Ingeniería en Energías Renovables
Mecánica Clásica
2o semestre
Francisco Ginez Carbajal
01 de Marzo del 2023
Contenido
1. Introducción 1.1. La Física. Objeto y métodos de estudio 1.2. Magnitudes físicas escalares y vectoriales
2. Cinemática 2.1. Movimiento mecánico 2.2. Velocidad media. Velocidad instantánea 2.3. Aceleración media. Aceleración instantánea 2.4. Movimiento rectilíneo uniforme 2.5. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 2.6. Movimiento bidimensional y tridimensional 2.7. Movimiento de proyectiles 2.8. Movimiento circular uniforme
3. Leyes de Newton 3.1. Ideas de Aristóteles sobre el movimiento 3.2. Experimentos de Galileo. Ley de la inercia 3.3. Fuerza. Masa 3.4. Primera Ley de Newton 3.5. Segunda Ley de Newton 3.6. Tercera Ley de Newton 3.7. Solución de problemas
Contenido
4. Trabajo y energía 4.1. Energía. Trabajo y calor. Potencia 4.2. Trabajo de una fuerza constante 4.3. Trabajo de una fuerza variable 4.4. Relación entre el trabajo y la energía cinética 4.5. Fuerzas conservativas. Energía potencial. Energía mecánica 4.6. Fuerzas no conservativas 4.7. Conservación y transformación de la energía
5. Conservación del momento lineal 5.1. Impulso y cantidad de movimiento 5.2. Conservación de la cantidad de movimiento lineal 5.3. Colisiones y explosiones
6. Movimiento angular 6.1. Desplazamiento angular. Velocidad angular. Aceleración angular 6.2. Momento angular 6.3. Ecuaciones para el movimiento angular 6.4. Aceleración centrípeta. Fuerza centrípeta
Contenido
7. Movimiento armónico simple 7.1. Movimiento periódico 7.2. La Segunda Ley de Newton y la Ley de Hooke 7.3. Trabajo y energía en el movimiento armónico simple 7.4. El círculo de referencia y el movimiento armónico simple 7.5. Velocidad y aceleración en el movimiento armónico simple 7.6. El periodo y la frecuencia 7.7. El péndulo simple 7.8. El péndulo de torsión
Actividad
1.-Completar la siguiente tabla:
4.-Indicar cuáles de estas propiedades pueden ser magnitudes y por qué?: -Temperatura -Masa -Longitud -Blancura -Belleza -Intensidad del sonido
5.-Expresar en m, cm y mm las siguientes cantidades: -26 km -35 hm -1025 dm
2.-Significa lo mismo 3.5 cm que 3.50 cm?
3.-Exptesar las siguientes medidas en unidades del Sistema Internacional: -3.0 horas -1L+75 cm3 -250 g -2.5 km -27°C
6.-Expresar en m3, cm3 y mm3 las siguientes cantidades: -350 dL -2569 dm3 -47 hm3
Bibliografía
-Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Volumen 1,
Séptima Edición, Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., 2008. - Robert Resnick, David Halliday, Kenneth Krane, Física, Volumen 1, Quinta Edición, Patria,
2017. -Frederick J. Bueche, Eugene Hecht, Física General, Novena Edición, Mc Graw-Hill
Interamericana Editores, S.A. de C.V., 2001. -Paul E. Tippens, Física. Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición, Mc Graw-Hill Interamericana Editores, S.A. de C.V., 2011. -Hugh D. Young. Roger A. Freedman and A Lewis Ford. Física Universitaria, Volumen 1, Decimosegunda edición, Addison-Wesley, 209.
01
Introducción
Es una de las ciencias básicas más antiguas que existen, teniendo una importancia inestimable para la comprensión de los fenómenos naturales presentes en el universo hasta la evolución de la humanidad hasta el punto en que nos encontramos.
...es cierto que las fórmulas no serán una constante en la vida de cada persona, pero la física sí.
...en casi todo lo que involucra nuestra vida de forma tan rutinaria que pasa desapercibida. La luz eléctrica, el automóvil que nos lleva a algún lado, cocinar en una estufa de gas.
Sr. Isaac Newton, Científico inglés. (1643-1727)
...gracias al estudio de la física que encontramos la respuesta a los fenómenos naturales y con este conocimiento podemos desarrollar técnicas sobre cómo dominar o mejorar los procesos utilizándolos a nuestro favor.
Establece que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo y las denominadas fuerzas de inercia forman un sistema de fuerzas en equilibrio.
Los cuatro dominios principales de la física moderna
Física proviene del griego phisis y que significa “realidad” o “naturaleza”. Se trata de la ciencia que estudia las propiedades de la naturaleza con el apoyo de la matemática.
Mecánica es un término que deriva del latín tardío mechanĭca, a su vez procedente del vocablo griego mēchanikḗ.
Se llama mecánica a la rama de la física centrada en el movimiento y el equilibrio de los cuerpos que se encuentran bajo la influencia de una fuerza. Se trata, por lo tanto, del estudio del desplazamiento y el reposo de los objetos que están sometidos a fuerzas.
Existe un procedimiento general de investigación común a todas las ciencias naturales y sociales, conocido comúnmente como “El Método Científico”, que consta de tres fases:
La Física posee como objeto de estudio la búsqueda de las leyes generales y universales que rigen los procesos en la naturaleza, con el objetivo de contribuir a su conocimiento para ponerlas al servicio de la sociedad.
1. OBSERVACIÓN DE LOS FENÓMENOS. En esta fase hay que diseñar metodologías que nos permitan la observación repetida de los fenómenos que queremos estudiar, de la forma más aislada posible. Para ello se suelen diseñar los experimentos científicos, que han de tener la característica de ser consistentes y repetibles, es decir, que puedan ser repetidos por otros experimentadores siguiendo su exacta descripción y obteniendo similares resultados.
2. ELABORACIÓN DE TEORÍAS QUE EXPLIQUEN LOS FENÓMENOS OBSERVADOS. A partir de los datos que sistemáticamente se han recogido, el científico elabora hipótesis que expliquen los resultados. Dichas teorías han de ser consistentes con todos los datos recogidos, y normalmente se elaboran para explicar resultados que no concuerdan con las teorías previas.
3. CONTRASTACIÓN DE LA TEORÍA. Sobre datos observados se elaboran nuevas teorías, pero normalmente nadie se toma en serio una nueva teoría si no predice nuevos resultados que puedan ser comprobados a posteriori.
INDUCCIÓN Es un modo de razonar que nos lleva: a) De lo particular a lo general. b) De una parte a un todo. Inducir es ir más allá de lo evidente. La generalización de los eventos es un proceso que sirve de estructura a todas las ciencias experimentales, que se basan en la observación de un fenómeno y posteriormente se realizan investigaciones y experimentos que conducen a los científicos a la generalización.
DEDUCCIÓN: Es el razonamiento que nos lleva: a) De lo general a lo particular. b) De lo complejo a lo simple. Pese a que el razonamiento deductivo es una maravillosa herramienta del conocimiento científico, si el avance de la ciencia se diera sólo en función de él, éste sería muy pequeño. Esto se debe a que nuestra experiencia como humanos es limitada, depende de nuestros sentidos y de nuestra memoria.
Magnitudes Físicas
Es todo aquello que puede ser medido, y se puede representar por un número,
además pueden ser estudiados en las ciencias experimentales.
Cuando las magnitudes se pueden medir mediante un instrumento de medida, se
dice que dichas magnitudes son magnitudes físicas.
Las magnitudes se clasifican en dos grandes grupos y son:
Magnitudes por su Origen: a) Magnitudes Fundamentales b) Magnitudes Derivadas c) Magnitudes suplementarias o Auxiliares Magnitudes por su Naturaleza: a) Magnitudes escalares b) Magnitudes vectoriales c) Magnitudes tensoriales
Son muy importantes y nos sirven de base para escribir las demás magnitudes.
-Magnitudes Derivadas
Las magnitudes derivadas son aquellas que están expresadas a través de las
magnitudes fundamentales.
-Estas magnitudes no son ni fundamentales ni derivadas, pero se les considera
como magnitudes fundamentales. Las magnitudes suplementarias son: radian y
estereorradián.
Las magnitudes por su naturaleza se clasifican en magnitudes escalares,
magnitudes vectoriales y magnitudes tensoriales. Ahora definiremos cada uno de
ellos y mencionaremos algunos ejemplos:
Las magnitudes vectoriales son aquellas que además de conocerse su unidad y su
valor numérico, se necesitan conocer también su dirección y su sentido para que
la magnitud quede perfectamente determinada, así tenemos por ejemplo: *Velocidad, *Peso * Fuerza * Aceleración * Campo eléctrico
Las magnitudes escalares son aquellas que están determinadas con sólo saber su
unidad y su valor numérico, así tenemos por ejemplo: *Tiempo *Temperatura * Volumen
El Sistema Internacional (1960) de Unidades establece 7 unidades básicas con sus
respectivos múltiplos y submúltiplos (Sistema Internacional ampliado) que
corresponde a siete magnitudes fundamentales.
Múltiplos y Submúltiplos de Unidades del Sistema
Internacional
2. Cinemática
...es la parte de la mecánica que estudia los tipos de movimiento sin atender las causas que lo producen. La clasificación de la Cinemática es: Mecánica: rama de la física que estudia los movimientos y estados en que se encuentran los cuerpos. Dinámica: estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos.
Movimiento de los cuerpos
La trayectoria de una partícula, o sea, el camino recorrido al pasar de su Pinicial a su Pfinal, puede ser recta o curva, resultando así los movimientos rectilíneos y curvilíneos, mismos que pueden ser uniformes o variados, dependiendo de que la velocidad permanezca constante o no.
Sistema de referencia Cuando un cuerpo se está moviendo decimos que su posición está cambiando con respecto a un punto considerado como fijo. Este sistema de referencia se conoce como absoluto.
Un cuerpo tiene movimiento cuando cambia su Posición a medida que transcurre el tiempo.
