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DIVISIBILIDAD
Marta Pescador
Created on September 30, 2022
Repaso de la divisibilidad de números naturales
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Transcript
DIVISIBILIDAD
Empezar >
Conceptos relacionados con la divisibilidad que debo saber
Matemáticas
Marta Pescador
Ficha nº 1 // Divisibilidad
- Multiplos y divisores de un número
- Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad
- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Sesiones de aprendizaje
Curso 2022/23
Duración
Conocer la relación de divisibilidad entre los números naturales, y tener procedimientos para calcular el M.C.M. y el M. C. D. y aplicarlo en la resolución de problemas, analizando de forma crítica los resultados obtenidos.
Objetivos
Divisibilidad de números Naturales
Contenido
Evidencias de evaluación
- Aplicar diferentes herramientas y estrategias apropiadas que contribuyen a la resolución de problemas
- Obtener soluciones matemáticas de un problema, activando los métodos y conocimientos necesarios
- Comprobar la corrección matemática de las soluciones de un problema, con ayuda, cuando sea neesario.
Criterios de evaluación
Ficha nº 1 // Divisibilidad
Saber calular el mínimo común múltiplo de varios números y aplicarlo en la resolución de problemas.
Saber calular el máximo común divisor de varios números y aplicarlo en la resolución de problemas.
Aplicar con soltura los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, y 11, así como otros criterios secundarios por 4, 6, 9, 10, 15, 22 ...
Distinguir los números primos de los compuestos
Saber calcular divisores de un número
Saber calcular múltiplos de un número.
Objetivos de aprendizaje
Números primos y compuestos
Pon a prueba lo que has aprendido
Recuerda lo que sabes sobre los números naturales
M.C.D. y m.c.m.
Múltiplos y divisores
Sesiones de Aprendizaje
Cierre
Desarrollo
Inicio
Detonador de conocimientos previos
Inicio
Empezar >
Detonador de conocimientos previos
Recuerda cómo son los números naturales, y que operaciones se pueden realizar con ellos
Inicio // Conocimientos previos
+ info
Multiplicar es lo mismo que sumar varias veces el mismo número.
Recuerda lo que sabes
Suma
Se denomina suma a la acción de agregar elementos o cosas.
Resta
La resta o sustracción es una operación matemática que consiste en sacar, quitar, reducir o separar algo de un todo.
Multiplicación
División
Una división es una operación matemática que consiste en dividir un número en partes iguales.
Inicio // Conocimientos previos
+ info
+ info
+ info
+ info
Inicio // Quiz 0
Pon a prueba lo que sabes sobre los números naturales
Comprueba lo que sabes
¡vamos!
expresar una parte del total
contar objetos enteros
adornar los libros
Los números naturales sirven para...
Inicio // Quiz 0
Dividendo y cociente
Minuendo y diferencia
Sumandos y suma
¿Cuáles son los términos que aparecen en la suma?
Inicio // Quiz 0
Minuendo, sustraendo y diferencia
factores y producto
Sumandos y diferencia
¿Cuáles son los términos de la resta?
Inicio // Quiz 0
Dividendo y cociente
Factores y producto
Minuendo y sustraendo
¿Cuáles son los términos de la multiplicación?
Inicio // Quiz 0
Producto
Cociente
Resto
¿Cuál de estos términos no pertenece a la división?
Inicio // Quiz 0
Continuamos aprendiendo
¡Genial!
5/5 Correctas ¡Buen trabajo!
4/5 Correctas ¡Casi lo tienes!
3/5 Correctas ¡Repasa algunos conceptos!
2/5 Correctas ¡Repasa tus conceptos!
1/5 Correctas ¡Repasa tus conceptos!
0/5 Correctas ¡Repasa tus conceptos!
Números primos y compuestos
Pon a prueba lo que has aprendido
Recuerda lo que sabes sobre los números naturales
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Múltiplos y divisores
Sesiones de Aprendizaje
Cierre
Desarrollo
Inicio
Conceptos sobre divisibilidad de números Naturales
Desarrollo
Empezar >
Múltiplos y divisores
Múltiplos y divisores de un número Natural
continuar >
Divisibilidad
m.c.d
m.c.m.
Números compuestos
Números primos
Divisores
Múltiplos
m.c.m. y m.c.d.
Números primos y compuestos
Múltiplos y Divisores
cómo se calculan
cómo se identifican
aplicaciones
// Múltiplos y divisores
// Múltiplos y divisores
Los múltiplos de un número natural son los resultados que se obtienen al multiplicar ese número por otros números naturales.
Múltiplos de un número
+ info
// Múltiplos y divisores
Los divisores de un número a son los números comprendidos entre 1 y a para los que el resultado de la división es exacta
Divisores de un número
+ info
Relación de divisibilidad
Cuando la división de dos números es exacta se dice que tienen una relación de divisibilidad 45 : 15 = 3 15 y 45 tienen relación de divisibilidad 15 es divisor de 45 45 es múltiplo de 15
// Múltiplos y divisores
Ideas Claves
Siempre hay un número finito de divisores.
