introduzione disequazioni

INTRODUZIONE ALLE DISEQUAZIONI

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introduzione

disequazioni intere lineari

sistema di disequazioni

segno di un polinomio

disequazioni fattorizzate

disequazioni di secondo grado

Galleria di esercizi

DISEQUAZIONI

Cos'è?

come si risolve?

cosa chiamo soluzione?

DISEQUAZIONE INTERA LINEARE

3x-1< x+1

3x-x < 1+1

applico il 1° principio spostando gli addendi:

2x/2<2/2

quindi

2x < 2

applico il 2° princio dividendo per 2

ottengo la soluzione:

x<1

è un intervallo aperto: tutti i numeri minori di 1 rendono vera l'uguaglianza

SISTEMA DI DISEQUAZIONI

risolvo le singole disequazioni:

x 3/2

(1) 2x - 3 0

(2) 8 - x > 0

x < 8

rappresento graficamente le soluzioni e individuo per quali x valgono insieme

l'intervallo in cui valgono entrambe le disequazioni è:

SEGNO DI UN POLINOMIO

2x - 2 < 0

La disequazione così scritta esplicita la seguente richiesta: "quando il polinomio (2x-2) è negativo?"

Risolvere la disequazione significa ricercare i valori di x che, sostituiti al posto di x, restituiscono un valore negativo (sono i valori che rendono vera la disuguaglianza!!)

2x<2

x<1

Si richiede il segno del polinomio quando questo polinomio è posto maggiore o minore di zero

quando è necessario vederlo così?

due situazioni

prima situazione

DISEQUAZIONE FATTORIZZATA

(x - 3)(4 - x) 0

in questa disequazione si chiede : "quando questo prodotto è negativo?"

Per rispondere alla domanda dobbiamo conoscere il segno di ogni singolo fattore: in questo modo considerando tutte le possibili combinazioni di segno potrò dare una risposta alla richiesta prodotto negativo

(x - 3)(4 - x) 0

studio il segno dei due fattori

F1 F2 0

F1 0 (4-x) 0

F2 0 (x-3) 0 x 3

soluzione:

riporto i segni su un grafico per combinarli e ottenere le soluzioni

la soluzione richiesta è che il prodotto risulti negativo, quindi valori compresi tra 3 e 4

seconda situazione

DISEQUAZIONE FATTORIZZATA

(4-x) / (x-3) 0

in questa disequazione si chiede : "quando questo rapporto è negativo?"

Per rispondere alla domanda dobbiamo conoscere il segno del numeratore e del denominatore: in questo modo considerando tutte le possibili combinazioni di segno potrò dare una risposta alla richiesta rapporto negativo

studio il segno dei due termini (numeratore e denominatore)

riporto i segni su un grafico per combinarli e ottenere le soluzioni

soluzione:

3 x < 4

N/D 0

la soluzione richiesta è che il RAPPORTO risulti negativo, quindi valori compresi tra 3 e 4, tre incluso

DISEQUAZIONI DI SECONO GRADO

METODO GRAFICO

La richiesta è: per quali valori di x la parabola è negativa o ,al limite, uguale a zero?

soluzione

PASSAGGI:

• disegno qualitativamente la parabola (intersezione asse x e concavità)
• osservo la richiesta fatta dal testo della disequazione
• evidenzio la parte di parabola richiesta
• individuo i valori di x che soddisfano la richiesta

ESERCIZI SVOLTI

non mi servono, so tutto

RISOLVI:

cerco quindi il segno del numeratore e del denominatore

risultato della combinazione dei segni

SOLUZIONE:

RISOLVI:

cerco quindi il segno del fattore 1 e del fattore 2

SOLUZIONE:

F1 F2 è il risultato della combinazione dei segni

studio le singole disequazioni e poi vado a vedere qual è l'intervallo comune

RISOLVI:

riporto i segni

5-x 0 x 5

x>0

-3x 0 x 0

x+1>0 x> -1

ora risolvo il sistema di disequazioni:

SOLUZIONE:

RISOLVI:

x 1

riporto i segni sull'asse reale e li combino

N 0 2x 0 x 0

D > 0 x - 2 > 0 x >2

1 passaggio: risolvo le singole disequazioni

RISOLVI:

2 passaggio: risolvo il sistema graficamente

x>3

Thanks!