3 casos médicos
2022 © Todos los derechos reservados
Dr. Alejandro Javier Díaz Barriga Casales, Director del proyecto Mat. Andrés Alonso Flores Marín, Coordinador / M. en C. Elieth Velázquez Chávez, Coordinadora de facilitadores / M. en C. Alma Violeta García López, Coordinadora de facilitadores. / Mtro. Francisco Rivera Ramírez, Diseño académico Mat. Carla Alejandra Rivera Ramírez, Diseño académico / M. en C. Guadalupe Yañez Barrón, Diseño académico / Dra. Itzel Ricaño Cornejo, Diseño académico / Mtra. María Concepción García Rábago, Diseño académico Mtro. Luis Felipe de Jesús Malacara Preciado, Diseño académico / Lic. Carolina Chávez Muñoz, Diseño instruccional / M. en C.C. Citlali Medal Medellín, Diseño instruccional
Estimada y estimado maestro.
Estas presentaciones se realizaron durante el año 2022. En los primeros meses del presente año 2023 se llevaron pequeñas modificaciones en las Progresiones de Pensamiento Matemático a partir de las pertinentes observaciones que muchas y muchos maestros a lo largo y ancho de México compartieron por distintos canales.
Por lo anterior, es probable que te encuentres con algunas pequeñas diferencias entre lo presentado aquí y la redacción final de las progresiones. Pronto podremos ofrecerte una segunda edición de estas diapositivas, sin embargo, es importante que cuentes con estos materiales pues pueden serte de mucha ayuda para la implementación del MCCEMS.
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En esta progresión veremos, utilizando tres ejemplos de la medicina, cómo el razonamiento estadístico y probabilístico le ha permitido a la humanidad resolver grandes y graves problemas.
En una progresión previa analizamos como la recolección de datos y su correcto análisis nos permiten generar nuevas ideas y proponer posibles soluciones a problemáticas, ahora continuaremos nuestro camino en esta dirección.
7PM1: Examina y explica el contenido del artículo “Surgimiento de la Epidemiología” [4], para esquematizar la utilidad del manejo de datos, en este caso se trata de una situación de gran relevancia y da un panorama de la forma en que se realizan cálculos y ejecutan algoritmos para resolver problemas (C4M2). C4M2: Elige la forma de comunicar a sus pares, sus conjeturas, descubrimientos o procesos en la solución de un problema para la socialización de los conocimientos.
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Hablaremos de tres casos médicos:
El nacimiento de la epidemiología con John Snow
El origen del lavado de manos con Ignaz Semmelwies
y, por último, algo un poco más reciente:
el origen del fármaco AZT
(Zidovudina, Azidotimidina, conocido comercialmente como Retrovir).
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Da CLIC aquí.
Antes de continuar te pedimos que leas el siguiente artículo sobre el origen de la epidemiología. PDF.
Hay varias cosas que nos gustan de esta historia. La primera es que nos muestra cómo a veces es fundamental romper esquemas: John Snow no se adhería a ninguna de las hipótesis que se proponían para explicar la epidemia del cólera que afectó a Inglaterra en el otoño de 1848, sus estudios previos le permitieron encontrar que lo que proponían sus colegas no era correcto. La otra parte que nos gusta de esta historia es el hecho de que Snow tuviera la oportunidad entre 1853 y 1854 de probar su hipótesis. Snow, tuvo la oportunidad de poner a prueba su hipótesis debido que en algún momento dos compañías que abastecían de agua potable a distintos distritos de Londres eran tales que el agua que una de ellas distribuía satisfacía la hipótesis que él postulaba como causa de la epidemia del colera, pues distribuía agua contaminada del río Támesis; mientras que la otra compañía abastecía de agua a distritos utilizando agua extraída de río arriba y esa agua era casi impoluta.
