Sistema de coordenadas: R y R2

Sistema de coordenadas

R y R2

Gonzalez Reyes Marco AntonioMartinez Rodriguez Kevin IsraelMedina Quijano Russell Fernando Mis Pech Edwin Augusto Morales Balcazar Uziel Ramirez de la Cruz Luis Fernando

EQUIPO 2

CO12 - Universidad Tecnológica de Cancún

Sistema de coordenadas cartesianas

introduccion

CUADRANTES DEL PLANO CARTESIANO

pROPIEDADES DE LAS COORDENADAS CARTESIANAS

Índice

Co12equipo 2

Distancia entre dos puntos

r y R2

Punto medio

Retroalimentacion y Referencias

Introducción

¿Sabes para qué nos sirven las coordenadas cartesianas?

Las coordenadas cartesianas nos sirven para localizar puntos en el plano. En esta presentación explicaremos sus propiedades, asi como sus funciones, la distancia entre dos puntos, punto medio, entre otros.

Plano cartesiano

Sistema de coordenadas cartesianas

¿Que es?

Plano conformado por dos líneas rectas infinitas numeradas, las cuales forman ángulos de 90 grados entre sí,La línea horizontal es representada con la letra X (abscisas) La línea vertical representada con la letra Y (ordenadas) Donde se intersectan los dos puntos se le conoce como el “origen”.

Ordenadas, abscisas y origen

Plano cartesiano: Cuadrantes

dividido en 4 cuadrantes. cada uno de estos tiene su característica.

Primer cuadrante: parte superior derecha (X, Y) Segundo cuadrante: parte superior izquierda (-X, Y) Tercer cuadrante: parte inferior izquierda (-X, -Y) Cuarto cuadrante: parte inferior derecha (X, -Y) De este modo, los cuadrantes se localizan en sentido contrario al reloj.

Cuadrantes

Par ordenado

Importante escribir las coordenadas en su propio orden, escribiendo la abscisa (X) en el primer lugar y la ordenada (Y) en el segundo. (X , Y)Por esta razon, un par de coordenadas en elplano se llama un par ordenado de numeros reales.

Par ordenado

R o Sistema de Coordenadas Unilateral

El sistema de recta numérica es formada por números reales, los cuales tienen como referencia el punto (0). X = Medida Horizontal

Recta real

R2

R2 o Sistema de Coordenadas Bilateral

Consta de dos rectas dirigidas X ' X y Y ' Y, llamadas ejes de coordenadas, perpendiculares entre si. Todo punto P del plano puede localizarse por medio del sistema rectangular.

R2

R2

R2 o Sistema de Coordenadas Bilateral

Se traza PA perpendicular a1 eje X y PB perpendicular a1 eje Y. La longitud del segmento dirigido OA se representa por X y se llama abscisa de P, la longitud del segmento dirigido OB se representa por Y y se llama ordenada de P. Los dos numeros reales, X y Y , se Ilaman coorndenadas de P y se representan por (X , Y) .

r2

Distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos se define como el valor numerico o valor absoluto de la longitud del segmento rectilineo que une esos dos puntos

Distancia entre dos puntos

Distancia entre dos puntos

Sistema coordenado lineal

La longitud de un segmento dirigido que une dos puntos dados, se obtiene en magnitud y signo, restando la coordenada del origen de la coordenada del extremo d = |P1 P2| = |X2 - X1| o tambien d = |P2 P1| = |X1 - X2|

Distancia entre dos puntos

Distancia entre dos puntos

Sistema coordenado lineal

Ejemplo:P1 (5) y P2 (-3) P1P2 = |-3 - 5| = |-8| = 8 y P2P1 = |5 - (-3)| = |8| = 8

Distancia entre dos puntos

Distancia entre dos puntos

Sistema coordenado en el plano

La distancia d entre dos puntos P1 (X1, Y1) y P2 (X2, Y2) está dada por la fórmula: d = √(X1 - X2)2 + (Y1 - Y2)2

