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DIVISIBILIDAD
Marta Pescador
Created on September 30, 2022
Repaso de la divisibilidad de números naturales
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Transcript
DIVISIBILIDAD
Conceptos relacionados con la divisibilidad que debo saber
Empezar >
Ficha nº 1 // Divisibilidad
Contenido
Duración
Divisibilidad de números Naturales
Curso 2022/23
Sesiones de aprendizaje
Objetivos
- Multiplos y divisores de un número
- Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad
- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Conocer la relación de divisibilidad entre los números naturales, y tener procedimientos para calcular el M.C.M. y el M. C. D. y aplicarlo en la resolución de problemas, analizando de forma crítica los resultados obtenidos.
Marta Pescador
Matemáticas
Ficha nº 1 // Divisibilidad
Evidencias de evaluación
Criterios de evaluación
- Aplicar diferentes herramientas y estrategias apropiadas que contribuyen a la resolución de problemas
- Obtener soluciones matemáticas de un problema, activando los métodos y conocimientos necesarios
- Comprobar la corrección matemática de las soluciones de un problema, con ayuda, cuando sea neesario.
Objetivos de aprendizaje
Saber calcular múltiplos de un número.
Saber calcular divisores de un número
Distinguir los números primos de los compuestos
Aplicar con soltura los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, y 11, así como otros criterios secundarios por 4, 6, 9, 10, 15, 22 ...
Saber calular el mínimo común múltiplo de varios números y aplicarlo en la resolución de problemas.
Saber calular el máximo común divisor de varios números y aplicarlo en la resolución de problemas.
Cierre
Inicio
Desarrollo
Sesiones de Aprendizaje
Recuerda lo que sabes sobre los números naturales
Pon a prueba lo que has aprendido
Múltiplos y divisores
Números primos y compuestos
M.C.D. y m.c.m.
Inicio
Detonador de conocimientos previos
Empezar >
Inicio // Conocimientos previos
Detonador de conocimientos previos
Recuerda cómo son los números naturales, y que operaciones se pueden realizar con ellos
+ info
Inicio // Conocimientos previos
Recuerda lo que sabes
División
Multiplicación
Resta
Suma
Una división es una operación matemática que consiste en dividir un número en partes iguales.
Multiplicar es lo mismo que sumar varias veces el mismo número.
La resta o sustracción es una operación matemática que consiste en sacar, quitar, reducir o separar algo de un todo.
Se denomina suma a la acción de agregar elementos o cosas.
+ info
+ info
+ info
+ info
Inicio // Quiz 0
Comprueba lo que sabes
Pon a prueba lo que sabes sobre los números naturales
¡vamos!
Inicio // Quiz 0
Los números naturales sirven para...
adornar los libros
expresar una parte del total
contar objetos enteros
Inicio // Quiz 0
¿Cuáles son los términos que aparecen en la suma?
Sumandos y suma
Minuendo y diferencia
Dividendo y cociente
Inicio // Quiz 0
¿Cuáles son los términos de la resta?
Sumandos y diferencia
factores y producto
Minuendo, sustraendo y diferencia
Inicio // Quiz 0
¿Cuáles son los términos de la multiplicación?
Minuendo y sustraendo
Factores y producto
Dividendo y cociente
Inicio // Quiz 0
¿Cuál de estos términos no pertenece a la división?
Resto
Cociente
Producto
¡Genial!
0/5 Correctas ¡Repasa tus conceptos!
3/5 Correctas ¡Repasa algunos conceptos!
Continuamos aprendiendo
1/5 Correctas ¡Repasa tus conceptos!
4/5 Correctas ¡Casi lo tienes!
2/5 Correctas ¡Repasa tus conceptos!
5/5 Correctas ¡Buen trabajo!
Cierre
Inicio
Desarrollo
Sesiones de Aprendizaje
Recuerda lo que sabes sobre los números naturales
Pon a prueba lo que has aprendido
Múltiplos y divisores
Números primos y compuestos
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Desarrollo
Conceptos sobre divisibilidad de números Naturales
Empezar >
Múltiplos y divisores
Múltiplos y divisores de un número Natural
continuar >
// Múltiplos y divisores
Divisibilidad
Números primos y compuestos
Múltiplos y Divisores
m.c.m. y m.c.d.
Números compuestos
Divisores
Múltiplos
Números primos
m.c.d
m.c.m.
cómo se calculan
aplicaciones
cómo se identifican
// Múltiplos y divisores
Múltiplos de un número
Los múltiplos de un número natural son los resultados que se obtienen al multiplicar ese número por otros números naturales.
+ info
// Múltiplos y divisores
Divisores de un número
Los divisores de un número a son los números comprendidos entre 1 y a para los que el resultado de la división es exacta
+ info
// Múltiplos y divisores
Relación de divisibilidad
Cuando la división de dos números es exacta se dice que tienen una relación de divisibilidad 45 : 15 = 3 15 y 45 tienen relación de divisibilidad 15 es divisor de 45 45 es múltiplo de 15
// Múltiplos y divisores
Ideas Claves
Para calcular los múltiplos de un número hay que multiplicarle por otros números.