Excepto el propio número, todos los divisores de un número son menores que él.
Para calcular los divisores de un número hay que dividir este número por otros y la división ha de ser exacta.
Siempre hay un número infinito de múltiplos.
Exceto 0 y el propio número, todos los múltiplos son mayores que él.
Para calcular los múltiplos de un número hay que multiplicarle por otros números.
// Múltiplos y divisores
Múltiplos y divisores // Quiz I
iResponde a las siguientes preguntas!
Comprueba lo que sabes
¡vamos!
divisible por 5
divisor de todos los números
múltiplo de todos los números
Respuesta
Respuesta
Respuesta
El 1 es ...
Múltiplos y divisores // Quiz I
divisor de todos los números
infinito
múltiplo de todos los números
Respuesta
Respuesta
Respuesta
El cero es ...
Múltiplos y divisores // Quiz
0, 1, 2
0, 2, 4
1, 2, 3
Respuesta
Respuesta
Respuesta
Son múltiplos de 2 los números ...
Múltiplos y divisores // Quiz
0, 1, 5
3, 5, 15
2, 5, 7
Respuesta
Respuesta
Respuesta
Son divisores de 45 los números ...
Múltiplos y divisores // Quiz
8 es múltiplo de 3
3 es divisor de 24
24 es múltiplo de 8
Respuesta
Respuesta
Respuesta
Señala la respuesta erronea 24 : 8 = 3
Múltiplos y divisores // Quiz
Sigue así
¡Genial!
5/5 Correctas ¡Buen trabajo!
4/5 Correctas ¡Casi lo tienes!
3/5 Correctas ¡Repasa algunos conceptos!
2/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
1/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
0/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
Números primos y compuestos
Pon a prueba lo que sabes
Recuerda lo que sabes sobre los números naturales
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Múltiplos y divisores
Sesiones de Aprendizaje
Cierre
Desarrollo
Inicio
Números primos y compuestos
Aprende a distinguirlos
continuar >
Números primos
Los números primos son los que solamente tienen dos divisores. a es primo ↔ D ( a ) = { 1, a }
// Números primos y compuestos
+ info
Números compuestos
Se dice que un número es compuesto si se puede poner como producto de dos números distintos de 1 24 es compuesto → 24 = 12 · 2
// Números primos y compuestos
+ info
10
11
Criterios de divisibilidad
// Números primos y compuestos
Criterios de divisibilidad // Quiz II
Utiliza los criterios de divisibilidad que has aprendido para responder a las siguientes preguntas
Comprueba lo que sabes
¡vamos!
2 y 5
3 y 5
2 y 3
Usando los criterios de divisibillidad, el número 285 es divisible por
Criterios de divisibilidad // Quiz II
1263
4252
7302
Indica cuál de los siguientes números es divisible por 6
Criterios de divisibilidad // Quiz II
11
Usando los criterios de divisibillidad, el número 111 es divisible por
Criterios de divisibilidad // Quiz II
235
473
527
¿Cuál de los siguientes números se puede dividir por 11?
Criterios de divisibilidad // Quiz II
2, 3, 5, y 6
2, 5 y 11
3, 4, 5 y 11
Indica por que números es divisible 21150
Criterios de divisibilidad // Quiz II
Sigue así
¡Genial!
5/5 Correctas ¡Buen trabajo!
4/5 Correctas ¡Casi lo tienes!
3/5 Correctas ¡Repasa algunos conceptos!
2/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
1/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
0/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
Números primos y compuestos
Pon a prueba lo que sabes
Recuerda lo que sabes sobre los números naturales
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Múltiplos y divisores
Sesiones de Aprendizaje
Cierre
Desarrollo
Inicio
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
continuar >
Máximo común divisor
M.C.M de varios números es el mayor de los divisores comunes
Aplicación a problemas
Solución a problemas en los que haya que calcula M.C.D ó m.c.m.
Mínimo común múlyiplo
m.c.m. de varios números es el menor de los múltiplos comunes
// Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Mínimo común múltiplo
Máximo común divisor
El mínimo común múltiplo es el menor de los múltiplos comunes distinto de 0
El máximo común divisor de dos números es el mayor de los divisores comunes
Calcular el M.C.D y m.c.m.
// Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
+ info
+ info
Problema de mínimo común múltiplo
Problema de máximo común divisor
Aplicación a la resolución de problemas
// Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo // Quiz III
Responde a las siguientes preguntas
Comprueba lo que sabes
¡vamos!
¿Cuál es el máximo común divisor de 2, 3 y 5?
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo// Quiz III
20
30
¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 2, 3 y 5?
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo// Quiz III
¿Cuál es el máximo común divisor de 6, 8 y 14?
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo// Quiz III
66
60
80
¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 12, 10 y 6?
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo// Quiz III
45
60
¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 15 y 20?
