Principios físicos, leyes físicas y dinámicas que rigen los comportami

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Principios físicos, leyes físicas y dinámicas que rigen los comportamientos y las principales características que definen algunos sistemas físicos.

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Índice

sistemas mecanicos traslacionales

sistemas mecanicos rotacionales

sistemas electricos RLC

sistemas electromecanicos

sistemas hidraulicos

Gracias

Sección

Sistemas mecanicos traslacionales

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Concepto

• son aquellos sistemas mecánicos en el que el movimiento de los cuerpos que lo forman se reduce a traslaciones en una misma dirección. Por tanto, todos los cuerpos del sistema tienen un solo grado de libertad y sus movimientos describen trayectorias rectas todas con la misma dirección. En consecuencia, la posición de cada cuerpo viene dada por el desplazamiento que realiza en la dirección del movimiento
• Un sistema traslacional podemos estudiarlo a partir de la segunda ley de Newton Las variables más comunes utilizadas para describir los movimientos de traslación en sistemas mecánicos son desplazamiento, velocidad, aceleracion, fuerza, energia y potencia

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Sección

Los elementos más comunes que forman un sistema mecánico traslacional son los siguientes:

siguiente

• Una masa sometida a una fuerza experimenta una aceleración como consecuencia de ´esta. Aparece entonces una fuerza de reacción a la aceleración experimentada por el cuerpo denominada fuerza de inercia y cuya magnitud es directamente proporcional a la aceleración del cuerpo y su sentido el contrario al de movimiento del cuerpo, como se indica mediante el esquema gráfico presentado a continuación

Masa movil

• De manera semejante, la fuerza ejercida sobre el cuerpo no influye directamente sobre la posición del cuerpo, si no sobre la aceleración que ´este experimenta. La aceleración produce un cambio en la velocidad con la que se mueve el cuerpo, y la velocidad produce a su vez una variación en la posición de este. Por tanto, conocida la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo, es necesario saber tanto la velocidad como la posición que tiene inicialmente el cuerpo para poder conocer el movimiento que este realizará.

• Ecuacion que rigue el movimiento de este elemento

• La constante de proporcionalidad M es la masa del cuerpo.

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Resorte o muelle

• Se constituye en un elemento elástico que ante la acción de una fuerza se deforma variando su longitud. El resorte ejerce una fuerza que se opone a la fuerza impulsora que es función de la deformación experimentada. Una vez que la acción de la fuerza cesa, el resorte es capaz de recuperar su posición original, gracias a su característica elástica.
• Generalmente se supone que la relación entre la fuerza aplicada sobre el muelle y el desplazamiento que ´este experimenta es lineal. A este tipo de resortes se les denomina resortes lineales.

• Modelo del elemento

• La constante de proporcionalidad K se conoce como constante del muelle. Al desplazamiento del muelle se le denomina elongación. Se llama elongación natural l_natural a la longitud que tiene el muelle en ausencia de la acción de la fuerza.

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Amortiguador

• Hace referencia a un elemento que se deforma bajo la acción de una fuerza ejerciendo una fuerza de reacción que es función de la velocidad con la que el elemento se deforma. Elementos con rozamiento viscoso tienen este tipo de comportamiento.
• Un amortiguador se denomina lineal cuando la fuerza de reacción a la deformación es proporcional a la velocidad de esta.

• Modelo del elemento

• Siendo C la constante de rozamiento viscoso y x(t) la deformación del elemento

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Sistemas mecanicos rotacionales

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Concepto

• son aquellos en los que los cuerpos que forman el sistema realizan rotaciones en el mismo plano, es decir, que los ejes de rotación de todos los cuerpos son paralelos. En estos sistemas, los giros realizados por los cuerpos varían por la acción de los pares de fuerzas ejercidos sobre ellos. El movimiento de cada cuerpo que forma el sistema viene caracterizado por el giro que el cuerpo experimenta. Por tanto, es el ángulo girado por el cuerpo el único grado de libertad que este posee.

• Un cuerpo de masa M sometido a un par de fuerzas experimenta un movimiento de rotación tal que el par de fuerzas de inercia cancela el par que lo impulsa.