Para calcular los divisores de un número hay que dividir este número por otros y la división ha de ser exacta.
Exceto 0 y el propio número, todos los múltiplos son mayores que él.
Excepto el propio número, todos los divisores de un número son menores que él.
Siempre hay un número finito de divisores.
Siempre hay un número infinito de múltiplos.
Múltiplos y divisores // Quiz I
Comprueba lo que sabes
iResponde a las siguientes preguntas!
¡vamos!
Múltiplos y divisores // Quiz I
El 1 es ...
Respuesta
Respuesta
Respuesta
múltiplo de todos los números
divisor de todos los números
divisible por 5
Múltiplos y divisores // Quiz
El cero es ...
Respuesta
Respuesta
Respuesta
múltiplo de todos los números
divisor de todos los números
infinito
Múltiplos y divisores // Quiz
Son múltiplos de 2 los números ...
Respuesta
Respuesta
Respuesta
0, 1, 2
0, 2, 4
1, 2, 3
Múltiplos y divisores // Quiz
Son divisores de 45 los números ...
Respuesta
Respuesta
Respuesta
2, 5, 7
0, 1, 5
3, 5, 15
Múltiplos y divisores // Quiz
Señala la respuesta erronea 24 : 8 = 3
Respuesta
Respuesta
Respuesta
8 es múltiplo de 3
24 es múltiplo de 8
3 es divisor de 24
¡Genial!
3/5 Correctas ¡Repasa algunos conceptos!
0/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
Sigue así
1/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
4/5 Correctas ¡Casi lo tienes!
2/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
5/5 Correctas ¡Buen trabajo!
Cierre
Inicio
Desarrollo
Sesiones de Aprendizaje
Recuerda lo que sabes sobre los números naturales
Pon a prueba lo que sabes
Múltiplos y divisores
Números primos y compuestos
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Números primos y compuestos
Aprende a distinguirlos
continuar >
// Números primos y compuestos
Números primos
Los números primos son los que solamente tienen dos divisores. a es primo ↔ D ( a ) = { 1, a }
+ info
// Números primos y compuestos
Números compuestos
Se dice que un número es compuesto si se puede poner como producto de dos números distintos de 1 24 es compuesto → 24 = 12 · 2
+ info
// Números primos y compuestos
Criterios de divisibilidad
11
10
Criterios de divisibilidad // Quiz II
Comprueba lo que sabes
Utiliza los criterios de divisibilidad que has aprendido para responder a las siguientes preguntas
¡vamos!
Criterios de divisibilidad // Quiz II
Usando los criterios de divisibillidad, el número 285 es divisible por
2 y 3
2 y 5
3 y 5
Criterios de divisibilidad // Quiz II
Indica cuál de los siguientes números es divisible por 6
7302
4252
1263
Criterios de divisibilidad // Quiz II
Usando los criterios de divisibillidad, el número 111 es divisible por
11
Criterios de divisibilidad // Quiz II
¿Cuál de los siguientes números se puede dividir por 11?
527
473
235
Criterios de divisibilidad // Quiz II
Indica por que números es divisible 21150
3, 4, 5 y 11
2, 5 y 11
2, 3, 5, y 6
¡Genial!
3/5 Correctas ¡Repasa algunos conceptos!
0/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
Sigue así
4/5 Correctas ¡Casi lo tienes!
1/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
5/5 Correctas ¡Buen trabajo!
2/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
Cierre
Inicio
Desarrollo
Sesiones de Aprendizaje
Recuerda lo que sabes sobre los números naturales
Pon a prueba lo que sabes
Múltiplos y divisores
Números primos y compuestos
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
continuar >
// Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Máximo común divisor
Aplicación a problemas
Mínimo común múlyiplo
m.c.m. de varios números es el menor de los múltiplos comunes
Solución a problemas en los que haya que calcula M.C.D ó m.c.m.
M.C.M de varios números es el mayor de los divisores comunes
// Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Calcular el M.C.D y m.c.m.
Mínimo común múltiplo
Máximo común divisor
El mínimo común múltiplo es el menor de los múltiplos comunes distinto de 0
El máximo común divisor de dos números es el mayor de los divisores comunes
+ info
+ info
// Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Aplicación a la resolución de problemas
Problema de mínimo común múltiplo
Problema de máximo común divisor
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo // Quiz III
Comprueba lo que sabes
Responde a las siguientes preguntas
¡vamos!
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo// Quiz III
¿Cuál es el máximo común divisor de 2, 3 y 5?
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo// Quiz III
¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 2, 3 y 5?
20
30
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo// Quiz III
¿Cuál es el máximo común divisor de 6, 8 y 14?
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo// Quiz III
¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 12, 10 y 6?
66
80
60
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo// Quiz III
¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 15 y 20?