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En palabras de Snow, una compañía distribuía agua con “materia mórbida” mientras que la otra no. Si el comportamiento epidémico de esos distritos se mostraba muy diferente, teniendo en los distritos distribuidos con agua contaminada una mayor incidencia del cólera, entonces Snow podría argumentar a favor de su hipótesis de que justamente era esta contaminación la que ocasionaba la propagación de la epidemia.
A continuación, reproducimos la tabla que aparece en el PDF antes citado, testaremos la tabla por motivos didácticos y la analizaremos brevemente.
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Tú ya has tenido acceso a la tabla sin testar, pero te pedimos que no presentes toda la información en el aula hasta que sea debido.Lo primero que salta a la vista es que no podemos comparar de forma absoluta las poblaciones abastecidas por la compañía S-V y por la compañía L. Pues el número de hogares que abastecen es muy distinto (S-V abastece a casi el doble de hogares que la compañía L). Aún así salta a la vista la diferencia, pero ¿qué tan diferente es la incidencia del cólera en los distritos abastecidos por S-V de los que abastece L? Ciertamente, y cómo viste en el PDF, para implementar políticas públicas debemos tener datos duros. Podría ocurrir que, por ejemplo, el mayor número de muertes por cólera en los hogares abastecidos por la compañía S-V se debieran a que simple y sencillamente la compañía abastecía a más hogares.
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¿Cómo podrías tener una mejor comprensión de cómo afectaba el cólera a las dos regiones?
Una forma, y te invitamos a aprovechar este momento de las progresiones para hablar al respecto con tus estudiantes, es a través de proporciones y porcentajes.
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ACTIVIDAD
¿Con los datos de la tabla podemos deducir el porcentaje de hogares abastecidos por la compañía de agua S-V que tuvieron algún deceso por cólera entre los años de 1853 y 1854?
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Da clic para ir al enlace de los simuladores
Algunos podrían proponer que el porcentaje de hogares abastecidos por la compañía S-V que tuvieron algún deceso es aproximadamente el
(1,263 x 100) / 40,046 = 3.15%
Pero esto no es precisamente así, pues pudiera ocurrir que, por desgracia en un mismo hogar fallecieran más de una persona. De hecho, lo más usual es esto mismo.
¿Qué dato podrías proponer para comparar el efecto del agua de las diferentes compañías con respecto a las defunciones por cólera?
Será interesante escuchar las propuestas de tus estudiantes.
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La propuesta de los autores, como ya bien sabes, es comparar el número de muertes por cada 10,000 hogares. Este dato sí que es un punto de comparación correcto.
Algo similar nos ha ocurrido recientemente con la pandemia de coronavirus (¡es impresionante cómo la humanidad ha enfrentado a lo largo de la historia innumerables epidemias y cómo tendemos a olvidar!): no es lo mismo comparar el número de defunciones de un país como China (súper poblado) contra un país como Costa Rica, por poner un ejemplo.
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ACTIVIDAD
Ingresa aaquí al sitio ourworldindata.org
e investiga el número de muertes de dos países con un número de población muy distinto,
¿cómo harías una comparación efectiva sobre el número de muertes en ambos países?
Llena la siguiente tabla.
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Pasemos a relatar otra increíble historia en la que el razonamiento estadístico y probabilístico también tuvo un papel muy importante. Ignaz Semmelweis fue un médico obstetra húngaro del siglo XIX que miró con gran consternación el gran número de muertes causadas por la fiebre puerperal, Semmelweis anota en su diario:
Diciembre de 1846. ¿Por qué mueren tantas mujeres de esta fiebre después de dar a luz sin ningún problema? Durante siglos la ciencia nos ha dicho que es una epidemia invisible que mata a las madres. Las causas pueden ser cambios en el aire o alguna influencia extraterrestre o un movimiento de la misma tierra, un terremoto.”
En esta historia como en la de John Snow se rompen esquemas de pensamiento, se buscan otras explicaciones a fenómenos tan trágicos como la muerte de mujeres después de dar a luz.