El movimiento de los cuerpos puede ser de una dimensión o sobre un eje, ejemplo: el desplazamiento en línea recta de un tren o un automóvil; en dos dimensiones o sobre un plano como el movimiento de la rueda de la fortuna o el de un proyectil cuya trayectoria es curva; en tres dimensiones o en el espacio como el vuelo de un insecto.
Rapidez (celeridad ) Es una cantidad escalar que únicamente indica la magnitud de la velocidad y no específica la dirección del movimiento.
Velocidad Es una magnitud vectorial que para estar bien definida requiere además de su magnitud, origen, dirección y sentido.
( M.R.U.V.) Es cuando un móvil sigue una trayectoria en línea recta, recorre distancias iguales en cada unidad de tiempo.
Velocidad Es la distancia recorrida por un móvil dividido entre el tiempo que tarda en realizarlo.
donde: v = velocidad del móvil en m/s d = distancia recorrida en m t = tiempo transcurrido en s
Velocidad media Se define la vmedia de un cuerpo que se mueve entre dos puntos P1 y P2 como el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo en que transcurre el desplazamiento. Su expresión viene dada por:
Nombre Apellidos - CEO
La velocidad física de un cuerpo en un punto o velocidad instantánea es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria.
La velocidad instantánea es el límite del desplazamiento dividido por el tiempo transcurrido en el instante t cuando ese lapso de tiempo tiende a cero.
vector desplazamiento
otra forma, la posición de la "x" como una función continua de t denotada por x(t).
Para encontrar la vinstantánea en cualquier posición, suponemos que t1 = t y t2 = (t + ∆t)
La v instantánea de un objeto es el límite de la vmedia a medida que el tiempo transcurrido se acerca a cero, o la derivada de x con respecto a t:
Aceleración Es la variación de la velocidad de un móvil en cada unidad de tiempo.
Aceleración Media
Se define la aceleración media entre dos puntos P1 y P2 como la división de la variación de la vel y el tiempo transcurrido entre ambos puntos:
La aceleración instantánea de un cuerpo es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria.
Para definir el concepto de aceleración instantánea con precisión podemos partir de la aceleración media en un intervalo y hacer este infinitamente pequeño
Este proceso es análogo al que seguíamos con la velocidad media para calcular la velocidad instantánea.
La aceleración instantánea, o simplemente a, como el límite de la amedia cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. También se define de manera equivalente como la derivada de la vel respecto al tiempo. Su expresión viene dada por:
Movimiento rectilíneo uniforme
El m.r.u., es aquel con velocidad constante y cuya trayectoria es una línea recta. Un ejemplo claro son las puertas correderas de un ascensor, generalmente se abren y cierran en línea recta y siempre a la misma velocidad.
Si la velocidad es constante estamos afirmando que no cambia ni su valor (conodido como módulo, rapidez o celeridad) ni la dirección del movimiento.
Un m.r.u., es aquel que tiene su vcte y su trayectoria es una línea recta. Esto implica que: El espacio recorrido es igual que el desplazamiento. En tiempos iguales se recorren distancias iguales. La rapidez o celeridad es siempre cte y coincide con el módulo de la v.
En los m.r.u. la v del cuerpo es constante y por tanto igual a la vinicial. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s).
v = v0 = cte
Posición Su unidad en el (S.I.) es el metro (m) y se obtiene por medio de la siguiente expresión:
x = x0 + v*t
t=∆t = tf - ti siendo tf y ti los instantes de t inicial y final respectivamente del movimiento que estamos estudiando.
La inclinación de la recta de la gráfica depende de la v. A mayor pendiente, mayor v.
Aceleración Su unidad en el (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado (m/s2). Su valor a lo largo del movimiento siempre es cero.
En aquellos casos en los que la posición inicial es cero ( x0 = 0 ), la distancia recorrida y la posición coinciden, y su valor es:
s = v*t
Por último, cuando tengas que usar las ecua anteriores recuerda el siguiente convenio de signos: -La posición del cuerpo se considera de igual signo que el semieje (semieje positivo o semieje negativo) en el que se encuentre. -La velocidad se considera de igual signo que el sentido del eje (sentido positivo o sentido negativo) en el que se desplace.
https://www.fisicalab.com/apartado/mru
El m.r.u.a., o movimiento rectilíneo uniformemente variado (mruv) también es un movimiento cuya trayectoria es una recta, pero la v no es necesariamente constante porque existe una aceleración.
La principal característica del mrua es que la aceleración va a favor del movimiento, por lo que el cuerpo va aumentando su v a medida que transcurre el tiempo.
La ecuación de posición en cualquier instante es:
donde: xi es la posición inicial . vi es la velocidad inicial. t es el tiempo. a es la aceleración.
La ecuación de velocidad en cualquier instante es:
El mruv cumple las siguientes propiedades:
La trayectoria es una línea recta y por tanto, la a normal es cero. La v instantánea cambia su módulo de manera uniforme: aumenta o disminuye en la misma cantidad por cada unidad de t. Esto implica el siguiente punto, La a tangencial es constante. Por ello la a media coincide con la aceleración instantánea para cualquier periodo estudiado (
a = am ).
Un cuerpo realiza un mrua o mruv cuando su trayectoria es una línea recta y su a es constante y distinta de 0. Esto implica que la v aumenta o disminuye su módulo de manera uniforme.
...resulta útil contar con la siguiente expresión:
...nos permite relacionar la v y el espacio recorrido (x2 - x1) conocida la a.
Ton´s:
https://es.wikiversity.org/wiki/Introducci%C3%B3n_a_la_F%C3%ADsica/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniforme_acelerado
Al observar como se mueven la mayoría de los cuerpos, descubrimos que, por lo general, lo hacen en varias dimensiones: realizan giros, elevaciones, etc.
Los movimientos simples en una dimensión, como son el mru y mrua o mruv, sus ecuaciones y sus gráficas podemos realizar el cálculo de la posición, velocidad y aceleración bajo estas circunstancias.
Lo cierto es que, a partir de estos movimiento simples, es posible estudiar otros movimientos más complejos que se dan con frecuencia en la naturaleza.
Fue Galileo quien se percató de que un movimiento complejo puede ser estudiado como composición de otros más sencillos: principio de superposición que es utilizado en áreas de la Ciencia.
El movimiento que resulta de someter a un cuerpo a varios movimientos se puede obtener mediante la suma vectorial de los movimientos que lo componen, tanto si son simultáneos como si son sucesivos.
Movimiento Bidimensional
Se le llama en 2d, porque la posición de la partícula en cada instante, se puede representar por dos coordenadas, respecto a unos ejes de referencia. Es cuando la partícula se mueve tanto horizontal como verticalmente.
El lanzamiento horizontal: consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura. En la figura puedes ver una representación de la situación:
El lanzamiento horizontal resulta de la composición de un movimiento rectilíneo uniforme y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de (caída libre).
Las ecuaciones del lanzamiento horizontal son: -
Las ecuaciones del m.r.u. para el eje x,
- Las ecuaciones del m.r.u.a. para el eje y,
La v forma un ángulo α con la horizontal, las componentes x e y se determinan recurriendo a las relaciones trigonométricas habituales.
Mediante las razones trigonométricas
Gráficamente
Teorema Pitágoras
El vector de posición para una partícula que se mueve en el plano x-y se puede escribir
donde x, y y r cambian con el tiempo a medida que la partícula se mueve mientras los vectores unitarios i y j permanecen constantes.
Si se conoce el vector de posición, la velocidad
de la partícula se puede obtener a partir de las ecuaciones:
Puesto que la aceleración a de la partícula se supone constante en esta discusión, sus
componentes ax y ay también son constantes.
vyf = vyi + ayt
Al sustituir,
Vector velocidad como
función del tiempo
Se sabe que las coordenadas x-y de una partícula
que se mueve con aceleración constante son,
Al sustituir estas expresiones en la ecuación
Vector de posición como
función del tiempo
Representaciones y componentes vectoriales de a) la velocidad y b) la posición de una
partícula que se mueve con una aceleración constante .
Movimiento de proyectil
El movimiento de
proyectil de un objeto es simple de analizar a partir de dos suposiciones: 1) la a de caída libre es constante en el intervalo de movimiento y se dirige hacia abajo1 y 2) el
efecto de la resistencia del aire es despreciable2.
Con estas suposiciones, se encuentra que
la trayectoria de un proyectil siempre es una parábola.
La expresión para el vector de posición del proyectil como función del tiempo
1radio de la Tierra (6.4X106 m), esto equivale a suponer que la Tierra es plana en el intervalo
considerado del movimiento. 2Dicha suposición, por lo general, no está justificada, en especial a velocidades altas.
donde las componentes x-y de la velocidad inicial del proyectil son:
Para un proyectil lanzado desde
el origen, de modo que La posición final de una partícula se considera como la superposición de su posición inicial el término que es su desplazamiento si no hubiese aceleración presente; y el término que surge de su aceleración debida a la gravedad.
En otras palabras, si no hubiera aceleración gravitacional, la partícula continuaría moviéndose a lo largo de una ruta recta en la dirección
Alcance horizontal y altura máxima de un proyectil
Considere que un proyectil es lanzado desde el origen en ti = 0 con una componente
vy,i positiva, y regresa al mismo nivel horizontal.
-el punto máximo (A), que tiene coordenadas
cartesianas (R/2,h), y el punto (B), que tiene coordenadas (R, 0).
La distancia R se llama
alcance horizontal del proyectil, y la distancia h es su altura máxima.
Se puede determinar h al notar que, en el máximo, vy(A) = 0. Debido a esto,
el tiempo t en que el proyectil
alcanza el pico:
Al sustituir esta expresión para t(A) en la componente y de la ecuación,
y sustituir
y = y(A) con h, se obtiene una expresión
R es la posición horizontal del proyectil en el t que es el doble del tiempo en el que alcanza su máximo, esto es, un tiempo t(B) = 2t(A).
note que vxi = vx(B) = vi cos (θi) y establezca x(B)= R en t = 2t(A), se encuentra que,
Al aplicar la identidad:
se puede escribir R
en la forma más compacta
El valor máximo de R a partir de la ecuación previa es Rmáx = vi2/g.