45
60
¡Genial!
3/5 Correctas ¡Repasa algunos conceptos!
0/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
Sigue así
1/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
4/5 Correctas ¡Casi lo tienes!
2/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
5/5 Correctas ¡Buen trabajo!
Cierre
Inicio
Desarrollo
Sesiones de Aprendizaje
Recuerda lo que sabes sobre los números naturales
Pon a prueba lo que sabes
Múltiplos y divisores
Números primos y compuestos
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Cierre
Divisibilidad en los números Naturales
Empezar >
Cierre
Recuerda
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Múltiplos y divisores
Criterios de divisibilidad
Múltiplo: resultado que se obtiene al multiplicar por otro número Divisor: número por el que se puede dividir de forma exacta
M.C.D.: mayor de los divisores comunes M.C.M.: menor de los múltiplos comunes Los aplicamos a la resolución de problemas
Sirven para ver si un número es divisible por otro sin hacer la división
+ practica
+ practica
+ practica
Cierre // Quiz
Comprueba lo que has aprendido
Resuelve las siguientes preguntas para asentar tus aprendizajes
¡vamos!
Cierre // Quiz
Un número natural...
sólo puede ser múltiplo de otros dos.
puede ser múltiplo un sólo número.
puede ser múltiplo de más de dos números.
Respuesta correcta
¡Bien pensado, sigue así!
continuar >
Cierre // Quiz
El cero...
es múltiplo de todos los números.
sólo tiene un múltiplo, que es él mismo.
tiene infinitos múltiplos.
Respuesta correcta
¡ Adelante!
continuar >
Cierre // Quiz
407...
es múltiplo de cero.
es divisible por 11 porque (7 + 4) − 0 es múltiplo de 11.
es divisible por 7 porque acaba en 7.
Respuesta correcta
¡ Guau !
continuar >
Cierre // Quiz
Sin hacer cálculos podemos decir que m.c.m (24, 48) =...
48 porque 48 es el mayor de los dos números.
48 porque 48 es múltiplo de 24.
24 porque 24 es divisor de 48
Respuesta correcta
¡ Siiip!
continuar >
Cierre // Quiz
Sabemos que m.c.d. (60, 210) = 30. Como 5 y 2 son divisores de 60 y de 210, entonces...
30 es divisor de 5 y de 2.
10 es divisor de 60 y de 210, pero no lo es de 30.
10 es divisor de 60 y 210 y, por tanto, lo es de 30.
Respuesta correcta
¡ Vamos...!
continuar >
Cierre // Quiz
Todo número distinto de cero...
no puede ser divisor de más de dos números.
es divisor de 1.
es divisor de si mismo.
Respuesta correcta
¡ OLE!
continuar >
Cierre // Quiz
Como 4 es divisor de 20...
4 : 20 es una división exacta.
4 es divisor de 40.
todos los divisores de 20 son divisores de 4 y 5.
Respuesta correcta
¡Wonderfull!
continuar >
Cierre // Quiz
Jesús y Ángela son médicos en un hospital con bastante personal. Los turnos de noche de él son cada 8 días y los de ella cada 6 días. Si hoy han coincidido en el turno, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir los dos doctores en el turno de noche, la siguiente vez?
48 días
40 días
24 días
Respuesta correcta
¡ Vas volando!
continuar >
Cierre // Quiz
El último número primo es...
infinito
No podemos determinar un último número primo.
199
Respuesta correcta
¡ Ya casi lo tienes!
continuar >
Cierre // Quiz
10
A Eva le encantan las manualidades y esta tarde ha decidido hacer pulseras con su madre. Quiere adornarlas con perlas. Si tiene 24 perlas blancas y 36 azules, y quiere hacer el máximo número de pulseras posibles de manera que haya la misma cantidad de cada color de perla en cada una de ellas ¿cuántas pulseras podrá hacer como máximo?
8 pulseras
16 pulseras
12 pulseras
Respuesta correcta
¡ Conseguido!
continuar >
¡Vuelve a intentarlo!
¡ Casi!
volver >
¡Genial!
<6/10 Correctas ¡Repasa de nuevo!
8/10 Correctas ¡Repasa de nuevo!
Sigue así
9/10 Correctas ¡Casi lo tienes!
6/10 Correctas ¡Repasa de nuevo!
10/10 Correctas ¡Buen trabajo!
7/10 Correctas ¡Repasa de nuevo!
Bibliografía
01
Múltiplos y divisores. Tema interactivoMinisterio de Educación, Cultura y Deporte. 2009 intef
02
Tutorial múltiplos y divisores de un número.
Tutorial criterios de divisibilidad
03
04
Tutorial problemas de máximo común divisor y m´nimo común múltiplo
05
Matemáticas 2º ESOEditorial Edelvives
Resumen de divisibilidadSuperprof. Con test interactivos
06
¡Has hecho un trabajo estupendo!
Vamos a seguir aprendiendo