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Te invitamos a leer el siguiente PDF.
Da CLIC aquí.
A continuación te presentamos una gráfica en donde se muestra el número de muertes acaecidas en los pabellones mencionados en el texto antes referido.
Dale clic para ir al enlace de la tabla
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Si bien, fundamentalmente, las matemáticas detrás de estos dos acontecimientos, en principio no sobrepasaron el nivel de contenidos referentes a proporciones y porcentajes, el pensamiento matemático involucrado, la capacidad de observar y conjeturar es notable y requirió incluso de mucho valor. Aunque la hipótesis de Semmelweis no era del todo precisa, pues pasarían muchos años hasta que Louis Pasteur y Robert Koch aclararan los mecanismos de la fiebre puerperal, lo que también es cierto es que fue Semmelweis quien determinó que los causantes (por una mala praxis asociada a la época) de esas dolorosas muertes eran los médicos y no los terremotos o los curas que infundían miedo y disminuían las defensas. “La materia cadavérica” no era precisamente la explicación, sin embargo era cierto lo dicho por Semmelweis (y que tanto le costó personalmente) acerca de que eran los médicos quienes provocaban la fiebre puerperal.
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Por último, mencionaremos brevemente otro ejemplo de la medicina. La siguiente actividad la hemos tomado del libro de Rossman & Chance: Workshop Statistics: Discovery with Data. Te lo recomendamos mucho. El fármaco AZT fue probado en mujeres embarazadas con la finalidad de reducir el riesgo de contagio de VIH a sus bebés, este estudio se hizo en 1993 (Connor, et al., 1994). En el estudio a cerca de la mitad de las mujeres le suministraron el fármaco y al resto un placebo. Se estudió la infección por VIH en 363 bebés, 180 provenientes del grupo de madres a las que se les suministró AZT y 183 de madres a quienes se les suministró un placebo. De los 180 bebés de las madres que recibieron AZT, 13 se infectaron; del grupo de 183 bebés cuyas madres recibieron un placebo, 40 resultaron infectados.
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ACTIVIDAD
Investiga la diferencia entre un estudio observacional y un experimento,
¿a cuál categoría crees que pertenezca el análisis que se hizo sobre el fármaco AZT?
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ACTIVIDAD
Llena la siguiente tabla
La tabla anterior es una tabla de doble entrada o tabla de contingencia, clasifica, en este caso, a las personas según dos variables categóricas. En las columnas colocamos las variables independientes y en las filas las variables de dependientes o de respuesta. Esta tabla lo que busca analizar es si el suministrar AZT influye en el número de bebés que se infectan por VIH.
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ACTIVIDAD
Calcula la proporción de bebés que se infectaron dado que a sus madres se les suministró un placebo y calcula la proporción de bebés que se infectaron de VIH dado que a sus madres le suministraron el fármaco.
A estas proporciones se les conoce como proporciones condicionales.
(La proporción condicional es la distribución de una variable de respuesta (dependiente) para una particular categoría de la variable independiente: en nuestro caso, por ejemplo, la proporción de bebés que se infectaron habiendo suministrado a sus madres de AZT; la proporción de bebés que se infectaron de VIH habiendo suministrado a sus madres de un placebo, etc.)
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Como pudiste ver, la proporción de bebés infectados con VIH dado que a su madre se le suministró AZT es del 7.2%, mientras que la proporción de bebés infectados condicionada a que a su madre se le administrara un placebo es del 21.85%
Podemos graficar estar proporciones de la siguiente manera:
Con esta información
¿Recomendarías o no la aplicación del fármaco AZT para prevenir la infección de VIH de madres a bebés?
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Algo que puede servirnos para tomar una decisión es considerar el riesgo relativo, el cual se define como la razón entre las proporciones condicionadas de dos grupos; en nuestro caso es igual a 21.85/7.2 =3.03. Lo cual quiere decir que la razón de infección de VIH es tres veces mayor para el grupo placebo, dicho así, la comparación es más clara. En progresiones posteriores desarrollaremos la herramienta necesaria para analizar estos fenómenos, por el momento dejemos esto aquí.
