SUCESIONES NUMÉRICAS

dirigido a: angélica Vivas Casique

sucesiones numéricas

Temas selectos de matemáticas

Autores:

• Xochitl Mendoza Espejel
• Jose Carlos Villada Mejía
• Vanesa Avalos Lazcano
• Josué Yovani Flores Gutierrez

EMPEZAR

Introducción

Introducción

Definiciones

Sucesiones de números reales

Formas de definir una sucesión

ÍNDICE

Progresiones aritméticas y geométricas

capitalzación compuesta

Fórmula fundamental para elaborar sucesiones

Comentario (Video

Dato

Sucesiones numéricas básicas

Actividad 1

Actividad 2

Complemento (posiciones9

Autoevaluación

Referencias

Conlcusión

introducción

1. ¿Qué tienen en común conceptos tan dispares como el número de caballitos de mar hijos engendrados por una pareja decaballitos de mar, con, la estructura de un copo de nieve o el interés que obtenemos al depositar determinada cantidad de dinero en una entidad financiera?

Detrás de estos casos nos encontramos con el concepto de sucesión. Las sucesiones numéricas tienen gran importancia y utilidad en muchísimos aspectos de la vida real, alguno de los cuales irás descubriendo a lo largo de este capítulo.

¿Qué es una sucesión numérica?

Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.

En matemáticas, una sucesión numérica son números o expresiones matemáticas que siguen uno detrás de los otros con reglas establecidas. Las sucesiones numéricas pueden ser hacia adelante (1,2,3,4), hacia atrás (4,3,2,1), alternadas (2,4,6,8) o alternas (0,1,0,1).

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SUCESIONES DE NÚMEROS REALES

En el conjunto de los números reales tenemos definidas dos operaciones binarias, suma y producto, y una relaci´on de orden (a, b) → a + b (a, b) → ab a ≤ b.

Una sucesión de números reales o sucesión en es una función definida en el conjunto de números naturales con codominio en los reales .

Formas de definir una sucesión

1. Dando una propiedad que cumplan los términos de esa sucesión 2. Dando su término general o término n‐ésimo. 3. Por una ley de recurrencia. 4. No siempre se puede definir la sucesión por los métodos anteriores

Ejemplo: La sucesión de los números pares se puede definir de cualquiera de las 4 formas:

El término general de una sucesión es una expresión algebraica que permite obtener cualquier término de la misma. Observación.- Algunas veces no es posible encontrar una expresión para el término general y debemos conformarnos con la descripción de la sucesión

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Progresiones aritméticas y geométricas

Una progresión aritmética es una sucesión de números reales en la que la diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión es constante. A esta constante se le llama diferencia de la progresión y seuele denotar con la letra d. Ejemplo:  Si a1 = 2 y d = 3 los cinco primeros términos de la progresión aritmética son: a1 = 2, a2 = a1 + d = 2 + 3 = 5 a3 = a2 + d = 5 + 3 = 8 a4 = a3 + d = 8 + 3 = 11 a5 = a4 + d = 11 + 3 = 14 Una progresión geométrica es una sucesión de números reales en la que el cociente entre cada término y el anterior es constante. A esta constante se denomina razón de la progresión y se suele denotar con la letra r. siendo n un número natural y siempre que an sea distinto de cero. O lo que es lo mismo, cada término se obtiene multiplicando el anterior por la razón r: Ejemplo:

Nombre del autor/a

Continuación...

