MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y POSICIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y POSICIÓN

Jessica Camargo y Angie Salas

ESTADÍSTICA UPTC

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Son números que indican si una variable se mueve mucho, poco, más o menos que otra. La razón de ser de este tipo de medidas es conocer de manera resumida una característica de la variable estudiada. En este sentido, deben acompañar a las medidas de tendencia central. Juntas, ofrecen información de un sólo vistazo que luego podremos utilizar para comparar y, si fuera preciso, tomar decisiones.

LAS PRINCIPALES MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión más conocidas son: -Rango -Varianza -Desviación típica -Desviación media A continuación veremos estas cuatro medidas.

RANGO

Indica la dispersión entre los valores extremos de una variable. Se calcula como la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. Se denota como R.Para datos ordenados se calcula como:R = x (n) – x (1)Dónde: x (n): Es el mayor valor de la variable. X (n): Es el menor valor de la variable.

Ejemplo:

Los estudiantes universitarios de este año, un sable: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la media aritmética, se tiene que:R = Xn-X1) = 34-18 = 16 años

VARIANZA

VARIANZA

Para evitar que se anulen diferencias positivas y negativas, en la desviación media se toma valor absoluto. Dado que la función valor absoluto no tiene propiedades para matemáticas. Otra manera de transformar los valores negativos en positivos es elevando al cuadrado.Por tanto, la varianza va a ser la media del cuadrado de la distancia de los valores de los datos a la media. Para el cálculo se suele aplicar la expresión:

1. Ejemplo

1. Ejemplo

DESVIACIÓN TÍPICA

Definimos la desviación típica como la raíz cuadrada de la varianza. O, usando la otra expresión: El hecho de que la raíz cuadrada tiene por objetivo que la medida de dispersión es expresada en la misma unidad que la variable.

EJEMPLO DESVIACIÓN TÍPICA

DESVIACIÓN MEDIA

Desviación Media

Ejemplo

La desviación media es la media de la distancia de los valores de los datos (en valor absoluto) a la media. El uso del valor absoluto es para evitar que se acerque a las distancias negativas con distancias positivas, lo que daña como resultado que la media de la navegación mar cero.

RANGO INTERCUARTIL

Rango Intercuartil:

Ejemplo:

Es una estimación estadística de la dispersión de una distribución de datos. Consiste en la diferencia entre el tercer y el primer cuartil. Mediante esta medida se eliminan los valores extremadamente alejados. El rango intercuartílico es altamente recomendable cuando la medida de tendencia central utilizada es la mediana (ya que este estadístico es insensible a posibles irregularidades en los extremos). IQR= Q3 - Q1 En una distribución, encontramos la mitad de los datos, el 50 %, ubicados dentro del rango intercuartílico.Conforme aumente el IQR, indicará que la dispersión será mayor.

CUARTILES

Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. % de los datos. Se dividen por 4Como se calculan?Se divide el conjunto en cuatro partes iguales. Por ejemplo, si el conjunto de datos es de 20 elementos, N=20, tendremos que el sujeto del primer cuartil es el (N+1)/4=(20+1)/4=21/4=5,25

DECILES

Deciles

Un decil es cualquiera de los nueve valores que dividen a un grupo de datos ordenados en diez partes iguales, de manera que cada parte representa 1/10 de la muestra o población. Un decil es una de las posibles formas de un cuantil; otras incluyen el cuartil y el percentil.

PERCENTILES

PERCENTILES

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. P 50 coincide con la mediana. Cuando son simetricos.

GRACIAS!

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José Antonio Chacón