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo// Quiz III
0/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
Sigue así
¡Genial!
5/5 Correctas ¡Buen trabajo!
4/5 Correctas ¡Casi lo tienes!
3/5 Correctas ¡Repasa algunos conceptos!
2/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
1/5 Correctas ¡Repasa los conceptos!
Números primos y compuestos
Pon a prueba lo que sabes
Recuerda lo que sabes sobre los números naturales
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Múltiplos y divisores
Sesiones de Aprendizaje
Cierre
Desarrollo
Inicio
Divisibilidad en los números Naturales
Cierre
Empezar >
M.C.D.: mayor de los divisores comunes M.C.M.: menor de los múltiplos comunes Los aplicamos a la resolución de problemas
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Criterios de divisibilidad
Múltiplos y divisores
Múltiplo: resultado que se obtiene al multiplicar por otro número Divisor: número por el que se puede dividir de forma exacta
Recuerda
Cierre
Sirven para ver si un número es divisible por otro sin hacer la división
+ practica
+ practica
+ practica
Cierre // Quiz
Resuelve las siguientes preguntas para asentar tus aprendizajes
Comprueba lo que has aprendido
¡vamos!
puede ser múltiplo de más de dos números.
puede ser múltiplo un sólo número.
sólo puede ser múltiplo de otros dos.
Un número natural...
Cierre // Quiz
¡Bien pensado, sigue así!
Respuesta correcta
continuar >
tiene infinitos múltiplos.
sólo tiene un múltiplo, que es él mismo.
es múltiplo de todos los números.
El cero...
Cierre // Quiz
¡ Adelante!
Respuesta correcta
continuar >
es divisible por 11 porque (7 + 4) − 0 es múltiplo de 11.
es divisible por 7 porque acaba en 7.
es múltiplo de cero.
407...
Cierre // Quiz
¡ Guau !
Respuesta correcta
continuar >
24 porque 24 es divisor de 48
48 porque 48 es múltiplo de 24.
48 porque 48 es el mayor de los dos números.
Sin hacer cálculos podemos decir que m.c.m (24, 48) =...
Cierre // Quiz
¡ Siiip!
Respuesta correcta
continuar >
10 es divisor de 60 y 210 y, por tanto, lo es de 30.
10 es divisor de 60 y de 210, pero no lo es de 30.
30 es divisor de 5 y de 2.
Sabemos que m.c.d. (60, 210) = 30. Como 5 y 2 son divisores de 60 y de 210, entonces...
Cierre // Quiz
¡ Vamos...!
Respuesta correcta
continuar >
es divisor de si mismo.
es divisor de 1.
no puede ser divisor de más de dos números.
Todo número distinto de cero...
Cierre // Quiz
¡ OLE!
Respuesta correcta
continuar >
4 : 20 es una división exacta.
todos los divisores de 20 son divisores de 4 y 5.
4 es divisor de 40.
Como 4 es divisor de 20...
Cierre // Quiz
¡Wonderfull!
Respuesta correcta
continuar >
24 días
40 días
48 días
Jesús y Ángela son médicos en un hospital con bastante personal. Los turnos de noche de él son cada 8 días y los de ella cada 6 días. Si hoy han coincidido en el turno, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir los dos doctores en el turno de noche, la siguiente vez?
Cierre // Quiz
¡ Vas volando!
Respuesta correcta
continuar >
199
No podemos determinar un último número primo.
infinito
El último número primo es...
Cierre // Quiz
¡ Ya casi lo tienes!
Respuesta correcta
continuar >
10
12 pulseras
16 pulseras
8 pulseras
A Eva le encantan las manualidades y esta tarde ha decidido hacer pulseras con su madre. Quiere adornarlas con perlas. Si tiene 24 perlas blancas y 36 azules, y quiere hacer el máximo número de pulseras posibles de manera que haya la misma cantidad de cada color de perla en cada una de ellas ¿cuántas pulseras podrá hacer como máximo?
Cierre // Quiz
¡ Conseguido!
Respuesta correcta
continuar >
¡ Casi!
¡Vuelve a intentarlo!
volver >
Sigue así
¡Genial!
10/10 Correctas ¡Buen trabajo!
9/10 Correctas ¡Casi lo tienes!
8/10 Correctas ¡Repasa de nuevo!
7/10 Correctas ¡Repasa de nuevo!
6/10 Correctas ¡Repasa de nuevo!
<6/10 Correctas ¡Repasa de nuevo!
Tutorial problemas de máximo común divisor y m´nimo común múltiplo
04
Tutorial criterios de divisibilidad
03
Resumen de divisibilidadSuperprof. Con test interactivos
06
Matemáticas 2º ESOEditorial Edelvives
05
Tutorial múltiplos y divisores de un número.
02
Múltiplos y divisores. Tema interactivoMinisterio de Educación, Cultura y Deporte. 2009 intef
01
Bibliografía
Vamos a seguir aprendiendo
¡Has hecho un trabajo estupendo!