Recuerda que: El término general de una progresión aritmética es: an = a1 + (n  1) d El término general de una progresión geométrica es: an = a1 ꞏ rn1

4. El producto de los 5 primeros términos de esa progresión es: P5 =   (1 16) 16 16 16 4 1024

Actividades resueltas 1. El término 5 de la progresión aritmética con a1 = 7 y d = 3 es: a5 = a1 + (5  1) d = 7 + 4  3 = 7 + 12 = 19. 2. La suma de los 5 primeros términos de esa progresión es: 65 2 5(7 19) 2 5 ( ) 1 5 5       a a S . 3. El término 5 de la progresión geométrica {1, 2, 4, 8, 16, …} es: a5 = a1 ꞏ r51 = 1  24 = 16

La capitalización compuesta es una operación financiera que proyecta un capital a un período futuro, donde los intereses se van acumulando al capital para los períodos subsiguientes

La principal característica de la capitalización compuesta es que los intereses que se generan en un añopasan a formar parte del capital inicial y producen intereses en los periodos siguientes.Entonces: 1. Al final del primer año, el capital será el capital inicial C0 junto con los intereses producidos duranteese año. Es decir: C1 = C0 + I = C0 + C0 ꞏ r ꞏ 1 = C0 ꞏ (1 + r)2. Al final del segundo año, el capital que tendremos será el capital que teníamos al finalizar el primeraño más los intereses producidos ese segundo año. Es decir:C2 = C1 + C1 ꞏ r ꞏ 1 = C1 ꞏ (1 + r) = C0 ꞏ (1 + r) ꞏ (1 + r) = C0 ꞏ (1 + r)2

Capitalización compuesta

Como lo mencionamos en un principio podemos rekacionarlo con una capitalización compuesta una sucesión numérica. Acontinuación su explicación.

Fórmula fundamental para elaborar sucesiónes

EJEMPLO: 2n+1

Comentario

El siguiente video nos explica lo ya antes recabado, ahora de una manera un poco más visual, nos explica que una sucesión es un conjunto de números, uno detrás de otro con un cierto orden, también nos habla de los elementos principales de la sucesión, cómo podrían ser, el primer término, el segundo término y el tercer término, así mismo podremos encontrar una explicación breve de lo que es "La regla general de las sucesiónes".

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Dato...

• Construir una sucesión es muy sencillo, solo tienes que observar los elementos que la forman y encontrar la relación que existe entre ellos.
• Siempre se utilizan las operaciones básicas , generalmente la suma, la resta, la multiplicación, pero también pueden presentarse la división la raíz y la potencia.

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Sucesión 1

• Una de las condiciones que debe tener una sucesión, es que la diferencia entre los términos sea la misma. Si no se cumple esta condición, entonces el listado de números NO es una sucesión.

Observa el siguiente listado de número: (7, 14, 21, 28, 35...)

• Parece parte de la lista de los resultados de la tabla de multiplicar del número 7.

Sucesiones numéricas

BÁSCIAS...

DATO

sucesiones numéricas

ACTIVIDAD 1

Indicaciones

• observa los siguientes listados de números, determina si se trata de sucesiones numéricas o no, e indicalo señalandolo la respuesta correcta

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INDICACIONES: Construye sucesiones numéricas y esacribe la diferencia numérica entre los elementos.

Actividad 2

Recuerda que para que sea una sucesióin, la diferencia debe ser la misma entre todos los términos.

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Es importante que identifiques las posiciones de los elementos y distingas de los valores de los elementos.

1. En la posición 1, se encuentra el 2. 2. En la posición 2, se encuentra el 4. 3. En la posición 3, se encuenrtra el 6. 4. en la posición 4, se encuentra el 8. 5. En la posición 5, se encuentra el 10.

SUCESIÓN

POSICIÓN

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Autoevaluación

REFERENCIAS:

Para buscar información sobre el tema de "sucesiones numericas", que han aparecido en este libro, puedes consultar las siguientes direcciones:

Página...

1.Ejercicios de Sucesiones para Primero de Secundaria:

Página...

2. Sucesiones Súper fácil:

Página...

3. Calculadoras de Sucesiones Aritméticas:

conclusión

• En conclusión una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra en un cierto orden.

• Cuando decimos que los términos están "en orden" podría ser adelante, o atrás, o alternando... ¡o el que quieras!

• Una sucesión sigue una regla que te dice como calcular el valor de cada término, es muy parecida a un conjunto pero con los términos en orden (en el cual un mismo valor puede aparecer muchas veces).