Sentido de número e de operação - adição e subtração

Sentido de número e de operação

Representação e prática do cálculo com números inteiros na adição e subtração

Temas de Matemática 2022/23 Mestrado em Educação pré-escolar e ensino do 1.º CEB e Mestrado em ensino do 1.º CEB e de Matemática e Ciência Naturais no 2.º CEB

Docente: Professor Nelson Mestrinho Discentes: Ana Leonardo N.º 190200073 Carolina Martins N.º 220000117 Daniela Bento N.º 2200001164 Mafalda Castelo N.º 190200252 Mariana Fernandes N.º 190200130

Aprendizagens Essenciais

• Tema: Números e Operações

Operações

Estratégias de cálculo mental

Algoritmo da adição e da subtração

Significado e usos das operações

Capacidades Matemáticas Transversais

Tarefas

Cálculo

Operação

Desafio

Recursos

Operação

Sentido e Significado da operação

Algoritmos

Tarefa 1

Tarefa 2

Tarefa 3

Tarefa 4

Tarefa 5

Tarefa 6

Tarefa 1

Realiza as seguintes operações: - Usa o colar de contas. - Representa essa estratégia na linha numérica vazia. - Regista as operações na representação horizontal. A. 58 + 33 = ____ B. 98 - 55 = ____

Tarefa 1 - Proposta de resolução

A. 58 + 33 = 91

Tarefa 1 - Proposta de resolução

B. 98 - 55 = 43

Tarefa 1

Tarefa 2

Tarefa 3

Tarefa 4

Tarefa 5

Tarefa 6

Tarefa 2

Escreve o número, em cada etiqueta, de modo a obteres uma afirmação verdadeira. Recorre às estratégias de cálculo mental.

A. 53 + ___ = 79 B. 42 + 18 = ___ C. 60 - 46 = ___ D. 28 + ___ = 65 E. 23 + 15 = ___ + 26 F. 74 - 12 = ___ - 22 G. ____ + 177 = 331 + 170 H. 210 - ___ = 111

Adaptado do Manual de Matemática de 2º ano da editora Areal (ainda em vigor)

Tarefa 2 - Proposta de resolução

A. 53 + 26 = 79 53 + (10 + 10 + 6) = 79 (70 + 9) - (50 + 3) = 26 79 - (53 - 3) = 79 - 50 - 3 = 26 (50 + 20) + (3 + 6) = 20 + 6 = 26 (70 - 50) + (9 - 3) = 20 + 6 = 26

Decompor uma das parcelas

Adicionar da esquerda para a direita

Subtrair por partes

Adicionar da esquerda para a direita

Subtrair da esquerda para a direita

B. 42 + 18 = 60 (40 + 10) + (2+8) = 50 + 10 = 60 (42 - 2) + (18 + 2) = 40 + 20 - 2 + 2 = 60

Adicionar da esquerda para a direita

Adicionar da esquerda para a direita

Tarefa 2 - Proposta de resolução

C. 60 - 46 = 14 60 - (40 + 6) = 60 - 40 - 6 = 20 - 6 = 14 (30 + 30) - (20 + 20 + 6) = 14

Decompor uma das parcelas

Compensar para obter a dezena no subtrativo

D. 28 + 37 = 65 65 - 28 = (60 + 5 ) - (20 + 8) = 60 - 20 -8 + 5 = 40 -3 =37 28 + (2 + 30 + 5) = 65

Decomposição das parcelas

Decompor uma das parcelas

E. 23 + 15 = 12 + 26 23 + 15 = 20 + 10 + 3 + 5 = 30 + 8 = 38 38 - 26 = (30 + 8) - (20 + 6) = 30 + 8 -20 - 6 = 10 + 2 = 12

Adicionar da esquerda para a direita

Decomposição das parcelas

Tarefa 2 - Proposta de resolução

Decomposição de uma parcela

F. 74 - 12 = 84 - 22 74 - 10 - 2 = 64 - 2 = 62 62 + 22 = 62 + 20 + 2 = 82 + 2 = 84

Decomposição de uma parcela

Compensar para igualar nas parcelas

G.