Este resultado tiene
sentido porque el valor máximo de sen 2θi
es 1, lo que ocurre cuando 2θi = 90°. Debido
a esto, R es un máximo cuando θi = 45°.
Un proyectil lanzado sobre una superficie plana desde el origen con una rapidez inicial de
50m/s en varios ángulos de proyección.
*Un atleta que participa en salto de longitud deja el suelo a un
ángulo de 20.0° sobre la horizontal y con una rapidez de 11.0 m/s. (A) ¿Qué distancia salta en la dirección horizontal? (B) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?
Categorizar Este ejemplo se clasifica como un problema de movimiento de proyectil, movimiento en 2d.
Analizar Aplique la ecuación o ecuaciones para encontrar el alcance del saltador:
Mike Powell -EEUU
Solución Conceptualizar Los brazos y piernas de un atleta de salto de longitud se
mueven en una forma compleja, pero este movimiento se ignorará.
Una piedra es lanzada hacia arriba desde lo alto de un edificio, a un ángulo de 30.0° con la horizontal, y con una rapidez
inicial de 20.0 m/s, como se muestra en la figura. La altura del edificio es de 45.0 m. A) ¿Cuánto tarda la piedra en llegar al suelo?
Solución Conceptualizar Estudie la figura, en la que se indican la
trayectoria y varios parámetros del movimiento de la piedra.
Categorizar Este problema se clasifica como un problema de movimiento de proyectil. La piedra se modela como
una partícula bajo aceleración cte.
Analizar Se tiene la información: xi= yi =0, yf = - 45.0 m, ay = g y vi = 20.0 m/s .
Una esquiadora deja la rampa y se desliza en la dirección horizontal con una rapidez de 25.0 m/s. El plano de aterrizaje bajo ella cae con una pendiente de 35.0°. ¿Dónde aterrizará en el plano?
Solución Conceptualizar Este problema permite formar ideas a partir de los recuerdos de las competencias de esquí en los juegos
olímpicos de invierno.
Categorizar El problema se clasifica como el de una partícula en movimiento de proyectil.
Analizar Es conveniente seleccionar el comienzo del salto como el origen.
Para describir el movimiento de una partícula en el espacio, primero se tiene que describir su posición. Si consideramos una partícula con una posición en P en un determinado instante.
El vector de posición de la partícula en ese instante es un vector que va del origen del sistema de coordenadas al punto P. las coordenadas cartesianas x, y, z de P son las componentes x,y,z de vector r.
Usando los vectores unitarios podemos escribir:
Durante un intervalo de tiempo (t2-t1), la partícula se mueve de P1, donde su vector posición es r1 a P2, donde su vector posición er r2. El cambio de posición (desplazamiento) durante este intervalo es:
Definimos la velocidad media durante este intervalo de tiempo igual que en el movimiento en 2d, como el desplazamiento dividido entre el inetrvalo de tiempo:
Durante cualquier desplazamiento los cambios en: en las tres coordenadas de la partícula son las componentes de: por lo tanto, las componentes vx, vy, vz de la velocidad instantánea, son simplemente las derivadas en el tiempo x,y,z.
Los vectores unitarios i,j,k, tienen magnitud y dirección constantes, así que sus derivadas son cero, entonces:
La magnitud del vector de velocidad instantánea (v), esto es la rapidez, esta dada en términos de los componentes vx, vy, vz y aplicando el teorema de Pitágoras:
*Se esta usando un vehícuo robot para explorar la superficie de marte, el módulo del descenso es el origen de coordenadas; en tanto que la superficie marciana está en el plano x-y. El vehículo, que lo representamos como un punto tiene coordenadas x-y que varian con el tiempo: a) obtener las coordenadas del vehículo y su distancia a módulo en t = 2s b) obtener los vectores de desplazamiento y velocidad media del vehículo entre t=0 y t=2s.
-t = 0s x(0) = 2 - (0.25)(0)2= 2m y(0) = 1(0) +(0.025)(0)3 = 0m -t = 1.0s x(1s) = 2 - (0.25)(1)2 = 1.75m y(1s) = 1(1) +(0.025)(1)3 = 1.025m -t = 2.0s x(2s) = 2 - (0.25)(2)2 = 1.0m y(2s) = 1(2) +(0.025)(2)3 = 2.2m
(a) r=((1m)2 +(2.2m)2)0.5 = 2.42m
b) obtener los vectores de desplazamiento y velocidad media del vehículo entre t = 0 y t = 2s.
r0= (2m)i + (0m)j r2 = (1m)i + (2.2m)j Por lo tanto, el desplazamiento entre t = 0 hasta t =2s Δr = r2 -r0 =(1m)i + (2.2m)j - [(2m)i+(0m)]j = (-1m)i + (2.2m)j Para la velocidad media es el desplazamiento dividio por el tiempo: vm = ((-1m)i +(2.2m)j / (2-0)s = (-0.5m/s)i + (1.1m/s)j
Un satélite se encuentra en una órbita polar circular alrededor de la Tierra a una altitud de 400 km, lo que significa que pasa directamente por encima de los polos norte y sur. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del vector de desplazamiento desde que está directamente sobre el Polo Norte hasta que está a −45° de latitud?
Conceptualizar Hacemos un dibujo del problema para visualizar la solución gráficamente. Esto nos permitirá entender el desplazamiento.
Categorizar La Figura muestra la superficie de la Tierra y un círculo que representa la órbita del satélite. Aunque los satélites se mueven en el espacio tridimensional.
Analizar El radio de la Tierra como 6370 km, por lo que la longitud de cada vector de posición es de 6770 km.
*El movimiento browniano es un movimiento aleatorio y caótico de las partículas suspendidas en un fluido, resultante de las colisiones con las moléculas del mismo. Este movimiento es en 3d. Los desplazamientos en orden numérico de una partícula que experimenta un movimiento browniano podrían tener el siguiente aspecto, en micrómetros:
¿Cuál es el desplazamiento total de la partícula desde el origen?
Trayectoria de una partícula sometida a desplazamientos aleatorios de movimiento browniano.
Solución Formamos la suma de los desplazamientos y los sumamos como vectores:
= (2.0-1.0+4-3)i + (1.0+0-2.0+1.0)j + (3.0+3.0+1.0+2.0)k = (2.0i + 0.0j + 9k) μm
Para completar la solución, expresamos el desplazamiento como magnitud y dirección,
con respecto al eje de la x en el plano xz.
Partícula en movimiento
circular uniforme
En la cinemática unid, los objetos con rapidez cte tienen una a cero. Sin embargo, en la cinemática bidim y tridim, aunque la rapidez sea una cte, una partícula puede tener a si se mueve a lo largo de una trayectoria curva, como un círculo.
En este caso, el vector de v⃗ está cambiando, o dv⃗/dt ≠ 0. A medida que la partícula se desplaza en sentido contrario de las agujas del reloj en el tiempo Δt en la trayectoria circular, su vector de posición se mueve desde r⃗ (t) hasta r⃗ (t+Δt).
(a) Una partícula se mueve en un círculo con rapidez constante, con vectores de posición y velocidad en tiempos t y t+Δt. (b) Vectores de velocidad que forman un triángulo. Los dos triángulos de la figura son similares.
El v⃗ tiene una magnitud constante y es tangente a la trayectoria al pasar de v⃗ (t) a v⃗ (t+Δt), y solo cambia su dirección.
Dado que el v⃗ (t) es perpendicular al vector de posición r⃗ (t), los triángulos formados por los vectores de posición y Δr⃗, y los vectores de velocidad y Δv⃗ son similares.
Además, dado que |r⃗ (t)| = |r⃗ (t+Δt)| y |v⃗ (t)| = |v⃗ (t+Δt)|, los dos triángulos son isósceles. A partir de estos hechos podemos hacer la afirmación:
Podemos encontrar la magnitud de la aceleración a partir de:
La dirección de la (a) también se puede encontrar observando que como Δt y por lo tanto Δθ se acerca a 0, el vector Δv⃗ se acerca a una dirección perpendicular a v⃗.
En el lím Δt→0, Δv⃗ es perpendicular a v⃗. Dado que v⃗ es tangente al círculo, la aceleración dv⃗ /dt apunta hacia el centro del círculo.
En resumen, una partícula que se mueve en un círculo con rapidez cte tiene una aceleración con magnitud:
La dirección del vector de a es hacia el centro del círculo. Se trata de una aceleración radial y se denomina aceleración centrípeta, por lo que le damos el subíndice c. Centrípeta viene de las palabras latinas centrum (que significa "centro") y petere (que significa "buscar"), por tanto el significado de "búsqueda del centro".
El vector de ac apunta hacia el centro de la trayectoria circular del movimiento y es una aceleración en la dirección radial.
En muchas situaciones es conveniente describir el movimiento de una partícula que se
mueve con rapidez cte en un círculo de radio r en términos del periodo T.
...que
se define como el intervalo de tiempo requerido para una revolución completa de la partícula. En el intervalo de tiempo T, la partícula se mueve una distancia de 2πr, que es igual
a la circunferencia de la trayectoria circular de la partícula.
En consecuencia, puesto que
su rapidez es igual a la circunferencia de la trayectoria circular dividida entre el periodo,
o v = 2πr/T, se sigue que
*¿Cuál es la aceleración centrípeta de la Tierra a medida que se mueve en su órbita alrededor del Sol?
1.- imagine la Tierra en una órbita circular alrededor del Sol. La Tierra se representará como una partícula y su órbita se aproximará como circular.
2.- el paso de formar ideas permite clasificar este problema como el de una partícula en mcu.