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Sección

Los elementos más comunes que forman un sistema mecánico rotacional son los siguientes:

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Momento de inercia

• Un cuerpo de masa M sometido a un par de fuerzas experimenta un movimiento de rotación tal que el par de fuerzas de inercia cancela el par que lo impulsa, tal como se evidencia a continuación, giro de un cuerpo con un momento de inercia J.
• Siendo θ el ángulo girado por el cuerpo, T el par aplicado sobre este y J su momento de inercia. Este parámetro está directamente relacionado con la masa del cuerpo y su geometría.
• La acción del par sobre el cuerpo no afecta directamente sobre la posición del cuerpo, sino sobre la aceleración angular que ´este experimenta. La posición angular del cuerpo dependerá pues de las condiciones de velocidad y posición de las que parta.

• Modelo del elemento ecuacion comportamiento

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Muelle de torsion

• elemento elástico que se deforma ante la acción de un par. El elemento se opone a ser girado desarrollando un par de reacción proporcional al ángulo girado por este al deformarse.

• Modelo del elemento ecuacion comportamiento

• Siendo K la constante de torsión del muelle y θ_0 el ángulo del muelle en estado de reposo.

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Amortiguador

• Se refiere a un elemento que se deforma bajo la acción de un par creando un par de reacción que es función de la velocidad angular con la que el elemento se deforma. Elementos con rozamiento viscoso tienen este tipo de comportamiento

• Modelo del elemento ecuacion comportamiento

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• Siendo B la constante de rozamiento viscoso durante el giro.

Engranajes

• Hace referencia a un dispositivo que transmite el movimiento giratorio de un eje a otro, transformando las propiedades de ´este, tales como el ´ángulo girado o el par aplicado al eje. Generalmente los engranajes se componen de dos ruedas dentadas que engranan entre sí transmitiendo la energía de un eje a otro. Otros dispositivos de acoplamiento de ejes como por correas de transmisión o cadenas son asimilables a engranajes.
• La relación entre el ángulo girado por cada eje es igual a la relación entre los radios de las ruedas dentadas, en caso de no existir deslizamiento u holguras entre ellas. Dado que el número de dientes que tiene una rueda (N) es directamente proporcional a su radio (R), es habitual referirse a ´estos en vez de utilizar los radios

• se evidencia un engranaje de ruedas dentadas. Los ángulos girador por cada eje son proporcionales, pero el sentido del giro de cada eje se invierte por efecto del engranaje. No obstante, en un engranaje ideal, no hay pérdida de energía por rozamiento, transmitiéndose toda la energía mecánica de un eje a otro

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Sistemas electricos RLC

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Concepto

• Existe una analogía clara entre los sistemas eléctricos y los hidráulicos. En ´estos el líquido circula a través de los elementos accionado por la diferencia de presión en el líquido. En los sistemas eléctricos es la intensidad (que no deja de ser un caudal de electrones) la que circula a través de los elementos accionada por la diferencia de potencial. Las fuentes eléctricas son semejantes a las fuentes de líquido que surten al sistema hidráulico.
• Las ecuaciones de balance surgen al aplicar las Leyes de Kirchoff al sistema. A continuación, se detallan los elementos más comunes de este tipo de sistemas.

• conocidos como circuitos eléctricos en serie, están formados por un verdadero conjunto de elementos interconectados entre sí por los que circula una intensidad eléctrica que da lugar a una caída de potencial eléctrico en el mismo. La energía potencial es la que impulsa la corriente eléctrica, que pierde energía al paso por un elemento. Esta energía se transforma en energía electrostática, magnética o bien térmica.
• Dado que en todo elemento eléctrico debe circular una intensidad, estos deben tener al menos dos puntos de conexión con el circuito o nodos. Además, los elementos se deben conectar entre sí formando bucles, es decir, de forma que no existan nodos de algún elemento sin conexión con otro.

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Los elementos más comunes que forman un sistema electrico RLC:

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Resistencia

• Es un elemento tal que al circular una intensidad por ´el, ´esta disipa energía calorífica (efecto Joule) produciendo una caída de potencial. La ecuación del modelo de la resistencia viene dada por la ley de Ohm

• expresado

• Siendo V (t) la diferencia de potencial a la que se somete la resistencia, i(t) la intensidad que circula y R la resistencia del elemento.

• Este elemento es análogo a una tubería en un sistema hidráulico.

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Condensador

• Es un elemento que, al someterse a una diferencia de potencial, se genera una intensidad proporcional a la variación de la diferencia de potencial

• expresado

• Se denomina al parámetro C básicamente como capacidad del condensador.

• El condensador es análogo a un depósito en un sistema hidráulico.