324

331 + 170 = 431 + 70 = 501 501 - 177 = 501 - 100 - 77 = 401 - 77 = 401 - 70 - 7 = 331 - 7 = 324

Decomposição de parcelas

331 - 7 = 324

Tarefa 2 - Proposta de resolução

H. 210 - 99 = 111 210 - 110 = 100 - 1 = 99

Subtrair por partes

Estratégias de cálculo mental

(Palhares, 2004)

• Formar dezenas

9 + 4 = 9 + (1 + 3) = (9 + 1) + 3 = 10 + 3 = 13

• Formar pares de parcelas iguais

7 + 8 = 7 + (7 + 1) = (7 + 7) + 1 = 14 + 1 = 15

• Contar para trás

6 + 9 = 6 + (10 - 1) = (6 + 10) - 1 = 16 -1 = 15

• Adicionar da esquerda para a direita

25 + 38 = (20 + 5) + (30 + 8) = (20 + 30) + (5 + 8) = 50 + 13 = 63

Estratégias de cálculo mental

(Palhares, 2004)

• Decompor uma das parcelas

42 + 35 = 42 + (30 + 5) = (42 +30) + 5 = 72 + 5 = 77

• Compensar para obter dezena

43 + 28 = (43 + 7) + (28 - 7) = 50 + 21 = 71

• Associar para obter múltiplos de 10

6 + 30 + 1 + 4 + 70 = (30 + 70) + (6 + 4) + 1 = 100 + 10 + 1 = 111

• Decompor e associar para obter múltiplos de 10

35 + 49 = 35 + (45 + 4) = (35 + 45) + 4 = 80 + 4 = 84

Estratégias de cálculo mental

(Palhares, 2004)

• Subtrair da esquerda para a direita

47 - 32 = (40 - 30) + (7 - 2) = 10 + 5 = 15

• Compensar para igualar as unidades no aditivo e no subtrativo

53 - 35 = (53 + 2) - 35 - 2 = 55 - 35 - 2 = 20 -2 = 18

• Subtrair por partes

46 - 23 = (46 - 20) - 3 = 26 - 3 = 23

• Compensar para obter dezena no subtrativo

45 - 29 = (45 + 1) - (29 + 1) = 46 - 30 = 16

Tarefa 1

Tarefa 2

Tarefa 3

Tarefa 4

Tarefa 5

Tarefa 6

Tarefa 3

A Sara tem 235 nozes. A Sara tem menos 83 nozes que a Inês. Quantas nozes tem a Inês? Mostra como chegaste à tua resposta. Recorre a um algoritmo da adição e indica o sentido evidenciado no problema.

Adaptado da Prova de Afrição de 2.º ano (2019)

Tarefa 3 - Proposta de resolução

Sentido de Acrescentar

Resposta: A Inês tem 318 nozes.

Tarefa 3 - Proposta de resolução

Sentido de Acrescentar

Resposta: A Inês tem 318 nozes.

Tarefa 1

Tarefa 2

Tarefa 3

Tarefa 4

Tarefa 5

Tarefa 6

Tarefa 4

Lê o que diz a Marta.

Faltam 75 cromos para ficar completa.

A minha caderneta ficará completa quando tiver 500 cromos.

Quantos cromos tem a caderneta da Marta, neste momento? Recorre a um algoritmo da subtração e indica o sentido evidenciado no problema.

Adaptado da Prova de Afrição de 2.º ano (2017)

Tarefa 4- Proposta de resolução

Sentido de Completar

Resposta: A Marta tem neste momento 425 cromos na caderneta.

Tarefa 1

Tarefa 2

Tarefa 3

Tarefa 4

Tarefa 5

Tarefa 6

Tarefa 5

O Abel saiu de casa, foi à casa da Berta, depois passou pela casa da Carla e seguiu para a sua casa, dando 870 passos, no total. O percurso está representado na figura.

casa da Berta

Quantos passos deu o Abel entre a casa da Berta e casa da Carla? Recorre aos algoritmos e indica o sentido evidenciado no problema.

Adaptado da Prova de Afrição de 2.º ano (2021)

Tarefa 5 - Proposta de resolução

Sentido de Juntar e Completar

Resposta: O Abel deu 300 passos entre a casa da Berta e a casa da Carla.

