
POR QUÉ NO PUDIERON SER LOS OTROS CASOS: En el CASP IV los dos términos deben ser cuadrados perfectos por lo que 5 no es cuadrado, CASO IX los dos deben ser cubos, 5 no es cubo y "a" no está elevada al cubo y CASO X las dos potencias deben ser iguales "a" está elevado a la 2 en el primer término y en el segundo "a" está elevada a la 1.
Diferencia de cuadrados (Caso IV)
Página 171, ejercicio 106 del álgebra de Baldor.
Ejercicio 47
En este polinomio existen 2 términos
PRIMER PASO:
Revisando nuestro mapa mental tenemos los siguientes casos:
SEGUNDO PASO:
Siempre empiece con factor común ya sea para 2, 3 o 4 términos.
NOTA:
Vemos que NO hay factor común.
POR QUÉ NO PUDIERON SER LOS OTROS CASOS: No se trata de una diferencia de cubos ya que no se puede extraer la raíz cúbica de 81 y 4.
Suma o diferencia de cubos perfectos (Caso IX)
Página 171, ejercicio 106 del álgebra de Baldor.
Ejercicio 9
En este polinomio existen 2 términos
PRIMER PASO:
Revisando nuestro mapa mental tenemos los siguientes casos:
SEGUNDO PASO:
Siempre empiece con factor común ya sea para 2, 3 o 4 términos.
NOTA:
Vemos que NO hay factor común.
POR QUÉ NO PUDIERON SER LOS OTROS CASOS: No se trata de una diferencia de cuadrados ya que no se puede extraer la raíz cuadrada de 27 ni de a.
Suma o diferencia de dos potencias iguales (Caso X)
Página 171, ejercicio 105 del álgebra de Baldor.
Ejercicio 9
En este polinomio existen 2 términos
PRIMER PASO:
Revisando nuestro mapa mental tenemos los siguientes casos:
SEGUNDO PASO:
NOTA:
Siempre empiece con factor común ya sea para 2, 3 o 4 términos.
Vemos que NO hay factor común.
POR QUÉ NO PUDIERON SER LOS OTROS CASOS: No se trata de una diferencia de cuadrados ya que no se puede extraer la raíz cuadrada de "x" ni de 128 y tampoco la raíz cúbica.
Factor Común (Caso I)
Página 171, ejercicio 106 del álgebra de Baldor.
Ejercicio 11
En este polinomio existen 3 términos
PRIMER PASO:
Revisando nuestro mapa mental tenemos los siguientes casos:
SEGUNDO PASO:
NOTA:
Siempre empiece con factor común ya sea para 2, 3 o 4 términos.
Vemos que si hay un factor común que es la letra a y resolveríamos.
Suma o diferencia de cubos perfectos (Caso IX)
Página 171, ejercicio 106 del álgebra de Baldor.
Ejercicio 18
En este polinomio existen 2 términos
PRIMER PASO:
Revisando nuestro mapa mental tenemos los siguientes casos:
SEGUNDO PASO:
NOTA:
Siempre empiece con factor común ya sea para 2, 3 o 4 términos.
Vemos que NO hay un factor común.
POR QUÉ NO PUDIERON SER LOS OTROS CASOS: NO es diferencia de cuadrados porque el signo entre los dos términos debe ser negativo.
Trinomio cuadrado perfecto (Caso III)
Página 171, ejercicio 106 del álgebra de Baldor.
Ejercicio 20
En este polinomio existen 3 términos
PRIMER PASO:
Revisando nuestro mapa mental tenemos los siguientes casos:
SEGUNDO PASO:
Siempre empiece con factor común ya sea para 2, 3 o 4 términos.
NOTA:
Vemos que NO hay un factor común. Entonces es uno de los 4 casos de trinomio. Siempre empecemos por el trinomio cuadrado perfecto.
Cubo perfecto de binomios (Caso VIII)
Página 171, ejercicio 106 del álgebra de Baldor.
Ejercicio 22
En este polinomio existen 4 términos
PRIMER PASO:
Revisando nuestro mapa mental tenemos los siguientes casos:
SEGUNDO PASO:
NOTA:
Siempre empiece con factor común ya sea para 2, 3 o 4 términos.
Vemos que NO hay un factor común y tampoco se puede resolver por agrupación de términos.
POR QUÉ NO PUDIERON SER LOS OTROS CASOS: NO es una combinación de los casos III y IV porque los tres primeros términos deben formar un TCP y NO se puede sacar raíz cuadradad de 8.
Trinomios
¿Cómo reconocer los 4 tipos de trinomio?
Trinomio Cuadrado Perfecto
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
Trinomio de la forma ax2+bx+c
Trinomio de la forma x2+bx+c
Primer término y tercer término cuadrados perfectos y siempre están elevados su parte literal a una potencia múltiplo de 4.