3.- no se conoce la rapidez orbital de la Tierra para sustituirla en la ecuación. Sin embargo,
El radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, que es 1.496x1011 m.
*Creación de una aceleración de 1 g. Un jet vuela a 134.1 m/s en línea recta y realiza un giro en una trayectoria circular a nivel del suelo. ¿Cuál debe ser el radio del círculo para producir una ac de 1 g sobre el piloto y el jet hacia el centro de la trayectoria circular?
Estrategia Dada la rapidez del jet, podemos resolver el radio del círculo en la expresión de la aceleración centrípeta.
Establezca la aceleración centrípeta igual a la aceleración de la gravedad:
*Un volante de inercia tiene un radio de 20 cm. ¿Cuál es la rapidez de un punto en el borde del volante de inercia si experimenta una aceleración centrípeta de 900 cm/s2?
Ecuaciones de movimiento para el mcu
Una partícula que ejecuta un movimiento circular puede describirse por su vector de posición r⃗ (t).
A medida que la partícula se mueve en el círculo, su vector de posición barre el ángulo θ con el eje de la x.
El vector r⃗ (t) haciendo un ángulo θ con el eje de la x, se muestra con sus componentes a lo largo de los ejes de la x y la y.
El vector de posición de una partícula en mc con sus componentes a lo largo de los ejes de la x-y. La partícula se mueve en sentido contrario de las agujas del reloj.
La magnitud del vector de posición es A=|r⃗ (t)| y es también el radio del círculo, por lo que en términos de sus componentes,
Aquí, ω es "llamada frecuencia angular" de la partícula sus unidades de (rad)/s y es simplemente el núm de radianes de medida angular por los que pasa la partícula por segundo.
El ángulo θ que tiene el vector de posición en un tiempo determinado es ωt.
Si T es el periodo del movimiento, o el tiempo para completar una revolución (2π rad), entonces:
La v y la a pueden obtenerse a partir de la función de posición por diferenciación:
El vector de v es tangente al círculo en la ubicación de la partícula, con magnitud Aω. Del mismo modo, el vector de aceleración se encuentra al diferenciar la velocidad:
De esta ecuación vemos que el vector de a tiene la magnitud Aω2 y se dirige en sentido contrario al vector de posición, hacia el origen, porque a⃗ (t) = -ω2r⃗ (t).
*Un protón tiene rapidez 5×106m/s y se mueve en un círculo en el plano x-y de radio r = 0.175m. ¿Cuál es su posición en el plano x-y en el tiempo t=2×10−7s = 200ns. En t = 0, la posición del protón es 0.175m(i) y da vueltas en sentido contrario de las agujas del reloj. Haga un esquema de la trayectoria.
Solución
A partir de los datos dados, el protón tiene periodo y frecuencia angular:
La posición de la partícula en t=2×10−7s con A = 0.175 m es:
La v tangencial es un tipo de velocidad lineal que se presenta solo en el extremo de la trayectoria del movimiento que describe. Se puede decir que es un vector siempre perpendicular al vector posición radio.
El valor de la v tangencial es de gran importancia porque nos aporta la seguridad de la rapidez con la que gira un cuerpo y la v que ésta tendría si saliera disparado. Por ecuación lo podemos encontrar de la siguiente forma:
La aceleración se define como aquella variación que sufre la velocidad angular por unidad de tiempo:
α = aceleración angular (rad/s²)
Aceleraciones tangencial y radial
Considere el movimiento de una partícula a lo largo de una trayectoria curva uniforme,
donde la velocidad cambia tanto en dirección como en magnitud.
Sabmos que el vector v siempre es tangente a la trayectoria; sin
embargo, el vector a
está a cierto ángulo con la trayectoria. El radio de los círculos es igual al radio de curvatura de la trayectoria en cada punto.
Conforme la partícula se mueve a lo largo de la trayectoria curva, la
dirección del vector a total cambia de punto a punto.
En cualquier instante,
este vector se puede descomponer en dos componentes respecto a un origen en el centro
del círculo discontinuo correspondiente a dicho instante:
...una componente radial ar
a lo
largo del radio del círculo y una componente tangencial at
perpendicular a este radio.
El
vector total a
se puede escribir como la suma vectorial de las componentes
de los vectores:
La componente de at causa un cambio en la rapidez (v) de la partícula.
Esta componente es paralela a la vel instantánea y su magnitud se conoce por:
La componente de ar surge de un cambio en dirección del vector v
y se proporciona por:
donde r es el radio de curvatura de la trayectoria en el punto en cuestión.
La componente
radial de la a se reconoce como la ac, el signo negativo en la ecuación indica que la dirección de la ac es hacia el centro del círculo que representa el radio de curvatura.
La dirección
es opuesta a la del vector unitario radial r, que siempre apunta alejándose del origen en
el centro del círculo.
Puesto que ar
y at
son vectores componentes perpendiculares de a, se sigue que la magnitud de a
es a = √(ar2+at2)
. En una rapidez conocida, ar
es grande cuando el r de
curvatura es pequeño y pequeña cuando r es
grande. La dirección del vector a
es en la misma dirección que el vector v (si vel aumenta)
u opuesta a v (si vel disminuye).
En el mcu, vel es constante, at = 0 y la aceleración siempre
es completamente radial. En otras palabras, el mcu es un caso especial de movimiento a lo largo de una trayectoria
curva general. Además, si la dirección del vector v
no cambia, no existe aceleración radial y el
movimiento es en una dimensión (en este caso, ar = 0, pero at
puede no ser 0.)
*Un automóvil muestra una a constante de 0.3 m/s2
paralela a la autopista. El automóvil pasa sobre una elevación en el
camino tal que lo alto de la elevación tiene forma de círculo con
500m de radio. En el momento en que el automóvil está en lo alto
de la elevación, su vector vel es horizontal y tiene un magnitud de 6 m/s. ¿Cuáles son la magnitud y dirección del vector
aceleración total para el automóvil en este instante?.
Sabemos que el auto en ese instante v = 6 m/s y r = 500 m. El vector ar se dirige
recto hacia abajo y el vector at tiene magnitud de 0.3 m/s2
y es horizontal.
la aceleración radial:
la magnitud de la aceleración:
el ángulo θ entre el vector resultalte a
y la
horizontal:
Sabemos que el auto en ese instante v = 6 m/s y r = 500 m. El vector ar se dirige
recto hacia abajo y el vector at tiene magnitud de 0.3 m/s2
y es horizontal.
la aceleración radial:
la magnitud de la aceleración:
el ángulo θ entre el vector resultalte a
y la
horizontal:
La hélice de una turbina adquirió una vel angular cuya magnitud es de 6,500 rad/s en 4 segundos. ¿Cuál fue la magnitud de su aceleración angular?.
sabemo:
1625 rad/s²
*Un motor eléctrico incrementó la magnitud de su velocidad angular en 50 rad/s a 220 rad/s en 0.9 segundos. Calcular, a) la magnitud de su aceleración media, b) ¿Cuál fue la magnitud de su desplazamiento angular en ese tiempo?.
Para la aceleración media, usamos la fórmula:
para el desplazamiento angular en el determinado tiempo, será la siguiente:
*Al realizar un mcua un objeto describe un radio de 0.8m y efectúa una vuelta completa en 0.2s para este instante, calcular: (a) velocidad angular, (b) velocidad tangencial, (c) aceleración tangencial, d) aceleración centrípeta, e) aceleración resultante.
-Un disco gira a 45 r.p.m, calcula el tiempo que tarda en dar
una vuelta asi como su frecuencia. -Las ruedas de un automóvil de 70 cm de diámetro gira a razón de 100 r.p.m. Calcula la velocidad (lineal) de dicho automóvil. -Un automóvil circula a 72 km/h por una curva de 20 m de radio. ¿Cuál es su aceleración centrípeta? ¿Cuántas vueltas dará el plato de un microondas en un minuto si gira a 3,5 rad/s? -La Tierra completa una vuelta alrededor del Sol cada 365 días. Si la distancia media al Sol es 149.600.00 km. Calcula la velocidad lineal de la Tierra en torno al Sol. -La luna hace una revolución completa en 28 días, si la distancia promedio entre la Luna y la Tierra es de 3.844x108m, aproximadamente, halle la velocidad tangencial de la Luna con respecto a la Tierra.a) 990m/s b) 987 m/s c) 992 m/s d) 997m/s e) 1000 m/s
-Un motociclista se dirige al sur a 20.0 m/s durante 3.00 min,
luego da vuelta al oeste y viaja a 25.0 m/s durante 2.0 min y
finalmente viaja al noroeste a 30.0 m/s durante 1.0 min. Para
este viaje de 6.0 min, encuentre (a) el desplazamiento vectorial total, (b) la rapidez promedio y (c) la velocidad promedio.
Sea el eje x positivo que apunta al este.