Tarefa 1

Tarefa 2

Tarefa 3

Tarefa 4

Tarefa 5

Tarefa 6

Tarefa 6

No dia em que o Artur fez 8 anos, a sua mãe fez 34 anos. Quando o Artur fizer 20 anos, quantos anos fará a sua mãe?

Resolve segundo a estratégia que considerares mais adequada e indica o sentido evidenciado no problema.

Adaptado da Prova de Afrição de 2.º ano (2022)

Tarefa 6 - Proposta de resolução

Sentido de Comparar e Juntar

Resposta: Quando o Artur fizer 20 anos, a sua mãe fará 46 anos.

Níveis de Cálculo

(Ferreira, 1954)

Cálculo por formal

Cálculo por estruturação

Cálculo por contagem

• Sem contagem;
• Recorrem a modelos e estrategias.

• O número como objeto;
• Cálculo mental.

• Apoio em materiais

Cálculo Mental

(Segurado e Carvalho, 2004)

• Exige equilíbrio e conexão entre a compreensão conceptual e a capacidade de cálculo;

• Baseia-se na compreensão e na flexibilidade de cada indivíduo;

• É crucial na aprendizagem na matemática;

• Contém um valor pessoal e individual;

• Tem um carácter prático.

Aprendizagem do cálculo mental

(Carvalho, 2011)

• Deve ser realizado regularmente;

• A memória é fundamental;

• É crucial que se opte pela estratégia mais apropriada consoante o problema que se está a resolver ;

Estratégias de cálculo mental

(Palhares, 2004)

• Formar dezenas

9 + 4 = 9 + (1 + 3) = (9 + 1) + 3 = 10 + 3 = 13

• Formar pares de parcelas iguais

7 + 8 = 7 + (7 + 1) = (7 + 7) + 1 = 14 + 1 = 15

• Contar para trás

6 + 9 = 6 + (10 - 1) = (6 + 10) - 1 = 16 -1 = 15

• Adicionar da esquerda para a direita

25 + 38 = (20 + 5) + (30 + 8) = (20 + 30) + (5 + 8) = 50 + 13 = 63

Estratégias de cálculo mental

(Palhares, 2004)

• Decompor uma das parcelas

42 + 35 = 42 + (30 + 5) = (42 +30) + 5 = 72 + 5 = 77

• Compensar para obter dezena

43 + 28 = (43 + 7) + (28 - 7) = 50 + 21 = 71

• Associar para obter múltiplos de 10

6 + 30 + 1 + 4 + 70 = (30 + 70) + (6 + 4) + 1 = 100 + 10 + 1 = 111

• Decompor e associar para obter múltiplos de 10

35 + 49 = 35 + (45 + 4) = (35 + 45) + 4 = 80 + 4 = 84

Estratégias de cálculo mental

(Palhares, 2004)

• Subtrair da esquerda para a direita

47 - 32 = (40 - 30) + (7 - 2) = 10 + 5 = 15

• Compensar para igualar as unidades no aditivo e no subtrativo

53 - 35 = (53 + 2) - 35 - 2 = 55 - 35 - 2 = 20 -2 = 18

• Subtrair por partes

46 - 23 = (46 - 20) - 3 = 26 - 3 = 23

• Compensar para obter dezena no subtrativo

45 - 29 = (45 + 1) - (29 + 1) = 46 - 30 = 16

Sentido e significado da operação

(Turkel e Newman, 1993)

Contextos e situações

Primeiras idades

Relações numéricas

Sentido e significado da operação

Adição

Acrescentar

Juntar

Duas ou mais quantidades são combinadas

Junta-se uma ou mais quantidades à que já está definida

Sentido e significado da operação

Subtração

Tirar

Completar

Comparar

Juntar uma quantidade a um valor já definido para obter um resuldado

Retirar uma quantidade à que já esta definida

Pretende-se comparar duas quantidades diferentes

Algortimo das Somas Parciais

Somas Parciais

Os números podem adicionar-se da esquerda para a direita e o sentido não se perde.