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Bobina

• expresado

• Es un elemento que al someterse a una diferencia de potencial se genera una variación en la intensidad que circula por ´este proporcional a la diferencia de potencial. Las bobinas almacenan energía eléctrica en forma de energía magnética

• Siendo L la constante de autoinducción de la bobina.

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Fuente

• Es un elemento que crea una diferencia de potencial, de forma tal que, al conectarla a elementos eléctricos, se genera una intensidad, que aporta energía eléctrica al circuito. Es por tanto un elemento activo.
• Si la diferencia de potencial generada es constante a lo largo del tiempo, la fuente de denomina fuente de corriente continua. Por el contrario, si la diferencia de potencial toma la forma de una onda senoidal se denomina fuente de corriente alterna.

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Motores de corriente continua

• Hacen referencia a dispositivos eléctricos que generan un campo magnético, que, por inducción sobre un rotor, producen un movimiento de rotación en un eje. Para ello es necesario que por el rotor circule una intensidad llamada intensidad de campo. Esta inducción produce una caída de potencial sobre el circuito denominada fuerza contraelectromotriz que es proporcional a la velocidad angular del eje. La intensidad que circula por el circuito inductor se denomina intensidad de armadura. Estos dispositivos transforman pues energía eléctrica en energía mecánica y se utilizan para accionar sistemas rotacionales.

• expresado

siguiente

• Siendo i_a (t) la intensidad en la armadura o circuito inductor, V_a (t) la tensión aplicada al circuito inductor, V_ce la fuerza a contraelectromotriz, θ(t) el ángulo girado por el eje rotor y T(t) el par con el que esta gira, K es la constante del par motriz, K_ce es la constante contraelectromotriz, R_a y L_a son la resistencia y la inductancia del circuito inductor. Generalmente se trabaja con una intensidad en el rotor i_r (t) constante, por lo que el par generado por el motor será proporcional a la intensidad de la armadura i_a (t), de forma que T(t)= 〖K_r*i〗_a (t).
• En realidad, un circuito RLC se puede utilizar para modelar varios fenómenos eléctricos distintos que no necesariamente corresponden a la conexión física de los tres componentes indicados. Por ejemplo, se puede considerar la operación de una bobina en la que la longitud del cable devanado resulta de magnitud considerable y, por lo tanto, debido a que la resistencia total es directamente proporcional a la resistividad y a la longitud, la caída de tensión tiene un componente resistivo puro considerable. En realidad, la resistencia se encuentra distribuida a lo largo de todo el conductor devanado, pero el considerar a la resistencia concentrada en un área específica del circuito es una simplificación que produce valores calculados que son bastante cercanos a los valores medidos experimentalmente. Otro tanto se puede decir acerca de la capacitancia, la cual puede ser ocasionada por las condiciones de operación del inductor: alta frecuencia y cercanía con elementos conductores aislados eléctricamente, en esas circunstancias, la capacitancia no se debe a la presencia de un capacitor de placas paralelas, sino que ocurre como efecto secundario de la interacción de la bobina con otros componentes.

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• El voltaje aplicado u(t) es la entrada, mientras que la carga en el capacitor es la salida. Se busca obtener la función de transferencia. Para lograrlo se hace uso de dos elementos recién discutidos: la ley de Kirchhoff de los voltajes, así como el concepto de impedancia operacional. De acuerdo con la figura, y tomando en cuenta las observaciones anteriormente descritas con respecto a la aplicación de la ley de Kirchhoff de los voltajes a este circuito de una sola malla, la suma de las caídas de tensión recorriendo el circuito en el sentido en el que se indica la corriente

• expresado

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Sistemas electromecanicos

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Concepto

• corresponden a aquellos donde se evidencia el circuito equivalente usualmente del rotor o armadura considerado en el modelo, junto con el esquema del eje del rotor, rígidamente acoplado para transmitir movimiento rotacional a un objeto representado por un disco giratorio. No se indica la manera de generar el campo magnético del estator, puede ser a través de un imán permanente, por medio de un electroimán, e incluso a través de una combinación de ambos. En el circuito equivalente, se considera que la resistencia total del devanado del rotor se encuentra concentrada en un elemento, llamado resistencia de armadura y denotado como R_a, en Ohms. No obstante, la resistencia se encuentra distribuida a lo largo de toda la longitud del cable, pero el considerarla como un parámetro concentrado facilita el análisis, aún más, se trata de una aproximación que ha resultado muy apropiada para describir el comportamiento real de este tipo de motores. La caída de tensión instantánea debida a este elemento tiene una magnitud