*En un partido de futbol, un portero saca el balón desde el césped a una velocidad de 26 m/s. Si la pelota sale del suelo con un ángulo de 40° y cae sobre el campo sin que antes lo toque ningún jugador, calcular: -Altura máxima del balón (r=14.23m). -Distancia desde el portero hasta el punto donde caerá en el campo (r=67.86m9). -Tiempo en que la pelota estará en el aire (3.43s). *En una prueba de atletismo de lanzamiento de "bala", el atleta logra una marca de 22 m. Sabiendo que la bola sale de su mano a 2 m del suelo y con un ángulo de 45°, averiguar la velocidad inicial del lanzamiento. *La ceremonia de inauguración en las olimpiadas 2000, un arquero lanza una flecha en llamas que logra introducir en el centro del pebetero, encendiendo. El pebetero está a una altura de 35 m sobre el punto de lanzamiento y a una distancia horizontal de 36 m.a. ¿Cuánto tiempo estará la flecha en movimiento? (se desprecia el rozamiento).b. ¿A qué velocidad debe lanzar la flecha, si el ángulo de tiro es de 80°?, ¿Cuál será la velocidad de entrada al pebetero y el ángulo?
https://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-parabolico-ejercicios-resueltos/
https://www.fisimat.com.mx/movimiento-circular/
Mecánica clásicas
ginezcar
Created on October 14, 2022
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Ingeniería en Energías Renovables
Mecánica Clásica
2o semestre
Francisco Ginez Carbajal
01 de Marzo del 2023
Contenido
1. Introducción 1.1. La Física. Objeto y métodos de estudio 1.2. Magnitudes físicas escalares y vectoriales
2. Cinemática 2.1. Movimiento mecánico 2.2. Velocidad media. Velocidad instantánea 2.3. Aceleración media. Aceleración instantánea 2.4. Movimiento rectilíneo uniforme 2.5. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 2.6. Movimiento bidimensional y tridimensional 2.7. Movimiento de proyectiles 2.8. Movimiento circular uniforme
3. Leyes de Newton 3.1. Ideas de Aristóteles sobre el movimiento 3.2. Experimentos de Galileo. Ley de la inercia 3.3. Fuerza. Masa 3.4. Primera Ley de Newton 3.5. Segunda Ley de Newton 3.6. Tercera Ley de Newton 3.7. Solución de problemas
Contenido
4. Trabajo y energía 4.1. Energía. Trabajo y calor. Potencia 4.2. Trabajo de una fuerza constante 4.3. Trabajo de una fuerza variable 4.4. Relación entre el trabajo y la energía cinética 4.5. Fuerzas conservativas. Energía potencial. Energía mecánica 4.6. Fuerzas no conservativas 4.7. Conservación y transformación de la energía
5. Conservación del momento lineal 5.1. Impulso y cantidad de movimiento 5.2. Conservación de la cantidad de movimiento lineal 5.3. Colisiones y explosiones
6. Movimiento angular 6.1. Desplazamiento angular. Velocidad angular. Aceleración angular 6.2. Momento angular 6.3. Ecuaciones para el movimiento angular 6.4. Aceleración centrípeta. Fuerza centrípeta
Contenido
7. Movimiento armónico simple 7.1. Movimiento periódico 7.2. La Segunda Ley de Newton y la Ley de Hooke 7.3. Trabajo y energía en el movimiento armónico simple 7.4. El círculo de referencia y el movimiento armónico simple 7.5. Velocidad y aceleración en el movimiento armónico simple 7.6. El periodo y la frecuencia 7.7. El péndulo simple 7.8. El péndulo de torsión
Actividad
1.-Completar la siguiente tabla:
4.-Indicar cuáles de estas propiedades pueden ser magnitudes y por qué?: -Temperatura -Masa -Longitud -Blancura -Belleza -Intensidad del sonido
5.-Expresar en m, cm y mm las siguientes cantidades: -26 km -35 hm -1025 dm
2.-Significa lo mismo 3.5 cm que 3.50 cm?
3.-Exptesar las siguientes medidas en unidades del Sistema Internacional: -3.0 horas -1L+75 cm3 -250 g -2.5 km -27°C
6.-Expresar en m3, cm3 y mm3 las siguientes cantidades: -350 dL -2569 dm3 -47 hm3
Bibliografía
-Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Volumen 1, Séptima Edición, Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., 2008. - Robert Resnick, David Halliday, Kenneth Krane, Física, Volumen 1, Quinta Edición, Patria, 2017. -Frederick J. Bueche, Eugene Hecht, Física General, Novena Edición, Mc Graw-Hill Interamericana Editores, S.A. de C.V., 2001. -Paul E. Tippens, Física. Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición, Mc Graw-Hill Interamericana Editores, S.A. de C.V., 2011. -Hugh D. Young. Roger A. Freedman and A Lewis Ford. Física Universitaria, Volumen 1, Decimosegunda edición, Addison-Wesley, 209.
01
Introducción
Es una de las ciencias básicas más antiguas que existen, teniendo una importancia inestimable para la comprensión de los fenómenos naturales presentes en el universo hasta la evolución de la humanidad hasta el punto en que nos encontramos.
...es cierto que las fórmulas no serán una constante en la vida de cada persona, pero la física sí.
...en casi todo lo que involucra nuestra vida de forma tan rutinaria que pasa desapercibida. La luz eléctrica, el automóvil que nos lleva a algún lado, cocinar en una estufa de gas.
Sr. Isaac Newton, Científico inglés. (1643-1727)
...gracias al estudio de la física que encontramos la respuesta a los fenómenos naturales y con este conocimiento podemos desarrollar técnicas sobre cómo dominar o mejorar los procesos utilizándolos a nuestro favor.
Establece que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo y las denominadas fuerzas de inercia forman un sistema de fuerzas en equilibrio.
Los cuatro dominios principales de la física moderna
Física proviene del griego phisis y que significa “realidad” o “naturaleza”. Se trata de la ciencia que estudia las propiedades de la naturaleza con el apoyo de la matemática.
Mecánica es un término que deriva del latín tardío mechanĭca, a su vez procedente del vocablo griego mēchanikḗ.
Se llama mecánica a la rama de la física centrada en el movimiento y el equilibrio de los cuerpos que se encuentran bajo la influencia de una fuerza. Se trata, por lo tanto, del estudio del desplazamiento y el reposo de los objetos que están sometidos a fuerzas.
Existe un procedimiento general de investigación común a todas las ciencias naturales y sociales, conocido comúnmente como “El Método Científico”, que consta de tres fases:
La Física posee como objeto de estudio la búsqueda de las leyes generales y universales que rigen los procesos en la naturaleza, con el objetivo de contribuir a su conocimiento para ponerlas al servicio de la sociedad.
1. OBSERVACIÓN DE LOS FENÓMENOS. En esta fase hay que diseñar metodologías que nos permitan la observación repetida de los fenómenos que queremos estudiar, de la forma más aislada posible. Para ello se suelen diseñar los experimentos científicos, que han de tener la característica de ser consistentes y repetibles, es decir, que puedan ser repetidos por otros experimentadores siguiendo su exacta descripción y obteniendo similares resultados.
2. ELABORACIÓN DE TEORÍAS QUE EXPLIQUEN LOS FENÓMENOS OBSERVADOS. A partir de los datos que sistemáticamente se han recogido, el científico elabora hipótesis que expliquen los resultados. Dichas teorías han de ser consistentes con todos los datos recogidos, y normalmente se elaboran para explicar resultados que no concuerdan con las teorías previas.
3. CONTRASTACIÓN DE LA TEORÍA. Sobre datos observados se elaboran nuevas teorías, pero normalmente nadie se toma en serio una nueva teoría si no predice nuevos resultados que puedan ser comprobados a posteriori.
INDUCCIÓN Es un modo de razonar que nos lleva: a) De lo particular a lo general. b) De una parte a un todo. Inducir es ir más allá de lo evidente. La generalización de los eventos es un proceso que sirve de estructura a todas las ciencias experimentales, que se basan en la observación de un fenómeno y posteriormente se realizan investigaciones y experimentos que conducen a los científicos a la generalización.
DEDUCCIÓN: Es el razonamiento que nos lleva: a) De lo general a lo particular. b) De lo complejo a lo simple. Pese a que el razonamiento deductivo es una maravillosa herramienta del conocimiento científico, si el avance de la ciencia se diera sólo en función de él, éste sería muy pequeño. Esto se debe a que nuestra experiencia como humanos es limitada, depende de nuestros sentidos y de nuestra memoria.
Magnitudes Físicas
Es todo aquello que puede ser medido, y se puede representar por un número, además pueden ser estudiados en las ciencias experimentales.
Cuando las magnitudes se pueden medir mediante un instrumento de medida, se dice que dichas magnitudes son magnitudes físicas.
Las magnitudes se clasifican en dos grandes grupos y son: Magnitudes por su Origen: a) Magnitudes Fundamentales b) Magnitudes Derivadas c) Magnitudes suplementarias o Auxiliares Magnitudes por su Naturaleza: a) Magnitudes escalares b) Magnitudes vectoriales c) Magnitudes tensoriales
Son muy importantes y nos sirven de base para escribir las demás magnitudes.
-Magnitudes Derivadas Las magnitudes derivadas son aquellas que están expresadas a través de las magnitudes fundamentales.
-Estas magnitudes no son ni fundamentales ni derivadas, pero se les considera como magnitudes fundamentales. Las magnitudes suplementarias son: radian y estereorradián.
Las magnitudes por su naturaleza se clasifican en magnitudes escalares, magnitudes vectoriales y magnitudes tensoriales. Ahora definiremos cada uno de ellos y mencionaremos algunos ejemplos:
Las magnitudes vectoriales son aquellas que además de conocerse su unidad y su valor numérico, se necesitan conocer también su dirección y su sentido para que la magnitud quede perfectamente determinada, así tenemos por ejemplo: *Velocidad, *Peso * Fuerza * Aceleración * Campo eléctrico
Las magnitudes escalares son aquellas que están determinadas con sólo saber su unidad y su valor numérico, así tenemos por ejemplo: *Tiempo *Temperatura * Volumen
El Sistema Internacional (1960) de Unidades establece 7 unidades básicas con sus respectivos múltiplos y submúltiplos (Sistema Internacional ampliado) que corresponde a siete magnitudes fundamentales.
Múltiplos y Submúltiplos de Unidades del Sistema Internacional
2. Cinemática
...es la parte de la mecánica que estudia los tipos de movimiento sin atender las causas que lo producen. La clasificación de la Cinemática es: Mecánica: rama de la física que estudia los movimientos y estados en que se encuentran los cuerpos. Dinámica: estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos.
Movimiento de los cuerpos
La trayectoria de una partícula, o sea, el camino recorrido al pasar de su Pinicial a su Pfinal, puede ser recta o curva, resultando así los movimientos rectilíneos y curvilíneos, mismos que pueden ser uniformes o variados, dependiendo de que la velocidad permanezca constante o no.
Sistema de referencia Cuando un cuerpo se está moviendo decimos que su posición está cambiando con respecto a un punto considerado como fijo. Este sistema de referencia se conoce como absoluto.