Método da Gelosia

Gelosia

Adicionam-se as diagonais da direita para a esquerda. O número que está no triângulo de cima corresponde ao "e vai um".

Adição sem transporte

Adição com transporte

Subtração sem empréstimo

Subtração com empréstimo (decomposição)

Subtração com empréstimo (compensação)

Princípio da invariância do resto

Adicionando ao aditivo e ao subtrativo o mesmo número, a diferença permanece igual.

Recursos

Moldura de 10

Recursos

Material multibásico base 10

Recursos

Colar de contas

Recursos

Acerta no 100

Recursos

SuperTmatik

SuperTmatik

Banqueiro

Acerta no 100

SuperTmatik

Jogo do banqueiro

• Cada um dos grupos nomeia um banqueiro, que é responsável pelo material.

• Cada um dos restantes elementos do grupo, lança os dois dados e pede ao banqueiro um número de palhinhas igual à soma dos pontos indicados pelos dados.

• À medida que cada um dos jogadores conseguir 10 palhinhas, ata-as com um elástico.

• À medida que cada uma dos jogadores conseguir 10 "molhos" de palhinhas, deve juntá-los com um elástico. E assim sucessivamente... até que cada um dos jogadores faça 10 lançamentos.

Acerta no 100

• Baralhar as cartas e dar 6 cartas a cada jogador. As restantes são colocadas em cima da mesa com as faces para baixo.

• Cada jogador escolherá 4 cartas das que tem em mão, afim de construir 2 números de 2 algarismos cada, de modo a que a sua soma seja o mais próximo de 100 possível.

• As cartas "vale tudo" poderão "valer" o algarismo que o jogador entender, de modo a atingir o seu objetivo.

• No final de cada jogada, cada jogador ficará com 2 cartas, sendo-lhe então distribuídas mais 4, ficando assim com 6 cartas como inicialmente.

Acerta no 100

• As cartas jogadas são colocadas de lado e as cartas dadas a cada jogada são retiradas do monte inical.

• O jogo termina após cada jogador ter efetuado 4 jogadas.

• A pontuação obtida por cada jogador em cada jogada é igual à diferença entre a soma dos número escolhidos e 100.

• Ganhará o jogo o jogador que no final das 4 jogadas obtiver o menor valor no total das mesmas.

Referências Bibliográficas

• Carvalho, R. (2011). Calcular de cabeça ou com a cabeça? ProfMat2011 Actas 1-8.

• Correia, I., Colaço S., & Branco, N. Expressões numéricas na promoção do pensamento relacional no 1.º ciclo do ensino básico. Educação e Matemática, 146, 37-39.

• Ferreira, E., Mendes, F., & Pratas M. (2005). Resolver problemas de subtração. Educação e Matemática, 85, 30-35.

• Ferreira, E. A adição e a subtração no contexto do sentido de número. 1-29.

• Loureiro C. (2004). Em defesa da utilização da calculadora: algoritmo com sentido numérico. Educação e Matemática, 77, 22-19.

Referências Bibliográficas

• Palhares, P. (2004). Elementos de matemática para professores do ensino básico. Lidel

• Segurado, I., & Carvalho, R. (2014). Cálculo Mental: É Preciso relembrar? Espaço GTI- Educação e Matemática 127, 32-34.

• Sequeira, L., Freitas, P. J., & Nápoles, S. (2009). As quatro operações elementares. In Ministério da Educação, Direção-Geral de Inovação e de Desenvolvimento Curricular (Ed), Números e Operações Programa de formação contínua em Matemática para professores do 1.º e 2.º ciclo do ensino básico (pp. 33 – 66).

• Turkel, S., & Newman, C. M. (1993). Qual é o teu número? Desenvolvendo o sentido de número. Educação Matemática, 25, 31-33.

Referências Bibliográficas

• Veloso, G., & Almeida P. (2021). Adição e subtração de números inteiros: papel das propriedades operatórias na fundamentação dos processos de cálculo. Educação e Matemática, 159, 39-44.

• Veloso, G. & Almeida P. (2021). Estratégias de cálculo de diferenças de números inteiros e a sua fundamentação matemática. Educação e Matemática, 160, 43-48.