Maths et société

Les mathématiques dans notre société

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Jeu 1Numéro de sécurité sociale

Jeu 2Numéro de carte bancaire

Jeu 3Code-barre

A la naissance, chaque Français reçoit un Numéro de Sécurité Sociale unique et personnel. Il permet d'accéder à de nombreux droits français.

Comment attribue-t-on un Numéro de Sécurité Sociale à un Français ?

C'est parti !

Question 1

Quelle est l’identité de la personne possédant cette carte ?

Espace entre prénom et nom !

Cette personne est un Homme ou une Femme ?

Homme ou Femme ?

En quelle année est née cette personne ?

Exemples de réponse : 1952 - 1998 - 2003

Quel âge a-t-elle en 2022 ?

Exemples de réponse : 18 - 23 - 31

Quel mois est né cette personne ?

Exemples de réponse : Janvier - Février

Dans quel département est né cette personne ?

On cherche le nom exact du département !

Quel est le numéro de la clé de sécurité ?

Combien vaut N ?

Utilise les documents à disposition.

Combien vaut r ?

Utilise les documents à disposition.

Combien vaut la clé de sécurité ?

Utilise les documents à disposition.

Félicitations !

On passe à la suite ?

Question 1

Quelle est l’identité de la personne possédant cette carte ?

Espace entre prénom et nom !

Cette personne est-elle un Homme ou une Femme ?

Homme ou Femme ?

Dans quelle commune est née cette personne ?

Cherche le code INSEE de la commune.

Quel est son ordre d’enregistrement ?

Utilise les documents à disposition.

Bien joué !

On va vérifier que 55 est une clé correcte pour ce Numéro de Sécurité Sociale.

Etape 1

Combien vaut N ?

Utilise les documents à disposition.

Combien vaut r ?

Utilise les documents à disposition.

Combien vaut la clé de sécurité ?

Utilise les documents à disposition.

Félicitations !

On passe à la suite ?

Une seule question : Calculer la clé de sécurité du Numéro de Sécurité Sociale de Bob Minion.

Calculer la clé de sécurité du Numéro de Sécurité Sociale de Bob.

Utiliser le travail réalisé précédent.

Calculer la clé de sécurité du Numéro de Sécurité Sociale.

Utiliser le travail réalisé précédent.

L'utilisation de la carte bancaire est largement répandue à travers le monde. Afin de répondre aux enjeux de sécurité liés à cette pratique, des règles pour l'identification des cartes bancaires sont pratiquées.

Comment crée-t-on le numéro d'identification d'une carte bancaire ?

C'est parti !

Le numéro figurant sur une carte bancaire est composé de 16 chiffres. Chaque chiffre donne des informations sur la carte, la banque, etc.

• Le premier chiffre désigne le type de carte (American Express : 3 -- Visa : 4 -- MasterCard : 5).
• Les chiffres suivants désignent l’organisme bancaire (du rang 2 jusqu’au rang 6 suivant les banques).
• Les chiffres suivants jusqu’à l’avant dernier composent le numéro de la carte.
• Le dernier chiffre correspond à la clé de Luhn (c’est la clé de contrôle).

C'est le calcul de la clé de Luhn qui va nous intéresser !

Pour calcul la clé de Luhn, on suit le programme suivant :

• Prendre les quinze premiers chiffres en commençant par la gauche.

• Doubler le premier, le troisième, le cinquième, etc. (tous les chiffres de rang impair).

• Si le double est supérieur ou égal à 10, faire la somme des deux chiffres obtenus.

• Calculer la somme des quinze nouveaux nombres obtenus.

• Calculer le reste dans la division euclidienne de cette somme par 10.

• Clé de Luhn = 10 - reste

Exemple On considère le numéro de carte bancaire suivant : 4970 4271 2347 3418

1) On effectue les transformations nécessaires des chiffres.

2) On additionne : 8 + 9 + 5 + 0 + 8 + 2 + 5 + 1 + 4 + 3 + 8 + 7 + 6 + 4 + 2 = 72.

3) On calcule la division euclidienne de 72 par 10 : Q = 7 ; R = 2.

4) On calcule la clé de Luhn : clé du Luhn = 10 - 2 = 8

On a retrouvé le dernier chiffre de la carte bancaire !

Vérifier que la clé de Luhn de cette carte bancaire est correcte.

Calculer la somme. Combien trouve-t-on ?

Comme ce qui a été fait en exemple...

Calculer le reste. Combien trouve-t-on ?

Division euclidienne de la somme par 10.

Calculer la clé de Luhn. Combien trouve-t-on ?

Vérifier que la clé de Luhn de cette carte bancaire est correcte.

Calculer la somme. Combien trouve-t-on ?

Comme ce qui a été fait en exemple...

Calculer le reste. Combien trouve-t-on ?

Division euclidienne de la somme par 10.

Calculer la clé de Luhn. Combien trouve-t-on ?

Une seule question : Calculer la clé de Luhn de ce numéro de carte bancaire.

Calculer la clé de Luhn. Combien trouve-t-on ?

Utilise les raisonnements précédents.

Une seule question : Calculer la clé de Luhn de ce numéro de carte bancaire.

Calculer la clé de Luhn. Combien trouve-t-on ?

Utilise les raisonnements précédents.

Félicitations !

On continue de jouer ?

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Les codes-barres sont des outils qui permettent d'identifier des objets ou des personnes numériquement, en particulier quand on achète un article dans un magasin.

Comment construit-on le numéro d'un code-barre ?

C'est parti !

Un code-barre est composé de 13 chiffres. Le dernier chiffre s'appelle la clé de contrôle, elle permet de contrôle qu'un code-barre est écrit correctement.

• Lire les 12 premiers chiffres du code de gauche à droite.

• Multiplier par 3 tous les chiffres de rang pair. Additionner ensuite ces produits.

• Ajouter tous les chiffres de rang impair.

• Additionner les deux résultats trouvés.

• Calculer le reste de la division euclidienne de cette somme par 10.

• Clé de contrôle = 10 - reste

Exemple :

• On lit les 12 premiers chiffes : 9 7 8 0 2 0 1 3 7 9 6 2

• Les chiffres de rang pair sont : 9 7 8 0 2 0 1 3 7 9 6 2

• On calcule les triples :

3 x 7 = 21 / 3 x 0 = 0 / 3 x 0 = 0 / 3 x 3 = 9 / 3 x 9 = 27 / 3 x 2 = 6

• On additionne les triples : 21 + 0 + 0 + 9 + 27 + 6 = 63.

• On additionne les chiffres de rang impair : 9 + 8 + 2 + 1 + 7 + 6 = 33.

• On additionne les deux résultats : 63 + 33 = 96.

• On effectue division euclidienne de 96 par 10 : reste = 6.

• Clé de contrôle = 10 - 6 = 4.

Une seule question : Calculer la clé de contrôle de ce code-barre.

Quelle est la clé de contrôle de ce code-barre ?

Utilise l'exemple.

Une seule question : Calculer la clé de contrôle de ce code-barre.

Quelle est la clé de contrôle de ce code-barre ?

Utilise l'exemple.

Une seule question : Calculer la clé de contrôle de ce code-barre.

Bien joué ! La clé de contrôle est 8.

Félicitations !

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