Un cuerpo tiene movimiento cuando cambia su Posición a medida que transcurre el tiempo. El movimiento de los cuerpos puede ser de una dimensión o sobre un eje, ejemplo: el desplazamiento en línea recta de un tren o un automóvil; en dos dimensiones o sobre un plano como el movimiento de la rueda de la fortuna o el de un proyectil cuya trayectoria es curva; en tres dimensiones o en el espacio como el vuelo de un insecto.
Rapidez (celeridad ) Es una cantidad escalar que únicamente indica la magnitud de la velocidad y no específica la dirección del movimiento.
Velocidad Es una magnitud vectorial que para estar bien definida requiere además de su magnitud, origen, dirección y sentido.
( M.R.U.V.) Es cuando un móvil sigue una trayectoria en línea recta, recorre distancias iguales en cada unidad de tiempo.
Velocidad Es la distancia recorrida por un móvil dividido entre el tiempo que tarda en realizarlo.
donde: v = velocidad del móvil en m/s d = distancia recorrida en m t = tiempo transcurrido en s
Velocidad media Se define la vmedia de un cuerpo que se mueve entre dos puntos P1 y P2 como el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo en que transcurre el desplazamiento. Su expresión viene dada por:
Nombre Apellidos - CEO
La velocidad física de un cuerpo en un punto o velocidad instantánea es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria.
La velocidad instantánea es el límite del desplazamiento dividido por el tiempo transcurrido en el instante t cuando ese lapso de tiempo tiende a cero.
vector desplazamiento
otra forma, la posición de la "x" como una función continua de t denotada por x(t).
Para encontrar la vinstantánea en cualquier posición, suponemos que t1 = t y t2 = (t + ∆t)
La v instantánea de un objeto es el límite de la vmedia a medida que el tiempo transcurrido se acerca a cero, o la derivada de x con respecto a t:
Aceleración Es la variación de la velocidad de un móvil en cada unidad de tiempo.
Aceleración Media
Se define la aceleración media entre dos puntos P1 y P2 como la división de la variación de la vel y el tiempo transcurrido entre ambos puntos:
La aceleración instantánea de un cuerpo es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria.
Para definir el concepto de aceleración instantánea con precisión podemos partir de la aceleración media en un intervalo y hacer este infinitamente pequeño
Este proceso es análogo al que seguíamos con la velocidad media para calcular la velocidad instantánea.
La aceleración instantánea, o simplemente a, como el límite de la amedia cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. También se define de manera equivalente como la derivada de la vel respecto al tiempo. Su expresión viene dada por:
Movimiento rectilíneo uniforme
El m.r.u., es aquel con velocidad constante y cuya trayectoria es una línea recta. Un ejemplo claro son las puertas correderas de un ascensor, generalmente se abren y cierran en línea recta y siempre a la misma velocidad.
Si la velocidad es constante estamos afirmando que no cambia ni su valor (conodido como módulo, rapidez o celeridad) ni la dirección del movimiento.
Un m.r.u., es aquel que tiene su vcte y su trayectoria es una línea recta. Esto implica que: El espacio recorrido es igual que el desplazamiento. En tiempos iguales se recorren distancias iguales. La rapidez o celeridad es siempre cte y coincide con el módulo de la v.
En los m.r.u. la v del cuerpo es constante y por tanto igual a la vinicial. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s).
v = v0 = cte
Posición Su unidad en el (S.I.) es el metro (m) y se obtiene por medio de la siguiente expresión:
x = x0 + v*t
t=∆t = tf - ti siendo tf y ti los instantes de t inicial y final respectivamente del movimiento que estamos estudiando.
La inclinación de la recta de la gráfica depende de la v. A mayor pendiente, mayor v.
Aceleración Su unidad en el (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado (m/s2). Su valor a lo largo del movimiento siempre es cero.
En aquellos casos en los que la posición inicial es cero ( x0 = 0 ), la distancia recorrida y la posición coinciden, y su valor es:
s = v*t
Por último, cuando tengas que usar las ecua anteriores recuerda el siguiente convenio de signos: -La posición del cuerpo se considera de igual signo que el semieje (semieje positivo o semieje negativo) en el que se encuentre. -La velocidad se considera de igual signo que el sentido del eje (sentido positivo o sentido negativo) en el que se desplace.
https://www.fisicalab.com/apartado/mru
El m.r.u.a., o movimiento rectilíneo uniformemente variado (mruv) también es un movimiento cuya trayectoria es una recta, pero la v no es necesariamente constante porque existe una aceleración.
La principal característica del mrua es que la aceleración va a favor del movimiento, por lo que el cuerpo va aumentando su v a medida que transcurre el tiempo.
La ecuación de posición en cualquier instante es:
donde: xi es la posición inicial . vi es la velocidad inicial. t es el tiempo. a es la aceleración.
La ecuación de velocidad en cualquier instante es:
El mruv cumple las siguientes propiedades:
La trayectoria es una línea recta y por tanto, la a normal es cero. La v instantánea cambia su módulo de manera uniforme: aumenta o disminuye en la misma cantidad por cada unidad de t. Esto implica el siguiente punto, La a tangencial es constante. Por ello la a media coincide con la aceleración instantánea para cualquier periodo estudiado ( a = am ).
Un cuerpo realiza un mrua o mruv cuando su trayectoria es una línea recta y su a es constante y distinta de 0. Esto implica que la v aumenta o disminuye su módulo de manera uniforme.
...resulta útil contar con la siguiente expresión:
...nos permite relacionar la v y el espacio recorrido (x2 - x1) conocida la a.
Ton´s:
https://es.wikiversity.org/wiki/Introducci%C3%B3n_a_la_F%C3%ADsica/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniforme_acelerado
Al observar como se mueven la mayoría de los cuerpos, descubrimos que, por lo general, lo hacen en varias dimensiones: realizan giros, elevaciones, etc.
Los movimientos simples en una dimensión, como son el mru y mrua o mruv, sus ecuaciones y sus gráficas podemos realizar el cálculo de la posición, velocidad y aceleración bajo estas circunstancias.
Lo cierto es que, a partir de estos movimiento simples, es posible estudiar otros movimientos más complejos que se dan con frecuencia en la naturaleza.
Fue Galileo quien se percató de que un movimiento complejo puede ser estudiado como composición de otros más sencillos: principio de superposición que es utilizado en áreas de la Ciencia.
El movimiento que resulta de someter a un cuerpo a varios movimientos se puede obtener mediante la suma vectorial de los movimientos que lo componen, tanto si son simultáneos como si son sucesivos.
Movimiento Bidimensional
Se le llama en 2d, porque la posición de la partícula en cada instante, se puede representar por dos coordenadas, respecto a unos ejes de referencia. Es cuando la partícula se mueve tanto horizontal como verticalmente.
El lanzamiento horizontal: consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura. En la figura puedes ver una representación de la situación:
El lanzamiento horizontal resulta de la composición de un movimiento rectilíneo uniforme y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de (caída libre).
Las ecuaciones del lanzamiento horizontal son: - Las ecuaciones del m.r.u. para el eje x,
- Las ecuaciones del m.r.u.a. para el eje y,
La v forma un ángulo α con la horizontal, las componentes x e y se determinan recurriendo a las relaciones trigonométricas habituales.
Mediante las razones trigonométricas
Gráficamente
Teorema Pitágoras
El vector de posición para una partícula que se mueve en el plano x-y se puede escribir
donde x, y y r cambian con el tiempo a medida que la partícula se mueve mientras los vectores unitarios i y j permanecen constantes.
Si se conoce el vector de posición, la velocidad de la partícula se puede obtener a partir de las ecuaciones:
Puesto que la aceleración a de la partícula se supone constante en esta discusión, sus componentes ax y ay también son constantes.
vyf = vyi + ayt
Al sustituir,
Vector velocidad como función del tiempo
Se sabe que las coordenadas x-y de una partícula que se mueve con aceleración constante son,
Al sustituir estas expresiones en la ecuación
Vector de posición como función del tiempo
Representaciones y componentes vectoriales de a) la velocidad y b) la posición de una partícula que se mueve con una aceleración constante .
Movimiento de proyectil
El movimiento de proyectil de un objeto es simple de analizar a partir de dos suposiciones: 1) la a de caída libre es constante en el intervalo de movimiento y se dirige hacia abajo1 y 2) el efecto de la resistencia del aire es despreciable2.
Con estas suposiciones, se encuentra que la trayectoria de un proyectil siempre es una parábola.
La expresión para el vector de posición del proyectil como función del tiempo
1radio de la Tierra (6.4X106 m), esto equivale a suponer que la Tierra es plana en el intervalo considerado del movimiento. 2Dicha suposición, por lo general, no está justificada, en especial a velocidades altas.
donde las componentes x-y de la velocidad inicial del proyectil son:
Para un proyectil lanzado desde el origen, de modo que La posición final de una partícula se considera como la superposición de su posición inicial el término que es su desplazamiento si no hubiese aceleración presente; y el término que surge de su aceleración debida a la gravedad.
En otras palabras, si no hubiera aceleración gravitacional, la partícula continuaría moviéndose a lo largo de una ruta recta en la dirección
Alcance horizontal y altura máxima de un proyectil
Considere que un proyectil es lanzado desde el origen en ti = 0 con una componente vy,i positiva, y regresa al mismo nivel horizontal.
-el punto máximo (A), que tiene coordenadas cartesianas (R/2,h), y el punto (B), que tiene coordenadas (R, 0).
La distancia R se llama alcance horizontal del proyectil, y la distancia h es su altura máxima.