siguiente

• Donde i_a (t) es la intensidad de corriente de armadura medida en amperes (A). En segundo lugar, se encuentra la inductancia de armadura L_a medida en Henrios, la cual también se modela como un componente con el parámetro concentrado. El tercer elemento del circuito equivalente es el coeficiente de fuerza contraelectromotriz k_v, medido en V*s/rad. Representa el voltaje contraelectromotriz que se induce por unidad de velocidad debido al desplazamiento relativo entre el devanado de la armadura y el campo magnético fijo. La caída de tensión debida a este elemento en el circuito equivalente tiene la magnitud:

siguiente

• Adicionalmente, posible considerar también a una componente de fricción que ocasiona un par constante debido a la presión de ensamblaje. En el desarrollo del presente modelo no se considerará dicho término. En cuanto al momento de inercia J, este se considera compuesto de dos partes: el momento de inercia de rotor, propiamente dicho simbolizado por J_rotor y el momento de inercia de la carga, siempre y cuando esta se encuentre rígidamente acoplada al eje del rotor, se le indica por medio de J_carga. Por tanto, el momento de inercia con respecto al eje de rotación

• El cual se mide en kg*m2

• Una vez indicadas las magnitudes involucradas, es posible aplicar la ecuación:

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• A la parte mecánica, obteniendo un apropiado modelamiento matemático del motor para acoplarse a un sistema mecánico de uno o más grados de libertad, tal como se evidencia

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Sistemas hidraulicos

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Concepto

• Son aquellos sistemas en los que se produce una circulación de líquido a lo largo de los elementos que forman el sistema bajo la acción de diferencias de presión. Los caudales de líquido y la diferencia de presiones son las magnitudes que se pretenden modelar. Las ecuaciones de balance surgen de la ley de conservación de masa.

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Los elementos más comunes que forman un sistema hidraulico:

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Deposito

• Es un elemento que, alimentado por un caudal de entrada, es capaz de acumular líquido, suministrándolo en un caudal de salida. Como efecto de la acumulación de líquido, ´este se encuentra sometido a una presión hidrostática que en el fondo del depósito es proporcional a la altura del líquido en el mismo

• El modelo de un depósito prismático de sección S

• Siendo V (t) el volumen de líquido contenido en el depósito, h(t) la altura del líquido en el depósito, qneto(t) el caudal del líquido neto que entra en el depósito, p(t) la presión hidrostática en el fondo del depósito, ρ es la densidad del líquido, S la sección del depósito, pa la presión atmosférica y g la constante gravitatoria. Normalmente se trabaja con presiones relativas (p(t) − pa), desapareciendo de los modelos la influencia de la presión atmosférica pa.

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Tuberia y valvula

• Estos dos elementos se analizan conjuntamente por tener un modelo semejante. Por una tubería (o por una válvula) circula un caudal del líquido tal que la caída de presión a lo largo del elemento es proporcional al cuadrado del caudal circulante. Esta caída de presión se debe a la fricción del líquido con las paredes del elemento

• el modelo de estos elementos

• Siendo q(t) el caudal del líquido que circula a lo largo del elemento del punto de mayor presión p1(t) al de menor presión p2(t). El parámetro Kp es la constante de fricción del elemento. En el caso de una tubería este parámetro depende de su luz y del material del que está hecha y es constante para una tubería dada. Sin embargo, en el caso de una válvula, esta constante depende de la geometría de la válvula y de su apertura, de forma que cuanto más cerrada esté la válvula, mayor será la fricción que ´esta produce, y por tanto menor será la constante Kp. Generalmente se considera la constante de fricción proporcional al porcentaje de apertura de la válvula

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• El sistema está formado por dos depósitos interconectados entre sí. El primer depósito se llena con un caudal de entrada Qe(t). Al estar los depósitos conectados entre sí, pasa el agua del depósito 1 al 2, llenándose también ´este. El depósito 2 se vacía mediante un conducto de forma que esta descarga se debe a la presión del agua en ´este depósito

• Siendo Qi(t) el caudal del´ıquido que circula del depósito 1 al 2, Qs(t) el caudal que sale del depósito 2, A1 y A2 el ´área del depósito 1 y 2 respectivamente y Kh1 y Kh2 las constantes de fricción de las tuberías.

• el modelo de estos elementos ecuacion

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Bibliografia

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