El primer término lleva la potencia par y el coeficiente es igual a 1.
El primer término lleva la potencia par, su coeficiente es distinto de 1 y no se puede sacar la raíz cuadrada.
Primer término y tercer término cuadrados perfectos y siempre son positivos.
Info
Info
Info
Info
Trinomio cuadrado perfecto (Caso III)
Página 171, ejercicio 106 del álgebra de Baldor.
Ejercicio 5
En este polinomio existen 3 términos
PRIMER PASO:
Revisando nuestro mapa mental tenemos los siguientes casos:
SEGUNDO PASO:
NOTA:
Siempre empiece con factor común ya sea para 2, 3 o 4 términos.
Vemos que NO hay un factor común. Primer y tercer término son cuadrados perfectos y positivos.
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción (Caso V)
Página 171, ejercicio 106 del álgebra de Baldor.
Ejercicio 14
En este polinomio existen 3 términos
PRIMER PASO:
Revisando nuestro mapa mental tenemos los siguientes casos:
SEGUNDO PASO:
NOTA:
Siempre empiece con factor común ya sea para 2, 3 o 4 términos.
Vemos que NO hay un factor común. Primer y tercer término son cuadrados perfectos y positivos.
El segundo término NO es el doble producto de la raíz del primer término por la raíz del segundo:
2(2x2)(y2) = 4x2y2
Trinomio de la forma x2+bx+c (Caso VI)
Página 171, ejercicio 106 del álgebra de Baldor.
Ejercicio 69
En este polinomio existen 3 términos
PRIMER PASO:
Revisando nuestro mapa mental tenemos los siguientes casos:
SEGUNDO PASO:
NOTA:
Siempre empiece con factor común ya sea para 2, 3 o 4 términos.
Vemos que NO hay un factor común. El primer término tiene como coeficiente 1 y se puede sacar su raiz cuadrada.
Se extrae la raíz cuadrada del primer término y se abre dos paréntesis. Buscamos dos números que multiplicados den -240 y restados -8
Trinomio de la forma ax2+bx+c (Caso VII)
Página 171, ejercicio 106 del álgebra de Baldor.
Ejercicio 29
En este polinomio existen 3 términos
PRIMER PASO:
Revisando nuestro mapa mental tenemos los siguientes casos:
SEGUNDO PASO:
NOTA:
Siempre empiece con factor común ya sea para 2, 3 o 4 términos.
Vemos que NO hay un factor común. El coeficiente del primer término es distinto de 1 y no se puede sacar su raiz cuadrada.
36x2+19 (6)x -120
(6x+24)(6x-5)
(x + 4)(6x-5)
Factor Común (Caso I)
Página 171, ejercicio 106 del álgebra de Baldor.
Ejercicio 33
En este polinomio existen 4 términos
PRIMER PASO:
Revisando nuestro mapa mental tenemos los siguientes casos:
SEGUNDO PASO:
NOTA:
Siempre empiece con factor común ya sea para 2, 3 o 4 términos.
Vemos que existe factor común tanto para los coeficientes como para las variables. En el caso del de los coeficientes vemos que todos son divisibles para 7.
POR QUÉ NO PUDIERON SER LOS OTROS CASOS: NO se trata de una combinación de casos ni de un cubo perfecto ya que no existe raíz cuadrada ni cúbica de 21 y 7.
Factor Común por agrupación de términos (Caso II)
Página 171, ejercicio 106 del álgebra de Baldor.
Ejercicio 12
En este polinomio existen 4 términos
PRIMER PASO:
Revisando nuestro mapa mental tenemos los siguientes casos:
SEGUNDO PASO:
NOTA:
Siempre empiece con factor común ya sea para 2, 3 o 4 términos.
Identifica elementos comunes entre los distintos términos.
POR QUÉ NO PUDIERON SER LOS OTROS CASOS: Como puedes observar no existe un solo factor común por lo tanto no se trata del Caso I y no se puede extraer raíces de los coeficientes ni de las variables por lo que no se puede tratar de los otros casos.
Combinación de los casos III y IV
Página 171, ejercicio 106 del álgebra de Baldor.
Ejercicio 117
En este polinomio existen 4 términos
PRIMER PASO:
Revisando nuestro mapa mental tenemos los siguientes casos:
SEGUNDO PASO:
NOTA:
Siempre empiece con factor común ya sea para 2, 3 o 4 términos.
Identifica cuatro términos, tres de ellos tienen raíz cuadrada. A veces son seis términos, cuatro de los cuales tienen raíz cuadrada.
POR QUÉ NO PUDIERON SER LOS OTROS CASOS: Al agrupar los distintos términos no se encuentra una característica común por lo que no se trata del Caso II. Tampoco se trataría del caso VIII porque se tiene más de 4 términos y no se puede obtener la raíz cúbica de los extremos.