Nullstellen der Ganzrationalen Funktion

Ganzrationale Funktionen

Nullstellen

Ganzrationale Funktionen

Nullstellen

Schnittpunkte mit der x-Achse

f(x)=0

INhalt

I. Funktionsterm:

1. Linear

2. Quadratisch

3. Polynom ab Grad 3

4. Sonderfall

II. Verhalten des Graphen an der Nullstelle:

Nullstellen der linearen Funktion

z.B.

Allgemein:

Nullstellen der quadratischen Funktion

z.B.

Spezialfall 1:

Nullstellen der quadratischen Funktion

z.B.

Spezialfall 1I:

Nullstellen der quadratischen Funktion

z.B.

Spezialfall I:

Nullstellen Polynom ab Grad 3

z.B.

Spezialfall III:

Nullstellen Polynom ab Grad 3

z.B.

Substitution:

Sonderfall: Biquadratische Gleichung

z.B.

II

Verhalten des Graphen an der Nullstelle

Einfache Nullstelle

Doppelte Nullstelle

Dreifache Nullstelle

Vierfache Nullstelle

II

Verhalten des Graphen an der Nullstelle

II

Verhalten des Graphen an der Nullstelle

Das Verhalten des Graphen hängt von der Vielfachheit der Nullstelle ab:

• Ungerade Vielfachheit = Schnittpunkt (Vorzeichenwechsel)

• Gerade Vielfachheit = Berührpunkt (kein Vorzeichenwechsel)

Bemerkungen

1. Eine ganzrationale Funktion kann man stets in der Nullstellen oder faktorisierten Form angeben:
2. Je größer die Vielfachheit der Nullstelle, desto flacher verläuft der Graph in ihrer Umgebung.
3. Besitzt eine ganzrationale Funktion n Nullstellen, so ist sie mindestens vom Grad n