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El pensamiento matemático a través de la historia
Te invitamos a continuar
7PM1: 3 casos médicos
Carolina Chávez
Created on November 13, 2022
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3 casos médicos
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Dr. Alejandro Javier Díaz Barriga Casales, Director del proyecto Mat. Andrés Alonso Flores Marín, Coordinador / M. en C. Elieth Velázquez Chávez, Coordinadora de facilitadores / M. en C. Alma Violeta García López, Coordinadora de facilitadores. / Mtro. Francisco Rivera Ramírez, Diseño académico Mat. Carla Alejandra Rivera Ramírez, Diseño académico / M. en C. Guadalupe Yañez Barrón, Diseño académico / Dra. Itzel Ricaño Cornejo, Diseño académico / Mtra. María Concepción García Rábago, Diseño académico Mtro. Luis Felipe de Jesús Malacara Preciado, Diseño académico / Lic. Carolina Chávez Muñoz, Diseño instruccional / M. en C.C. Citlali Medal Medellín, Diseño instruccional
Estimada y estimado maestro. Estas presentaciones se realizaron durante el año 2022. En los primeros meses del presente año 2023 se llevaron pequeñas modificaciones en las Progresiones de Pensamiento Matemático a partir de las pertinentes observaciones que muchas y muchos maestros a lo largo y ancho de México compartieron por distintos canales. Por lo anterior, es probable que te encuentres con algunas pequeñas diferencias entre lo presentado aquí y la redacción final de las progresiones. Pronto podremos ofrecerte una segunda edición de estas diapositivas, sin embargo, es importante que cuentes con estos materiales pues pueden serte de mucha ayuda para la implementación del MCCEMS.
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En esta progresión veremos, utilizando tres ejemplos de la medicina, cómo el razonamiento estadístico y probabilístico le ha permitido a la humanidad resolver grandes y graves problemas. En una progresión previa analizamos como la recolección de datos y su correcto análisis nos permiten generar nuevas ideas y proponer posibles soluciones a problemáticas, ahora continuaremos nuestro camino en esta dirección.
7PM1: Examina y explica el contenido del artículo “Surgimiento de la Epidemiología” [4], para esquematizar la utilidad del manejo de datos, en este caso se trata de una situación de gran relevancia y da un panorama de la forma en que se realizan cálculos y ejecutan algoritmos para resolver problemas (C4M2). C4M2: Elige la forma de comunicar a sus pares, sus conjeturas, descubrimientos o procesos en la solución de un problema para la socialización de los conocimientos.
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Hablaremos de tres casos médicos:
El nacimiento de la epidemiología con John Snow
El origen del lavado de manos con Ignaz Semmelwies
y, por último, algo un poco más reciente:
el origen del fármaco AZT
(Zidovudina, Azidotimidina, conocido comercialmente como Retrovir).
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Antes de continuar te pedimos que leas el siguiente artículo sobre el origen de la epidemiología. PDF.
Hay varias cosas que nos gustan de esta historia. La primera es que nos muestra cómo a veces es fundamental romper esquemas: John Snow no se adhería a ninguna de las hipótesis que se proponían para explicar la epidemia del cólera que afectó a Inglaterra en el otoño de 1848, sus estudios previos le permitieron encontrar que lo que proponían sus colegas no era correcto. La otra parte que nos gusta de esta historia es el hecho de que Snow tuviera la oportunidad entre 1853 y 1854 de probar su hipótesis. Snow, tuvo la oportunidad de poner a prueba su hipótesis debido que en algún momento dos compañías que abastecían de agua potable a distintos distritos de Londres eran tales que el agua que una de ellas distribuía satisfacía la hipótesis que él postulaba como causa de la epidemia del colera, pues distribuía agua contaminada del río Támesis; mientras que la otra compañía abastecía de agua a distritos utilizando agua extraída de río arriba y esa agua era casi impoluta.
