tipo de matrices

MATRICES Y TIPO DE MATICES

MATIZ FILA

Esta constituida por una sola fila

Matriz columna

Tiene una sola columna

MATRIZ RECTANGULAR

Tiene distinto numero de filas, que de columna, siendo su dimencion mxn.

Operaciones matriciales

suma y resta

Para poder sumar o restar matrices, estas deben tener el mismo numero de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3x2 y otra de 3x3 no se pueden sumar ni restar. Esto es asi ya que tanto para la suma como para la resta, se suman o restan los terminos que ocupan el mismo lugar en las matrices

Multiplicacion de matrices

Es la composicion efectuada entre dos matrices o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar segun sus reglas.

Determinantes de matrices

Dimencion 1x1

Una matriz tiene dimensiones 1x1 tiene la forma A=(a) el determinante de AA es el unico elemento de la matriz A=a

Dimension 2x2

ReglaMultiplicamos en las diagonales y las restamos

Las matrices de dimensiones 2x2 tienen la forma A= a11 a12 a21 a22 Su determinante es: a11 a12 a21 a22 =a11*a22-a12*a21

Dimensiones 3x3 (regla de sarrus)

Su determinante se calcula mendiante la regla de sarru

Las matrices de dimension 3x3 tienen la forma:

Inversa de una matriz

Si la matriz aa es de dimension 2x2 tienen la forma de

Por lo tanto, para calcular la invesa de AA, solo tenemos que dividir la matriz anterior entre el determinante de AA.Recordemos que si una matriz cuadrada es regular, entonces podemos realizar un numero finito de operaciones elementales fila para transformar la matriz en la matriz identidad.

Pasos del metodo de sarrus

1 Escribimos una matriz doble que contiene a la matriz AA en un lado y a la matriz identidad en el otro lado

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Matriz cuadrada

Tiene el mismo numero de filas que de columnas.

Matriz nula

Todos los elementos son ceros

Matriz triangular superior

Los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros

Matriz triangular inferior

Los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros

Matriz diagonal

Todos los elementos situados por encima y debajo de la diagonal principal son nulos

Matriz escalar

Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales

Matriz identidad o unidad

Es una matriz diagonal en la que los elemnetos de la diagonal principal son iguales

Matriz traspuesta

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de Aa la matriz que se optienecambiando ordenadamente las filas por las columnas.

Matriz regular

Matriz cuadrada que tiene inversa

Matriz singular

No tiene inversa

Matriz Idempotente

Una matriz, A, es idempotente si:A2=A

Matriz involutiva

Una matriz A, es involutiva si:A2=I

Matriz simetrica

Una matriz cuadrada que verifica:A=At

Matriz asimetrica o Hemisimetrica

Es una matriz cuadrada que verifica:A=-At

Matriz Ortogonal

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Si verifica que A*At=I

Matrices normales

Una matriz es normal si conmuta con su traspuesta, est, es si ATT=ATA. Obiamente si A es simetrica, antisimetrica u orgona, es necesariamente normal

Matriz escalonada

Una matriz es escaonada si al principio de cada fila (0 columna) un elemento nulo mas que en una fila (o columna) anterior

Matrices escalares

Es escalar si es diagonal y ademas todos los elementos de la diagonal son iguales