Prueba de hipótesis sobre la media para muestras pequeñas

"Prueba de hipótesis sobre la media para muestras pequeñas"

ESTADISTICA II

Docente: José Matias Henriquez González

Integrantes:

Alcides Bladimir Rosa

Karina Briseyda Quintanilla

Evelyn Marjorie Martínez

Karen Rebeca González

¿Que es una Prueba de Hipotesis?

Es una regla que especifica cuando se puede aceptar o rechazar una afirmación sobre una población dependiendo de la evidencia proporcionada por una muestra de datos

Prueba de hipótesis sobre la media para muestras pequeñas.

Media poblacional: σ desconocida

Para realizar una prueba sobre la mediapoblacional en el caso en que σ no se conoce, la media muestral x se utiliza como estimación de μ y la desviación estándar muestral s, como estimación de σ.

Pasos a seguir para las pruebas de hipótesis

Paso 1. Establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.Paso 2. Especificar el nivel de significancia. Paso 3. Recabar los datos muestrales y calcular el valor del estadístico de prueba Método del valor-p Paso 4. Emplear el valor del estadístico de prueba para calcular el valor-p. Paso 5. Rechazar H0 si el valor-p  α. Método del valor crítico Paso 4. Utilizar el nivel de significancia para determinar el valor crítico y la regla de rechazo. Paso 5. Emplear el valor del estadístico de prueba y la regla de rechazo para determinar si H0 es rechazada.

Prueba de hipótesis sobre la media para muestras pequeñas.

Las pruebas de hipótesis para la media poblacional cuando σ no se conoce también se basan en la distribución t. Para σ desconocida, el estadístico de prueba tiene distribución t con n - 1 grados de libertad.

Estadistico de prueba en las pruebas de hipótesis para la media poblacional: σ Desconocida

Ejercicios de aplicación#1

Ejercicio #1

Se cree que el tiempo promedio que utilizan los alumnos del ciclo básico para realizar cierta prueba de aptitud tiene distribución normal cuya media es máximo 15 minutos. Para comprobar la hipótesis respecto a la media se toma una muestra aleatoria de 16 de tales alumnos y se encuentra un promedio de 16 minutos y una desviación 3.2 - Realice una prueba con el nivel de significación alfa =0.05

Datos:

Ejercicio #1

Establecer el nivel de confianza y nivel de significancia.

Pasos:

Estadístico de prueba

Seleccionar la prueba apropiada P.H para la media con muestras pequeñas unilateral derecho.

Ejercicio #1

Pasos:

Determinar el valor crítico

Ejercicio #1

La media es

Pasos:

Con una confianza del 95% se concluye que la media de tiempo de realización de la prueba es de máximo 15 minutos.

Se acepta H0

Ejercicios de aplicación#2

Ejercicio #2

Una muestra de 8 cigarrillos de cierta marca tiene un contenido promedio de nicotina de 4.22 mg y una desviación estándar de 1.4 mg, estará de acuerdo con la afirmación del fabricante de que el contenido promedio de nicotina excede a 3.5 mg. Utilice un nivel de significancia del 0.01y suponer que la distribución del contenido de nicotina es normal.

Datos:

Paso 4: se formula la regla de decisión

Paso 1: determinar las hipótesis

Paso 2: establecer el nivel de significancia y los grados de libertad

Paso 3: determinar la estadística

Paso 6: se interpretan los resultados

Se acepta la hipótesis nula lo que significa que el contenido de nicotina no debe exceder a 3.5 mg

Paso 5: se hace la estadística de prueba

Ejercicios de aplicación#3

Ejercicio #3

Se dice que el costo promedio de una camisa es de $168. Para determinar si esto es verdad, se toma una muestra aleatoria de 25 camisas, que resulta en una media muestral de $172.50 y una desviación estándar muestral de $15.40. Pruebe la hipótesis de que el precio de las camisas es diferente a 168 con α = 0.05. (Suponga que la distribución poblacional es normal).

Datos:

μ=168 s=15.40 x=172.50 ∝=0.05 n=25

Paso 2- Nivel de significancia

Paso 1- Formular hipótesis

Paso 3- Valor del estadístico de tablas.

H0 ; μ = 168 H1 ; μ ≠ 168

Grados de Libertad

∝=0.05

n-1

∝=(0.05)/2=0.025

25-1=24

t=2.0639

Paso 4- Región de rechazo.

Paso 5- Estadístico de prueba.

Rechazo de Ho

Dado que tc=1.46<t=2.064

No rechazo Ho

Paso 6- Estadístico de prueba.

Como 1.46 es menor que 2.064 concluimos que no se rechaza Ho y se concluye que el precio promedio de las camisas es de 168.

¡Muchas gracias por su atención!