Derivadas Parciales y sus aplicaciones económicas

Derivadas Parciales de Funciones de dos Variables

FCE - Matematica II

Prof. Nilda E Belcastro

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Introducción

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Derivada de funciones de dos variables

La primera diferencia que surge en relacion a la derivada de funciones de una variable, es que al tener dos variables independientes, se puede incrementar uno u otra, lo que da origen a las llamadas derivadas parciales. Se calcula incrementando una sola variable a la vez.

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Índice

Objetivos

Introducción

Como las funciones económicas dependen en general de más de una variable, las derivadas parciales son de gran utilidad en el análisis económico.

Objetivo general: Aprender a derivar funciones de varias variables

Interpretacion economica

Derivadas Parciales

Calculo de Derivadas de funciones de dos variables

Este concepto se relaciona directamente con el concepto de derivada.

Ejercicios de aplicacion

Introducción

El concepto de derivada parcial de una funcion de varias variables es util para estudiar las variaciones de la funcion ante pequeñas variaciones de sus variables independientes. Por ejemplo, podremos estudiar las variaciones en la demanda de un producto ante variaciones en el precio del mismo, o en el precio de otros productos.

simbolo de la derivada parcial

Objetivos

01

• Aprender a derivar funciones de dos variables

General:

02

• Identificar cuantas derivadas marginales se obtendrán a partir de una función de dos variables.

Especificos:

03

• Utilizar correctamente la simbología correspondiente para las derivadas parciales de funciones de dos variables

04

• Interpretar numéricamente el cálculo de las derivadas de funciones de dos en función de la variable que se estudia.

Calculo de derivadas parciales de funciones de dos variables

FCE - Matematica II

Calculo de derivadas parciales de funciones de dos variables

Derivadas parciales

Para estudiar este tema y otras aplicaciones del concepto de derivada parcial, presentaremos la definicion de derivada parcial de una funcion real de dos variables en un punto.

Calculo de derivadas parciales de funciones de dos variables

Guia

Calculo de derivadas parciales de funciones de dos variables

Interpretacion geometrica de las derivadas parciales

Calculo de la recta pendiente direccional a través de las derivadas parciales.

Derivadas parciales de funciones de dos variables

Investiga este ejercicio de Geogebra

Mueve el punto P y elige la funcion Utiliza las casillas de la derecha para visualizar distintos elementos relacionados con las derivadas parciales

Calculo de derivadas parciales de funciones de dos variables

Generalizando la derivada parcial de funciones de varias variables

Derivadas parciales

Visualiza estos videos y luego intenta resolver tu solo las derivadas de la funciones mostradas

Derivadas parciales de funciones radicales

Derivadas parciales del cociente de dos funciones

Interpretacion Economica de las derivadas parciales

FCE - Matematica II

Interpretacion economica

Funciones Marginales

Con el termino marginal se hace referencia a como reaccionara una variable económica ante un pequeño cambio de la otra variable de la cual depende. Este concepto se relaciona directamente con el concepto de derivada. Como las funciones económicas dependen en general de más de una variable, las derivadas parciales son de gran utilidad en el análisis económico.

Interpretacion economica

Utilidad Marginal

Dada la función de utilidad U(x,y) , las utilidades marginales que son las derivadas parciales de la función de utilidad respecto de x e y, expresan en que forma varia el nivel de satisfacción al aumentar en una pequeña magnitud la cantidad consumida de una cierta mercancía manteniendo el consumo de las demás constante.

Interpretacion economica

Interpretacion economica

Tabla de Clasificacion de Bienes

Interpretacion economica

Interpretacion economica

cociente incremental parcial

Derivada parcial respecto de una variable en un punto

Se puede interpretar como el cambio promedio de la variable z , que provoca un cambio unitario en x , a partir del valor X=X0 , bajo el supuesto de que la variable y permanece constante en el valor de Y0

La derivada parcial respecto a x, se puede interpretar como el cambio aproximado en la variable z ante un cambio unitario en la variable x a partir de X = X0 cuando la variable y permanece constante

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"La diferencia entre el poeta y el matemática es que el poeta intenta meter su cabeza en los cielos, mientras que el matemático intenta meter los cielos en su cabeza" G.K. Chesterton