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En palabras de Snow, una compañía distribuía agua con “materia mórbida” mientras que la otra no. Si el comportamiento epidémico de esos distritos se mostraba muy diferente, teniendo en los distritos distribuidos con agua contaminada una mayor incidencia del cólera, entonces Snow podría argumentar a favor de su hipótesis de que justamente era esta contaminación la que ocasionaba la propagación de la epidemia.
A continuación, reproducimos la tabla que aparece en el PDF antes citado, testaremos la tabla por motivos didácticos y la analizaremos brevemente.
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Tú ya has tenido acceso a la tabla sin testar, pero te pedimos que no presentes toda la información en el aula hasta que sea debido.Lo primero que salta a la vista es que no podemos comparar de forma absoluta las poblaciones abastecidas por la compañía S-V y por la compañía L. Pues el número de hogares que abastecen es muy distinto (S-V abastece a casi el doble de hogares que la compañía L). Aún así salta a la vista la diferencia, pero ¿qué tan diferente es la incidencia del cólera en los distritos abastecidos por S-V de los que abastece L? Ciertamente, y cómo viste en el PDF, para implementar políticas públicas debemos tener datos duros. Podría ocurrir que, por ejemplo, el mayor número de muertes por cólera en los hogares abastecidos por la compañía S-V se debieran a que simple y sencillamente la compañía abastecía a más hogares.
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¿Cómo podrías tener una mejor comprensión de cómo afectaba el cólera a las dos regiones?
Una forma, y te invitamos a aprovechar este momento de las progresiones para hablar al respecto con tus estudiantes, es a través de proporciones y porcentajes.
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¿Con los datos de la tabla podemos deducir el porcentaje de hogares abastecidos por la compañía de agua S-V que tuvieron algún deceso por cólera entre los años de 1853 y 1854?
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Algunos podrían proponer que el porcentaje de hogares abastecidos por la compañía S-V que tuvieron algún deceso es aproximadamente el
(1,263 x 100) / 40,046 = 3.15%
Pero esto no es precisamente así, pues pudiera ocurrir que, por desgracia en un mismo hogar fallecieran más de una persona. De hecho, lo más usual es esto mismo.
¿Qué dato podrías proponer para comparar el efecto del agua de las diferentes compañías con respecto a las defunciones por cólera?
Será interesante escuchar las propuestas de tus estudiantes.
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La propuesta de los autores, como ya bien sabes, es comparar el número de muertes por cada 10,000 hogares. Este dato sí que es un punto de comparación correcto.
Algo similar nos ha ocurrido recientemente con la pandemia de coronavirus (¡es impresionante cómo la humanidad ha enfrentado a lo largo de la historia innumerables epidemias y cómo tendemos a olvidar!): no es lo mismo comparar el número de defunciones de un país como China (súper poblado) contra un país como Costa Rica, por poner un ejemplo.
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e investiga el número de muertes de dos países con un número de población muy distinto,
¿cómo harías una comparación efectiva sobre el número de muertes en ambos países?
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Pasemos a relatar otra increíble historia en la que el razonamiento estadístico y probabilístico también tuvo un papel muy importante. Ignaz Semmelweis fue un médico obstetra húngaro del siglo XIX que miró con gran consternación el gran número de muertes causadas por la fiebre puerperal, Semmelweis anota en su diario:
Diciembre de 1846. ¿Por qué mueren tantas mujeres de esta fiebre después de dar a luz sin ningún problema? Durante siglos la ciencia nos ha dicho que es una epidemia invisible que mata a las madres. Las causas pueden ser cambios en el aire o alguna influencia extraterrestre o un movimiento de la misma tierra, un terremoto.”