Se puede determinar h al notar que, en el máximo, vy(A) = 0. Debido a esto,
el tiempo t en que el proyectil alcanza el pico:
Al sustituir esta expresión para t(A) en la componente y de la ecuación,
y sustituir y = y(A) con h, se obtiene una expresión
R es la posición horizontal del proyectil en el t que es el doble del tiempo en el que alcanza su máximo, esto es, un tiempo t(B) = 2t(A).
note que vxi = vx(B) = vi cos (θi) y establezca x(B)= R en t = 2t(A), se encuentra que,
Al aplicar la identidad:
se puede escribir R en la forma más compacta
El valor máximo de R a partir de la ecuación previa es Rmáx = vi2/g.
Este resultado tiene sentido porque el valor máximo de sen 2θi es 1, lo que ocurre cuando 2θi = 90°. Debido a esto, R es un máximo cuando θi = 45°.
Un proyectil lanzado sobre una superficie plana desde el origen con una rapidez inicial de 50m/s en varios ángulos de proyección.
*Un atleta que participa en salto de longitud deja el suelo a un ángulo de 20.0° sobre la horizontal y con una rapidez de 11.0 m/s. (A) ¿Qué distancia salta en la dirección horizontal? (B) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?
Categorizar Este ejemplo se clasifica como un problema de movimiento de proyectil, movimiento en 2d.
Analizar Aplique la ecuación o ecuaciones para encontrar el alcance del saltador:
Mike Powell -EEUU
Solución Conceptualizar Los brazos y piernas de un atleta de salto de longitud se mueven en una forma compleja, pero este movimiento se ignorará.
Una piedra es lanzada hacia arriba desde lo alto de un edificio, a un ángulo de 30.0° con la horizontal, y con una rapidez inicial de 20.0 m/s, como se muestra en la figura. La altura del edificio es de 45.0 m. A) ¿Cuánto tarda la piedra en llegar al suelo?
Solución Conceptualizar Estudie la figura, en la que se indican la trayectoria y varios parámetros del movimiento de la piedra.
Categorizar Este problema se clasifica como un problema de movimiento de proyectil. La piedra se modela como una partícula bajo aceleración cte.
Analizar Se tiene la información: xi= yi =0, yf = - 45.0 m, ay = g y vi = 20.0 m/s .
Una esquiadora deja la rampa y se desliza en la dirección horizontal con una rapidez de 25.0 m/s. El plano de aterrizaje bajo ella cae con una pendiente de 35.0°. ¿Dónde aterrizará en el plano?
Solución Conceptualizar Este problema permite formar ideas a partir de los recuerdos de las competencias de esquí en los juegos olímpicos de invierno.
Categorizar El problema se clasifica como el de una partícula en movimiento de proyectil.
Analizar Es conveniente seleccionar el comienzo del salto como el origen.
Para describir el movimiento de una partícula en el espacio, primero se tiene que describir su posición. Si consideramos una partícula con una posición en P en un determinado instante.
El vector de posición de la partícula en ese instante es un vector que va del origen del sistema de coordenadas al punto P. las coordenadas cartesianas x, y, z de P son las componentes x,y,z de vector r.
Usando los vectores unitarios podemos escribir:
Durante un intervalo de tiempo (t2-t1), la partícula se mueve de P1, donde su vector posición es r1 a P2, donde su vector posición er r2. El cambio de posición (desplazamiento) durante este intervalo es:
Definimos la velocidad media durante este intervalo de tiempo igual que en el movimiento en 2d, como el desplazamiento dividido entre el inetrvalo de tiempo:
Durante cualquier desplazamiento los cambios en: en las tres coordenadas de la partícula son las componentes de: por lo tanto, las componentes vx, vy, vz de la velocidad instantánea, son simplemente las derivadas en el tiempo x,y,z.
Los vectores unitarios i,j,k, tienen magnitud y dirección constantes, así que sus derivadas son cero, entonces:
La magnitud del vector de velocidad instantánea (v), esto es la rapidez, esta dada en términos de los componentes vx, vy, vz y aplicando el teorema de Pitágoras:
*Se esta usando un vehícuo robot para explorar la superficie de marte, el módulo del descenso es el origen de coordenadas; en tanto que la superficie marciana está en el plano x-y. El vehículo, que lo representamos como un punto tiene coordenadas x-y que varian con el tiempo: a) obtener las coordenadas del vehículo y su distancia a módulo en t = 2s b) obtener los vectores de desplazamiento y velocidad media del vehículo entre t=0 y t=2s.
-t = 0s x(0) = 2 - (0.25)(0)2= 2m y(0) = 1(0) +(0.025)(0)3 = 0m -t = 1.0s x(1s) = 2 - (0.25)(1)2 = 1.75m y(1s) = 1(1) +(0.025)(1)3 = 1.025m -t = 2.0s x(2s) = 2 - (0.25)(2)2 = 1.0m y(2s) = 1(2) +(0.025)(2)3 = 2.2m
(a) r=((1m)2 +(2.2m)2)0.5 = 2.42m
b) obtener los vectores de desplazamiento y velocidad media del vehículo entre t = 0 y t = 2s.
r0= (2m)i + (0m)j r2 = (1m)i + (2.2m)j Por lo tanto, el desplazamiento entre t = 0 hasta t =2s Δr = r2 -r0 =(1m)i + (2.2m)j - [(2m)i+(0m)]j = (-1m)i + (2.2m)j Para la velocidad media es el desplazamiento dividio por el tiempo: vm = ((-1m)i +(2.2m)j / (2-0)s = (-0.5m/s)i + (1.1m/s)j
Un satélite se encuentra en una órbita polar circular alrededor de la Tierra a una altitud de 400 km, lo que significa que pasa directamente por encima de los polos norte y sur. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del vector de desplazamiento desde que está directamente sobre el Polo Norte hasta que está a −45° de latitud?
Conceptualizar Hacemos un dibujo del problema para visualizar la solución gráficamente. Esto nos permitirá entender el desplazamiento.
Categorizar La Figura muestra la superficie de la Tierra y un círculo que representa la órbita del satélite. Aunque los satélites se mueven en el espacio tridimensional.
Analizar El radio de la Tierra como 6370 km, por lo que la longitud de cada vector de posición es de 6770 km.
*El movimiento browniano es un movimiento aleatorio y caótico de las partículas suspendidas en un fluido, resultante de las colisiones con las moléculas del mismo. Este movimiento es en 3d. Los desplazamientos en orden numérico de una partícula que experimenta un movimiento browniano podrían tener el siguiente aspecto, en micrómetros:
¿Cuál es el desplazamiento total de la partícula desde el origen?
Trayectoria de una partícula sometida a desplazamientos aleatorios de movimiento browniano.
Solución Formamos la suma de los desplazamientos y los sumamos como vectores:
= (2.0-1.0+4-3)i + (1.0+0-2.0+1.0)j + (3.0+3.0+1.0+2.0)k = (2.0i + 0.0j + 9k) μm
Para completar la solución, expresamos el desplazamiento como magnitud y dirección,
con respecto al eje de la x en el plano xz.
Partícula en movimiento circular uniforme
En la cinemática unid, los objetos con rapidez cte tienen una a cero. Sin embargo, en la cinemática bidim y tridim, aunque la rapidez sea una cte, una partícula puede tener a si se mueve a lo largo de una trayectoria curva, como un círculo.
En este caso, el vector de v⃗ está cambiando, o dv⃗/dt ≠ 0. A medida que la partícula se desplaza en sentido contrario de las agujas del reloj en el tiempo Δt en la trayectoria circular, su vector de posición se mueve desde r⃗ (t) hasta r⃗ (t+Δt).
(a) Una partícula se mueve en un círculo con rapidez constante, con vectores de posición y velocidad en tiempos t y t+Δt. (b) Vectores de velocidad que forman un triángulo. Los dos triángulos de la figura son similares.
El v⃗ tiene una magnitud constante y es tangente a la trayectoria al pasar de v⃗ (t) a v⃗ (t+Δt), y solo cambia su dirección.
Dado que el v⃗ (t) es perpendicular al vector de posición r⃗ (t), los triángulos formados por los vectores de posición y Δr⃗, y los vectores de velocidad y Δv⃗ son similares.
Además, dado que |r⃗ (t)| = |r⃗ (t+Δt)| y |v⃗ (t)| = |v⃗ (t+Δt)|, los dos triángulos son isósceles. A partir de estos hechos podemos hacer la afirmación:
Podemos encontrar la magnitud de la aceleración a partir de:
La dirección de la (a) también se puede encontrar observando que como Δt y por lo tanto Δθ se acerca a 0, el vector Δv⃗ se acerca a una dirección perpendicular a v⃗.
En el lím Δt→0, Δv⃗ es perpendicular a v⃗. Dado que v⃗ es tangente al círculo, la aceleración dv⃗ /dt apunta hacia el centro del círculo.
En resumen, una partícula que se mueve en un círculo con rapidez cte tiene una aceleración con magnitud:
La dirección del vector de a es hacia el centro del círculo. Se trata de una aceleración radial y se denomina aceleración centrípeta, por lo que le damos el subíndice c. Centrípeta viene de las palabras latinas centrum (que significa "centro") y petere (que significa "buscar"), por tanto el significado de "búsqueda del centro".
El vector de ac apunta hacia el centro de la trayectoria circular del movimiento y es una aceleración en la dirección radial.
En muchas situaciones es conveniente describir el movimiento de una partícula que se mueve con rapidez cte en un círculo de radio r en términos del periodo T.
...que se define como el intervalo de tiempo requerido para una revolución completa de la partícula. En el intervalo de tiempo T, la partícula se mueve una distancia de 2πr, que es igual a la circunferencia de la trayectoria circular de la partícula.
En consecuencia, puesto que su rapidez es igual a la circunferencia de la trayectoria circular dividida entre el periodo, o v = 2πr/T, se sigue que
*¿Cuál es la aceleración centrípeta de la Tierra a medida que se mueve en su órbita alrededor del Sol?
1.- imagine la Tierra en una órbita circular alrededor del Sol. La Tierra se representará como una partícula y su órbita se aproximará como circular.
2.- el paso de formar ideas permite clasificar este problema como el de una partícula en mcu.