Distancia entre dos puntos

Distancia entre dos puntos

Sistema coordenado en el plano

d = √(X1 - X2)2 + (Y1 - Y2)2

Ejemplo:1) P1 (3, 2) P2 (-3, -3) 2) P1 (2, 5) P2 (-5, -1)

Distancia entre dos puntos

Punto medio

Sistema coordenado en el plano

Las coordenadas del punto medio de un segmento dirigido cuyos puntos extremos son (X1, Y1) y (X2, Y2) son: X = X1 + X2, Y = Y1 + Y2 2 2

Distancia entre dos puntos

Punto medio

Sistema coordenado en el plano

Ejemplo:1) P1 (3, 2) P2 (-3, -3) 2) P1 (2, 5) P2 (-5, -1)

Distancia entre dos puntos

¡CAÍDA GENIAL!

Hora de una pequeña retroalimentación. Participa para ganar que el profesor no te baje puntos :)

EMPEZAR

pregunta 01 de 10

Plano conformado por dos lineas rectas infinitas numeradas, las cuales forman angulos de 90° entre si

Sistema de coordenadas cartesianas

Mapamundi

Barack Obama

pregunta 01 de 10

¡MUY BIEN!

SIGUIENTE PREGUNTA

pregunta 02 de 10

Es el cuadrante que se ubica en la parte inferior izquierda y este podemos encontrar el par ordenado (-x, -Y)

Tercer Cuadrante

Primer cuadrante

CuartoCuadrante

pregunta 02 de 10

¡MUY BIEN!

SIGUIENTE PREGUNTA

pregunta 03 de 10

Este es El sistema de recta numérica formado por números reales, los cuales tienen como referencia el punto (0).

Sistema de Coordenadas Bilateral

Sistema de Coordenadas Unilateral

Sistemadel oxxo

pregunta 03 de 10

¡MUY BIEN!

SIGUIENTE PREGUNTA

pregunta 04 de 10

Formula de distancia entre dos puntos puntos del sistema coordenado lineal

A = B * H 2

d = |P1 P2| = |X2 - X1|

d = √(X1 - X2)2 + (Y1 - Y2)2

pregunta 04 de 10

¡MUY BIEN!

SIGUIENTE PREGUNTA

pregunta 05 de 10

Punto medio de la siguiente coordenada:P1 (7, 4), p2 (3, 9)

(4, 6.5)

(5, 6.5)

(3, 5)

pregunta 05 de 10

¡MUY BIEN!

SIGUIENTE PREGUNTA

pregunta 06 de 10

Es el cuadrante que se ubica en la parte inferior derecha y en este podemos encontrar el par ordenado (x, -Y)

QuintoCuadrante

CuartoCuadrante

Tercercuadrante

pregunta 06 de 10

¡MUY BIEN!

SIGUIENTE PREGUNTA

pregunta 07 de 10

Formula de distancia entre dos puntos puntos del sistema coordenado en el plano

d = |P1 P2| = |X2 - X1|

(x + y)2

d = √(X1 - X2)2 + (Y1 - Y2)2

pregunta 06 de 10

¡MUY BIEN!

SIGUIENTE PREGUNTA

pregunta 08 de 10

Formula de PUNTO MEDIO

X = X1 + X2, Y = Y1 + Y2 2 2

d = |P1 P2| = |X2 - X1|

d = √(X1 - X2)2 + (Y1 - Y2)2

pregunta 08 de 10

¡MUY BIEN!

SIGUIENTE PREGUNTA

pregunta 09 de 10

Calcula la distancia entre:P1 (-1, 1) P2 (4, 7)

6.89

8.49

7.81

pregunta 09 de 10

¡MUY BIEN!

SIGUIENTE PREGUNTA

pregunta 10 de 10

se define como el valor numerico o valor absoluto de la longitud del segmento rectilineo que une esos dos puntos

Distancia entre dos puntos

Par ordenado

Punto medio

pregunta 10 de 10

¡MUY BIEN!

gracias por su atencion :)

Referencias

Lehmann, C. (1989). Geometría Analítica (13a ed) México: Limusa.