En esta historia como en la de John Snow se rompen esquemas de pensamiento, se buscan otras explicaciones a fenómenos tan trágicos como la muerte de mujeres después de dar a luz.
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A continuación te presentamos una gráfica en donde se muestra el número de muertes acaecidas en los pabellones mencionados en el texto antes referido.
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Si bien, fundamentalmente, las matemáticas detrás de estos dos acontecimientos, en principio no sobrepasaron el nivel de contenidos referentes a proporciones y porcentajes, el pensamiento matemático involucrado, la capacidad de observar y conjeturar es notable y requirió incluso de mucho valor. Aunque la hipótesis de Semmelweis no era del todo precisa, pues pasarían muchos años hasta que Louis Pasteur y Robert Koch aclararan los mecanismos de la fiebre puerperal, lo que también es cierto es que fue Semmelweis quien determinó que los causantes (por una mala praxis asociada a la época) de esas dolorosas muertes eran los médicos y no los terremotos o los curas que infundían miedo y disminuían las defensas. “La materia cadavérica” no era precisamente la explicación, sin embargo era cierto lo dicho por Semmelweis (y que tanto le costó personalmente) acerca de que eran los médicos quienes provocaban la fiebre puerperal.
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Por último, mencionaremos brevemente otro ejemplo de la medicina. La siguiente actividad la hemos tomado del libro de Rossman & Chance: Workshop Statistics: Discovery with Data. Te lo recomendamos mucho. El fármaco AZT fue probado en mujeres embarazadas con la finalidad de reducir el riesgo de contagio de VIH a sus bebés, este estudio se hizo en 1993 (Connor, et al., 1994). En el estudio a cerca de la mitad de las mujeres le suministraron el fármaco y al resto un placebo. Se estudió la infección por VIH en 363 bebés, 180 provenientes del grupo de madres a las que se les suministró AZT y 183 de madres a quienes se les suministró un placebo. De los 180 bebés de las madres que recibieron AZT, 13 se infectaron; del grupo de 183 bebés cuyas madres recibieron un placebo, 40 resultaron infectados.
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¿a cuál categoría crees que pertenezca el análisis que se hizo sobre el fármaco AZT?
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La tabla anterior es una tabla de doble entrada o tabla de contingencia, clasifica, en este caso, a las personas según dos variables categóricas. En las columnas colocamos las variables independientes y en las filas las variables de dependientes o de respuesta. Esta tabla lo que busca analizar es si el suministrar AZT influye en el número de bebés que se infectan por VIH.
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Calcula la proporción de bebés que se infectaron dado que a sus madres se les suministró un placebo y calcula la proporción de bebés que se infectaron de VIH dado que a sus madres le suministraron el fármaco.
A estas proporciones se les conoce como proporciones condicionales.
(La proporción condicional es la distribución de una variable de respuesta (dependiente) para una particular categoría de la variable independiente: en nuestro caso, por ejemplo, la proporción de bebés que se infectaron habiendo suministrado a sus madres de AZT; la proporción de bebés que se infectaron de VIH habiendo suministrado a sus madres de un placebo, etc.)
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Como pudiste ver, la proporción de bebés infectados con VIH dado que a su madre se le suministró AZT es del 7.2%, mientras que la proporción de bebés infectados condicionada a que a su madre se le administrara un placebo es del 21.85%
Podemos graficar estar proporciones de la siguiente manera:
Con esta información
¿Recomendarías o no la aplicación del fármaco AZT para prevenir la infección de VIH de madres a bebés?
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Algo que puede servirnos para tomar una decisión es considerar el riesgo relativo, el cual se define como la razón entre las proporciones condicionadas de dos grupos; en nuestro caso es igual a 21.85/7.2 =3.03. Lo cual quiere decir que la razón de infección de VIH es tres veces mayor para el grupo placebo, dicho así, la comparación es más clara. En progresiones posteriores desarrollaremos la herramienta necesaria para analizar estos fenómenos, por el momento dejemos esto aquí.
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