3.- no se conoce la rapidez orbital de la Tierra para sustituirla en la ecuación. Sin embargo,
El radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, que es 1.496x1011 m.
*Creación de una aceleración de 1 g. Un jet vuela a 134.1 m/s en línea recta y realiza un giro en una trayectoria circular a nivel del suelo. ¿Cuál debe ser el radio del círculo para producir una ac de 1 g sobre el piloto y el jet hacia el centro de la trayectoria circular?
Estrategia Dada la rapidez del jet, podemos resolver el radio del círculo en la expresión de la aceleración centrípeta.
Establezca la aceleración centrípeta igual a la aceleración de la gravedad:
*Un volante de inercia tiene un radio de 20 cm. ¿Cuál es la rapidez de un punto en el borde del volante de inercia si experimenta una aceleración centrípeta de 900 cm/s2?
Ecuaciones de movimiento para el mcu
Una partícula que ejecuta un movimiento circular puede describirse por su vector de posición r⃗ (t).
A medida que la partícula se mueve en el círculo, su vector de posición barre el ángulo θ con el eje de la x.
El vector r⃗ (t) haciendo un ángulo θ con el eje de la x, se muestra con sus componentes a lo largo de los ejes de la x y la y.
El vector de posición de una partícula en mc con sus componentes a lo largo de los ejes de la x-y. La partícula se mueve en sentido contrario de las agujas del reloj.
La magnitud del vector de posición es A=|r⃗ (t)| y es también el radio del círculo, por lo que en términos de sus componentes,
Aquí, ω es "llamada frecuencia angular" de la partícula sus unidades de (rad)/s y es simplemente el núm de radianes de medida angular por los que pasa la partícula por segundo.
El ángulo θ que tiene el vector de posición en un tiempo determinado es ωt.
Si T es el periodo del movimiento, o el tiempo para completar una revolución (2π rad), entonces:
La v y la a pueden obtenerse a partir de la función de posición por diferenciación:
El vector de v es tangente al círculo en la ubicación de la partícula, con magnitud Aω. Del mismo modo, el vector de aceleración se encuentra al diferenciar la velocidad:
De esta ecuación vemos que el vector de a tiene la magnitud Aω2 y se dirige en sentido contrario al vector de posición, hacia el origen, porque a⃗ (t) = -ω2r⃗ (t).
*Un protón tiene rapidez 5×106m/s y se mueve en un círculo en el plano x-y de radio r = 0.175m. ¿Cuál es su posición en el plano x-y en el tiempo t=2×10−7s = 200ns. En t = 0, la posición del protón es 0.175m(i) y da vueltas en sentido contrario de las agujas del reloj. Haga un esquema de la trayectoria.
Solución A partir de los datos dados, el protón tiene periodo y frecuencia angular:
La posición de la partícula en t=2×10−7s con A = 0.175 m es:
La v tangencial es un tipo de velocidad lineal que se presenta solo en el extremo de la trayectoria del movimiento que describe. Se puede decir que es un vector siempre perpendicular al vector posición radio.
El valor de la v tangencial es de gran importancia porque nos aporta la seguridad de la rapidez con la que gira un cuerpo y la v que ésta tendría si saliera disparado. Por ecuación lo podemos encontrar de la siguiente forma:
La aceleración se define como aquella variación que sufre la velocidad angular por unidad de tiempo:
α = aceleración angular (rad/s²)
Aceleraciones tangencial y radial
Considere el movimiento de una partícula a lo largo de una trayectoria curva uniforme, donde la velocidad cambia tanto en dirección como en magnitud.
Sabmos que el vector v siempre es tangente a la trayectoria; sin embargo, el vector a está a cierto ángulo con la trayectoria. El radio de los círculos es igual al radio de curvatura de la trayectoria en cada punto.
Conforme la partícula se mueve a lo largo de la trayectoria curva, la dirección del vector a total cambia de punto a punto.
En cualquier instante, este vector se puede descomponer en dos componentes respecto a un origen en el centro del círculo discontinuo correspondiente a dicho instante:
...una componente radial ar a lo largo del radio del círculo y una componente tangencial at perpendicular a este radio.
El vector total a se puede escribir como la suma vectorial de las componentes de los vectores:
La componente de at causa un cambio en la rapidez (v) de la partícula. Esta componente es paralela a la vel instantánea y su magnitud se conoce por:
La componente de ar surge de un cambio en dirección del vector v y se proporciona por:
donde r es el radio de curvatura de la trayectoria en el punto en cuestión.
La componente radial de la a se reconoce como la ac, el signo negativo en la ecuación indica que la dirección de la ac es hacia el centro del círculo que representa el radio de curvatura.
La dirección es opuesta a la del vector unitario radial r, que siempre apunta alejándose del origen en el centro del círculo.
Puesto que ar y at son vectores componentes perpendiculares de a, se sigue que la magnitud de a es a = √(ar2+at2) . En una rapidez conocida, ar es grande cuando el r de curvatura es pequeño y pequeña cuando r es grande. La dirección del vector a es en la misma dirección que el vector v (si vel aumenta) u opuesta a v (si vel disminuye).
En el mcu, vel es constante, at = 0 y la aceleración siempre es completamente radial. En otras palabras, el mcu es un caso especial de movimiento a lo largo de una trayectoria curva general. Además, si la dirección del vector v no cambia, no existe aceleración radial y el movimiento es en una dimensión (en este caso, ar = 0, pero at puede no ser 0.)
*Un automóvil muestra una a constante de 0.3 m/s2 paralela a la autopista. El automóvil pasa sobre una elevación en el camino tal que lo alto de la elevación tiene forma de círculo con 500m de radio. En el momento en que el automóvil está en lo alto de la elevación, su vector vel es horizontal y tiene un magnitud de 6 m/s. ¿Cuáles son la magnitud y dirección del vector aceleración total para el automóvil en este instante?.
Sabemos que el auto en ese instante v = 6 m/s y r = 500 m. El vector ar se dirige recto hacia abajo y el vector at tiene magnitud de 0.3 m/s2 y es horizontal.
la aceleración radial:
la magnitud de la aceleración:
el ángulo θ entre el vector resultalte a y la horizontal:
Sabemos que el auto en ese instante v = 6 m/s y r = 500 m. El vector ar se dirige recto hacia abajo y el vector at tiene magnitud de 0.3 m/s2 y es horizontal.
la aceleración radial:
la magnitud de la aceleración:
el ángulo θ entre el vector resultalte a y la horizontal:
La hélice de una turbina adquirió una vel angular cuya magnitud es de 6,500 rad/s en 4 segundos. ¿Cuál fue la magnitud de su aceleración angular?.
sabemo:
1625 rad/s²
*Un motor eléctrico incrementó la magnitud de su velocidad angular en 50 rad/s a 220 rad/s en 0.9 segundos. Calcular, a) la magnitud de su aceleración media, b) ¿Cuál fue la magnitud de su desplazamiento angular en ese tiempo?.
Para la aceleración media, usamos la fórmula:
para el desplazamiento angular en el determinado tiempo, será la siguiente:
*Al realizar un mcua un objeto describe un radio de 0.8m y efectúa una vuelta completa en 0.2s para este instante, calcular: (a) velocidad angular, (b) velocidad tangencial, (c) aceleración tangencial, d) aceleración centrípeta, e) aceleración resultante.
-Un disco gira a 45 r.p.m, calcula el tiempo que tarda en dar una vuelta asi como su frecuencia. -Las ruedas de un automóvil de 70 cm de diámetro gira a razón de 100 r.p.m. Calcula la velocidad (lineal) de dicho automóvil. -Un automóvil circula a 72 km/h por una curva de 20 m de radio. ¿Cuál es su aceleración centrípeta? ¿Cuántas vueltas dará el plato de un microondas en un minuto si gira a 3,5 rad/s? -La Tierra completa una vuelta alrededor del Sol cada 365 días. Si la distancia media al Sol es 149.600.00 km. Calcula la velocidad lineal de la Tierra en torno al Sol. -La luna hace una revolución completa en 28 días, si la distancia promedio entre la Luna y la Tierra es de 3.844x108m, aproximadamente, halle la velocidad tangencial de la Luna con respecto a la Tierra.a) 990m/s b) 987 m/s c) 992 m/s d) 997m/s e) 1000 m/s
-Un motociclista se dirige al sur a 20.0 m/s durante 3.00 min, luego da vuelta al oeste y viaja a 25.0 m/s durante 2.0 min y finalmente viaja al noroeste a 30.0 m/s durante 1.0 min. Para este viaje de 6.0 min, encuentre (a) el desplazamiento vectorial total, (b) la rapidez promedio y (c) la velocidad promedio. Sea el eje x positivo que apunta al este.
*En un partido de futbol, un portero saca el balón desde el césped a una velocidad de 26 m/s. Si la pelota sale del suelo con un ángulo de 40° y cae sobre el campo sin que antes lo toque ningún jugador, calcular: -Altura máxima del balón (r=14.23m). -Distancia desde el portero hasta el punto donde caerá en el campo (r=67.86m9). -Tiempo en que la pelota estará en el aire (3.43s). *En una prueba de atletismo de lanzamiento de "bala", el atleta logra una marca de 22 m. Sabiendo que la bola sale de su mano a 2 m del suelo y con un ángulo de 45°, averiguar la velocidad inicial del lanzamiento. *La ceremonia de inauguración en las olimpiadas 2000, un arquero lanza una flecha en llamas que logra introducir en el centro del pebetero, encendiendo. El pebetero está a una altura de 35 m sobre el punto de lanzamiento y a una distancia horizontal de 36 m.a. ¿Cuánto tiempo estará la flecha en movimiento? (se desprecia el rozamiento).b. ¿A qué velocidad debe lanzar la flecha, si el ángulo de tiro es de 80°?, ¿Cuál será la velocidad de entrada al pebetero y el ángulo?
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https://www.fisimat.com.mx/movimiento-circular/