Estadística 2º ESO

MATEMÁTICAS

2º ESO

ESTADÍSTICA

2. TABLAS Y GRÁFICOS

1. ESTADÍSTICA. CONCEPTOS

Srta. Ada

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3. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

1. ESTADÍSTICA. CONCEPTOS

Info

Estadística:

Ciencia que se ocupa de organizar datos, analizarlos y dar predicciones a partir de éstos. Un trabajo o estudio estadístico es el proceso de dar respuesta a una pregunta, usando técnicas estadísticas Durante un proceso estadístico se siguen los siguientes pasos:

Población:

Conjunto de todos los elementos que existen para el estudio estadístico.

Individuos:

Son los elementos (personas, animales, cosas, cosas) de la población.

Muestra:

Subconjunto extraído de la población.

La mayoría de los estudios estadísticos implican bien poblaciones infinitas o bien poblaciones finitas que son costosas, difíciles o imposibles de inspeccionar; esto obliga a tener que seleccionar, por procesos adecuados, un subconjunto de la población, que llamamos Muestra.

Tamaño de la muestra (N):

Número de individuos que la componen.

Variable (X):

Cada una de las características que nos interesa estudiar en la población.

Las variables se clasifican en:

- Variable Cualitativa: las que no se pueden medir, se describen con palabras. Ejemplo: color favorito. - Variable Cuantitativa: las que se pueden medir y expresar con números. Estas variables se dividen en: · Variable cuantitativa discreta: si toma valores aislados. Ejemplo: número de hermanos. · Variable cuantitativa continua: si puede tomar cualquier valor dentro de un conjunto (intervalo). Ejemplo: altura.

2. TABLAS Y GRÁFICOS

2.2. Gráficos estadísticos

2.1. Tablas estadísticas

Propuesta de actividades

2.1. Tablas estadísticas

Una vez recogida toda la información referente a las variables de estudio se organiza y resumen en las llamadas TABLAS ESTADÍSTICAS, donde lo primero que debemos averiguar es el conjunto de valores distintos (xi) que toma la variable (X), ordenarlos de forma creciente y a continuación los resultados de los distintos tipos de frecuencias, que nos darán información de lo que ocurre con esa característica en esa población.

- Frecuencia absoluta (fi): es el número de veces que aparece la cualidad xi- Frecuencia relativa (hi): es el cociente entre la fi y el tamaño de la muestra N. Representa qué tanto por uno de la población de estudio presenta ese determinado carácter- Frecuencia porcentual (pi): se calcula multiplicando hi por 100. Representa qué tanto por ciento de la población de estudio presenta ese determinado carácter- Frecuencia absoluta acumulada (Fi): es la suma de la fi del valor xi, con las fi de todos los anteriores.Si la variable a estudiar es continua, para elaborar la Tabla estadística necesitaremos agrupar los valores en intervalos y obtener uno representante de cada uno de esos intervalos, que llamaremos Marca de clase: punto medio del intervalo (suma de los extremos dividida entre 2)

¡Antes de iniciar un estudio estadístico hay que identificar la variable, el tipo de variable y el tamaño de la muestra!

2.2. Gráficos estadísticos

Las tablas estadísticas muestran la información de forma esquemática y están preparadas para cálculos posteriores. La misma información estadística puede mostrarse de forma global y más expresiva, utilizando los GRÁFICOS estadísticos.- Para cualquier variable estadística podemos construir el Diagrama de sectores: un círculo dividido en sectores circulares; cada uno de ellos representa un valor xi. La amplitud de cada sector es proporcional a la frecuencia de la cualidad a la que representa. Se calcula mediante la expresión: Amplitud de xi = hi • 360º (viene de la regla de tres donde N corresponde con 360º, f i con x i)

- Si la variable es cuantitativa discreta usaremos el Diagrama de barras: columnas independientes situadas encima de los valores xi y levantadas a una altura fi - Si la variable es cuantitativa continua usaremos el Histograma: rectángulos cuyas bases son cada uno de los intervalos xi, de igual amplitud, y la altura es la fi correspondiente a cada xi.

IMPORTANTE! Tanto en el diagrama de barras como en el histograma, el eje vertical ha de estar escalado!!

Propuesta de actividades

Actividades del libro de texto:

pág. 294 nº 3*, 4*, 5*; pág. 301 nº 1

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Otras actividades

3. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

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3.2. Parámetros de dispersión

3.1. Parámetros de centralización

Propuesta de actividades

3.1. Parámetros de centralización

Miden cómo están agrupados los valores de la población en torno a una serie de números. - Media ( ): indica hacia qué valor se concentran los datos: - Moda (Mo): es el valor xi que más se repita (el de mayor fi).-Mediana (Me): el valor xi tal que, ordenados los datos de menor a mayor, deja a su izquierda un número de datos iguales a los que deja a su derecha.  es el valor (la marca en el caso de variables continuas) cuya Fi es inmediatamente superior a N/2 (el 50% de los fi “están” por encima o por debajo de la xi = Me).

3.2. Parámetros de dispersión

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Son valores que nos informan de la dispersión de los datos xi respecto de los parámetros centrales. - Rango (R): su valor es la diferencia entre el valor mayor y el menor de la variable X - Varianza ( ): valor que nos informa de las desviaciones que sufren los datos xi respecto de la media. Se calcula como:- Desviación típica ( ): nos informa de cuánto se separan, de la media, los datos. Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Para comparar una variable en varias muestras distintas usaremos el coeficiente de variación: Aquella muestra que tenga el coeficiente de variación más pequeño, estará más concentrada alrededor de su media y por tanto ésta será más representativa.Es independiente de la unidad utilizada en los valores de la variable, por lo que se pueden comparar distribuciones cuyos datos estén medidos en distintas unidades.

Propuesta de actividades

pág. 286 nº 1; pág. 295 nº 6a), 8a); pág. 298 nº 23; pág. 301 nº 2a), 3.

Actividades del libro de texto:

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Otras actividades: